2025年中考數學一輪復習學案（全國版）

第六章圖形的變化

6.1尺規作圖

考點分布考查頻率命題趨勢

考點1基本尺規作圖及相幾何作圖題分尺規作圖和無刻度作圖，是全國中考的

☆☆

應判斷熱點內容，更是全國中考的必考內容。每年都有一些

考生因為知識殘缺、基礎不牢、技能不熟、答欠規范

等原因導致失分。

從考點頻率看，尺規作圖是幾何作圖的基礎，也是高

考點2無刻度直尺作圖☆頻考點、必考點，所以必須熟練尺規作圖，而無刻度

作圖是近幾年的新考法，有幾個省市著重考查此類題

型。從題型角度看，以解答題為主，分值8分左右，

著實不少！但選擇題、填空題考查幾何作圖題也不少。

☆☆☆代表必考點，☆☆代表常考點，☆星表示中頻考點。

夯實基礎

考點1.基本尺規作圖及相應判斷

1.由作角平分線過程求解。這類作圖主要考查了_______的性質定理和尺規作圖，勾股定理、菱形判

定等知識。

2.由作垂直平分線過程求解。這類作圖主要考查了_______的作法和性質，等腰三角形的性質和三角

形內角和定理，掌根據垂直平分線的性質等。

考點2.無刻度直尺作圖

1.網格中有一線的無刻度作圖。這類作圖主要考查作圖-對稱變換，等腰三角形的性質，勾股定理等

知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用_______的思想解決問題。

2.網格中有一三角形的無刻度作圖。這類作圖主要考查格點作圖，平行四邊形的判定及性質，勾

股定理，全等三角形、相似三角形的判定及性質，熟練掌握相關_____的性質是解決問題的關鍵。

3.網格中有四邊形的無刻度作圖。這類作圖主要考查了_____作圖、位似圖形、勾股定理、平行四

邊形的性質等知識，熟練掌握尺規作圖的常見作法是解題關鍵。

4.特殊圖形中的無刻度作圖。這類作圖主要考查了作圖—復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基

本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖_____成基本作圖，逐步操作，也考查了全

等三角形的判定與性質和線段垂直平分線的性質等。

5.平行四邊形中的無刻度作圖。這類作圖主要考查作圖-復雜作圖、平行四邊形的判定與性質，熟

練掌握______的判定與性質是解答本題的關。

6.矩形、菱形、正方形中的無刻度作圖。這類作圖主要考查了復雜作圖，掌握____________的性質

是解題的關鍵。

【提示】幾何作圖題分尺規作圖和無刻度作圖，是全國中考的熱點內容，更是全國中考的必考內容。

每年都有一些考生因為知識殘缺、基礎不牢、技能不熟、答欠規范等原因導致失分。

1．從考點頻率看，尺規作圖是幾何作圖的基礎，也是高頻考點、必考點，所以必須熟練尺規作圖，

而無刻度作圖是近幾年的新考法，有幾個省市著重考查此類題型。

2．從題型角度看，以解答題形式出現的情況成為常態，分值8分左右。

考點1.基本尺規作圖及相應判斷

【例題1】（2024深圳）在如圖的三個圖形中，根據尺規作圖的痕跡，能判斷射線AD平分BAC

的是（）

A.B.C.D.只有

【變①式②練1】（2024長春一模①）③如圖，在ABC中，根據②尺③規作圖痕跡，下列說法不一定①正確的

是（）

1

A.AFBFB.AEAC

2

C.DBFDFB90D.BAFEBC

【變式練2】（2024江蘇連云港一模）如圖，在ABCD中，ABC150．利用尺規在BC、BA

1

上分別截取BE、BF，使BEBF；分別以E、F為圓心，大于EF的長為半徑作弧，兩弧在

2

CBA內交于點G；作射線BG交DC于點H．若AD31，則BH的長為_________．

【變式練3】（2024山東煙臺一模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．

（1）請用尺規作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長．

考點2.無刻度直尺作圖

【例題2】（2024武漢市）如圖是由小正方形組成的34網格，每個小正方形的頂點叫做格點．ABC

三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成四個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過三

