2025年中考數學一輪復習學案（全國版）

第一章數與式

1.1實數

考點分布考查頻率命題趨勢

考點1實數的分類及正負數的意義☆☆實數部分，每年考查2~4道題,分值為

分，對于實數的復習需要學生熟

考點2實數的相關概念及科學記數法☆☆☆6~10

練掌握實數相關概念及其性質的應用、

實數運算法則和等考點。2025年各省

市選擇題會出現相反數、絕對值、倒數、

考點3實數的運算及大小比較☆☆☆

科學計數法問題，填空題會出現實數的

簡單計算、解答題仍然以考查實數混合

計算為主。

☆☆☆代表必考點，☆☆代表常考點，☆星表示中頻考點。

夯實基礎

考點1實數的分類及正負數的意義

1.實數的分類

（1）按照定義分類

正整數

整數零

有理數負整數

實數正分數

分數有限小數或無限循環小數

負分數

正無理數

無理數無限不循環小數

負無理數

（2）按照正負分類

正整數

正有理數

正實數正分數

正無理數

實數零

負整數

負有理數

負實數負分數

負無理數

注意：0既不屬于正數，也不屬于負數，在理解無理數時，要注意“無限不循環”，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數，如3，32等；

（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如2等；

（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函數，如sin60°等.

2.正負數的意義

（1）正負數的概念

1）正數：大于0的數叫做正數。

2）負數：正數前面加上符號“-”的數叫負數。

3）0既不是正數也不是負數，它是正負數的分界.

【提示】一個數前面的“+”“-”號叫做它的符號.有時，我們為了明確表達意義，在正數前面也加

上“+”（正）號，如+3，+1.8％，+0.5，….不過一般情況下我們省略“+”不寫.

（2）正負數的意義

具有相反意義的量應滿足的條件：

①必須是同類量，而且是成對出現的；

②只要求意義相反，不要求數量一定相等.

（3）正數、負數和0在實踐中的應用

1）可以用來表示體重的變化情況；

2）可以用來表示不同地點的海拔高度；

3）可以用來表示某時氣溫變化情況；

4）可以用來表示貨物出口額變化情況；

5）其他情況。

考點2實數的相關概念及科學記數法

1．數軸：規定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數軸.數軸上所有的點與全體實數一一對應.

【注意1】在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。數軸要滿足以下要求：

（1）在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點；

（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；

（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個長度取一個點，依次表示1，2,3,4...；

從原點向左，每隔一個長度取一個點，依次表示-1，-2,-3,-4...。分數或者小數也可以用數軸上的

點表示。

【注意2】數軸的畫法.

A.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫作原點，選取某一長度作為單位長度，

規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸.

數軸的畫法：

（1）畫一條水平直線，定原點(如圖)，原點表示0.

（2）規定從原點向右為正方向，那么相反的方向(從原點向左)則為負方向.

（3）選擇適當的長度為單位長度.

B.畫數軸注意事項：

(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；

(2)直線一般畫水平的；

(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；

(4)取單位長度應結合實際需要，但要做到刻度均勻。

2．相反數：只有符號不同，而絕對值相同的兩個數稱為互為相反數，若a、b互為相反數，則a+b=0.

一般地，a和-a互為相反數；特別地，0的相反數是0.

【溫馨提醒】相反數的幾何意義

（1）互為相反數的兩個數分別位于原點的兩側（0除外）；

（2）互為相反數的兩個數到原點的距離相等.

（3）一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的兩側，表

示a和-a，這兩點關于原點對稱.

3．絕對值：數軸上表示數a的點與原點的距離稱數a的絕對值，記作|a|.

性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.

即（1）如果a＞0，那么|a|=a

（2）如果a＜0，那么|a|=-a

（3）如果a=0，那么|a|=0

4．倒數：1除以一個不等于零的實數所得的商，叫做這個數的倒數.若a、b互為倒數，則ab=1.

5．科學記數法：科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．當原數絕對值大于

10時，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數的整數位數減1；當原數絕對值小于1時，

寫成a×10?n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數左邊第一個非零的數字前的所有零的個數（包括

小數點前面的零）.

