2010-2011學(xué)年上學(xué)期廈門市杏南中學(xué)高三階段測試卷科目：數(shù)學(xué)(理科)時(shí)間：2010.午15:35—17:35一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共50分）⒈已知全集U=R，集合,則（）(A)(B)(C)(D)2．若，，且，則等于（）(A)(B)(C)(D)3．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，，，則的值為（）(A)6(B)(C)(D)4．設(shè)都是單位向量，且與的夾角為，則（）(A)3(B)(C)2(D)5．命題“存在R，0”的否定是(A)不存在R,>0(B)存在R,0(C)對(duì)任意的R,0(D)對(duì)任意的R,>06．函數(shù)在［－1，1］上的最大值為（）(A)2(B)0(C)－2(D)47．設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（）(A)（0，1）(B)（1，2）(C)（2，3）(D)（3，4）8．已知函數(shù)，則的最小值為（）(A)(B)2(C)(D)49．已知函數(shù)，，直線與的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值是（）(A)1(B)2(C)(D)10．用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值,設(shè)f（x）=min{}(x0),則f（x）的最大值為（）（A）4（B）5（C）6（D）7二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）⒒已知向量，，若，則.12．已知，則的值為。13．由直線，，曲線及軸所圍成圖形的面積為。14．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則。⒖如圖（１）是反映某條公共汽車線路收支差額（即營運(yùn)所得票價(jià)收入與付出成本的差）與乘客量之間關(guān)系的圖象．由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種調(diào)整的建議，如圖（２）（３）所示.給出下說法：①圖（2）的建議是：提高成本，并提高票價(jià)；②圖（2）的建議是：降低成本，并保持票價(jià)不變；③圖（3）的建議是：提高票價(jià)，并保持成本不變；④圖（3）的建議是：提高票價(jià)，并降低成本．其中所有說法正確的序號(hào)是．三、解答題（本大題共6小題，滿分80分，其中16~19題每題13分，20~21題每題14分。要寫出解答過程或證明步驟）⒗在銳角△ABC中，角的對(duì)邊的長分別為已知，，.（I）求的值；（=2\*ROMANII）求的值.解：（I）由…………....……..….…2分可得，……………....……..….….4分（=2\*ROMANII）由銳角△ABC中可得………………...…….....6分由余弦定理可得：，……..….….8分有：……..…………....…….10分由正弦定理：，…….…………....…….11分即................................13分⒘在等比數(shù)列中，，且，是和的等差中項(xiàng).（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⒙已知向量，函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值。（1）解：由，得…1分……2分所以函數(shù)的最小正周期為…………..3分因?yàn)椋裕?.4分從而…………..5分所以函數(shù)在區(qū)間上，當(dāng)，即時(shí)，最大值為2，⒚數(shù)列的前項(xiàng)和記為．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，求的通項(xiàng)公式，并說明對(duì)于，都有.解：（1）由可得，兩式相減得．又，∴．∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．∴．（2）的通項(xiàng)公式為①若，則，即在上恒成立，在上為增函數(shù)，∴，∴（舍去）．……………(5分)②若，則，即在上恒成立，在上為減函數(shù)，∴，∴（舍去）．………6分③若，當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，∴，∴綜上所述，．………………8分（3）∵，∴．∵，∴在上恒成立……………10分令，則. 由