四川省涼山州安寧河聯盟2023-2024學年高二下學期期中聯考數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知首項為1的數列an中an+1=1+A．53 B．85 C．132．已知數列an是等差數列，首項a1=1，公差d≠0，如果a1A．2或-2 B．-2 C．2 D．33．已知f(x)=xeA．0 B．1 C．e D．2e4．函數f(A．(0,e) B．(?∞,5．若數列bn滿足b1+3A．bn=2n B．bn=2n6．已知函數f(x)=(3?a)x?7,x≤8ax?8,x>8，若數列anA．(158,3) B．[1797．已知函數f(x)=mxlnx?1,m<0.若g(xA．[2e?e,0) B．(28．數列A．2565 B．2575 C．2585 D．2595二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。（答案有三個，選對一個得2分，選對2個得4分，全選對得6分，答案有二個，選對一個得2分，全選對得6分）9．已知數列anA．數列anB．若a3=2，aC．若a1<aD．若數列an的前n和S10．已知f(x)A．ab=?1 B．對稱中心為(0,C．ab=?9 D．11．下列判斷正確的是（）A．ln1.1<e0.1C．32sin3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．等差數列an中，a5+a13．已知函數f(x)=x2?5x+alnx在(14．已知f(x)=xex，關于x的方程f2(x)+mf(x)-1=0(m∈R)有三個不同實數根，則m取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知Sn是數列{an}的前n項和，{S（1）求Sn的表達式和數列{（2）證明：116．數列an，bn滿足：a1=2，b1=3.且4an+1-bn=an-3bn+1，4bn+1-2bn=2an-3an+1對n∈N（1）證明an（2）求an和b17．已知函數f(x（1）討論f(x)的單調性；（2）若函數y=f(x)在閉區間[0,a+1]上的最大值為18．雪花是一種美麗的結晶體，放大任意一片雪花的局部，會發現雪花的局部和整體的形狀竟是相似的，如圖是瑞典科學家科赫在1904年構造的能夠描述雪花形狀的圖案，其作法如下：將圖①中正三角形的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為一邊向形外作正三角形，再去掉底邊，得到圖②；將圖②的每條邊三等分，重復上述的作圖方法，得到圖③；……按上述方法，所得到的曲線稱為科赫雪花曲線（Kochsnowflake）．現將圖①、圖②、圖③、…中的圖形依次記為P1、P2、…、Pn、…．小明為了研究圖形Pn的面積，把圖形PnPPPP...P邊數31248192...從P231248...從P2111...根據小明的假設與思路，解答下列問題．參考數據（lg3≈0.477，lg2≈0.301）（1）填寫表格最后一列，并寫出an與a（2）根據(1)得到的遞推公式，求an（3）從第幾個圖形開始，雪花曲線所圍成的面積大于79750019．已知函數f（x）=(x-a)2ex.附：ln2≈0.693，ln5≈1.609.（1）當a=0時，求f（x）在x=1處的切線方程.（2）設x1，x2分別為f(x)的極大值點和極小值點，記A(x1，f（x1）），B(x2，f（x2））；①證明：直線AB與曲線y=f(x)交于另一個點C；

②在①的條件下，判斷是否存在常數λ∈(n，n+1）（n∈N*），使得|AB|=λ|BC|，若存在，求n；若不存在，說明理由。

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意得a1=1，

利用遞推公式∴a2=1+1a4=1+1a故答案為：B.【分析】根據遞推關系逐項求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：由數列an是等差數列，首項a1=1，公差d≠0

根據a1，a2，a5成等比數列，根據等比中項性質：因為a1=1，帶入上式得：

(1+d)2=1(1+4d)，

解得：故答案為：C【分析】利用等差數列的通項公式，進行基本量代換，求出公差d即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：因為f'(x)=故f'(x)=而當x<?1時，f'故f'(x故答案為：B【分析】根據導函數的單調性，結合f'4．【答案】A【解析】【解答】解：由定義域為(0,+∞)，

對f(x)求導得：令f'(x)<0，得所以f(x)故答案為：A【分析】根據函數解析求出定義域，求導，求解單調性.5．【答案】D【解析】【解答】解：若數列bn滿足b1+3b2+7b3+?+(2n?1)bn=n，