【易錯點提示】用科學記數法表示一個數時，需要從兩個方面入手，關鍵是確定a和n的值．

(1)a值的確定：1≤|a|<10；(2)n值的確定：①當原數大于或等于10時，n等于原數的整數位數減1；

②當原數大于0且小于1時，n是負整數，它的絕對值等于原數左起第一位非零數字前所有零的個數

(含小數點前的零)；③有計數(量)單位的科學記數法，先把數字單位轉化為純數字表示，再用科學記

數法表示．常用的計數單位有：1億＝108，1萬＝104，計量單位有：1mm＝10－3m，1nm＝10－9m等．

6．近似數：近似數與準確數的接近程度通常用精確度來表示，近似數一般由四舍五入取得，四舍五

入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。

7．平方根：（1）算術平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，則正數x叫做a的算術平方根.

（2）平方根的概念：若x2＝a，則x叫做a的平方根.

（3）表示：a的平方根表示為a，a的算術平方根表示為a.

只有非負數才有平方根，0的平方根和算術平方根都是0

（4）意義

22a(a0)

(a)a(a0);aa

a(a＜0)

8．立方根：（1）定義：若x3＝a，則x叫做a的立方根.

（2）表示：a的立方根表示為3a.

3a3a

（3）意義.

3

(3a)a

9．數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪.在an中，a叫底數，n叫指

數.

考點3實數的運算及大小比較

1.實數的運算

（1）有理數的運算定律在實數范圍內都適用，常用的運算定律有加法結合律、加法交換律、乘法

交換律、乘法結合律、乘法分配律.

（2）運算順序：先算乘方（開方），再算乘除，最后算加減；有括號的先算括號里面的.

01

（3）指數，負整數指數冪：a≠0，則a=1；若a≠0，n為正整數，則an.

an

【注意】-1的奇次冪為-1，偶次冪為1.

2.實數的大小比較方法

（1）平方法：當a＞0，b＞0時，a＞ba＞b．

（2）移動因數法：利用a＝a2(a≥0)，將根號外的因數移到根號內，再比較被開方數的大小．

（3）作差法：當a－b＝0時，可知a＝b；當a－b＞0時，可知a＞b；當a－b＜0時，可知a＜b．

AAA

（4）作商法：若1，則A＝B；若＞1，則A＞B；若＜1，則A＜B(A，B＞0且B≠0).

BBB

（5）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則abab。

備注：遇到有理數和帶根號的無理數比較大小時，讓“數全部回到根號下”，再比較大小。

考點1實數的分類及正負數的意義

【例題1】（2024福建省）下列實數中，無理數是（）

2

A.3B.0C.D.5

3

【答案】D

【解析】無理數就是無限不循環小數，理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是

整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數，由此即可判

定選擇項．

本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：,2等；開方開不盡的數；以及

像0.1010010001....，等數．

【詳解】根據無理數的定義可得：無理數是5

故選：D．

12

【對點變式練1】（2024·南昌市一模）有下列四個論斷：①﹣是有理數；②是分數；③

32

2.131131113…是無理數；④π是無理數，其中正確的是（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

【答案】B

【解析】根據無理數的概念即可判定選擇項．

1

①﹣是有理數，正確；②2是無理數，故錯誤；

32

③2.131131113…是無理數，正確；④π是無理數，正確；正確的有3個．故選B．

【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的

數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．

【對點變式練2】（2024四川綿陽一模）下列說法：

（1）0是整數；

（2）-7/3是負分數；

（3）4.2不是正數；

（4）自然數一定是正數；

（5）負分數一定是負有理數.

其中正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【解析】（1）0是整數整數，說法正確；

（2）-7/3是負分數，說法正確；

（3）有限小數4.2是分數，分數也有正分數和負分數，4.2是正分數，也是正數；題中說法錯誤；

（4）0和正整數統稱為自然數。“0”既不是正數又不是負數，但是“0”是自然數或整數.

