人教版2025七年級數學上冊

期中考試模擬卷（一）

學校:姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.有理數-2021的倒數是（）

A.-2。21B.一表C.2021D.表

2.“天問一號”在經歷了7個月的“奔火，之旅和3個月的“環火，探測，完成了長達5億千米的行程，

登陸器“祝融”號火星車于2021年5月15日7時18分從火星發來“短信”，標志著我國首次火星登陸

任務圓滿成功，請將5億這個數用科學記數法表示為（）

A.5x107B.5x108C.5x109D.5x1O10

3.下列運算正確的是（）

A.3a+2b=SabB.5a2—2a2=3

C.7a+a=7a2D.0.25a/?--ah=0

4

4.下列說法錯誤的是（）

A.-|x2y的系數是.B.數字。也是單項式

C.17rxy的系數是|D.-71X是一次單項式

5.下列去括號正確的是（）

A.-3a-(2b—c)=-3a+2b-cB.-3a—(2b—c)=-3a—2b-c

C.-3CL—(2b—c)=-3a+2b+cD.-3a-(2b—c)=-3a—2b+c

6.若關于x的方程2久+a-4=0的解是久=—2,貝!Ja的值等于（）

A.8B.0C.2D.-8

7.下列各組數中，互為相反數的是（）

A.24與(_2尸B.一（一2）與一|一2|

C.(—2)3與—23D.(—1)4與—lx4

8.一種商品每件成本為。元，原來按成本增加40%定出售價，現在由于庫存積壓減價，打八折出售,

則每件盈利（）元.

A.OAaB.0.12〃C.0.15。D.0.2(2

9.實數a”,c在數軸上的位置如圖所示，則代數式|a|—|a+b|+|c—a|+|b—c|的值等于（）.

ba0c

A.aB.2a-2bC.2c-aD.-a

10.有下列四個說法：①多項式/—3%-6的項是/,—3%和6；②304.35(精確到個位)取近似值

是304；③若127nl=-2m,則TH<0；④若人是大于一1的負數，則/>力2>乩其中正確說法的個

數是：()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.若單項式(n+3)x3y2m和單項式-2x^4的和仍是一個單項式，則m+n=.

12.如果向東走5m記作+5m,那么向西走3m記作m.

13.已知關于工的方程一2%-租+1=0的解是％=-2,則根的值為.

14.已知根為最大的負整數，x-5=［，則(y-2無)2021+m2020=_.

15.若|m|=2,|n|=6,S.m=\m+n\—n,貝!.

16.如圖，A,8兩點在數軸上的位置表示的數分別為a,b.有下列四個結論：①(b-l)(a+l)>0；

②③(a+6)(a-b)>0；?b>-a>-b>a.其中正確的結論是(只填寫序號).

三、解答題

17.計算：

(1)5+(-10)-(-7)；(2)-I2-234X(--)2.

93

18.解方程：

(1)8%-2(x+4)=0；(2);(3y-1)-1=^.

19.先化簡再求值：-2(x-+(-|x+#),其中x=-|,y=-2.

20.某輛出租車一天下午以公園為出發地在東西方向行駛，向東走為正，向西走為負，行車里程(單

位：公里)依先后次序記錄如下：+9、-3、―5、+6、-7、+10、-6、―4、+4、-3、+7

(1)將最后一名乘客送到目的地時，出租車在公園的什么方向?離公園多遠？

(2)若出租車每公里耗油量為0.1升，則這輛出租車這天下午耗油多少升？

(3)規定出租車的收費標準是4公里內付7元，超過4公里的部分每公里加付1元(不足1公里按1

公里算)，那么該出租車司機在前四位客人中共收了多少錢？

21.如圖所示：A,B,C,2四點表示的數分別為a,b,c,d,且|c|V|臼＜同＜同.

(1)比較大小：-bc,d-ac-b；

(2)化簡：\a-c\-\-a-b\+\d-c\.

