2024—2025學年度第一學期期末質量監測試卷九年級數學本試卷共6頁，23小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學校、姓名和準考證號填寫在答題卡上．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.漢語是中華民族智慧結晶，成語又是漢語中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強的表現力．下列成語描述的事件屬于隨機事件的是（）A.旭日東升 B.畫餅充饑 C.守株待兔 D.竹籃打水3.未來將是一個可以預見的時代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.5.將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.6.若關于x方程沒有實數根，則實數m的取值范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，教室內地面有個傾斜的畚箕，箕面與水平地面的夾角為，小明將它扶起（將畚箕繞點順時針旋轉）后平放在地面，箕面繞點旋轉的度數為（）A. B. C. D.8.正多邊形的一部分如圖所示，若，則該正多邊形的邊數為（）A.7 B.8 C.9 D.109.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經過圓心，另一邊所在直線與半圓相交于點，量出半徑，弦，則直尺的寬度為（）A. B. C. D.10.在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x2+a的圖象可能是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．11.拋物線的頂點坐標是______．12.點，都在二次函數的圖象上，則______．（填“”、“”或“”）．13.若是一元二次方程的一個實數根，則代數式______．14.如圖，用一個半徑為的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉了，假設繩索粗細不計，且與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了______（結果保留）．15.如圖，矩形ABCD的頂點A、B分別在反比例函數與的圖象上，點C、D在x軸上，AB、BD分別交y軸于點E、F，則陰影部分的面積為________．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16解方程：x2+4x﹣12＝0．17.如圖，已知O是坐標原點，點B、點C的坐標分別為、．（1）以O點為位似中心，在y軸左側將放大到原來的2倍得到；（2）在（1）的條件下，若面積為m，則的面積為______．18.如圖，根據小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰的高度）不變時，火焰的像高（單位：）是關于物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數，當時，，請你解答下列問題．（1）求關于的函數解析式．（2）若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.年月日，陽江核電·陽江海陵島馬拉松在海陵島螺洲海濱公園鳴槍開跑，來自國內外名參賽選手踏上山海相依、風光秀美的賽道，感受“綠能之都，海絲名城”的獨特魅力．本屆賽事共設置．馬拉松，．半程馬拉松和．歡樂跑三個項目，請解答下列問題：（1）若甲隨機選擇一個項目參賽，則選擇的是“．歡樂跑”的概率為______；（2）甲、乙兩人從．馬拉松，．半程馬拉松和．歡樂跑這三個項目中各選擇一個項目參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩人恰好選擇同一項目的概率．20.如圖，在中，，以為直徑的交于點D，，垂足為E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．21.綜合與實踐制作有蓋的長方體收納盒素材1在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形硬紙板（規格：，），要求大家利用它制作一個有蓋的長方體收納盒．小明按照圖2裁剪，恰好得到收納盒的展開圖．圖1圖2圖3圖4素材2小明利用該展開圖折成一個有蓋的長方體收納盒，和兩邊恰好重合且無重疊部分，如圖3所示，一個玩具機械狗的實物圖和尺寸大小如圖4所示．問題解決任務1若收納盒高是，則該收納盒底面的邊______，______任務2若收納盒的底面積是，請通過計算，判斷玩具機械狗能否完全放入該收納盒?（不考慮傾斜放入且要蓋上蓋子）五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.【探究與證明】【問題情境】如圖1，點E為正方形內一點，，，，將直角三角形繞點A逆時針方向旋轉度（）點B、E的對應點分別為點、．【問題解決】（1）如圖2，在旋轉的過程中，點落在了上，求此時的長；（2）若，如圖3，得到（此時與D重合），延長交于點F，①試判斷四邊形的形狀，并說明理由；②連接，求的長．23.如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且點A坐標為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，y軸上存在一點D，使經過B，C兩點，求點D的坐標；（3）如圖3，連接，點P（不與A，B，C三點重合）為拋物線上一動點，連接，在點P運動過程中，是否能夠使得？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．

2024—2025學年度第一學期期末質量監測試卷九年級數學本試卷共6頁，23小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學校、姓名和準考證號填寫在答題卡上．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據一元二次方程的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C、不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數，且未知數的最高次數為2的整式方程是一元二次方程是解題的關鍵．2.漢語是中華民族智慧的結晶，成語又是漢語中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強的表現力．下列成語描述的事件屬于隨機事件的是（）A.旭日東升 B.畫餅充饑 C.守株待兔 D.