所以自然數一定是正數的說法及其錯誤；

0是整數，正確；

（5）分數是有理數，負分數一定是負有理數.說法正確。

【例題2】（2024武漢市）中國是世界上最早使用負數的國家．負數廣泛應用到生產和生活中，例

如，若零上3℃記作3℃，則零下2℃記作_________℃．

【答案】2

【解析】本題考查了正數和負數的意義，在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一

個就用負表示．

零上3℃記作3℃，則零下2℃記作2℃．，

故答案為：2．

【對點變式練1】（2024云南一模）下列說法中錯誤的是（）

A．一個正數的前面加上負號就是負數

B．不是正數的數一定是負數

C．0既不是正數也不是負數

D．正負數可用來表示具有相反意義的量

【答案】B

【解析】A．一個正數的前面加上負號就是負數，說法正確；

B．不是正數的數一定是負數，說法錯誤，因為0不是正數，但也不是負數；

C．0既不是正數也不是負數，說法正確；

D．正負數可用來表示具有相反意義的量，說法正確。

【對點變式練2】（2024黑龍江綏化一模）中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》

的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數．如果收入100元記作+100元．那么?80元表示

（）

A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元

【答案】C

【解析】收入用正數，則支出為負數。支出80元記作-80元.-80元九表示支出80元。

考點2實數的相關概念（含平方根、算術平方根、立方根）及科學記數法

【例題3】（2024黑龍江齊齊哈爾）實數-5相反數是（）

11

A.5B.5C.D.

55

【答案】A

【解析】本題主要考查了相反數的判斷，根據相反數的定義解答即可．

5的相反數是5．

故選：A．

【對點變式練1】（2024大連二模）下列各組數中互為相反數的是（）

21

A．-2與2B．-2與38C．-2與D．2與|-2|

2

【答案】A

【解析】分析出每個選項的兩個值到底是多少，再判定是否互為相反數.

22

A.-2與2,其中2=2,所以正確；B.-2與38，其中38=-2，錯誤

1

C.-2與，兩數互為負倒；D.2與|-2|，其中|-2|=2，錯誤

2

【點睛】熟練掌握a2a對解此類問題至關重要.

【對點變式練2】（2024吉林一模）寫出一個負數，使這個數的絕對值小于3__________．

【答案】-1

【解析】根據絕對值的定義及有理數的大小比較方法求解即可．

∵|-1|=1，1<3，∴這個負數可以是-1．故答案為：-1（答案不唯一）．

【點睛】一個正數的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數的絕對值等于它的相反數．

【對點變式練3】（2024南寧一模）﹣7的倒數是（）

11

A．B．7C．-D．﹣7

77

【答案】C

【解析】此題根據倒數的含義解答，乘積為1的兩個數互為倒數，所以﹣7的倒數為1÷（﹣7）．

1

﹣7的倒數為：1÷（﹣7）＝﹣．故選C．

7

【點睛】此題考查的知識點是倒數．解答此題的關鍵是要知道乘積為1的兩個數互為倒數，所以﹣7

的倒數為1÷（﹣7）．

【例題4】（2024江蘇常州）16的算術平方根是___________．

【答案】4

【解析】∵(4)216

∴16的平方根為4和-4，

∴16的算術平方根為4

【對點變式練1】（2024武漢一模）3的平方根是（）

A．9B．3C．3D．3

【答案】D

【解析】直接根據平方根的概念即可求解．

2

∵33∴3的平方根是3．故選：D．

【點睛】本題主要考查了平方根的概念，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義．

【對點變式練2】（2024海南二模）4的算術平方根為（）

A．2B．2C．2D．2

【答案】B

【解析】先求得4的值，再繼續求所求數的算術平方根即可．

∵4=2，而2的算術平方根是2，∴4的算術平方根是2，故選B．

點睛：此題主要考查了算術平方根的定義，解題時應先明確是求哪個數的算術平方根，否則容易出現

選A的錯誤．

【對點變式練3】（2024福建廈門一模）實數8的立方根是_____．

【答案】2．

【解析】根據立方根的定義解答.

∵238，∴8的立方根是2．故答案為2．

【點睛】本題考查立方根的定義，熟記定義是解題的關鍵.

【例題5】（2024深圳）如圖，實數a，b，c，d在數軸上表示如下，則最小的實數為（）

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【解析】本題考查了根據數軸比較實數的大小．根據數軸上右邊的數總比左邊的大即可判斷．

由數軸知，ab0cd，

則最小的實數為a

【對點變式練1】（2024蘇州一模）下列數軸表示正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】注意數軸的三要素以及在數軸上，右邊的數總比左邊的數大即可做出判斷．

A選項，應該正數在右邊，故該選項錯誤；

B選項，負數的大小順序不對；

C選項，沒有原點；

D選項，有原點，單位長度．

1

【對點變式練2】（2024濟南一模）若a2，則實數a在數軸上對應的點的位置是（）．

3

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】首先根據a的值確定a的范圍，再根據a的范圍確定a在數軸上的位置．

