2025年中考數學總復習《三角形的外接圓與外心》專項測試卷含答案

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一、夯實基礎

1.如圖的方格紙中，每個方格的邊長為1,A、。兩點皆在格線的交點上，今在此方格紙格線的交點上另

外找兩點B、C,使得AABC的外心為0,貝UBC的長度為（）

A.4B.5C.V10D.2V5

2.如圖，。。是等邊△ABC的外接圓，點。是弧BC上的點，且NC4D=20。，貝吐ACD的度數為（）

C.90°D.100°

3.如圖，正方形紙片ZBCD的中心。剛好是AABM的外心，貝IJ乙4MB=（）

B.125°C.115°D.105°

作BC的垂直平分線，交BC于點O,點O即0即為△ABC的外心

為A/IBC的外心

對于兩人的作圖方法，下列說法正確的是（）

A.嘉嘉正確，淇淇錯誤B.嘉嘉錯誤，淇淇正確

C.兩人都正確D.兩人都錯誤

5.在一個直角三角形中，兩邊長分別是5,12,那么這個三角形的外接圓的半徑是.

6.如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長均為1,點4B,。均在小正方形的頂點上，且點B,C在加上,

ABAC=22.5°,則品的長為.

7.如圖所示，在一個長度為8的梯子AB的頂點4向點C滑動的過程中，梯子的兩端A,B與墻的底端C構

成的三角形的外心與點C的距離是否發生變化?若發生變化，請說明理由；若不發生變化，請求出其長度.

二'能力提升

8.下列命題中，正確的命題是（）

A.相等的圓心角所對的弧相等

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.經過三點一定可以作圓

D.三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等

9.若點P是直線y=—x+2上一動點，AOMP=90°,則△OMP外接圓面積的最小值為（）

7T7T

A./B.胃C.7iD.27r

10.如圖，O是△ABC的外心，則41+42+43=（）

B.75°C.90°D.105

11.如圖在△ABC中，邊AB,AC的垂直平分線交于點P,連結BP,CP,若NA=50。，貝！J/BPC=（)

A.100°B.95°C.90°D.50°

12.如圖，在等邊△ABC的邊上分別取點D,E,F,使ZO=BE=CF,連接OE,EF,DF.

結論I：當OE1AC時，△DEF的面積取得最小值;

結論II：若點。是AABC的外心，則它一定也是AOEF的外心.對于結論I和H,下列判斷正確的是

B.I和II都不對

C.I不對II對D.I對n不對

13.如圖，。。是等邊三角形4BC的外接圓，其半徑為4.過點B作BE14C于點E,點P為線段BE上一

動點（點P不與B,E重合），貝UCP+aBP的最小值為

14.如圖，在梯形ABCD中，=120。,BC=CD=6,點E為BC上方一動點，連接BE、CE,Z.BEC=

30°,以點E為圓心作。瓦。E的半徑為2,點P為。E上一動點，連接CP、EP,貝UCP的最大值為

15.如圖，在放AABC中，ZACB=90°,AB=2,點。為線段A3的中點，將線段3C繞點B順時針旋轉

90°,得到線段BE,連接DE,則DE最大值是.

16.如圖，線段AB=6,C在線段AB的一個動點，以力C、BC為邊作等邊三角形△4CD和等邊三角形ABCE,

O。外接△DCE,

（1）ADCE的外接圓的圓心是△DCE的（外心或內心）；點。的位置是否發生改變（變

或不變）.

（2）若AC=x,ADCE為直角三角形時，求％的值.

（3）點。在△CCE的內部，直接寫出久的取值范圍.

（4）求。。半徑的最小值.

三'拓展創新

17.如圖是一個含有3個正方形的相框，其中NBCD=/DEF=90。，AB=2,CD=3,EF=5,將它鑲嵌

在一個圓形的金屬框上，使A,G,H三點剛好在金屬框上，則該金屬框的半徑是（）

A.|V10B.^75C.5V2D.芋魚

18.如圖，在△ABC中，Z.BAC=120°,分別作AC,AB兩邊的垂直平分線PM、PN,垂足分別是點M、N,

以下說法：①NP=60。；（2）AEAF=AB+ZC；（3）PE=PF；④點P到點B和點C的距離相等.其中

C.①③④D.②③④

19.如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，FELAB,AF=2AE,FC交BD于O,則NDOC的度數為（）

A.60°B.67.5°C.75°D.54°

20.圖，拋物線y=2久2—上久一3的圖像與x軸交于點A,B,交y軸于點C,動點P在射線AB運動，作

△BCP的外接圓。M,當圓心M落在該拋物線上時，則AP的值（）

A.3B.4C.5D.3.5

21.如圖，已知AABC,外心為。，BC=18，Z.BAC=60°，分別以AB,AC為腰向形外作等腰直角

三角形AABO與AACE,連接BE，CD交于點P,則OP的最小值是

22.如圖，△ABC為。O的內接等邊三角形，BC=12,點D為8c上一動點，BELOD于E,當點D由

點B沿磨運動到點C時，線段AE的最大值是

(1)如圖1,求證：Z-B=^CAD+^ACE；

(2)如圖2,延長CE至凡使CF=AB,連接過點C作CG1BF于點G,在CG上取點M,使CM=BF,

連接FM,求證：AF=FM；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點A作力N，GM于點N,若4N=14,CN—BG=8,求線段MN的長.

參考答案

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】6或竽

6.【答案】苧

7.【答案】解：不發生變化，理由如下：

???梯子的兩端A,B與墻的底端C構成的三角形為直角三角形,

外心和與點C的距離始終為^AB,

不發生變化，其長度為38=4.

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】6

14.【答案】14

15.【答案】V2+1

16.【答案】(1)外心、不變

(2)2或4

(3)2<%<4

(4)V3

17.【答案】A

18.【答案】B

19.【答案】A

20.【答案】A

21.【答案】9-3V3

22.【答案】2V21+2V3

23.【答案】(1)證明：如圖1,設40與EC相交于點F,

A

???乙B+Z-BAD=90°,Z,AFE+乙BAD=90°,

???Z-B=Z-AFE,

???Z.AFE=Z-CAD+LACE,

???Z-B=乙CAD+Z-ACE,

(2)解：如圖2,

???^ABF+乙BFC=90°,乙FCM+(BFC=90°,

???￡.ABF=乙FCM,

???CM=BF,CF=AB,

??.△ABF=LFCM,

??.AF=FM.

(3)解：如圖3,連接力M,FN.

???△ABF=h.FCM,

???4FAB=乙MFC,

??,乙FAB+Z.AFE=90°,

??.匕MFC+匕AFE=90°,

???4MFA=90°,

：.△M凡4是等腰直角三角形，

???乙FMA=45°,

???乙MNA=90°,^MFA=90°,

???M、N、F、/四點共圓，

???Z.FNA=^FMA=45°,

???(FNG=45°,

△FNG是等腰直角三角形，

???FG=GN,

???CN-BG=MN+MC