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文檔簡介
2024-2025學年度第一學期期末考試七年級數學試題卷一、選擇題(共40分)1.相反數是()A. B.2024 C. D.2.下列說法中,正確是()A.不是整式 B.系數是,次數是3C.多項式是六次二項式 D.1是單項式3.下列各級數中,數值相等的一組是()A.與 B.與 C.與 D.與4.已知與互為相反數,那么下列關系式中不正確的是().A. B. C. D.5.小文在做多項式減法運算時,將減去誤認為是加上,求得的答案是(其他運算無誤),那么正確的結果是()A. B. C. D.6.如圖,小寧同學在求陰影部分的面積時,列出了4個式子,其中錯誤的是().A. B. C. D.7.由于換季,商場準備對某商品打折出售,如果按原售價的七折出售,將虧損20元,而按原售價的八五折出售,將盈利10元,則該商品的原售價為()A140元 B.160元 C.180元 D.200元8.如圖,把一根繩子對折成線段,點在線段上,從點處把繩子剪斷,且,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為,則繩子的原長為()A. B. C.或 D.或9.如圖所示,將一張長方形紙片分別沿著,對折,使點B落在點,點C落在(在C的右側),若,則的度數為()A.76° B.90° C.73° D.88°10.甲、乙、丙、丁、戊五名同學圍成一圈在講臺上表演游戲.游戲的規則是:每個同學心中想一個數,并將所想的數報給左右兩邊和自己相鄰的同學,每位同學將其他兩個同學報來的數求和后說出結果,最終得到的結果如圖所示.請大家猜猜甲同學心中所想的數是多少()A.2 B.1 C. D.二、填空題(共20分)11.阜陽馬拉松展示了阜陽的自然風光和歷史文化,提升了城市的知名度和影響力.阜陽馬拉松的參加人數為人,將用科學記數法表示為______.12.若多項式2(x2-xy-3y2)-(3x2-axy+y2)中不含xy項,則a的值為______.13.小林在解方程去分母時,方程右邊的漏乘了,因而求得方程的解為,原方程的正確解為______.14.如圖,點C在線段AB上,圖中共有三條線段AB、AC和BC,若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍,則稱點C是線段AB的“巧點”.(1)線段的中點這條線段的“巧點”;(填“是”或“不是”)(2)若AB=12cm,點C是線段AB的巧點,求AC的長三、解答題(共90分)15.計算(1)(2)16.解方程:(1)(2)17.一個角的余角比它的補角的還少50°,求這個角的度數.18.抱石故園,蜜桔飄香.10月26日,2024新余蜜桔文化節開幕.果農把一車蜜桔平均分裝在若干箱子里售賣,每箱蜜桔重量(單位:kg)和總箱數如下表:每箱的重量1012182024…總箱數360300200180150…(1)這車蜜桔共有多少千克?(2)用n表示總箱數,m表示每箱蜜桔的重量,用式子表示n與m的關系.n與m成什么比例關系?19.如圖,O為直線上一點,,平分且.(1)求的度數;(2)試說明平分的理由.20.先化簡,再求值:,其中,.21.已知點B在線段AC上,點D在線段AB上.(1)如圖1,若AB=6cm,BC=4cm,D為線段AC的中點,求線段DB的長度;(2)如圖2,若BD=AB=CD,E為線段AB的中點,EC=12cm,求線段AC的長度.22.甲、乙兩家電器商場以同樣的價格出售同樣的電器,但各自推出的優惠方案不同,甲商場規定:凡超過4000元的電器,超出的金額按80%收取;乙商場規定:凡超過3000元的電器,超出的金額按90%收取,某顧客購買的電器價格是x(x>4000)元.(1)分別用含有x的代數式表示在甲、乙兩家商場購買電器所付的費用;(2)當x=6000時,該顧客應選擇哪一家商場購買更優惠?說明理由.(3)當x為何值時,在甲、乙兩家商場購買所付的費用相同?23.已知數軸上兩點A、B對應的數分別為、40.(1)點P從點B開始沿數軸的負方向運動,①在點P的運動過程中,若點P與點A的距離是線段長度一半時,點P對應的數是______;②若點P的運動速度為每分鐘5個單位長度,在點P的運動過程中,若點P到點B的距離是點P到點A的距離的3倍,求點P的運動時間;(2)當點P以每分鐘1個單位長度的速度從原點O向左運動時,點A以每分鐘5個單位長度的速度向左運動,點B以每分鐘10個單位長度的速度向左運動,問經過多少分鐘時,點P到點A、點B的距離相等?
