2025年中考數學總復習《二次函數綜合（角度問題）》專項測試卷（附有答案）

學校:___________班級:___________姓名：___________考號：___________

1.如圖，已知二次函數y=-尤2+bx+c的圖象經過點A（—l,0）,3（3,0）,與y軸交于點C

（1）求拋物線的解析式；

（2）點。為拋物線的頂點，求△BCD的面積；

（3）拋物線上是否存在點尸,使NPAB=ZABC,若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存

在，請說明理由.

2.如圖1,拋物線＞=3一+。

x-4交x軸于A,B兩點（A在B的左側），與，軸交于點C,

S.OC=2OB.

/.

(1)求拋物線的解析式;

(2)連接AC,8C,點尸在拋物線上，且滿足=求點尸的坐標;

(3)如圖2,直線/：y=x+t（-4＜，＜0）交y軸于點石，過直線/上的一動點M作MN//y軸

交拋物線于點N,直線CM交拋物線于另一點D,直線DN交，軸于點尸，試求OE+O9的

值.

3.如圖1,已知：拋物線y=*+bx+c過點。,0）、（4,3）、（5,8）,交x軸于點C,點、B（C在

8左邊)，交y軸于點A.

(1)求拋物線的解析式；

(2)O為拋物線上一動點，ZABD^ZCAB+ZABC,求點。的坐標;

(3)如圖2,/：、=履-3左+7億NO)交拋物線于M,N兩點(M,N不與C,B重合)，直線

MCNC分別交y軸于點/,點J,試求此時O/.QJ是否為定值？如果是，請求出它的值;

如果不是，請說明理由.

4.如圖，拋物線y=-鏟2+6x+c與x軸交于4,8兩點，與y軸交于點c,點A坐標為(-1,0),

點8坐標為(3,0).

(1)求此拋物線的函數解析式.

(2)點M為該拋物線上的點，當NMCB=45。時，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標.

5.如圖，已知直線AB：丫=爪+24+4與拋物線y=交于人、B兩點，

(1)直線AB總經過一個定點C,請直接寫出點C坐標；

(2)當憶=-：時，在直線AB下方的拋物線上求點P,使AABP的面積等于5；

2

(3)若在拋物線上存在定點D使/ADB=90。，求點D到直線AB的最大距離.

如圖，在平面直角坐標系中，0是坐標原點，拋物線y=/+6x+c(c<0)的頂點為A,且與

y軸的交點為B,過點B作3C〃x軸交拋物線于點C(T,T),在CB延長線上取點D,使

(1)求拋物線的解析式；

(2)試判斷四邊形ADOC的形狀，并說明理由；

(3)試探究在拋物線上是否存在點P,使得/POC=45。.若存在，請求出符合條件的點P

的坐標；若不存在，請說明理由.

7.如圖，拋物線y=-6x+c交x軸于A1?兩點，交y軸于點C.直線y=-工+5經過點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)拋物線的對稱軸/與直線BC相交于點P,連接AC,AP,判定△APC的形狀，并說明

理由;

(3)在直線8C上是否存在點使40與直線3C的夾角等于—ACB的2倍？若存在,

請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

8.拋物線3a經過A(-1,0)、C(0,-3)兩點，與x軸交于另一點B.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)已知點D(m,-m-l)在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D，的坐標;

(3)在(2)的條件下，連結BD,問在x軸上是否存在點P,使NPCB=NCBD,若存在,

請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

-6)的拋物線y=gx2+bx+c與x軸相交于B(-2,0),C兩點.

(1)求此拋物線的函數關系式和頂點D的坐標;

(2)將(1)中求得的拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移m(m>0)個單位長度

得到新拋物線yi,若新拋物線yi的頂點P在△ABC內，求m的取值范圍;

(3)設點M在y軸上，ZOMB+ZOAB=ZACB,直接寫出AM的長.

10.如圖，為已知拋物線>=52+桁+5經過4(-5,0),8(T-3)兩點，與x軸的另一個交點

為C,頂點為￡),連結C￡).

(1)求該拋物線的表達式；

(2)點尸為該拋物線上一動點(與點8、C不重合)，設點尸的橫坐標為九

①當對BC=3時，求/的值；

②該拋物線上是否存在點尸，使得N尸3c=N3CD?若存在，求出所有點尸的坐標；若不存

在，請說明理由.

11.拋物線y=ox2+c與x軸交于A、8兩點，頂點為C,點P在拋物線上，且位于無軸下方.

(1)如圖1,若尸(1,—3)、B(4,0),

①求該拋物線的解析式；

②若。是拋物線上一點，滿足求點。的坐標；

OF+OF

(2)如圖2,已知直線抬、與y軸分別交于E、尸兩點.當點尸運動時，.C是

否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.

12.如圖，拋物線y=a/-2ax+c與x軸交于點4(-2,0)和B兩點，點C(6,4)在拋物線上.

(1)直接寫出B點坐標：，拋物線解析式為(一般

式)；

(2)如圖1,。為y軸左側拋物線上一點，S.ZDCA^2ZCAB,求點。的坐標；

(3)如圖2,直線丫=的+〃與拋物線交于點E、F,連接CE、CF分別交y軸于點M、N,

若OM-ON=3,求證：直線EP經過定點，并求出這個定點的坐標.

13.如圖，拋物線、=如2+9/+3卜-(6機+9)與無軸交于點A、B,與y軸交于點C,已知

5(3,0).

(1)求機的值和直線BC對應的函數表達式;

(2)P為拋物線上一點，若S*BC=SBC，請直接寫出點P的坐標;

(3)。為拋物線上一點，若ZACQ=45。，求點。的坐標.

14.如圖，拋物線乙：y=-/+2x+3經過點A(-1,O),B(3,0),C(0,3).

(1)在y軸上取一點尸，使得NABP=ZACO,寫出點尸的坐標；

(2)在(1)的條件下，求直線3尸與拋物線L的交點。的坐標.

15.如圖，拋物線y=ax2+fox+3(aH0)與x軸分別交于點A(-l,0),8(3,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設點㈤在第一象限的拋物線上，連接BC,BD試問，在對稱軸左側的拋物線是

否存在一點P,滿足NPBC=NDBC?如果存在，請求出點尸的坐標：如果不存在，請明理

由；

m2n

(3)存在正實數優，〃當“zWxW〃時，恰好滿足----＜一-＜一求機，n

m+3y+2n+3

的值.

參考答案

2

1.(1)y=-x+2x+3；(2)3；(3)存在，Pi(2,3),P2(4,-5)

i(3。44)

2.(1)y=-x2+x-4；(2)I一~—I;⑶8

3.(1)y=x2-4x+3；(2)不存在點D；(3)是，7

24

4.(l)y=——x92+—x+2

33

5.(1)(-2,4)；(2)(-2,2)或(1,1)；(3)2vL

6.(1)y=x2+4x-4；(2)四邊形ADOC是平行四邊形，見解析；(3)存在，P的坐標是

(-2-2衣0)或(0T)

7.(1)y=x2-6x+5；(2)的為直角三角形，理由見解析；(3)存在使AM與直線

1317237

BC的夾角等于-ACB的2倍的點，且坐標為Mi(-^，―),M2

6666

8.(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

9.(1)拋物線的解析式：y=|x2-2x-6,頂點D(2,-8)；(2)3<m<8.(3)