ABOCD

111f1A

abcd

22.將8張一樣大小的小長方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊的放在長方形A3。內,

未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，周長分別是C］和C2，已知小長方形紙片的長為°,寬為6,

且。＞兒當長度不變而8c變長時，如圖3將8張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方

形ABCD內.

圖1圖2圖3

(1)若陰影部分的周長分別為G和。2,且C1和C2的值始終相等，求a,b滿足的關系式.

①為解決上述問題，如圖3,小明設EF=x，則可以用含無，a,b的代數式表示出G=_,C2=_.

②求a,6滿足的關系式，寫出推導過程；

(2)若陰影部分的面積分別為Si和S2(其中周長為C/的長方形的面積為X，周長為C2的長方形的面積

為S2),且Si和S2的差總保持不變，求a,b滿足的關系式，寫出推導過程.

23.已知多項式4與多項式8的和為12/y+2xy+5,其中B=3/y-5xy+x+7.

(1)求多項式力

⑵當x取任意值時，式子24-(4+3B)的值是一個定值，求y的值.

24.觀察下列按一定規律排列的三行數:

第一行:-3,9,-27,81,...；

第—■行：—6,6,—30,78,...；

第三行：2,-10,26,-82,....

解答下列問題：

(1)每一行的第5個數分別是,,；

(2)第一行中的某三個相鄰數的和為-1701,試求這三個數；

(3)取每行數的第九個數，記其和為小，直接寫出這三個數中最大的數與最小的數的差(用含小的式子

表示).

25.已知數軸上力，B兩點表示的數分別為a,b,且a,b滿足|a+12|+(6-20尸=0.

(1)直接寫出a和b的值；

(2)若點C表示的數為4,點M,N分別從4,B兩處同時出發相向勻速運動，點M的速度為5個單位長

度/秒，點N的速度為3個單位長度/秒，設兩點運動時間為t秒：

①當點M在4C之間，且CM=BN時，求出此時t的值；

②當點N運動到點4時，立刻以原來的速度返回，到達點C后停止運動；當點M運動到點B時，立刻以

原來速度返回，到達點4后再次以相同速度返回向B點運動，如此在A,B之間不斷往返，直至點N停

止運動時，點M也停止運動.求在此運動過程中，M,N兩點相遇時t的值.

參考答案

1.B

【分析】直接利用倒數的定義得出答案.

【詳解】?：-2021的倒數是：—嘉.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了倒數的定義，正確掌握相關定義是解題關鍵.倒數的定義：乘積是1的兩數

互為倒數.

2.B

【分析】科學記數法的表示形式為4X10〃的形式，其中上同<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】解：：5億=500000000,

???5億用科學記數法表示為：5X108.

故選：B.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO〃的形式，其中l<|a|<10,

”為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及w的值.

3.D

【分析】根據合并同類項法則分別進行計算即可.

【詳解】解：A、3a和2b不是同類項，不能進行合并，原式計算錯誤，不符合題意；

B、5a2-2a2=3a2,原式計算錯誤，不符合題意；

C、7a+a=8a,原式計算錯誤，不符合題意；

D、0.25ab—~ab=0,原式計算正確，符合題意；

4

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關鍵.

4.C

【分析】根據單項式的有關定義逐個進行判斷即可.

【詳解】解：A、單項式-|x2y的系數是-I，故本選項錯誤；

B、數字。是單項式，故本選項錯誤；

C、單項式17txy的系數是故本選項正確；

D、單項式-7TX是一次單項式，故本選項錯誤；

故選C.

【點睛】此題查單項式，解題關鍵在于掌握其定義.

5.D

【分析】直接根據去括號法則解答.

【詳解】解:A、原式=-3a-2b+c,故本選項不符合題意.

B、原式=-3a-2b+c,故本選項不符合題意.

C、原式=-3a-2b+c,故本選項不符合題意.

D、原式=-3a-2b+c,故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查去括號法則，解題的關鍵是掌握去括號法則.

6.A

【分析】根據一元一次方程的解的定義，將％=-2代入方程，得到關于a的方程，然后解得a的值即

可.

