第第頁武漢市外校2024?2025學年七上12月數學測試題一、選擇題1.、、為同一平面內的三條直線，若與不平行，與不平行，那么與（）A.一定不平行 B.一定平行C.一定互相垂直 D.可能相交或平行2.如圖，直線、相交于點O，平分，，則的度數為（）A. B. C. D.3.鄰補角是（）A.和為180°的兩個角B.有公共頂點且互補兩個角C.有一條公共邊相等的兩個角D.有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角4.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則是（）A. B. C. D.5.下列命題：①過一點作已知直線的平行線，有且只有一條；②兩個角的兩邊分別平行，這兩個角相等；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；④點到直線的垂線段叫做點到直線的距離．其中正確命題的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.36.如圖當中的內錯角一共有（）對A.2 B.3 C.4 D.57.以下說法：①在同一平面內，沒有公共點的兩條直線互相平行；②互相平行的兩條直線沒有公共點；③在同一平面內，若，與相交（不重合），則與相交；④內錯角的角平分線互相平行；其中正確的說法有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，已知，，，則的度數等于（）A. B. C. D.9.如圖，平分，平分，的延長線與的延長線交于Q，的延長線與的延長線交于R，過點P的直線交于B，交于D，以下四個條件：①；②；③；④；其中能使成立的是（）A.②③ B.①④ C.①②③④ D.①②④10.已知，如圖，平分，平分，，且，則下列結論①；②；③平分；④．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題11.如圖1是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中的度數是________．12.如圖，在水平操場上的籃球架的橫梁始終平行于與上拉桿形成的，主柱垂直于地面，通過調整和后拉桿的位置來調整籃筐的高度．當時，點在同一直線上，此時的度數是________．13.如圖，直線，，，，，則的度數為________．14.如圖，，，則圖中與相等角（不包括）共有________個．15.將一副直角三角尺按如圖1方式疊放，點D，B，A在同一直線上（，，，），若將含的三角尺繞頂點A順時針旋轉一周，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，直接寫出符合條件的的度數為________．16.已知與，若，，若的補角比的余角的2倍大，則的度數為________．三、解答題17.如圖，，點、分別在線段、上，、分別與交于點、，若，求證：．請完善解答過程，并在括號內填寫相應的依據．證明：∵，（已知），（）∴_________．（）∴．（）∴_________．（兩直線平行，同位角相等）∵，（已知）∴_________．（等量代換）∴（）∴．（）∵，（已知）∴∴∴．（）18.已知如圖，，直線分別交，于點E和點F，其中，求證：．19.如圖，已知直線和相交于點，射線于，射線于，且．求：與度數．20.圖①為北斗七星的位置圖，圖②將北斗七星分別標為A，B，C，D，E，F，G，將A，B，C，D，E，F順次首尾連接，若AF恰好經過點G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°.(1)求∠F的度數；(2)計算∠B－∠CGF的度數是______；(直接寫出結果)(3)連接AD，∠ADE與∠CGF滿足怎樣數量關系時，BC∥AD，并說明理由．21.已知，E、F分別為，上一點，P，H分別在，上，，．（1）如圖1，求證：平分；（2）如圖2，過點P作，交于點M，作平分線交于點N，求的度數．22.實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且則______，______；（2）在（1）中，若，則______；若，則______；（3）由（1）、（2），請你猜想：當兩平面鏡a，b的夾角______時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經過平面鏡a，b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請說明理由．23.（1）如圖1，已知直線AB∥CD，點E是AB上方一點，MF平分∠AME，若點G恰好在MF的反向延長線上，且NE平分∠CNG，2∠E與∠G互余，求∠AME的大小．（2）如圖2，在（1）的條件下，若點P是EM上一動點，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于點H，PJ∥NH，當點P在線段EM上運動時，∠JPQ的度數是否改變？若不變，求出其值；若改變，請說明你的理由．24.如圖1，，點，分別在直線，上，，過點作的延長線交于點，交于點，平分，交于點，交于點．（1）直接寫出，，之間的關系：___________=____________+___________（2）若，求．（3）如圖2，在（2）的條件下，將繞著點以每秒的速度逆時針旋轉，旋轉時間為，當邊與射線重合時停止，則在旋轉過程中，當的其中一邊與的某一邊平行時，直接寫出此時的值．參考答案與解析1.D2.A3.D4.D5.A6.C7.C8.B【解析】如圖所示，過點E作∵∴∵∴∵∴∴．故選：B．9.D【解析】①∵，∴，符合題意；②∵∴，符合題意；③由無法證明，不符合題意；④∵平分，∴∵∴∴，符合題意；綜上所述，其中能使成立的是①②④．故選：D．10.C【解析】∵，∴，故①正確；∵，∴，∴，故②正確；∵平分，∴，又∵，∴，故④正確；但不能得出，平分，故③錯誤；∴正確的有3個．故選：C．二、填空題11.【解析】解：如圖2，延長到點M，由折疊的性質得，，∵，∴，∴，如圖3，由折疊的性質得，，∴，故答案為：．12.115°【解析】解：過D點作DI∥EF，∵∠F=150°，