條．

（1）在圖（1）中，畫射線AD交BC于點D，使AD平分ABC的面積；

（2）在（1）的基礎上，在射線AD上畫點E，使ECBACB；

（3）在圖（2）中，先畫點F，使點A繞點F順時針旋轉90到點C，再畫射線AF交BC于點G；

（4）在（3）的基礎上，將線段AB繞點G旋轉180，畫對應線段MN（點A與點M對應，點B

與點N對應）．

【變式練1】（2024湖南長沙一模）如圖是76的正方形網格，已知格點△ABC（頂點在小正方形頂

點處的三角形稱為格點三角形），請僅用無刻度直尺完成下列作圖（要求保留作圖痕跡，不要求寫作

法）．

1

(1)圖1中，在AB邊上找一點D，作線段CD，使得SS；

ACD2ABC

3

(2)圖2中，在AB邊上找一點E，作線段CE，使得SS．

ACE5ABC

【變式練2】（2024廣州一模）如圖是由小正方形組成的網格，四邊形ABCD的頂點都在格點上，僅

用無刻度的直尺在所給定的網格中按要求完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示．

1

(1)在圖1中，先以點A為位似中心，將四邊形ABCD縮小為原來的2，畫出縮小后的四邊形AB1C1D1，

再在AB上畫點E，使得DE平分四邊形ABCD的周長；

(2)在圖2中，先在AB上畫點F，使得CFBC，再分別在AD，AB上畫點M，N，使得四邊形BCMN

是平行四邊形．

【變式練3】（2024深圳一模）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD的中點，僅用無刻度的直

尺作圖：

(1)在BC上取點M，使四邊形ABME為平行四邊形；

(2)在CD的延長線上取一點F，使四邊形BDFA為平行四邊形．

考點1.基本尺規作圖及相應判斷

1.（2024河北省）觀察圖中尺規作圖的痕跡，可得線段BD一定是ABC的（）

A.角平分線B.高線C.中位線D.中線

2.（2024四川成都市）如圖，在YABCD中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當長為半徑

1

作弧，分別交BA，BC于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，

2

兩弧在ABC內交于點O；③作射線BO，交AD于點E，交CD延長線于點F．若CD3，

DE2，下列結論錯誤的是（）

A.ABECBEB.BC5

BE5

C.DEDFD.

EF3

3.（2024武漢市）小美同學按如下步驟作四邊形ABCD：①畫MAN；②以點A為圓心，1個單

位長為半徑畫弧，分別交AM，AN于點B，D；③分別以點B，D為圓心，1個單位長為半徑畫弧，

兩弧交于點C；④連接BC，CD，BD．若A44，則CBD的大小是（）

A.64B.66C.68D.70

4.（2024湖南省）如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊BC上的高，在BA，BC上分別截取線

1

段BE，BF，使BEBF；分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，在ABC內，

2

兩弧交于點P，作射線BP，交AD于點M，過點M作MNAB于點N．若MN2，AD4MD，

則AM________．

5.（2024黑龍江齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x

1

軸正半軸于點M，交y軸正半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩

2

弧在第一象限交于點H，畫射線OH，若H2a1,a1，則a______．

6.（2024貴州省）如圖，在ABC中，以點A為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交BC于點D，