【詳解】解：：關于x的方程2久+a-4=0的解是久=-2,

.,.將x=—2代入方程，可得：2x(—2)+a—4=0,

解得：a=8,

a的值等于8.

故選：A

【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解本

題的關鍵.

7.B

【分析】逐一對各項兩式進行計算求得結果，并利用相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反

數，進而判斷即可.

【詳解】解：A.、24=16,(-2)4=16,選項說法錯誤，不符合題意；

B.—(—2)=2,—|—2|=—2,選項說法正確，符合題意；

C.(―2尸=-8,-23=-8,選項說法錯誤，不符合題意；

D.(—1)4=1,-1X4=-4,選項說法錯誤，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查了相反數的定義，解題的關鍵是正確計算各式.

8.B

【分析】將每件成本乘(1+40%)可求原定售價，再乘80%,即可求出現售價.

【詳解】解：依題意有：

ax（1+40%）x80%-a=0.12a（元）.

故選：B.

【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系是解題的關鍵.

9.C

【分析】由數軸上點的位置判斷出絕對值里邊的正負，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可

得到結果.

【詳解】由數軸上點的位置得：b<a<0<c,

/.a+b<0,c-a>0,b-c<0,

貝!||a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|=-a+a+b+c-a+c-b=2c-a.

故選C.

【點睛】此題考查了整式的加減，絕對值，以及實數與數軸，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的

關鍵.

10.B

【分析】①根據多項式的組成求解即可；②根據近似數的概念求解即可；③根據絕對值的性質求解即

可；④根據》是大于一1的負數，判定出川，b2,b的大小，求解即可.

【詳解】解：①多項式--3久-6的項是—3x和-6,說法錯誤；

②304.35（精確到個位）取近似值是3。4,說法正確；

@V|2m|=-2m,

.'.-2m>0,即mW0,說法正確；

④是大于一1的負數,即b<0,

.".b<b3<0,b2>0,

.'.b2>b3>b,

說法錯誤.

...正確的說法有：②③.

故選：B.

【點睛】此題考查了多項式的概念，近似數的求法，絕對值的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握多

項式的概念，近似數的求法，絕對值的性質.

11.5或-1.

【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數相同，即可求得m、n的值，然后代入

數值計算即可求解.

【詳解】解：??,單項式(n+3)x3y2m和單項式-2xlWy4的和仍是一個單項式，

???單項式(n+3)x3y2m和單項式_2即夕是同類項,

則|n|=3,2m=4,

n=±3,m=2,

m+n=5或-1,

故答案為：5或-1.

【點睛】本題主要考查同類項的定義，熟悉同類項的定義是解題的關鍵.

12.-3

【詳解】解：“正”和“負”是相對的，

向東走5m記作+5m,

，向西走3m記作-3m.

故答案為-3.

13.5

【分析】把汽=-2代入方程計算即可求出機的值.

【詳解】解：把％=—2代入方程得：—2X(—2)—772+1=0,

解得：m=5,

故答案為：5.

【點睛】題目主要考查一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值，據理

解方程解的性質是解題關鍵.

14.2

【分析】由題意得加=-1,%=|y-Wm=-l,%=1y-?弋入(y—2%)2。21+7722020,進行計算即

可得.

【詳解】解：???根是最大的負整數，

m=-\,

..11

.x——y=——

2/2

?11

..%=-V——,

2,2

將m=-L%=|y—:代入(y—2x)2021+租?。?。得：

y-2(-y--)]+(-1)2020

=12021+1

=1+1

=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了負數，代數式求值，有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握負數的認識，有理數

混合運算的運算法則和運算順序.

15.3或-3/-3或3

【分析】由絕對值的性質可求解對應的相，九值，再分別代入計算即可求解.

【詳解】解：:|刈=2,|n|=6,

m=+2,n=±6,

???m=\m+n\—n,

???771=2,71=6；m=—2,九=6,

.?.當租=2,n=6時二=-=3；

m2

當租=-2,荏=6時，—=—=—3.

m-2

故答案為：3或-3.

【點睛】本題主要考查有理數的除法，絕對值的性質，解題的關鍵是確定血，幾值.