2024-2025學年度第一學期期末考試七年級數學試題卷一、選擇題(共40分)1.相反數是()A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查相反數定義.根據題意利用相反數定義即可得到本題答案.【詳解】解:∵的相反數是2024,故選:B.2.下列說法中,正確的是()A.不是整式 B.的系數是,次數是3C.多項式是六次二項式 D.1是單項式【答案】D【解析】【分析】本題考查單項式和多項式的定義,根據單項式和多項式的定義進行逐一判斷即可.【詳解】解:A、是整式,故不符合題意;B、的系數是,次數是3,故不符合題意;C、多項式是四次二項式,故不符合題意;D、1是單項式,符合題意,故選:D.3.下列各級數中,數值相等的一組是()A.與 B.與 C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】根據有理數的乘方的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.本題考查了有理數的乘方,是基礎題,要注意乘方的書寫習慣.【詳解】解:A.,,,故A選項不符合題意;B.,,,故B選項不符合題意;C.,,,故C選項符合題意;D.,,,故D選項不符合題意.故選:C.4.已知與互為相反數,那么下列關系式中不正確是().A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是相反數的含義,絕對值的含義,有理數的除法的含義,本題根據相反數的定義逐一舉例分析即可,理解一對相反數在數軸上的分布是解本題的關鍵.【詳解】解:∵與互為相反數,∴,,,∴A、C、D正確,不符合題意;當時,,當時,無意義,∴B不正確,符合題意;故選B5.小文在做多項式減法運算時,將減去誤認為是加上,求得的答案是(其他運算無誤),那么正確的結果是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的加減法,熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵.設這個整式運算中的被減數為,則,從而可求出,再計算即可得.【詳解】解:設這個整式運算中的被減數為,由題意得:,則,所以正確的結果是,故選:D.6.如圖,小寧同學在求陰影部分的面積時,列出了4個式子,其中錯誤的是().A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查列代數式,正確表示出陰影部分面積是解答本題的關鍵.根據圖形表示出陰影部分面積,即可做出判斷.【詳解】解:陰影部分的面積可以等于長為,寬為a的長方形面積加上長為,寬為a的長方形面積,即陰影部分面積為,故A正確;陰影部分的面積可以等于長為b,寬為a的長方形面積加上長為c,寬為a的長方形面積,再減去兩個長方形重疊部分邊長為a正方形的面積,即陰影部分面積為,故B不正確,C正確;陰影部分的面積可以等于長為c,寬為a的長方形面積加上長為,寬為a的長方形面積,即陰影部分面積為,故D正確;故選:B.7.由于換季,商場準備對某商品打折出售,如果按原售價的七折出售,將虧損20元,而按原售價的八五折出售,將盈利10元,則該商品的原售價為()A.140元 B.160元 C.180元 D.200元【答案】D【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的應用,弄清題中的等量關系是解本題的關鍵.設該商品的原售價為x元,根據成本不變列出方程,求出方程的解即可得到結果.【詳解】解:設該商品的原售價為x元,根據題意得:,解得:,則該商品的原售價為200元.故選:D.8.如圖,把一根繩子對折成線段,點在線段上,從點處把繩子剪斷,且,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為,則繩子的原長為()A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了線段中點、線段的和差知識以及分類討論思想,熟練掌握分類討論思想是解題的關鍵.分點和點是對折點兩種情況分別進行討論,即可得到答案.【詳解】解:本題有兩種情形:(1)當點是繩子的對折點時,將繩子展開如圖:∵,剪斷后的各段繩子中最長的一段為,,,∴繩子的原長;(2)當點B是繩子的對折點時,將繩子展開如圖:∵,剪斷后的各段繩子中最長的一段為,,,∴繩子的原長.故選:D.9.如圖所示,將一張長方形紙片分別沿著,對折,使點B落在點,點C落在(在C的右側),若,則的度數為()A.76° B.90° C.73° D.88°【答案】A【解析】【分析】根據折疊的性質有:,,再根據,,可得,問題隨之得解.