竹籃打水【答案】C【解析】【分析】本題考查了事件的分類，一定會發生的事件是必然事件，一定不會發生的事件是不可能事件，可能會發生的事件是隨機事件，據此判定即可求解，理解以上定義是解題的關鍵．【詳解】解：A.旭日東升是必然事件；B.畫餅充饑是不可能事件；C.守株待兔是隨機事件；D.竹籃打水是不可能事件；故選：C．3.未來將是一個可以預見的時代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據此進行判斷即可．【詳解】解：A、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故符合題意；B、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；C、該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、該圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：A．4.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查求關于原點對稱的點的坐標，根據點關于原點對稱的點的坐標為求解即可．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是，故選：D．5.將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了拋物線的平移，掌握拋物線解析式的變化規律是解題關鍵．根據拋物線平移時解析式“左加右減，上加下減”的變化規律即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，∴．故選：B．6.若關于x的方程沒有實數根，則實數m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據方程的系數結合根的判別式，得出關于的一元一次不等式，并解不等式得出的取值范圍是解題的關鍵；對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數根，若，則方程有兩個相等的實數根，若，則方程無實數根．根據根的判別式列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵關于的一元二次方程沒有實數根，∴，∴．故選：D．7.如圖，教室內地面有個傾斜的畚箕，箕面與水平地面的夾角為，小明將它扶起（將畚箕繞點順時針旋轉）后平放在地面，箕面繞點旋轉的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質、平角的定義，根據旋轉的性質和平角的定義計算即可得出答案，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：箕面與水平地面的夾角為，，即箕面繞點旋轉的度數為，故選：A．8.正多邊形的一部分如圖所示，若，則該正多邊形的邊數為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】分析】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理；連接，根據圓周角定理得到，即可得到結論．【詳解】解：連接，，，這個正多邊形的邊數為，故選：．9.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經過圓心，另一邊所在直線與半圓相交于點，量出半徑，弦，則直尺的寬度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，根據垂徑定理作出輔助線是解題的關鍵．連接，過點O作，垂足為H，在中，由勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接，過點O作，垂足為H，∴，在中，∴即直尺的寬度為．故選：C．10.在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x2+a的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：根據二次函數及一次函數的圖象及性質可得，當a＜0時，二次函數圖象開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數經過一、二、四象限；當a＞0時，二次函數圖象開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數經過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故選：C．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．11.拋物線的頂點坐標是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數的圖象和性質．根據拋物線的頂點坐標是，即可求解．【詳解】解：∵拋物線，∴該拋物線的頂點坐標為，故答案為：．12.點，都在二次函數的圖象上，則______．（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數增減性是關鍵．根據二次函數圖象上點的坐標特征解答即可．【詳解】解：二次函數的圖象開口向上，對稱軸是y軸，當時，y隨x的增大而增大，∵，∴．故答案為：13.若是一元二次方程的一個實數根，則代數式______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，整體代入是解答本題的關鍵．根據一元二次方程根的定義得到，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：是一元二次方程的一個實數根，，，，故答案為：．14.如圖，用一個半徑為的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉了，假設繩索粗細不計，且與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了______（結果保留）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了弧長的計算及生活中的旋轉現象，根據弧長的公式進行計算即可．【詳解】解：由題知，，所以重物上升了．故答案為：．15.如圖，矩形ABCD的頂點A、B分別在反比例函數與的圖象上，點C、D在x軸上，AB、BD分別交y軸于點E、F，則陰影部分的面積為________．【答案】5【解析】【分析】設，，則，證明，有，求解的值，根據計算求解即可得到陰影部分面積．【詳解】解：設，，則由題意知，∴∴∴解得∴∴故答案為：5．【點睛】本題考查了反比例函數，矩形的性質，三角形相似的判定與性質．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.解方程：x2+4x﹣12＝0．