線段和最短問題知識再現：1.如圖,點A、B在直線L的兩側,點P是L上的一動點，連接AP和BP，分別過A、B作AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,已知AC=5,BD=1,CD=8.(1)在點P運動過程中,始終有AP

AC,BP

BD;依據是:

.ADCBP51┓┗L(2)是否存在一點P,使得PA+PB最短？(3)怎樣確定點P的位置？依據:

.垂線段最短P1存在(4)PA+PB最短是

.M兩點之間線段最短10∟ABCEDa

應用遷移：如圖,在等邊△ABC中,BD平分∠ABC交AC與點D,點E為BC邊的中點，BC=a；(1)在BD上是否存在點P,使PA+PE最小P2a最小值是

.知識再現：2.如圖,點A、B在直線L的同側,點P是L上的一動點，連接AP和BP，分別過A、B作AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,已知AC=5,BD=1,CD=8.P1B1ADCBP51┓∟L(1)是否存在一點P,使得PA+PB最短？(2)怎樣確定點P的位置？(3)PA+PB最短是

.10MABCEDa

應用遷移：如圖,在等邊△ABC中,BD平分∠ABC交AC與點D,點E為BC邊的中點，BC=a；(2)在BD上是否存在點Q，使QC+QE最小？(1)在BD上是否存在點P,使PA+PE最小P2aABCEDQ最小值是

.最小值是

.2a變式：在邊長為a的等邊△ABC中,BD平分∠ABC交AC與點D,點E為BC邊上的一個動點，則在BD上是否存在點P,使PC+PE最小ABCDEa最小值是

.E2aP拓展1:在△ABC中(AB＞BC),∠ABC=60°，BC=a,BD平分∠ABC，E為BC邊上的一個動點，在BD上是否存在點P，使得PC+PE最小呢ABCDEEP一二ABCDEFPE拓展1:在△ABC中(AB＞BC),∠ABC=60°，BC=a,BD平分∠ABC，E為BC邊上的一個動點，在BD上是否存在點P，使得PC+PE最小呢則最小值=____.2a拓展1:在△ABC中(AB＞BC),∠ABC=60°，BC=a,BD平分∠ABC，E為BC邊上的一個動點，在BD上是否存在點P，使得PC+PE最小呢則最小值=____.ABCDEFPMPE2a

鞏固1:在△ABC中(AB＞BC),∠ABC=45°,邊BC=a,BD平分∠ABC交AC與點D,

E為BC上的動點，在BD上是否存在一點P，使得PC+PE最小？則最小值是_____.ABCDEF2aP

推廣:在△ABC中(AB＞BC),∠ABC=θ,BC=a,BD平分∠ABC,

點E為BC邊上的一個動點，在BD上是否存在一點P，使得PC+PE最小？則最小值=_____

.ADCBEFPa·sinθP1能力提升:ABCDE在三角形ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC,點E是BC邊的中點,點P、Q是BD上的兩個動點(點P在點Q的右邊),PQ=1,連結PC、QE,當四邊形CPQE的周長最小時確定P、Q的位置.PQE1PQ等腰三角形ABC中,AB=BC,以AB為邊向外作等邊△ABN，BD平分∠ABC,點P是BD上的任意一點，將BP繞點B逆時針旋轉60°得到BE,連結NE,CP,AP.(1)求證:△APB≌△NEB(2)當P點在何處時，AP+BP+CP的值最小值，并說明理由；ACDPEBNP1E1鞏固提高(3)若∠ABC=90°,當AP+BP+CP的最小值為+1時，求等邊三角形的邊長.FPCBANDE設:BN=x，∵∠NBA=60°,∠ABC=90°∴∠NBA=30°∴在Rt△NBF中,2xBF=2xNF=∴FC