2024-2025學年度第一學期期末考試七年級數學試題卷一、選擇題（共40分）1.相反數是（）A. B.2024 C. D.2.下列說法中，正確是（）A.不是整式 B.系數是，次數是3C.多項式是六次二項式 D.1是單項式3.下列各級數中，數值相等的一組是（）A.與 B.與 C.與 D.與4.已知與互為相反數，那么下列關系式中不正確的是（）．A. B. C. D.5.小文在做多項式減法運算時，將減去誤認為是加上，求得的答案是（其他運算無誤），那么正確的結果是（）A. B. C. D.6.如圖，小寧同學在求陰影部分的面積時，列出了4個式子，其中錯誤的是（）．A. B. C. D.7.由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七折出售，將虧損20元，而按原售價的八五折出售，將盈利10元，則該商品的原售價為（）A140元 B.160元 C.180元 D.200元8.如圖，把一根繩子對折成線段，點在線段上，從點處把繩子剪斷，且，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為，則繩子的原長為（）A. B. C.或 D.或9.如圖所示，將一張長方形紙片分別沿著，對折，使點B落在點，點C落在（在C的右側），若，則的度數為（）A.76° B.90° C.73° D.88°10.甲、乙、丙、丁、戊五名同學圍成一圈在講臺上表演游戲．游戲的規則是：每個同學心中想一個數，并將所想的數報給左右兩邊和自己相鄰的同學，每位同學將其他兩個同學報來的數求和后說出結果，最終得到的結果如圖所示．請大家猜猜甲同學心中所想的數是多少（）A.2 B.1 C. D.二、填空題（共20分）11.阜陽馬拉松展示了阜陽的自然風光和歷史文化，提升了城市的知名度和影響力．阜陽馬拉松的參加人數為人，將用科學記數法表示為______．12.若多項式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy項，則a的值為______．13.小林在解方程去分母時，方程右邊的漏乘了，因而求得方程的解為，原方程的正確解為______．14.如圖，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．（1）線段的中點這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）（2）若AB=12cm，點C是線段AB的巧點，求AC的長三、解答題（共90分）15.計算（1）（2）16.解方程：（1）（2）17.一個角的余角比它的補角的還少50°，求這個角的度數．18.抱石故園，蜜桔飄香．10月26日，2024新余蜜桔文化節開幕．果農把一車蜜桔平均分裝在若干箱子里售賣，每箱蜜桔重量（單位：kg）和總箱數如下表：每箱的重量1012182024…總箱數360300200180150…（1）這車蜜桔共有多少千克？（2）用n表示總箱數，m表示每箱蜜桔的重量，用式子表示n與m的關系．n與m成什么比例關系？19.如圖，O為直線上一點，，平分且．（1）求的度數；（2）試說明平分的理由．20.先化簡，再求值：，其中，．21.已知點B在線段AC上，點D在線段AB上．（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點，求線段DB的長度；（2）如圖2，若BD=AB=CD，E為線段AB的中點，EC=12cm，求線段AC的長度．22.甲、乙兩家電器商場以同樣的價格出售同樣的電器，但各自推出的優惠方案不同，甲商場規定：凡超過4000元的電器，超出的金額按80%收取；乙商場規定：凡超過3000元的電器，超出的金額按90%收取，某顧客購買的電器價格是x（x＞4000）元．（1）分別用含有x的代數式表示在甲、乙兩家商場購買電器所付的費用；（2）當x=6000時，該顧客應選擇哪一家商場購買更優惠？說明理由．（3）當x為何值時，在甲、乙兩家商場購買所付的費用相同？23.已知數軸上兩點A、B對應的數分別為、40．（1）點P從點B開始沿數軸的負方向運動，①在點P的運動過程中，若點P與點A的距離是線段長度一半時，點P對應的數是______；②若點P的運動速度為每分鐘5個單位長度，在點P的運動過程中，若點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍，求點P的運動時間；（2）當點P以每分鐘1個單位長度的速度從原點O向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘10個單位長度的速度向左運動，問經過多少分鐘時，點P到點A、點B的距離相等？

2024-2025學年度第一學期期末考試七年級數學試題卷一、選擇題（共40分）1.相反數是（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查相反數定義．根據題意利用相反數定義即可得到本題答案．【詳解】解：∵的相反數是2024，故選：B．2.下列說法中，正確的是（）A.不是整式 B.的系數是，次數是3C.多項式是六次二項式 D.1是單項式【答案】D【解析】【分析】本題考查單項式和多項式的定義，根據單項式和多項式的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是整式，故不符合題意；B、的系數是，次數是3，故不符合題意；C、多項式是四次二項式，故不符合題意；D、1是單項式，符合題意，故選：D．3.下列各級數中，數值相等的一組是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】根據有理數的乘方的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．本題考查了有理數的乘方，是基礎題，要注意乘方的書寫習慣．【詳解】解：A.，，，故A選項不符合題意；B.，，，故B選項不符合題意；C.，，，故C選項符合題意；D.，，，故D選項不符合題意．故選：C．4.已知與互為相反數，那么下列關系式中不正確是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是相反數的含義，絕對值的含義，有理數的除法的含義，本題根據相反數的定義逐一舉例分析即可，理解一對相反數在數軸上的分布是解本題的關鍵．