宣城市２０１７—２０１８學年度第一學期期末調研測試高二數學試題（文科）考生注意事項：１本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分１５０分，考試時間１２０分鐘。２答題前，考生先將自己的姓名、考號在答題卷指定位置填寫清楚并將條形碼粘貼在指定區域。３考生作答時，請將答案答在答題卷上。第Ｉ卷每小題選出答案后，用２Ｂ鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑；第Ｉ卷請用０５毫米的黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。４考試結束時，務必將答題卡交回。第Ⅰ卷（選擇題，共６０分）一、選擇題（本大題共１２小題，每小題５分，共６０分）２１設ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ，則“（２ａ－ｂ）·ｃ＞０”是“２ａ＞ｂ”的Ａ充分而不必要條件 Ｂ必要而不充分條件Ｃ充要條件 Ｄ既不充分也不必要條件２甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為０３，甲不輸的概率為０８，則甲、乙兩人和棋的概率為Ａ０７ Ｂ０３ Ｃ０２ Ｄ０５３某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為１２０件，８０件，６０件為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為ｎ的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了６件，則ｎ＝Ａ９Ｂ１３Ｃ２４Ｄ２６４若十進制數２６等于ｋ進制數３２，則ｋ等于Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ８５從裝有２個紅球和２個白球的口袋內任取２個球，那么互斥但不對立的兩個事件是Ａ至少有１個白球，都是白球Ｂ至少有一個白球，至少有一個紅球Ｃ恰有１個白球，恰有２個白球Ｄ至少有一個白球，都是紅球０≤ｘ≤２６設不等式組０≤ｙ≤２表示的平面區域為Ｄ，在區域Ｄ內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于２的概率是ππ－２π４－πＡＢＣＤ４２６４宣城市高二數學（文）試卷第１頁（共４頁）１５７某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則８Ａａ＝６Ｂａ＝７Ｃａ＝８Ｄａ＝９２２ｘｙ８已知雙曲線Ｃ：２－＝１（ａ＞０，ｂ＞０）虛軸的兩個端點與其中ａｂ一個焦點連成的三角形為等邊三角形，則該雙曲線Ｃ的漸近線方程為１槡２２２槡３３２９函數ｆ（ｘ）＝ｘ－２ｌｎｘ的單調遞減區間是Ａ（０，１）Ｂ（１，＋∞）Ｃ（－１，１）Ｄ（－１，０）和（０，１）２１０已知拋物線ｙ＝２ｐｘ（