【答案】x1=﹣6，x2=2【解析】分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：原方程變形為：（x+6）（x,﹣2）=0，∴x+6=0或x﹣2=0，∴x1=﹣6，x2=2．【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法并能靈活運用是解答的關鍵．17.如圖，已知O是坐標原點，點B、點C坐標分別為、．（1）以O點為位似中心，在y軸的左側將放大到原來的2倍得到；（2）在（1）的條件下，若面積為m，則的面積為______．【答案】（1）所作圖形如圖所示：（2）【解析】【分析】本題考查坐標與圖形變換—位似，掌握位似圖形的性質，是解題的關鍵：（1）根據位似圖形的性質，畫出即可；（2）根據位似比等于相似比，面積比等于相似比的平方進行求解即可．【小問1詳解】解：如圖即為所求；【小問2詳解】由（1）知：與的相似比為：，∴與的面積比為：，∵面積為m，∴的面積為；故答案為：．18.如圖，根據小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰的高度）不變時，火焰的像高（單位：）是關于物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數，當時，，請你解答下列問題．（1）求關于的函數解析式．（2）若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．【答案】（1）（2）小孔到蠟燭的距離為【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數的應用，求反比例函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法．（1）根據待定系數法求出反比例函數解析式即可；（2）把代入求出x的值即可．【小問1詳解】解：根據題意，設，把，代入，得，關于的函數解析式為．【小問2詳解】解：把代入，得，小孔到蠟燭的距離為．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.年月日，陽江核電·陽江海陵島馬拉松在海陵島螺洲海濱公園鳴槍開跑，來自國內外的名參賽選手踏上山海相依、風光秀美的賽道，感受“綠能之都，海絲名城”的獨特魅力．本屆賽事共設置．馬拉松，．半程馬拉松和．歡樂跑三個項目，請解答下列問題：（1）若甲隨機選擇一個項目參賽，則選擇的是“．歡樂跑”的概率為______；（2）甲、乙兩人從．馬拉松，．半程馬拉松和．歡樂跑這三個項目中各選擇一個項目參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩人恰好選擇同一項目的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）根據概率公式直接計算即可；（）畫出樹狀圖，根據樹狀圖解答即可；本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，掌握樹狀圖或列表法是解題的關鍵．【小問1詳解】解：若甲隨機選擇一個項目參賽，則選擇的是“．歡樂跑”的概率為，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得，共有種等結果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一項目的結果有種，∴甲、乙兩人恰好選擇同一項目的概率為．20.如圖，在中，，以為直徑的交于點D，，垂足為E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，得出，進而得出，則，推出，即可求證是的切線；（2）連接，即可得出，結合等腰三角形的性質得出，進而推出是等邊三角形，則，，得出，最后根據勾股定理即可解答．【小問1詳解】證明：連接，則，∴，∵，∴，∴，∴，∵于點E，∴，∵是的半徑，，∴是的切線；【小問2詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查圓的知識，涉及等腰三角形的性質，平行線的判定和性質，切線定理，直徑所對的圓周角為直角，等邊三角形的判定和性質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是熟悉掌握圓的基本性質，并能與結合等腰三角形的性質．21.綜合與實踐制作有蓋的長方體收納盒素材1在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形硬紙板（規格：，），要求大家利用它制作一個有蓋的長方體收納盒．小明按照圖2裁剪，恰好得到收納盒的展開圖．圖1圖2圖3圖4素材2小明利用該展開圖折成一個有蓋長方體收納盒，和兩邊恰好重合且無重疊部分，如圖3所示，一個玩具機械狗的實物圖和尺寸大小如圖4所示．問題解決任務1若收納盒高是，則該收納盒底面的邊______，______任務2若收納盒的底面積是，請通過計算，判斷玩具機械狗能否完全放入該收納盒?（不考慮傾斜放入且要蓋上蓋子）【答案】任務1：20，40；任務2：玩具機械狗不能放入該收納盒【解析】【分析】本題主要考查了長方體展開圖的特點，一元二次方程的實際應用，熟練掌握以上知識點是關鍵．（1）根據題意可得高的倍加上的長等于的長，高的倍加上倍的的長等于的長，據此求解即可；（2）設出高，進而表示出底面長方形的長和寬，根據長方形面積計算公式建立方程求出長、寬、高，據此可得結論．【詳解】任務1：解：由題意得，，故答案為：；任務2：解：設收納盒高為，依題意得：，，(不符合題意舍去)，∴收納盒長、寬、高分別為、、，，∴玩具機械狗不能放入該收納盒．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.【探究與證明】【問題情境】如圖1，點E為正方形內一點，，，，將直角三角形繞點A逆時針方向旋轉度（）點B、E的對應點分別為點、．【問題解決】（1）如圖2，在旋轉的過程中，點落在了上，求此時的長；（2）若，如圖3，得到（此時與D重合），延長交于點F，①試判斷四邊形的形狀，并說明理由；②連接，求的長．【答案】（1）（2）①四邊形是正方形，理由見解析；②【解析】【分析】（1）由勾股定理得，再由正方形的性質得，然后由旋轉的性質得，即可求解；（2）①由旋轉的性質得，，，再證四邊形是矩形，即可得出結論；②過點作于點，證，得，，則，再由勾股定理求解即可；【小問1詳解】，，，，四邊形是正方形，，，，由旋轉的性質得：，；【小問2詳解】①四邊形是正方形，理由如下：由旋轉的性質得：，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形；②過點作于點，如圖3所示：則，，，在和中，，，，，，．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的判定與性質、旋轉變換的性質、矩形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、勾股