16.①②/②①

【分析】先根據。、b在數軸上的位置判斷出。、b的取值范圍，再比較出各數的大小即可.

【詳解】解①???TVaVO,b>\,

AZ?-l>0,。+1>0,

(Z?—1)(a+1)>0,故①正確；

.\Z?-l>0,

V|a-3|>0,

>0,故②正確；

③KVO,b>\,

a+b>0,a—b<0,

(a+h)(a-h)<0,故③錯誤；

@V-1<4Z<O,Z?>1,

**?0<-CLV1j-bV—1

.9.b>—a>a>—b,故④錯誤；

故答案為：①②

【點睛】本題考查的是有理數的大小比較，先根據小6在數軸上的位置判斷出a、b的取值范圍是解

答此題的關鍵.

17.(1)2；(2)-9

【分析】(1)先統一為省略加號的和的形式，再按照加減運算法則進行計算即可；

(2)先計算乘方，再計算乘除法運算，最后計算減法運算即可.

【詳解】解：(1)5+(-10)-(-7)

=5-10+7

=2；

(2)-I2-23^-x(--)2

9v37

Yc94

=-l-8x-x-

49

=—1-8=-9

【點睛】本題考查的是有理數的加減混合運算，含乘方的有理數的加減混合運算，掌握“混合運算的

運算順序與運算法則”是解題的關鍵.

18.⑴尤三4

⑵尸-1

【分析】(1)根據解一元一次方程的一般步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1,解方程；

(2)根據解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,解方程.

【詳解】⑴2(x+4)=0,

去括號，得8x-2x-8=0,

移項，得8x-2r=8,

合并同類項，得6x=8,

把系數化為1,得x=*

(2)-(3y-1)-1=2，

4J6

方程兩邊都乘12,得3(3j-1)-12=2(5y-7),

去括號，得9廠3-12=10y-14,

移項，得9y-10y=-14+3+12,

合并同類項，得-y=l，

把系數化為b得y=-L

【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同

類項、系數化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是

為使方程逐漸向x=a形式轉化.

19.—3x+y2,6

【分析】原式去括號后合并同類項得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：|x-2-|y2)+(_|x+|y2)

12,31,

=-x-2%+-yz--%+-y2

=—3%+y2,

當x=_[=,y=—2時，原式=—3x+y2=_3x(_勺+(—2)2=2+4=6.

【點睛】本題考查了整式的加減——化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解本題的關鍵.

20.(1)東邊，8公里

⑵6.4升

(3)36元

【分析】(1)將各個數加起來求和，根據結果的正負判斷，即可求解；

(2)求每個數的絕對值的和，即可求解；

(3)將每位客人的費油計算出來就和，即可求解.

【詳解】(1)解：由題意得

(+9)+(-3)+(-5)+(+6)+(-7)+(+10)+(-6)+(-4)+(+4)+(-3)+(+7)

=(+9)+(-3)+(-5)+(+10)+(-3)+(-6)+(+6)+(-4)+(+4)+(+7)+(-7)

=8

因為8>0,

所以出租車在公園東邊，離公園8公里.

(2)解：由題意得

|+9|+|—3|+|—5|+|+6|+|-7|+|+10|+|—6|+|—4|+|+4|+|—3|+|+7|

=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7

=9+5+10+7+3+6+4+4+6+3+7

=64(公里)，

64x0.1=6.4(升)；

答：這輛出租車這天下午耗油6.4升.

(3)解：由題意得

第一位客人收費：7+1X(9-4)=12(元)，

第二位客人收費：7(元)，

第三位客人收費：7+1x(5-4)=8(元),

第四位客人收費：7+lx(6—4)=9(元)，

所以12+7+8+9=36(元).

答：該出租車司機在前四位客人中共收了36元.

【點睛】本題主要考查了有理數加減混合運算的實際應用，絕對值在實際中的應用，理解絕對值的實

際意義是解題的關鍵.

21.(1)>；>；(2)b+d

【分析】(1)根據數軸上點的位置判斷即可；

(2)判斷絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，計算即可求出值.