1

∵a2

3

∴a2.3，

∴-2.5<a<-2，

∴點A在數軸上的可能位置是：

，

【例題6】（2024黑龍江齊齊哈爾）共青團中央發布數據顯示：截至2023年12月底，全國共有共青

團員7416.7萬名．將7416.7萬用科學記數法表示為______．

【答案】7.4167107

【解析】本題考查了科學記數法．科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，n為

整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值大于1與小數點移動

的位數相同．

7416.7萬741670007.4167107

【對點變式練1】（2024福建寧化一模）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，

在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將

120億個用科學記數法表示為()

A．1.2109個B．12109個C．1.21010個D．1.21011個

【答案】C

【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，n為整數．確定n的值時，要

看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值10

時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數．

120億個用科學記數法可表示為：1.21010個．故選C．

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，

n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

【對點變式練2】（2024四川達州一模）今年我市參加中考的學生人數約為人.對于這個近

似數，下列說法正確的是（）

A．精確到百分位，有3個有效數字B．精確到百位，有3個有效數字

C．精確到十位，有4個有效數字D．精確到個位，有5個有效數字

【答案】B

【解析】有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字．

∵6.01×104=60100，∴它有3個有效數字，6，0，1，精確到百位．故選B．

考點3實數的運算及大小比較

【例題7】（2024福建省）計算：

0

(1)54．

【答案】4

【解析】本題考查零指數冪、絕對值、算術平方根等基礎知識，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．

根據零指數冪、絕對值、算術平方根分別計算即可；

原式1524．

2

01

【對點變式練1】（2024河南許昌一模）計算：(1)|32|_____．

2

【答案】13

【解析】先計算0次冪，絕對值和負指數冪，再算加減.

2

01

(1)|32|123413故答案為：13

2

【點睛】考核知識點：實數的混合運算.理解0次冪，絕對值和負指數冪的意義是關鍵.

2

【對點變式練2】（2024湖南益陽一模）計算：(3)2(21)22

【答案】7

【解析】先算乘方、二次根式的混合運用和絕對值，最后算加減即可．

2

(3)2(21)22=922222=7．

【點睛】考查了乘方、二次根式的混合運用和絕對值等知識，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．

【例題8】（2024甘肅威武）下列各數中，比-2小的數是（）

A.1B.4C.4D.1

【答案】B

【解析】本題主要考查了有理數比較大小，根據正數大于0，0大于負數，兩個負數比較大小，絕對

值越大其值越小進行求解即可．

∵442211，

∴42114，

∴四個數中比2小的數是4．

2

【對點變式練1】（2024浙江溫州一模）數1，0，，﹣2中最大的是（）

3

2

A．1B．0C．D．﹣2

3

【答案】A

【解析】將各數按照從小到大順序排列，找出最大的數即可．

2

排列得：-2＜＜0＜1，則最大的數是1，故選：A．

3

【點睛】此題考查了有理數大小比較，將各數正確的排列是解本題的關鍵．

515

【對點變式練2】（2024南京一模）比較大小：____（填“＞”、“＜”或“＝”）．

28

【答案】＜．

515

【解析】為黃金數，約等于0.618，=0.625顯然前者小于后者．

28

5154598081

或者作差法：-=＜0，所以，前者小于后者．故答案為＜．

2888

【對點變式練3】（2024哈爾濱一模）a，b在數軸上位置如圖所示，則a，b，a，b的大小順

序是()