∴∠FDI=30°，

∴∠ADB=180°-90°-30°-35°=25°，

∴∠ABH=90°-25°=65°．

∵GH∥AB，

∴∠H=180°-65°=115°．

故答案為：115°．13.【解析】解：如圖所示，分別過點分別作的平行線，，設交于點，∵∴∴∵，∴∵∴∵∴∵∴∵，∴∵∴∴故答案為：．14.5【解析】解：如圖所示，∵，∴，，，∵，∴，∴，∴與相等角有、、、、共5個．故答案為：5．15.或或或或或．【解析】如圖所示，當時，∴∴∴；如圖所示，當時，∴；如圖所示，當時，∴；如圖所示，當時，∴∴；如圖所示，當時，∴∴；如圖所示，當時，∴∴；綜上所述，的度數為或或或或或．故答案為：或或或或或．16.【解析】如圖，，，，∴，且，∴，設，則，則的補角為，的余角為，∴，解得，的度數為，故答案為：．三、解答題17.證明：∵，（已知），（對頂角相等）∴．（等量代換）∴．（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同位角相等）∵，（已知）∴．（等量代換）∴（內錯角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，內錯角相等）∵，（已知）∴，∴，∴．（垂直的定義）18.【解析】如圖所示，∵∴∵∴∴∵∴∴∴．19.解：∵，，∴，∵，，∴，∴．20.(1)∵AF∥DE，∴∠F＋∠E＝180°，∴∠F＝180°－105°＝75°.(2)如答圖，延長DC交AF于點K.可得∠B－∠CGF＝∠C＋10°－∠CGF＝∠GKC＋10°＝∠D＋10°＝115°(3)當∠ADE＋∠CGF＝180°時，BC∥AD，理由如下：∵AF∥DE，∴∠GAD＋∠ADE＝180°，∠ADE＋∠CGF＝180°，∴∠GAD＝∠CGF，∴BC∥AD.21.（1）證明：∵，∴，∴，，∵，∴∴平分．（2）設，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．22.【解析】（1）解：入射角和反射角相等即，根據鄰補角的定義根據根據三角形內角和為，可知．（2）解：同理可得當時，，

，∴．（3）由（1）、（2）猜想，當兩平面鏡的夾角時，總有．證明：，，，，，，．23.（1）如圖，設FG與NE交點為H點，AB與NE的交點I，在△HNG中，∵∠G+∠HNG+∠NHG=180°∴∠HNG=∠AIE=∠IHM+∠IMH=（∠E+∠EMF）+∠IMH=∠E+（∠EMF+∠IMH）=∠E+∠AME∠NHG=∠IHM=∠E+∠EMF=∠E+0.5∠AME∴∠G+∠HNG+∠NHG=∠G+（∠E+∠AME）+（∠E+05∠AME）=（∠G+2∠E）+1.5∠AME=180°，即90°+1.5∠AME=180°，∴∠AME=60°；（2）∠JPQ的度數不改