【詳解】解:(1)根據數軸上點的位置得：a<b<O<c<d,且|c|<|例<|曰<同，

-b>c,d-a>c-b；

故答案為>;>;

(2)根據題意得：a-c<0,-a-Z?>0,d-c>0,

貝!I原式=c-a+a+b+d-c

=b+d.

【點睛】此題考查了根據數軸上點的位置判定式子符號，化簡絕對值，理解有理數與數軸的關系式解

題的關鍵.

22.(1)①2x+4a,2龍+166；②a=4b,見解析

(2)a=5b,見解析

【分析】(1)①用含x,a,6的代數式表示陰影部分的長與寬，再根據周長的計算方法可得答案；

②根據G和的值始終相等，可得。，匕滿足的關系式；

(2)利用面積不變，可得答案.

【詳解】(1)解：①周長為G的陰影部分的長為x+a,寬為a,因此Q=[(x+a)+a]x2=2x+4“，

周長為C2的陰影部分的長為x+36,寬為5b,因此。2=[(尤+36)+5切x2=2r+166,

故答案為：2x+4a,2x+16i>；

②由&和C2的值始終相等，可得2x+4a=2x+16b,即a=4b；

所以a,6滿足的關系式為a=4b；

(2)由面積計算方法可得，Sr=a(x+a),S2=5b(x+36),

所以S]-S2=〃(X+〃)-5b(x+3b)=(a-5b)x+a2-1562,

由于Si和S2的差總保持不變，

所以有a-50=0,即a=5b,

故答案為：a=5b.

【點睛】本題考查列代數式，理解圖形中各個長方形邊長之間的關系是正確解答的關鍵.

23.(1)9%2y+7xy—x—2

2

⑵y=五

【分析】本題考查了整式的加減，解答的關鍵是掌握運算法則.

(1)根據題意列出相應的式子，再結合整式的加減的運算法則進行運算即可；

(2)把所求的式子進行整理，再結合條件分析即可.

【詳解】(1)由題意得：A=12x2y+2xy+5-(3%2y-5xy+%+7)

=12%2y+2xy+5—3%2y+5%y—%—7

=912y+7xy—x—2；

(2)2A-04+38)

=2A-A-3B

=A-3B

=9x2y+7xy—x—2-3(3%2y—Sxy+%+7)

=9%2y+7xy—X—2—9%2y+15xy—3x—21

=22xy—4%—23

=2%(lly-2)-23,

???當x取任意值時，式子2/-Q4+38)的值是一個定值，

Ally-2=0,

?2

.?y=—.

J11

24.(1)-243,-246,242

⑵這三個數為-243,729,-2187

(3)當n為奇數時，差為(-2爪-6)；當n為偶數時，差為(2爪+9)

【分析】本題考查數字變化的規律，能用含〃的代數式表示出每行的第〃個數；

(1)根據每行數的排列規律，即可解決問題.

(2)根據第一行中數的排列規律即可解決問題.

(3)用含〃的代數式表示出每行的第〃個數即可，需要分奇數和偶數來討論.

【詳解】(1)解:觀察第一行的數列可知，

這一行的數依次擴大-3倍，且第一個數是-3,

所以第一行的第〃個數可表示為：(-3)”.

觀察第二行的數發現，

第二行的每一個數比第一行對應位置的數小3,

所以第二行的第〃個數可表示為：一(一3嚴-3.

觀察第三行的數發現，

第三行的每一個數比第一行對應位置數的相反數小1,

所以第三行的第”個數可表示為：-(-3嚴-1.

當n=5時，

(一3戶=-243,(-3>-3=-246,-(-3)5-1=242.

故答案為：-243,-246,242.

(2)解：因為第一行的第”個數可表示為(-3嚴，

所以(一3嚴-1+(-3)"+(-3產=-1701,

解得n=6,

則(-3戶=-243,(-3)6=729,(-3)7=-2187.

所以這三個數為一243,729,-2187.

(3)解:由題知,

(-3)"+(-3)n-3-(-3)n-l=m,

即(-3)"