南安一中2011屆高三上學期數學（文）期中試卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。l．設全集，集合，，則=（） A． B． C． D．2．不等式的解集為（）A．B．C．D．3．設，在下列等式中，對于不恒成立的是（）A.B.C.D.4.設，若=2，則x0＝（）A．B．C.eq\f(ln2,2)D．ln25若命題，則該命題的否定是（）A．B．C．D．6“”是“一元二次方程”有實數解的（）7.函數的零點所在的大致區間是 （）A． B． C． D．8.若滿足約束條件,則的最小值為（）A．20B．22C．24的切線的斜率的最小值為（）A． B．2 C． D．不存在的圖象大致形狀是（）11定義在上的函數滿足，又，，，則 （） A． B． C． D．12.已知函數時，則下列結論不正確的是（）A．，等式恒成立B．，使得方程有兩個不等實數根C．，若，則一定有D．，使得函數在上有三個零點二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。13.函數的定義域是.14.設函數，則= 15.若函數，則＝____。16.已知一系列函數有如下性質：函數在上是減函數，在上是增函數；函數在上是減函數，在上是增函數；函數在上是減函數，在上是增函數；………………利用上述所提供的信息解決問題：若函數的值域是，則實數的值是__________.三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)＝2x，g(x)＝eq\f(1,2|x|)＋2.(Ⅰ)求函數g(x)的值域；（Ⅱ）求滿足方程f(x)－g(x)＝0的x的值.18.已知橢圓過點，長軸長為，過點C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點A、B.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若線段AB中點的橫坐標是求直線的斜率；△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且(Ⅰ)確定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。20.已知函數．（Ⅰ）若在[1，＋∞上是增函數，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）若是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值．21.一校辦服裝廠花費2萬元購買某品牌運動裝的生產與銷售權．根據以往經驗，每生產1百套這種品牌運動裝的成本為1萬元，每生產（百套）的銷售額（萬元）滿足：（Ⅰ）該服裝廠生產750套此種品牌運動裝可獲得利潤多少萬元？（Ⅱ）該服裝廠生產多少套此種品牌運動裝利潤最大？此時，利潤是多少萬元？22．已知函數，（Ⅰ）判斷函數的奇偶性；（Ⅱ）求函數的單調區間；（Ⅲ）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍．南安一中2011屆高三上學期數學（文）期中試卷參考答案一、選擇題： BDCBCABBACDD二、填空題1314.15.16.__2__三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.已知橢圓過點，長軸長為，過點C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B.求橢圓的方程；（2）若線段AB中點的橫坐標是求直線l的斜率；解：（1）∵橢圓長軸長為又∵橢圓過點，代入橢圓方程得∴橢圓方程為即 …..5分 （2）∵直線且斜率為k，設直線方程為由設∵線段AB中點的橫坐標是則即 …………12分△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且(Ⅰ)確定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。解（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，…..5分（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得由②變形得…..12分解法2：前同解法1，聯立①、②得消去b并整理得解得所以故…..12分20.已知函數．（Ⅰ）若在[1，＋∞上是增函數，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）若是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值．解：(Ⅰ)，要在[1，＋∞上是增函數，則有在[1，＋∞內恒成立，即在[1，＋∞內恒成立又（當且僅當x=1時取等號），所以………6….分（Ⅱ）由題意知的一個根為，可得，所以的根為或(舍去)，又，，，∴f（x）在，上的最小值是，最大值是．…..12分21.一校辦服裝廠花費2萬元購買某品牌運動裝的生產與銷售權．根據以往經驗，每生產1百套這種品牌運動裝的成本為1萬元，每生產（百套）的銷售額（萬元）滿足：（1）該服裝廠生產750套此種品牌運動裝可獲得利潤多少萬元？（2）該服裝廠生產多少套此種品牌運動裝利潤最大？此時，利潤是多少萬元？解：（1），所以，生產750套此種品牌運動裝可獲得利潤萬元…………………4分（2）由題意，每生產（百件）該品牌運動裝的成本函數，所以，利潤函數當時，，故當時，的最大值為．當時，，故當時，的最大值為．所以，生產600件該品牌運動裝利潤最大是3.7萬元…………12分22．（本小題滿分14分）已知函數，（Ⅰ）判斷函數的奇偶性；（Ⅱ）求函數的單調區間；（Ⅲ）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍．解：（Ⅰ）函數的定義域為{且}…1分∴為偶函數…3分（Ⅱ）當時，…4分若，則，遞減；若，則，遞增．…6分再由是偶函數，得的遞增區間是和；遞減區間是和．…8分xyO-111xyO-111-1111。函數的圖象如圖．…9分先求當直線與的圖象相切時的值．當時，設切點為，則切線方程為，將代入，得即（*）…10分顯然，滿足（*）而當時，，當時，∴（*）有唯一解…12分此時再由對稱性，時，也與的圖象相切，…13分∴若方程有實數解，則實數的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．…14分方法二：由，得：…9分令當，…………