連接AD．若AB5，則AD的長為______．

7.（2024河南省）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，BE∥DC交AC的延長線

于點E．

（1）請用無刻度的直尺和圓規作ECM，使ECMA，且射線CM交BE于點F（保留作圖

痕跡，不寫作法）．

（2）證明（1）中得到的四邊形CDBF是菱形

8.（2024四川達州）如圖，線段AC、BD相交于點O．且AB∥CD，AEBD于點E．

（1）尺規作圖：過點C作BD的垂線，垂足為點F、連接AF、CE；（不寫作法，保留作圖痕跡，

并標明相應的字母）

（2）若ABCD，請判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．（若前問未完成，可畫草圖完成此

問）

9.（2024廣西）如圖，在ABC中，A45，ACBC．

（1）尺規作圖：作線段AB的垂直平分線l，分別交AB，AC于點D，E：（要求：保留作圖痕跡，

不寫作法，標明字母）

（2）在（1）所作的圖中，連接BE，若AB8，求BE的長．

10.（2024廣州）如圖，Rt△ABC中，．

（1）尺規作圖：作AC邊上的中線BO（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖中，將中線BO繞點O逆時針旋轉180得到DO，連接AD，CD．求證：

四邊形ABCD是矩形．

11.（2024福建省）如圖，已知直線l1l2．

（1）在l1,l2所在的平面內求作直線l，使得ll1l2，且l與l1間的距離恰好等于l與l2間的距離；

（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若l1與l2間的距離為2，點A,B,C分別在l,l1,l2上，且ABC為等腰直角三

角形，求ABC的面積．

12.（2024甘肅臨夏）根據背景素材，探索解決問題．

平面直角坐標系中畫一個邊長為2的正六邊形ABCDEF

背

六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經典的幾何問題，

景

旨在解決如何使用直尺和圓規將一個圓分成六等份的問題．這個問題由

素

歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細闡述．

材

已

知

點C與坐標原點O重合，點D在x軸的正半軸上且坐標為2,0

條

件

操①分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P；

作②以點P為圓心，PC長為半徑作圓；

步③以CD的長為半徑，在P上順次截取DEEFFAAB；

驟

④順次連接DE，EF，FA，AB，BC，得到正六邊形ABCDEF．

問題解決

任

根據以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫

務

作法）

一

任

務將正六邊形ABCDEF繞點D順時針旋轉60，直接寫出此時點E所在位置的坐標：______．

二

13.（2024甘肅威武）馬家窯文化以發達的彩陶著稱于世，其陶質堅固，器表細膩，紅、黑、白彩共

用，彩繪線條流暢細致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術風格，創造了一大批令人驚嘆的彩陶

藝術精品，體現了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現的是三等分圓周，古人用等邊三角形

三點定位的方法確定圓周的三等分點，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知O和

圓上一點M．作法如下：

①以點M為圓心，OM長為半徑，作弧交O于A，B兩點；

②延長MO交O于點C；

即點A，B，C將O的圓周三等分．

（1）請你依據以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規在圖2中將O的圓周三等分（保留作圖痕跡，

不寫作法）；

（2）根據（1）畫出的圖形，連接AB，AC，BC，若O的半徑為2cm，則ABC的周長為______cm．

考點2.無刻度直尺作圖

1.（2024天津市）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A,F,G均在格點上．

（1）線段AG的長為______；

（2）點E在水平網格線上，過點A,E,F作圓，經過圓與水平網格線的交點作切線，分別與AE,AF

的延長線相交于點B,C,△ABC中，點M在邊BC上，點N在邊AB上，點P在邊AC上．請用無．

刻．度．的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點M,N,P，使△MNP的周長最短，并簡要說明點M,N,P