【詳解】解：∵與互為相反數，∴，，，∴A、C、D正確，不符合題意；當時，，當時，無意義，∴B不正確，符合題意；故選B5.小文在做多項式減法運算時，將減去誤認為是加上，求得的答案是（其他運算無誤），那么正確的結果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的加減法，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．設這個整式運算中的被減數為，則，從而可求出，再計算即可得．【詳解】解：設這個整式運算中的被減數為，由題意得：，則，所以正確的結果是，故選：D．6.如圖，小寧同學在求陰影部分的面積時，列出了4個式子，其中錯誤的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查列代數式，正確表示出陰影部分面積是解答本題的關鍵．根據圖形表示出陰影部分面積，即可做出判斷．【詳解】解：陰影部分的面積可以等于長為，寬為a的長方形面積加上長為，寬為a的長方形面積，即陰影部分面積為，故A正確；陰影部分的面積可以等于長為b，寬為a的長方形面積加上長為c，寬為a的長方形面積，再減去兩個長方形重疊部分邊長為a正方形的面積，即陰影部分面積為，故B不正確，C正確；陰影部分的面積可以等于長為c，寬為a的長方形面積加上長為，寬為a的長方形面積，即陰影部分面積為，故D正確；故選：B．7.由于換季，商場準備對某商品打折出售，如果按原售價的七折出售，將虧損20元，而按原售價的八五折出售，將盈利10元，則該商品的原售價為（）A.140元 B.160元 C.180元 D.200元【答案】D【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題中的等量關系是解本題的關鍵．設該商品的原售價為x元，根據成本不變列出方程，求出方程的解即可得到結果．【詳解】解：設該商品的原售價為x元，根據題意得：，解得：，則該商品的原售價為200元．故選：D．8.如圖，把一根繩子對折成線段，點在線段上，從點處把繩子剪斷，且，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為，則繩子的原長為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了線段中點、線段的和差知識以及分類討論思想，熟練掌握分類討論思想是解題的關鍵．分點和點是對折點兩種情況分別進行討論，即可得到答案．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當點是繩子的對折點時，將繩子展開如圖：∵，剪斷后的各段繩子中最長的一段為，，，∴繩子的原長；（2）當點B是繩子的對折點時，將繩子展開如圖：∵，剪斷后的各段繩子中最長的一段為，，，∴繩子的原長．故選：D．9.如圖所示，將一張長方形紙片分別沿著，對折，使點B落在點，點C落在（在C的右側），若，則的度數為（）A.76° B.90° C.73° D.88°【答案】A【解析】【分析】根據折疊的性質有：，，再根據，，可得，問題隨之得解．【詳解】根據折疊的性質有：，，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了折疊的性質以及平角為180°的知識，根據折疊的性質得到，，是解答本題的關鍵．10.甲、乙、丙、丁、戊五名同學圍成一圈在講臺上表演游戲．游戲的規則是：每個同學心中想一個數，并將所想的數報給左右兩邊和自己相鄰的同學，每位同學將其他兩個同學報來的數求和后說出結果，最終得到的結果如圖所示．請大家猜猜甲同學心中所想的數是多少（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用——猜數游戲．熟練掌握游戲規則，建立一元一次方程，是解題的關鍵．設甲想的數為x，根據每位同學將其他兩個同學報來的數求和后說出結果，列式、列一元一次方程解答即可．【詳解】解：設甲想的數為x，則丙想的數為，丁想的數為，∴乙想的數為，戊想的數為，∵甲說出了乙、戊報來的數的和為6，∴，解得．∴甲同學心中所想的數是．故選：C．二、填空題（共20分）11.阜陽馬拉松展示了阜陽的自然風光和歷史文化，提升了城市的知名度和影響力．阜陽馬拉松的參加人數為人，將用科學記數法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學記數法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值大于與小數點移動的位數相同．【詳解】解：，故答案為：．12.若多項式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy項，則a的值為______．【答案】2【解析】【分析】直接利用整式的加減運算法則計算進而得出xy項的系數為零進而得出答案．【詳解】解：2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）＝2x2－2xy－6y2－3x2＋axy－y2＝?x2＋（a?2）xy?7y2，∵關于x，y的多項式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy項，∴a-2＝0，解得：a＝2．故答案為：2【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．13.小林在解方程去分母時，方程右邊的漏乘了，因而求得方程的解為，原方程的正確解為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母時漏乘的方程，即可求出a的值，再解正確的方程即可．【詳解】解：方程右邊的漏乘了6，方程化為，，把代入，得，解得，所以原方程為，，，，故答案為：．14.如圖，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．（1）線段的中點這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）（2）若AB=12cm，點C是線段AB的巧點，求AC的長【答案】（1）是；（2）4cm，6cm或8cm.