ｐ＞０），過其焦點且斜率為－１的直線交拋物線于Ａ、Ｂ兩點，若線段ＡＢ的長度為８，則該拋物線的準線方程為Ａｘ＝１Ｂｘ＝２Ｃｘ＝－１Ｄｘ＝－２２ｘ１１函數ｆ（ｘ）＝ｘｅ在區間（ａ，ａ＋１）上存在極值點，則實數ａ的取值范圍是Ａ（－３，－２）Ｂ（－１，０）Ｃ（－３，－２）∪（－１，０）Ｄ（－２，０）∪（２，３）｜ｘ｜＋１ｘ＜１２（），，，（）（）１２已知函數ｆｘ＝若存在互不相同的三個實數ａｂｃ使得ｆａ＝ｆｂｌｎｘｘ≥１ｆ（ａ）ｆ（ｂ）ｆ（ｃ）＝ｆ（ｃ），則＋＋的取值范圍是ａｂｃＡ ｅ，ｅ２３－３－１Ｃ ｅ，ｅ２

１－１－１Ｂ ｅ，ｅ２１－１３－３Ｄｅ，ｅ２第Ⅱ卷（非選擇題，共９０分）二、填空題（本大題共４小題，每題５分，共２０分）１３命題“若ｘ＞２０１７，則ｘ＞０”的否命題是 ．獉獉獉１４從甲、乙兩個班級中各選出７名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分１００分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是８５，乙班學生成績的中位數是８２，則ｘ＋ｙ的值為 ．宣城市高二數學（文）試卷第２頁（共４頁）１５已知函數ｙ＝ｆ（ｘ）及其導函數ｙ＝ｆ′（ｘ）的圖象如圖所示，則曲線ｙ＝ｆ（ｘ）在點Ｐ處的切線方程是．１６已知Ｆ１、Ｆ２是橢圓和雙曲線的公共焦點，Ｐ為它們的一個→→公共點，且ＰＦ１·ＰＦ２＝０，若它們的離心率分別為ｅ１和ｅ２，２２則ｅ１＋２ｅ２的最小值為．三、解答題（本大題共６小題，共７０分）２ｘ－３１１７（本題滿分１０分）已知ｐ：≤，ｑ：（ｘ－ａ）［ｘ－（ａ＋１）］≤０２２１（Ⅰ）若ａ＝，且ｐ∧ｑ為真，求實數ｘ的取值范圍；２（Ⅱ）若ｐ是ｑ的充分條件，求實數ａ的取值范圍．１８（本題滿分１２分）全網傳播的融合指數是衡量電視媒體在中國網民中影響力的綜合指標．根據相關報道提供的全網傳播２０１７年全國性某大型活動的“省級衛視新聞臺”的融合指數的數據，對名列前２０名的“省級衛視新聞臺”的融合指數進行分組統計，結果如表所示．組號分組頻數１［４，５）３２［５，６）７３［６，７）８４［７，８］２（Ⅰ）現從融合指數在［４，５）和［７，８］內的“省級衛視新聞臺”中隨機抽取２家進行調研，求至少有１家的融合指數在［７，８］內的概率；（Ⅱ）根據分組統計表，請補齊頻率分布直方圖，并估算這２０家“省級衛視新聞臺”的融合指數的平均數．宣城市高二數學（文）試卷第３頁（共４頁）∧——，ａ＝ｙ－ｂｘ∧ｉ＝１附：用最小二乘法求線性回歸直線方程系數公式ｂ＝１９（本題滿分１２分）某地區２０１３年至２０１７年農村居民家庭人均存款ｙ（單位：千元）的數據如下表：年份２０１３２０１４２０１５２０１６２０１７年份代號ｘ１２３４５人均存款ｙ３３８４４４８５（Ⅰ）已知變量ｙ與ｘ滿足線性關系，求ｙ關于ｘ的線性回歸直線方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸直線方程，預測該地區２０１８年農村居民家庭人均存款．ｎ — —∑（ｘ－ｘ）·（ｙ－ｙ）ｉ ｉｎ—２∑（ｘ－ｘ）ｉｉ＝１ ∑ｘｙ－ｎｘ·ｙｉｉｉ＝１ｎ ∑ｘ－ｎｘｉｉ＝１

