省錫中2024級高一階段性考試（數學）試卷（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知向量，向量滿足，，則（）A. B. C. D.2.向量，，為第三象限角，且，則（）A. B. C. D.3.已知單位向量，滿足，則在上的投影向量為（

）A. B. C. D.4.如圖，在等腰直角三角形中，斜邊，為線段上的動點（包含端點），為的中點．將線段繞著點旋轉得到線段，則的最小值為（）A. B.C. D.5.若角是銳角三角形的兩個內角，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知是單位向量，且的夾角為，若，則的取值范圍為（）A B. C. D.7.已知是平面內三個非零向量，且，則當與的夾角最小時，（）A. B. C. D.8.將函數的圖象上的所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再把所得的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得的圖象向下平移1個單位長度，得到函數的圖象，若，且，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設，是兩個非零向量，下列四個命題為真命題是（）A.若，則和的夾角為B.若，則和的夾角為C.若，則和方向相同D.若，則和b的夾角為鈍角10.如圖，已知正八邊形的邊長為1，是它的中心，是它邊上任意一點，則（）A.與不能構成一組基底 B.C.在上的投影向量的模為 D.的取值范圍為11.已知兩個不相等非零向量，兩組向量和均由3個和2個排列而成，記，表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題正確的是（）A.若，則與無關； B.若，則與無關；C.若，則； D.若，，則的夾角為.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則______．13.我國古代數學家趙爽大約在公元222年為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）．類比“趙爽弦圖”，可構造圖2所示的圖形，它是由3個全等的三角形和中間的小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形．已知，若，則的值為______．14.已知函數，若函數在有6個不同的零點，則實數的取值范圍是______．四、解答題15.已知，，且與的夾角為120°，求：（1）；（2）若向量與平行，求實數的值．16.在中，內角，，的對邊分別為，，，滿足．（1）求角的大小；（2）若，求周長最小值．17.已知，記.（1）求函數的最小正周期；（2）若求，求.18.已知向量，，，向量滿足，且．（1）已知，且，求的值；（2）若在上為增函數，求的取值范圍．19.在ΔABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，BO交CP于R，且，設AB=，AC=（1）試用，表示；（2）若，求∠ARB的余弦值（3）若H在BC上，且RH⊥BC設，若，求的范圍.

省錫中2024級高一階段性考試（數學）試卷（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題【15題答案】【答案】（1）（2