【詳解】根據折疊的性質有:,,∵,,∴,∵,,∴,∴,∴,故選:A.【點睛】本題主要考查了折疊的性質以及平角為180°的知識,根據折疊的性質得到,,是解答本題的關鍵.10.甲、乙、丙、丁、戊五名同學圍成一圈在講臺上表演游戲.游戲的規則是:每個同學心中想一個數,并將所想的數報給左右兩邊和自己相鄰的同學,每位同學將其他兩個同學報來的數求和后說出結果,最終得到的結果如圖所示.請大家猜猜甲同學心中所想的數是多少()A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用——猜數游戲.熟練掌握游戲規則,建立一元一次方程,是解題的關鍵.設甲想的數為x,根據每位同學將其他兩個同學報來的數求和后說出結果,列式、列一元一次方程解答即可.【詳解】解:設甲想的數為x,則丙想的數為,丁想的數為,∴乙想的數為,戊想的數為,∵甲說出了乙、戊報來的數的和為6,∴,解得.∴甲同學心中所想的數是.故選:C.二、填空題(共20分)11.阜陽馬拉松展示了阜陽的自然風光和歷史文化,提升了城市的知名度和影響力.阜陽馬拉松的參加人數為人,將用科學記數法表示為______.【答案】【解析】【分析】本題考查了科學記數法.科學記數法的表示形式為的形式,其中,為整數.確定的值時,要看把原數變成時,小數點移動了多少位,的絕對值大于與小數點移動的位數相同.【詳解】解:,故答案為:.12.若多項式2(x2-xy-3y2)-(3x2-axy+y2)中不含xy項,則a的值為______.【答案】2【解析】【分析】直接利用整式的加減運算法則計算進而得出xy項的系數為零進而得出答案.【詳解】解:2(x2-xy-3y2)-(3x2-axy+y2)=2x2-2xy-6y2-3x2+axy-y2=?x2+(a?2)xy?7y2,∵關于x,y的多項式2(x2-xy-3y2)-(3x2-axy+y2)中不含xy項,∴a-2=0,解得:a=2.故答案為:2【點睛】此題主要考查了整式的加減運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.13.小林在解方程去分母時,方程右邊的漏乘了,因而求得方程的解為,原方程的正確解為______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的解,解一元一次方程,把代入去分母時漏乘的方程,即可求出a的值,再解正確的方程即可.【詳解】解:方程右邊的漏乘了6,方程化為,,把代入,得,解得,所以原方程為,,,,故答案為:.14.如圖,點C在線段AB上,圖中共有三條線段AB、AC和BC,若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍,則稱點C是線段AB的“巧點”.(1)線段的中點這條線段的“巧點”;(填“是”或“不是”)(2)若AB=12cm,點C是線段AB的巧點,求AC的長【答案】(1)是;(2)4cm,6cm或8cm.【解析】【分析】(1)根據“巧點”的定義即可求解;(2)分點C在中點的左邊,點C在中點,點C在中點的右邊,進行討論求解即可;【詳解】(1)∵線段的長是線段中點分割的兩條線段長度的2倍,∴線段的中點是這條線段的“巧點”;(2)∵AB=12cm,點C是線段AB的巧點,若C在中點的左邊,則AC=;若C在中點,則;若點C在中點的右邊,則AC=.故AC的長度為4cm,6cm或8cm.【點睛】本題考查線段的和差倍分.(1)能理清題意,并根據題意進行判斷是解決此題的關鍵;(2)能分情況討論是解決此題的關鍵.三、解答題(共90分)15.計算(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】此題考查了有理數的混合運算.(1)利用乘法分配律進行計算即可.(2)根據有理數的混合運算進行計算即可求解.小問1詳解】解:;【小問2詳解】解:.16.解方程:(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.(1)按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次方程;(2)按照去分母、去括號、移項、合并同類項的步驟解一元一次方程,即可求解.【小問1詳解】解:去括號,移項,合并同類項,化系數為1,【小問2詳解】解:去分母,去括號,移項,合并同類項,17.一個角的余角比它的補角的還少50°,求這個角的度數.【答案】60°【解析】【分析】首先根據余角(如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角“互為余角”)與補角(如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角“互為補角”)的定義,設這個角為x,則它的余角為,補角為,再根據題中給出的等量關系列方程即可求解.