＝２２槡３ｘｙ圓的內切圓的面積為４π．ａｂ２（）；Ⅰ求橢圓的標準方程８槡２５２１（本題滿分１２分）設函數ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ－ａｘ－１（ａ∈Ｒ）（Ⅰ）求函數ｆ（ｘ）的單調區間；（Ⅱ）當ａ＞０時，令ｇ（ｘ）＝ｘ·ｆ（ｘ），若函數ｇ（ｘ）有兩個零點，求ａ的取值范圍．２２（本題滿分１２分）已知拋物線Ｃ的頂點為坐標原點，準線方程為ｘ＝－２，直線ｌ與拋物線Ｃ相交于Ａ，Ｂ兩點，且線段ＡＢ的中點為Ｍ（２，２）．（Ⅰ）求直線ｌ的方程；（Ⅱ）若過Ｔ（４，０）且互相垂直的直線ｌ，ｌ分別與拋物線Ｃ交于Ｐ（ｘ，ｙ），Ｑ（ｘ，ｙ），１２ １１ ２２Ｒ（ｘ，ｙ），Ｓ（ｘ，ｙ）四點，求四邊形ＰＲＱＳ面積的最小值．３３ ４４宣城市高二數學（文）試卷第４頁（共４頁）宣城市２０１７—２０１８學年度第一學期期末調研測試高二數學（文科）參考答案一、選擇題題號１２３４５６７８９１０１１１２答案ＡＤＤＤＣＤＣＢＡＣＣＢ二、填空題１１３若ｘ≤２０１７，則ｘ≤０１４７１５ｙ＝ｘ－２１６（３＋２槡２）２三、解答題１７（Ⅰ）∵ｐ∧ｑ為真，∴ｐ真ｑ真……………１分２ｘ－３１１ｐ真：由≤解得Ａ＝｛ｘ｜≤ｘ≤１｝………………２分２２２ｑ真：由（ｘ－ａ）［ｘ－（ａ＋１）］≤０解得Ｂ＝｛ｘ｜ａ≤ｘ≤ａ＋１｝…３分１１３∵ａ＝∴Ｂ＝｛ｘ｜≤ｘ≤｝２２２１∴Ａ∩Ｂ＝｛ｘ｜≤ｘ≤１｝２１∴實數ｘ的取值范圍為：｛ｘ｜≤ｘ≤１｝……………５分２１（Ⅱ）由（Ⅰ）知Ａ＝｛ｘ｜≤ｘ≤１｝，Ｂ＝｛ｘ｜ａ≤ｘ≤ａ＋１｝２∵ｐ是ｑ的充分條件，∴Ａ是Ｂ的子集……………………６分１∴ａ≤２ 解得０≤ａ≤１２ａ＋１≥１１∴實數ａ的取值范圍為：｛ａ｜０≤ａ≤｝…………１０分２１８（Ⅰ）融合指數在［７，８］內的“省級衛視新聞臺”記為Ａ１，Ａ２；融合指數在［４，５）內的“省級衛視新聞臺”記為Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３．從融合指數在［４，５）和［７，８］內的“省級衛視新聞臺”中隨機抽取２家的所有基本事件是：｛Ａ１，Ａ２｝，｛Ａ１，Ｂ１｝，｛Ａ１，Ｂ２｝，｛Ａ１，Ｂ３｝，｛Ａ２，Ｂ１｝，｛Ａ２，Ｂ２｝，｛Ａ２，Ｂ３｝，｛Ｂ１，Ｂ２｝，｛Ｂ１，宣城市高二數學（文）參考答案第１頁（共４頁）Ｂ３｝，｛Ｂ２，Ｂ３｝共１０個．其中，至少有１家融合指數在［７，８］內的基本事件是：｛Ａ１，Ａ２｝，｛Ａ１，Ｂ１｝，｛Ａ１，Ｂ２｝，｛Ａ１，Ｂ３｝，｛Ａ２，Ｂ１｝，｛Ａ２，Ｂ２｝，｛Ａ２，Ｂ３｝共７個．７所以所求的概率Ｐ＝．……………６分１０（Ⅱ）（頻率分布直方圖補齊２分）這２０家“省級衛視新聞臺”的融合指數平均數為：４５×３＋５５×７＋６５×８＋７５×２＝２０２０２０２０５９５．