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文檔簡介

1.5.1

全稱量詞與存在量詞P26人教A版2019必修第一冊2.理解全稱和存在量詞命題的定義1.理解全稱和存在量詞的定義學習目標3.判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假(1)X>3(2)對所有的x∈R，x>3(3)2x+1是整數(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數對變量x進行限定范圍，就有真假判斷了問題1下列語句是命題嗎?(1)(2)之間,(3)(4)之間有什么關系?不是命題不是命題是命題是命題1.像短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞符號：?讀作：任意常見的全稱量詞有:“所有的，任意一個，一切,每一個,任給，全部等用?表示注：全稱量詞表示“整體，全部”的意思2.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題

簡記:?x∈M,p(x)

讀作：任意x屬于M,有p(x)成立(2)對所有的x∈R，x>3(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數?x∈M,p(x)M是變量x的集合3.全稱量詞命題的真假判斷：(4)任意一個x∈Z，2x+1是整數(2)所有的x∈R，x>3真命題假命題例1判斷下列全稱量詞命題的真假:(1)所有的素數是奇數;(2)?x∈R，x2+1≥1；(3)每一個無理數x,x2也是無理數.假命題真命題假命題假命題：在M中找到一個x0，使p(x0)不成立即可（舉反例）問題2下列語句是命題嗎?(1)與(2),(3)與(4)之間有什么關系?(1)2x+1=3(2)存在一個x∈R,使2x+1=3(3)x能被2和3整除(4)至少有一個x∈Z,x能被2和3整除對變量x進行限定范圍，就有真假判斷了1.短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞

符號：?

讀作：存在常見的存在量詞有：“存在一個，至少有一個，有些，有一個，對某些，有的”等注：存在量詞表示“一個，部分”

2.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題。(或特稱命題)符號：(2)存在一個x∈R,使2x+1=3(4)至少有一個x∈Z,x能被2和3整除M是變量x的集合3.存在量詞命題的真假判斷:注意：1.一個全稱量詞命題可以包含多個變量，如“?x∈R，y∈R，x2+y2≥0”2.一個存在量詞命題可以包含多個變量，如“?a,b∈R,（a+b)2=(a-b)2”3.有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補充出來。例如:“平行四邊形的對角線互相平分”“所有的平行四邊形的對角線都互相平分”例2判斷下列存在量詞命題的真假：（1）有一個實數x，使x2+2

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