的位置是如何找到的（不要求證明）______．

2.（2024吉林省）圖①、圖②均是44的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A，B，C，

D，E，O均在格點上．圖①中已畫出四邊形ABCD，圖②中已畫出以OE為半徑的O，只用無刻

度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖．

（1）在圖①中，面出四邊形ABCD的一條對稱軸．

（2）在圖②中，畫出經過點E的O的切線．

3.（2024江西省）如圖，AC為菱形ABCD的對角線，請僅用無．刻．度．的．直．尺．按要求完成以下作圖（保

留作圖痕跡）

（1）如圖1，過點B作AC的垂線；

（2）如圖2，點E為線段AB的中點，過點B作AC的平行線．

考點1.基本尺規作圖及相應判斷

1.如圖，在ABC中，AB=AC，∠A=36°，由圖中的尺規作圖得到的射線與AC交于點D，則以下推斷

錯誤的是（△）

1

A.BDBCB.ADBDC.ADB108D.CDAD

2

2．（2021湖北黃石）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任

意長為半徑作弧，分別交BA、BC于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑

作弧，兩弧相交于點P；③作射線BP，交邊AC于D點．若AB＝10，BC＝6，則線段CD的長為（）

A．3B．C．D．

3.如圖，已知直線AB和AB上的一點C，過點C作直線AB的垂線，步驟如下：

第一步：以點C為圓心，以任意長為半徑作弧，交直線AB于點D和點E；

第二步：分別以點D和點E為圓心，以a為半徑作弧，兩弧交于點F；

第三步：作直線CF，直線CF即為所求．

下列關于a的說法正確的是（）

1111

A.a≥DEB.a≤DEC.aDED.aDE

2222

4．如圖，在△ABC中，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點M、N；再分別以M、

N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連結AP并延長交BC于點D．則下列說法正

確的是（）

A．AD+BD＜ABB．AD一定經過△ABC的重心

C．∠BAD＝∠CADD．AD一定經過△ABC的外心

5．如圖，等腰△AOB中，頂角∠AOB＝40°，用尺規按①到④的步驟操作：

①以O為圓心，OA為半徑畫圓；

②在O上任取一點P（不與點A，B重合），連接AP；

③作⊙AB的垂直平分線與O交于M，N；

④作AP的垂直平分線與⊙O交于E，F．

結論Ⅰ：順次連接M，E，⊙N，F四點必能得到矩形；

結論Ⅱ：O上只有唯一的點P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．

對于結論⊙Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）

A．Ⅰ和Ⅱ都對B．Ⅰ和Ⅱ都不對C．Ⅰ不對Ⅱ對D．Ⅰ對Ⅱ不對

1

6.如圖，線段AB是半圓O的直徑。分別以點A和點O為圓心，大于AO的長為半徑作弧，兩弧交

2

于M，N兩點，作直線MN，交半圓O于點C，交AB于點E，連接AC，BC，若AE1，則BC

的長是（）

AB.C.D.

.234632

7．已知線段AB，按如下步驟作圖：①作射線AC，使AC⊥AB；③以點A為圓心，AB長為半徑作

弧；④過點E作EP⊥AB于點P，則AP：AB＝（）

A．1：B．1：2C．1：D．1：

8．已知：?AOCD的頂點O（0，0），點C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：

①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA于點M，交OC于點N．

②分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOC內相交于點E．

③畫射線OE，交AD于點F（2，3），則點A的坐標為（）

A．（，3）B．（3﹣，3）C．（﹣，3）D．（2﹣，3）

1

9.如圖，在RtABC中，C90，B20，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑

2

作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則CAD的度數為_____．

10．如圖，∠MON＝40°，以O為圓心，4為半徑作弧交OM于點A，交ON于點B，分別以點A，

B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內部相交于點C，畫射線OC交于點D，

E為OA上一動點，連接BE，DE，則陰影部分周長的最小值為．

11.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以點B為圓心、BC的長為半徑畫弧交AD于點E，

1

再分別以點C，E為圓心、大于CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G，則

2

CG的長為__________________．

12.如圖，已知△ABC,CACB,ACD是ABC的一個外角．請用尺規作圖法，求作射線CP，

使CP∥AB．（保留作圖痕跡，不寫作法）

13.請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．

已知：∠，直線l及l上兩點A，B．

求作：Rt△αABC，使點C在直線l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠．

α

14.如圖，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD＝75°，

（1）請用尺規作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫作法，保留作

圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數．

15.如圖，四邊形ABCD是矩形．

（1）用尺規作線段AC的垂直平分線，交AB于點E，交CD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的長．

16.如