5.1對頂角同步檢測選擇題1．如圖，是一座正八邊形古塔，某數學興趣小組的同學想知道這個正八邊形古塔的一個內角的度數，在不能進入塔內測量的情況下，設計了如圖所示的測量方案：①反向延長正八邊形內角∠AOB的兩邊，得到∠COD；②測量∠COD的度數．則∠COD的度數即為正八邊形古塔內角∠AOB的度數．其中的數學原理是（）A．鄰補角互補 B．對頂角相等 C．同位角相等 D．內錯角相等2．如圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．3．如圖，共有對頂角（）A．3對 B．6對 C．12對 D．16對4．下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是（）A． B． C． D．5．若∠A＝54°，則∠A的鄰補角是（）A．36° B．126° C．46° D．136°6．如圖，兩條直線交于點O，若∠1+∠2＝80°，則∠3的度數為（）A．40° B．80° C．100 D．140°7．如圖，三條直線A.B.c相交于一點，則∠1+∠2+∠3等于（）A．180° B．120° C．90° D．不能確定8．如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠AOD減少30°，則∠BOC（）A．增大30° B．增大150° C．不變 D．減少30°9．如圖，直線AB.CD交于點O，∠2＝3∠1，∠BOD＝108°，則∠1＝（）A．27° B．36° C．81° D．72°10.如圖，直線AB，CD相交于點O，已知∠BOE＝15°，∠AOD＝2∠DOE，則∠DOB的度數為（）A．50° B．56° C．60° D．65°二、填空題：11．若∠1和∠2是對頂角，∠1＝36°，則∠2的度數是度．12．如圖，二條直線l1與l2.l3相交于點O，l1與l3夾角為50°，則∠1+∠2＝．13．如圖，直線a與b相交，∠1+∠2＝240°，∠3＝．14．觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角）．如圖1，圖中有2條直線相交，則對頂角有對；如圖2，圖中有3條直線相交于一點，則對頂角有對；如圖3圖中有n條直線相交于一點，則對頂角有對．三、解答題：15．如圖，直線AB與CD相交，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度數．16．已知兩條直線A.b相交，其中∠3＝3∠1，求∠2的度數．17．如圖，直線m和l交于O點，已知∠1的補角是它的余角的4倍，求∠2的度數．18．如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，∠1＝∠3+12°，∠2＝52°，求∠4的度數．參考答案：1.B解：∠COD的度數即為∠AOB的度數，其中的數學原理是對頂角相等，故選：B．2.B解：由對頂角的定義可知，圖中的∠1與∠2是對頂角，故選：B．3.B解：兩條直線相交于一點，共有對頂角的對數為2對，三條直線兩兩相交，有三個交點，共有對頂角的對數為6對．故選：B．4．C解：根據鄰補角的定義可知，圖中的∠1與∠2是鄰補角，故選：C．5.B解：∠A＝54°，則∠A的鄰補角為180°﹣54°＝126°，故選：B．6.D.解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝40°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝140°．故選：D．7.A解：如圖，∴∠1+∠2+∠4＝180°，∵對頂角∠3＝∠4，∴∠1+∠2+∠3＝180°，故選：A．8.解：解：∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD減少30°時，∠BOC也減少30°，故選：D．9.A解：∠BOD＝∠AOC＝108°，∵∠AOC＝∠1+∠2，∠2＝3∠1，∴4∠1＝108°，∠1＝27°，故選：A．10.A解：∠BOD＝∠AOC＝108°，∵∠AOC＝∠1+∠2，∠2＝3∠1，∴4∠1＝108°，∠1＝27°，故選：A．填空題：11.解：∵∠1和∠2是對頂角，∠1＝36°，∴∠2＝∠1＝36°．故答案為：36．2.解：根據對頂角相等，得∠1+∠2＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130°解：∵∠AOB+∠COD＝60°，∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＝30°，∵∠AOC+∠AOB＝180°，∴∠AOC＝150°，故答案為：30°．13.解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝240°，∴∠1＝∠2＝120°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣120°＝60°．故答案為：60°．14.解：當2條直線相交于一點時對頂角有1×2＝2對，當3條直線相交于一點時對頂角有2×3＝6對，當4條直線相交于一點時對頂角有3×4＝12對，∴對頂角對數與直線條數的關系為：對頂角對數＝（直線條數﹣1）×直線條數，∴當n條直線相交于一點時對頂角有（n﹣1）n＝n2﹣n（對），故答案為：2；6；n2﹣n．解答題：15.解：∵∠1+∠2＝180°（鄰補角互補），∠1＝30°（已知），∴∠2＝150°（等式性質）．∵∠1＝∠3，∠2＝∠4（對頂角相等），∴∠3＝30°，∠4＝150°（等量代換）．16.解：∵∠1+∠3＝180°，∠3＝3∠1，∴∠1+3∠1＝180°．∴4∠1＝180°．∴∠1＝45°．∴∠2＝180°﹣∠1＝135°．17.解：由題意得：180°﹣∠1＝4（90°﹣∠1），解得