【詳解】解:設這個角度數為x,它的余角為,補角為,根據題意得:,解得,∴這個角度數為.【點睛】此題綜合考查余角與補角及一元一次方程的應用,根據題意列出方程是解題關鍵.18.抱石故園,蜜桔飄香.10月26日,2024新余蜜桔文化節開幕.果農把一車蜜桔平均分裝在若干箱子里售賣,每箱蜜桔的重量(單位:kg)和總箱數如下表:每箱的重量1012182024…總箱數360300200180150…(1)這車蜜桔共有多少千克?(2)用n表示總箱數,m表示每箱蜜桔的重量,用式子表示n與m的關系.n與m成什么比例關系?【答案】(1)(2),與成反比例關系【解析】【分析】本題考查了列代數式,解題的關鍵是找到題中的數量關系進行解答.(1)用每箱蜜桔的重量乘總箱數即可得到答案;(2)根據每箱蜜桔的重量乘總箱數,用式子表示與的關系;再根據反比例的定義分析與成什么比例關系.【小問1詳解】解:(千克),答:這車蜜桔共有3600千克.【小問2詳解】解:從表格中得到:,∴,蜜桔總重量一定,當增大時,的值變小,所以與成反比例關系.19.如圖,O為直線上一點,,平分且.(1)求的度數;(2)試說明平分的理由.【答案】(1)(2)見解析【解析】【分析】此題主要考查平角以及角平分線的定義,熟練掌握,數形結合,即可解題.(1)根據平角的性質得出,然后根據和的關系,即可得出;(2)首先由(1)中得出,求出,根據,即可證明結論.【小問1詳解】解:∵,∴,∵,,∴;【小問2詳解】解:∵,∴,又∵平分,且,∴,∴,∴平分.20.先化簡,再求值:,其中,.【答案】;14【解析】【分析】本題考查整式化簡求值,熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.將原式去括號,合并同類項后代入數值計算即可.【詳解】解:原式;當,時,原式.21.已知點B在線段AC上,點D在線段AB上.(1)如圖1,若AB=6cm,BC=4cm,D為線段AC的中點,求線段DB的長度;(2)如圖2,若BD=AB=CD,E為線段AB的中點,EC=12cm,求線段AC的長度.【答案】(1)1cm;(2)18cm【解析】【分析】(1)由線段的中點,線段的和差求出線段DB的長度為1cm;(2)由線段的中點,線段的和差倍分求出AC的長度為18cm.【詳解】(1)如圖1所示:∵AC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D為線段AC的中點∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm(2)如圖2所示:設BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm,又∵DC=DB+BC,∴BC=3x-x=2x,又∵AC=AB+BC,∴AC=4x+2x=6xcm,∵E為線段AB的中點∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC,∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得:x=3,∴AC=6x=6×3=18cm.【點睛】本題綜合考查了線段的中點,線段的和差倍分等相關知識點,重點掌握直線上兩點之間的距離公式計算方法.22.甲、乙兩家電器商場以同樣的價格出售同樣的電器,但各自推出的優惠方案不同,甲商場規定:凡超過4000元的電器,超出的金額按80%收取;乙商場規定:凡超過3000元的電器,超出的金額按90%收取,某顧客購買的電器價格是x(x>4000)元.(1)分別用含有x的代數式表示在甲、乙兩家商場購買電器所付的費用;(2)當x=6000時,該顧客應選擇哪一家商場購買更優惠?說明理由.(3)當x為何值時,在甲、乙兩家商場購買所付的費用相同?【答案】(1)在甲商場所付的費用:0.8x+800(元),在乙甲商場所付的費用:0.9x+300(元);(2)在甲商場購買更優惠;(3)當x為5000時,在甲、乙兩家商場購買所付的費用相同.【解析】【分析】(1)在甲商場所付的費用=4000+超過4000元的部分×80%,在乙甲商場所付的費用=3000+超過3000元的部分×90%;(2)把x=6000代入(1)中的兩個代數式即可;(3)由題意得:在甲商場所付的費用=在乙甲商場所付的費用,根據等量關系列出方程,再解即可.【詳解】解:(1)在甲商場所付的費用:4000+(x﹣4000)×80%=0.8x+800(元),
在乙甲商場所付的費用:3000+(x﹣3000)×90%=
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