A．ababB．babaC．abbaD．baab

【答案】D

【解析】從數軸上ab的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根據以上結

論即可得出答案．

從數軸上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，

即b＜-a＜a＜-b，故選D．

【點睛】本題考查了數軸和有理數的大小比較，關鍵是能根據a、b的值得出結論-a＜0，-a＞b，-b＞

0，-b＞a，題目比較好，是一道比較容易出錯的題目．

考點1.實數的分類及正負數的意義

1.（2024甘肅臨夏）下列各數中，是無理數的是（）

π1

A.B.C.327D.0.13133

23

【答案】A

【解析】本題考查無理數的定義，根據無理數是無限不循環小數結合立方根的定義，進行判斷即可．

π

A、是無理數，符合題意；

2

1

B、是有理數，不符合題意；

3

C、3273是有理數，不符合題意；

D、0.13133是有理數，不符合題意；故選A．

2.（2024湖南省）在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應記作（）

A.180元B.300元C.180元D.480元

【答案】C

【解析】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對

具有相反意義的量．首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，結合題意解答即可；

【詳解】收入為“”，則支出為“”，

那么支出180元記作180元．故選：C．

3.（2024山東威海）一批食品，標準質量為每袋454g．現隨機抽取4個樣品進行檢測，把超過標準

質量的克數用正數表示，不足的克數用負數表示．那么，最接近標準質量的是（）

A.7B.5C.3D.10

【答案】C

【解析】本題考查了絕對值的意義，正負數的意義，直接利用正負數的意義以及絕對值的意義可得最

接近標準是哪一袋．

【詳解】∵超過標準質量的克數用正數表示，不足的克數用負數表示．

∴35710

∴最接近標準質量的是3故選：C．

4.（2024江蘇連云港）如果公元前121年記作121年，那么公元后2024年應記作__________年．

【答案】2024

【解析】本題考查正負數的意義，根據正負數表示一對相反意義的量，公元前為負，則公元后為正，

進行作答即可．

公元前121年記作121年，那么公元后2024年應記作2024年．

考點2.實數的相關概念及科學記數法

1.（2024河南省）如圖，數軸上點P表示的數是（）

A.1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】本題考查了數軸，掌握數軸的定義是解題的關鍵．

根據數軸的定義和特點可知，點P表示的數為1，從而求解．

【詳解】根據題意可知點P表示的數為1，故選：A．

2.（2024內蒙古赤峰）如圖，數軸上點A，M，B分別表示數a，ab，b，若AMBM，則下列

運算結果一定是正數的是（）

A.abB.abC.abD.ab

【答案】A

【解析】本題主要考查了列代數式、數軸、正數和負數、絕對值等知識點，得到a<0，b0且ab

是解題的關鍵．

數軸上點A，M，B分別表示數a，ab，b，則AMabab、BMbaba，由

AMBM可得原點在A、M之間，由它們的位置可得a<0，ab0，b0且ab，再根據

整式的加減乘法運算的計算法則逐項判斷即可．

【詳解】數軸上點A，M，B分別表示數a，ab，b,

∴AMabab、BMbaba，

∵AMBM，

∴原點在A，M之間，由它們的位置可得a<0，b0且ab，

∴ab0，ab0，ab0，ab0，

故運算結果一定是正數的是ab．故選：A．

3.（2024山東煙臺）實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是（）

A.bc3B.ac0C.acD.2a2b

【答案】B

【解析】本題考查了數軸，絕對值，不等式的性質，根據數軸分別判斷a，b，c的正負，然后判斷

即可，解題的關鍵是結合數軸判斷判a，b，c的正負．

由數軸可得，3a2，2b1，3c4，

A、bc3，原選項判斷錯誤，不符合題意，

B、ac0，原選項判斷正確，符合題意，

C、根據數軸可知：ac，原選項判斷錯誤，不符合題意，

D、根據數軸可知：ab，則2a2b，原選項判斷錯誤，不符合題意，故選：B．

4.（2024湖南省）計算：2024________．

【答案】2024

【解析】本題考查了求一個數的相反數，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵．根據相反數的定義，

即可求解．

20242024．

5.（2024江蘇鹽城）有理數2024的相反數是（）

11

A.2024B.2024C.D.

20242024

【答案】B

【解析】本題主要考查了求一個數的相反數，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0，

據此求解即可．

有理數2024的相反數是2024，

故選：B．

6.（2024黑龍江大慶）下列各組數中，互為相反數的是（）

1

A.2024和2024B.2024和

2024

1

C.2024和2024D.2024和

2024

【答案】A

【解析】本題考查相反數．根據只有符號不同的兩個數互為相反數，結合絕對值的意義逐項判斷即可．

A.20242024和2024互為相反數，故A選項符合題意；

1

B.2024和互為倒數，故B選項不符合題意；

2024

C.20242024和2024不互為相反數，故C選項不符合題意；

1

D.2024和不互為相反數，故D選項不符合題意；故選：A．

2024

7.（2024內蒙古包頭）若m,n互為倒數，且滿足mmn3，則n的值為（）

11

A.B.C.2D.4

42

【答案】B

【解析】本題主要考查了倒數的定義，根據m,n互為倒數，則mn1，把mn1代入mmn3，

即可得出m的值，進一步即可得出n的值．

∵m,n互為倒數，

∴mn1，

∵mmn3，

∴m2，

1

則n，故選：B．

2

8.（2024江蘇揚州）實數2的倒數是（）

11

A.2B.2C.D.

