2025年山東濟南中考數學一輪復習教材考點復習

——數的開方與二次根式學生版

知識清單梳理

知識點一平方根、算術平方根、立方根

1.平方根：一般地，如果一個數%的等于。，即％2=

a,那么這個數刀就叫作。的平方根（也叫作二次方根），記

作,正數的平方根有兩個，它們互為,

0的平方根是0,負數沒有平方根.

2.算術平方根：一般地，如果一個正數％的平方等于m即X2="，

那么這個正數％就叫作。的算術平方根，記作.正數

的算術平方根是正數，。的算術平方根是0.

3.立方根：一般地，如果一個數X的立方等于。，即％3=小那么這

個數為就叫作a的立方根（也叫作三次方根）,記作.

正數的立方根是正數，。的立方根是0,負數的立方根是負數，每個

實數有且只有一個立方根.

【溫馨提示】平方根等于它本身的數有0;算術平方根等于它本身

的數有。和1;立方根等于它本身的數有一1,0和1.

知識點二二次根式

4.二次根式：形如VE（。20）的式子叫作二次根式.二次根式有意義

的條件：.

5.最簡二次根式：最簡二次根式必須同時滿足以下兩個條件：

（1）被開方數不含（也就是說分母中不含根號）.

（2）被開方數不含能的因數或因式.

6.二次根式的性質

（1）.

(2)2=(Q，0).

（4）Vab=4a-Vb（a0,b0）.

（5）口=造Ca0,b0）.

ya7a

7.二次根式的運算

（1）二次根式的加、減法：先把二次根式化為,再

合并的二次根式.

（2）二次根式的乘法：Va-Vb=（。20,820）.

（3）二次根式的除法：絡=（g0,b>0）.

7b

高頻考點過關

考點一平方根、算術平方根、立方根

1.（2021濟南）9的算術平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.V3

2.（2024市中模擬）包的平方根是（）

A.±3B.3C.-9D.±9

3.-8的立方根是（）

A.2B.-2C.±2D.-2^2

考點二二次根式的相關概念及性質

4.（2020市中二模）要使有意義，則實數%的取值范圍是（）

A.eiB.eo

C.X2一1D.xWO

5.要使根式有意義，則Q的取值范圍是.

6.若二次根式在實數范圍內有意義，則％的取值范圍

為.

考點三二次根式的運算

7.（2024濟南）計算：百一（九一3.14）°+0+IV3I-2cos30°.

_1

8.（2023濟南）計算：I—V3I+g）+（兀+1）°—tan60°.

9.（2022濟南）計算：I—3I-4sin30°+V4+Q）

10.計算：V8-I1-V2I+2—2—2Xsin45

考點四二次根式的估值

11.（2022濟南）寫出一個比夜大且比舊小的整數：.

12.（2024商河一模）已知整數機滿足g＜根＜"\/5下，則機的最大值

是.

達標演練檢測

1.4的算術平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

2.若有意義，則。的值可以是（）

A.-1B.OC.2D.6

3.對于二次根式的乘法運算，一般地，有.該運算法則成

立的條件是（）

A.a>0,Z?>0B.Q<0,Z?<0

C.QWO,bWOD.Q20,b^O

4.若代數式二三有意義，則實數%的取值范圍是（）

%—2

A.%W2B.%20

C.%22D.%20且%W2

5.估計VH的值在（）

A.6和7之間B.5和6之間

C.4和5之間D.3和4之間

6.計算：（①+遮）（V6—V3）的結果為.

7.若式子已有意義，則實數%的取值范圍是____________.

卜-3

一］

8.計算：gtan45°一（2025—兀）°+I2g—2I+Q）一歷.

9.（2023萊蕪一模）計算：（Ji-2025）°+I1-V3I-2cos30°

+（?'?

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——數的開方與二次根式教師版

知識清單梳理

知識點一平方根、算術平方根、立方根

1.平方根：一般地，如果一個數％的平方等于即X2=小那

么這個數％就叫作。的平方根（也叫作二次方根），記作土.

正數的平方根有兩個，它們互為相反數，0的平方根是0,負數

沒有平方根.

2.算術平方根：一般地，如果一個正數％的平方等于m即％2=小

那么這個正數％就叫作。的算術平方根，記作十?正數的算術平

方根是正數，。的算術平方根是0.

3.立方根：一般地，如果一個數X的立方等于。，即％3=小那么這

個數％就叫作。的立方根（也叫作三次方根），記作遮.正數的

立方根是正數，。的立方根是0,負數的立方根是負數，每個實數有

且只有一個立方根.

【溫馨提示】平方根等于它本身的數有0;算術平方根等于它本身

的數有。和1；立方根等于它本身的數有一1,。和1.

知識點二二次根式

4.二次根式：形如（。20）的式子叫作二次根式.二次根式有意義

的條件：被開方數大于或等于零.

5.最簡二次根式：最簡二次根式必須同時滿足以下兩個條件：

（1）被開方數不含分母（也就是說分母中不含根號）.

（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式.

6.二次根式的性質

（1）VHeo（心0）.

（2）（Va）2=a（心0）.

（4）Vab=4a-Vb（a>0,b三0）.

（5）口=暗Ca>0,b0）.

7.二次根式的運算

（1）二次根式的加、減法：先把二次根式化為最簡二次根式

再合并被開方數相同的二次根式.

（2）二次根式的乘法：Va-Vb=Vab（Q20,820）.

（3）二次根式的除法：*他（g0,90）.

高頻考點過關

考點一平方根、算術平方根、立方根

1.（2021濟南）9的算術平方根是（A）

A.3B.-3C.±3D.V3

2.（2024市中模擬）歷的平方根是（A）

A.+3B.3C.-9D.±9

3.-8的立方根是（B）

A.2B.-2C.±2D.-2V2

考點二二次根式的相關概念及性質

4.（2020市中二模）要使卜二1有意義,則實數％的取值范圍是

（A）

A.%21B.%20

C.—1D.%W0

5.要使根式有意義，則。的取值范圍是.

6.若二次根式13一2%在實數范圍內有意義,則％的取值范圍為—

------2-

考點三二次根式的運算

一1

7.（2024濟南）計算：⑺一（兀―3.14）°+C）+IV3I-2cos30°.

解：原式=3—1+4+V3—2X^=6.

8.（2023濟南）計算：I—V3I+G）+（兀+1）0—tan600.

解：原式=V^+2+1—V3=3.

1

9.（2022濟南）計算：I—3I-4sin30°+V4+Q）.

解：原式=3—4X^+2+3=6.

10.計算：V8-I1-V2I+2-2—2Xsin45。.

解：原式=2V2—（V2—1）+（工）-2X—=2A/2—V^+l+工一V2=

\2/24

5

4

考點四二次根式的估值

11.（2022濟南）寫出一個比應大且比舊小的整數：3（答案不

唯一，2,3,4都可以）.

12.（2024商河一模）已知整數根滿足遮<加<，正，則機的最大值

是3.

達標演練檢測

1.4的算術平方根是（A）

A.2B.-2C.±2D.V2

2.若Ja—4有意義，則。的值可以是（D）

A.-1B.OC.2D.6

3.對于二次根式的乘法運算，一般地，有迎?①二房.該運算法則成

立的條件是（