……１２分——１９（Ⅰ）ｘ＝３，ｙ＝４２，……………２分∧（３＋７６＋１３２＋１９２＋２５）－５×３×４２１∧１ｂ＝＝，ａ＝４２－×３＝２７……７分１（１＋４＋９＋１６＋２５）－５×９２２∧則ｙ＝ｘ＋２７……………………８分２１∧（Ⅱ）２０１８年，即ｘ＝６時，ｙ＝×６＋２７＝５７，即２０１８年農村的居民家庭人均存款為２５７千元．……………１２分ｃ槡３２２ａ２２２２由ｃ＝ａ－ｂ，解得ａ＝２ｂ．…………２分２２２ｘｙ由πｂ＝４π得ｂ＝２，則ａ＝４，故橢圓的標準方程為＋＝１…４分１６４（Ⅱ）由（Ⅰ）可知點Ａ的坐標是（－４，０），由題意直線的斜率存在，設為ｋ則直線的方程為ｙ＝ｋ（ｘ＋４）．…………５分ｙ＝ｋ（ｘ＋４）消去ｙ并整理，得聯立ｘｙ２２１６＋＝１４……………６分２２２２（１＋４ｋ）ｘ＋３２ｋｘ＋（６４ｋ－１６）＝０２２２２８槡１＋ｋ則ＡＢ＝槡１＋ｋ｜ｘ１－ｘ２｜＝槡１＋ｋ·（ｘ１＋ｘ２）－４ｘｘ１２＝…………９分２槡１＋４ｋ２４２２２８槡１＋ｋ８槡２令＝，整理得３２ｋ－９ｋ－２３＝０，即（ｋ－１）（３２ｋ＋２３）＝０，１＋４ｋ５解得ｋ＝±１．所以直線ｌ的斜率為±１．…………１２分宣城市高二數學（文）參考答案第２頁（共４頁）１ １－ａｘ２１（Ⅰ）∵ｘ＞０，ｆ′（ｘ）＝ｘ－ａ＝ｘ……………………１分１－ａｘ∴當ａ≤０時， ＞０，即ｆ′（ｘ）＞０，即增區間為（０，＋∞）……２分ｘ當ａ＞０時，令ｆ′（ｘ）＝０ｘ＝１，則ｘ∈０，１時，ｆ′（ｘ）＞０，即ｆ（ｘ）單調遞增；ａ ａｘ∈１ａ，＋∞時，ｆ′（ｘ）＜０，即ｆ（ｘ）單調遞減，此時函數ｆ（ｘ）的增區間為０，１ａ，減區間為１ａ，＋∞綜上所述：∴當ａ≤０時，增區間為（０，＋∞），無減區間當ａ＞０時，增區間為０，１ａ，減區間為１ａ，＋∞………………６分（Ⅱ）方法一∵ｘ＞０，要使ｇ（ｘ）有兩個零點，只要ｆ（ｘ）有兩個零點，…………７分由（Ⅰ）知，當ａ＞０時，ｘ∈０，１ａ時，ｆ（ｘ）單調遞增，ｘ∈１ａ，＋∞時，ｆ（ｘ）單調遞減，１故只要ｆ（）＞０，……………………９分ａ１１２即ｌｎａ－２＞０ａ＞ｅ，…………１１分１因為ａ＞０，故０＜ａ＜２．…………１２分ｅ方法二（分離參數）∵ｘ＞０，要使ｇ（ｘ）有兩個零點，只要ｆ（ｘ）有兩個零點，…………７分ｌｎｘ－１ｌｎｘ－１即ｌｎｘ－ａｘ－１＝０有兩個不等的正根，即ａ＝，即ｙ１＝ａ，ｙ２＝的圖像有兩ｘｘ個不同的交點，２－ｌｎｘ２２由ｙ′２＝知ｙ２在（０，ｅ）單調遞增，（ｅ，＋∞）單調遞減，２ｘ１１則ｙ２ｍａｘ＝，結合圖像知：０＜ａ＜………………１２分ｅｅ２２２（Ⅰ）設拋物線Ｃ的方程為：ｙ＝２ｐｘ（ｐ＞０）．ｐ２由準線方程為ｘ＝－２，可知＝２，所以ｐ＝４，所求的拋物線方程為ｙ＝８ｘ．…１分２由題意知直線ｌ的斜率存在，則設直線ｌ的方程為ｙ－２＝ｋ（ｘ－２），２２與ｙ＝８ｘ聯立消去ｘ，得ｋｙ－８ｙ－１６ｋ＋１６＝０…………………３分宣城市高二數學（文）參考答案第３頁（共４頁）８８由韋達定理可得ｙＡ＋ｙＢ＝，又ＡＢ的中點為（２，２），∴＝４，…４分ｋｋ解得ｋ＝２，故直線ｌ的方程為ｙ＝２ｘ－２．…………５分（Ⅱ）由題意，直線ｌ，ｌ的