22

【答案】D

【解析】本題考查了倒數的定義，根據倒數的定義：“乘積為1的兩個數互為倒數”即可求解，掌握

倒數的概念是解題的關鍵．

1

【詳解】∵21，

2

1

∴2的倒數為，故選：D．

2

9.（2024陜西省）-3的倒數是（）

11

A.3B.C.D.3

33

【答案】C

【解析】由互為倒數的兩數之積為1，即可求解．

1

∵31，

3

1

∴3的倒數是.故選C

3

10.（2024福建省）據《人民日報》3月12日電，世界知識產權組織近日公布數據顯示，2023年，

全球PCT（《專利合作條約》）國際專利申請總量為27.26萬件，中國申請量為69610件，是申請

量最大的來源國．數據69610用科學記數法表示為（）

A.696110B.696.1102C.6.961104D.0.6961105

【答案】C

【解析】根據科學記數法的定義解答，科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1∣a∣10,n

為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位

數相同．當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數．

本題考查了科學記數法，熟悉科學記數法概念是解題的關鍵．

696106.961104

故選：C．

11.（2024甘肅臨夏）據央視財經《經濟信息聯播》消息：甘肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最

“熱辣滾燙”的頂流．2024年3月份，天水市累計接待游客464萬人次，旅游綜合收入27億元．將

數據“27億”用科學記數法表示為（）

A.2.7108B.0.271010C.2.7109D.27108

【答案】C

【解析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1a10，

n為整數，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．科學記數法的表示形式為a10n的形式，

其中1a10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對

值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值10時，n是正整數；當原數的絕對值1時，n是負整

數．

27億27000000002.7109．故選：C．

12.（2024廣西）廣西壯族自治區統計局發布的數據顯示，2023年全區累計接待國內游客8.49億人

次．將849000000用科學記數法表示為（）

A.0.849109B.8.49108C.84.9107D.849106

【答案】B

【解析】本題考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法：a10n1a10,n為整數，進行表

示即可．

8490000008.49108；故選B．

13.（2024黑龍江綏化）中國的領水面積約為370000km2，將數370000用科學記數法表示為：

__________．

【答案】3.7×105

【解析】科學記數法是指：a×10n，且1≤a＜10，n為原數的整數位數減一，370000=3.7×105．

考點3.實數的運算及大小比較

1.（2024四川內江）16的平方根是（）

A.4B.4C.2D.4

【答案】D

【解析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關鍵．根據平方根的定義計算即可．

16的平方根是4，故選：D．

2.（2024黑龍江大慶）計算：38=___．

【答案】﹣2

【解析】根據立方根的定義，求數a的立方根，也就是求一個數x，使得x3=a，則x就是a的立方根．

∵（－2）3=－8，

∴38=2

2024

3.（2024內蒙古包頭）計算：381______．

【答案】3

【解析】本題考查實數的混合混算，先進行開方和乘方運算，再進行加法運算即可．

原式213

4.（2024四川廣安）39______．

【答案】0

【解析】本題考查的是實數的混合運算，先計算算術平方根，再計算減法運算即可.

39330

22

5.（2024四川成都市）若m，n為實數，且m4n50，則mn的值為______．

【答案】1

【解析】本題考查非負數的性質，根據平方式和算術平方數的非負數求得m、n值，進而代值求解即

可．

2

∵m4n50，

∴m40，n50，

解得m4，n5，

22

∴mn451．

6.（2024吉林省）若（﹣3）×口的運算結果為正數，則口內的數字可以為（）

A.2B.1C.0D.1

【答案】D

【解析】本題主要考查了有理數的乘法計算，根據有理數的乘法計算法則，分別計算出3與四個選

項中的數的乘積即可得到答案．

【詳解】326，313，300，313，

四個算式的運算結果中，只有3是正數，故選：D．

2

7.（2024廣西）計算：342

【答案】8

【解析】本題主要考查了有理數的混合運算．先算乘法和乘方，再算加法即可．

【詳解】原式=-12+4

8．

8.（2024湖北省）計算：1392220240

【答案】3

【解析】本題主要考查了實數混合運算，根據零指數冪運算法則，算術平方根定義，進行計算即可．

【詳解】1392220240

3341

3．

0

9.（2024江蘇鹽城）計算：214sin30

【答案】3

【解析】此題考查了實數的混合運算，計算絕對值、零指數冪、代入特殊角三角函數值，再進行混合

運算即可.