【解析】【分析】（1）根據“巧點”的定義即可求解；（2）分點C在中點的左邊，點C在中點，點C在中點的右邊，進行討論求解即可；【詳解】(1)∵線段的長是線段中點分割的兩條線段長度的2倍，∴線段的中點是這條線段的“巧點”；(2)∵AB=12cm，點C是線段AB的巧點，若C在中點的左邊,則AC=；若C在中點，則;若點C在中點的右邊，則AC=.故AC的長度為4cm，6cm或8cm.【點睛】本題考查線段的和差倍分.（1）能理清題意，并根據題意進行判斷是解決此題的關鍵；（2）能分情況討論是解決此題的關鍵.三、解答題（共90分）15.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了有理數的混合運算．（1）利用乘法分配律進行計算即可．（2）根據有理數的混合運算進行計算即可求解．小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．16.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項的步驟解一元一次方程，即可求解．【小問1詳解】解：去括號，移項，合并同類項，化系數為1，【小問2詳解】解：去分母，去括號，移項，合并同類項，17.一個角的余角比它的補角的還少50°，求這個角的度數．【答案】60°【解析】【分析】首先根據余角（如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角“互為余角”）與補角（如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角“互為補角”）的定義，設這個角為x，則它的余角為，補角為，再根據題中給出的等量關系列方程即可求解．【詳解】解：設這個角度數為x，它的余角為，補角為，根據題意得：，解得，∴這個角度數為．【點睛】此題綜合考查余角與補角及一元一次方程的應用，根據題意列出方程是解題關鍵．18.抱石故園，蜜桔飄香．10月26日，2024新余蜜桔文化節開幕．果農把一車蜜桔平均分裝在若干箱子里售賣，每箱蜜桔的重量（單位：kg）和總箱數如下表：每箱的重量1012182024…總箱數360300200180150…（1）這車蜜桔共有多少千克？（2）用n表示總箱數，m表示每箱蜜桔的重量，用式子表示n與m的關系．n與m成什么比例關系？【答案】（1）（2），與成反比例關系【解析】【分析】本題考查了列代數式，解題的關鍵是找到題中的數量關系進行解答．（1）用每箱蜜桔的重量乘總箱數即可得到答案；（2）根據每箱蜜桔的重量乘總箱數，用式子表示與的關系；再根據反比例的定義分析與成什么比例關系．【小問1詳解】解：（千克），答：這車蜜桔共有3600千克．【小問2詳解】解：從表格中得到：，∴，蜜桔總重量一定，當增大時，的值變小，所以與成反比例關系．19.如圖，O為直線上一點，，平分且．（1）求的度數；（2）試說明平分的理由．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】此題主要考查平角以及角平分線的定義，熟練掌握，數形結合，即可解題．（1）根據平角的性質得出，然后根據和的關系，即可得出；（2）首先由（1）中得出，求出，根據，即可證明結論．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，又∵平分，且，∴，∴，∴平分．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；14【解析】【分析】本題考查整式化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．將原式去括號，合并同類項后代入數值計算即可．【詳解】解：原式；當，時，原式．21.已知點B在線段AC上，點D在線段AB上．（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點，求線段DB的長度；（2）如圖2，若BD=AB=CD，E為線段AB的中點，EC=12cm，求線段AC的長度．【答案】（1）1cm；（2）18cm【解析】【分析】（1）由線段的中點，線段的和差求出線段DB的長度為1cm；（2）由線段的中點，線段的和差倍分求出AC的長度為18cm．【詳解】（1）如圖1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D為線段AC的中點∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如圖2所示：設BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，又∵DC=DB+BC，∴BC=3x-x=2x，又∵AC=AB+BC，∴AC=4x+2x=6xcm，∵E為線段AB的中點∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC，∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm．【點睛】本題綜合考查了線段的中點，線段的和差倍分等相關知識點，重點掌握直線上兩點之間的距離公式計算方法．22.甲、乙兩家電器商場以同樣的價格出售同樣的電器，但各自推出的優惠方案不同，甲商場規定：凡超過4000元的電器，超出的金額按80%收取；乙商場規定：凡超過3000元的電器，超出的金額按90%收取，某顧客購買的電器價格是x（x＞4000）元．（1）分別用含有x的代數式表示在甲、乙兩家商場購買電器所付的費用；（2）當x=6000時，該顧客應選擇哪一家商場購買更優惠？說明理由．（3）當x為何值時，在甲、乙兩家商場購買所付的費用相同？【答案】（1）在甲商場所付的費用：0.8x+800（元），在乙甲商場所付的費用：0.9x+300（元）；（2）在甲商場購買更優惠；（3）當x為5000時，在甲、乙兩家商場購買所付的費用相同．【解析】【分析】（1）在甲商場所付的費用=4000+超過4000元的部分×80%，在乙甲商場所付的費用=3000+超過3000元的部分×90%；（2）把x=6000代入（1）中的兩個代數式即可；（3）由題意得：在甲商場所付的費用=在乙甲商場所付的費用，根據等量關系列出方程，再解即可．【詳解】解：（1）在甲商場所付的費用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元），

在乙甲商場所付的費用：3000+（x﹣3000）×90%=