0

214sin30

1

214

2

212

3

1

10

10.（2024甘肅臨夏）計算：42025．

3

【答案】0

【解析】本題考查實數的混合運算，先進行開方，去絕對值，零指數冪和負整數指數冪的運算，再進

行加減運算即可．

【詳解】原式2310．

01

11.（2024貴州省）在①22，②2，③1，④2中任選3個代數式求和；

2

【答案】見解析

【解析】利用實數的混合運算的法則和運算順序解題即可.

選擇①，②，③，

222(1)0

421

7；

選擇①，②，④，

1

2222

2

421

7；

選擇①，③，④，

01

2212

2

411

6；

選擇②，③，④，

01

212

2

211

4

2

01

12.（2024黑龍江齊齊哈爾）計算：44cos60π5

2

【答案】7；

【解析】根據算術平方根，特殊角的三角函數值，零指數冪，負整數指數冪，進行計算即可求解.

1

原式2414

2

2214

7

13.（2024甘肅威武）定義一種新運算*，規定運算法則為：m*nmnmn（m，n均為整數，且

m0）．例：2*323232，則(2)*2________．

【答案】8

2

【解析】根據定義，得(2)*22228，解得即可．

本題考查了新定義計算，正確理解定義的運算法則是解題的關鍵．

2

【詳解】根據定義，得(2)*22228．

14.（2024廣西）下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】本題考查了溫度的比較以及正負數的概念，掌握比較有理數大小的方法是解決本題的關

鍵．0℃以下記為負數，0℃以上記為正數，溫度都小于0℃時，絕對值最大的，溫度最低．

【詳解】解：∵4.64.6，3.23.2，4.63.2，

∴4.63.25.88.1，

∴氣溫最低的是北京．故選：A．

15.（2024廣西）寫一個比3大的整數是_______．

【答案】2(答案不唯一)

【解析】本題考查實數大小比較，估算無理數的大小是解題的關鍵．

先估算出3的大小，再找出符合條件的整數即可．

【詳解】134，

132，

符合條件的數可以是：2(答案不唯一)．

16.（2024廣州）四個數-10，-1，0，10中，最小的數是（）

A.10B.1C.0D.10

【答案】A

【解析】本題考查了有理數的大小比較，解題關鍵是掌握有理數大小比較法則：正數大于零，負數小

于零，正數大于一切負數；兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數

反而小．

【詳解】101010，

最小的數是10，故選：A．

17.（2024山東威海）下列各數中，最小的數是（）

1

A.2B.-(-2)C.D.2

2

【答案】A

【解析】本題考查了實數的大小比較，根據實數的大小比較即可求解．

22，

1

∵222

2

∴最小的數是2故選：A．

18.（2024安徽省）我國古代數學家張衡將圓周率取值為10，祖沖之給出圓周率的一種分數形式

2222

的近似值為．比較大小：10______（填“>”或“<”）．

77

【答案】>

【解析】本題考查的是實數的大小比較，先比較兩個正數的平方，從而可得答案．

2

224842490

∵，1010，

74949

484490

而，

4949

2

222

∴10，

7

22

∴10

7

考點1.實數的分類及正負數的意義

22

1.在下列實數：、3、327、16、、﹣0.0010001中，有理數有（）

27

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】D

【解析】由題意根據有理數的定義：整數與分數統稱有理數，進行提示即可判斷．

∵327＝3，16＝4，

22

∴327，16，，﹣0.0010001是有理數，其它的是無理數．

7

有理數有4個.

2.把下列各數分別填在相應的集合內：

﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9

分數集：．

負數集：．

有理數集：．

【答案】見解析．

【解析】按照有理數的分類填寫：

有理數．

分數集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；

負數集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；

有理數集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9；

故答案為：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；﹣11、5%、﹣2.3、、

3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9．

【點評】本題考查了有理數，認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定

義與特點，注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．

3.在﹣4、﹣2、0、1、3、4這六個數中，正數有（）

A．1個