當①?②得(2n?1)bn=1，所以bn=12n故答案為：D【分析】由b1+3b2+7b3+?+(2n?1)6．【答案】C【解析】【解答】解：因為函數f(x)=(3?a)x?7,x≤8ax?8,x>8，an=f(n)(n∈N?)，且{an}是遞增數列，故答案為：C.【分析】依題意函數在各段單調遞增且需滿足f(9)>f(8)，即可得到不等式組，求出參數的取值范圍.7．【答案】C【解析】【解答】解：f(x)?g(x)≤0恒成立，

即f(x)≤g(x)恒成立即可，

只需保證：f(x令f'(x)所以函數f(x)在(0,故f(對于g(x)，定義域為x>0

由g(x)=x令g'(x所以函數g(x)在(?∞,故g(因為f即?m?1e?1≤?1e即實數m的取值范圍為[1故答案為：D【分析】由題意可知f(x)max≤g(x8．【答案】D【解析】【解答】解：an+1?(?1)nan=3n當n為偶數，令n=2k(k∈N?)時，①+②，可得a2k?1+a2k+1=12k?7a1a5a…a57所以a=12×(1+29)×15故答案為：D.【分析】當n=2k?1時，a2k+a2k?1=6k?5，當n=2k(k∈9．【答案】A,C【解析】【解答】解：由數列an是等比數列，假設公比為q（q≠0）

對于A：因為公比為q，即an+1an所以，數列{a對于B：由數列an是等比數列，

由a3=2，a7=32，根據等比數列的中項性質得：

a52=a3a7=64，所以a5=±8，

又因為a5a3=q2>0，而a3=2>0，

所以a5>0，負的舍去

則a5=8，B選項錯誤；

對于C：由數列an是等比數列，公比為q（q≠0），

則a2=a1q，a3=a1q2對于D選項，a1=S1=r+1，

由于數列{an}是等比數列，則a22=a故答案為：AC.【分析】利用等比數列的定義可判斷A選項的正誤；利用等比中項的性質可判斷B選項的正誤；對于C：利用通項，化簡a1<a2<a3得分1<q<q2得q的取值，不等式可判斷C選項的正誤；求得a10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由題意：f(x)=又x=?1是函數f(x)的極大值點，

即f'(?1)=a+b=0，

可得a=?b，在x=?1處取得極大值1，

所以當b=3時，a=?3，

此時f'x∈(?1,1)時，f'(x所以函數f(x)在(?∞,?1)此時函數f(x)在x=?1當b=?1時，a=1，

此時f'x∈(?1,1)時，f'(x)所以函數f(x)在(?∞,?1)此時函數f(x)所以a=1，b=?1，

所以ab=?1，所以A正確，C錯誤；此時f(x)=13x3?x+13所以f(x)=13x3?x+13故答案為：ABD【分析】根據f'(?1)=a+b=0以及f(?1)=?13a?b+13b11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由ln1.1<e0.1?1，

即證ln1+0.1<e0.1-1，即證ln1+0.1-e0.1+1<0，

構造函數f(x)=ln(1+x)-ex+1,x>0

則f'x=11+x-ex=1-(x+1)ex1+x,x>0

令gx=1-(x+1)ex，x>0，

要證πln2<2lnπ，

即證ln22<lnππ，

構造函數g(x)=lnx當x∈(e,+∞)所以m(π)>m(4)，即lnππ>ln4對于C，令h(x)=tanx?x(0<x<π2)所以h(x)在(0,π2即任意0<x<π2，tanx>x，又0<sin3對于D，令F(x)=sinx?3xπ(0<x<又cosπ12=所以F'(x)>0，

則F(x)在(0,π12即sinx>3xπ在(0,π故答案為：ABD【分析】要證ln1.1<e0.1?1，即證ln1+0.1-e0.1+1<0，構造函數f(x)=ln(1+x)-ex12．【答案】20【解析】【解答】解：由2a1?2a2???2a10=2a1+a2所以a5+a6故答案為：20【分析】根據等差數列的性質和指數運算和對數運算法則計算出答案.13．【答案】a∈【解析】【解答】解：由題意f(x)的定義域為(0,+∞)

對f(x)求導得：f'(x)=2x?5+ax=2x2?5x+ax

函數f(x)=x2?5x+alnx在(4,5)上存在遞減區間，

即f'(x)<0在(4,5)有解皆可，

即2x2?5x+a<0在x∈(故答案為：(?∞,【分析】函數f(x)=x2?5x+alnx在(4,5)上存在遞減區間，即保證f'(x)<014．【答案】m【解析】【解答】解：由f(x)=xex，且定義域為R，

則f'x=(x+1)exx-∞，-1-1-1，+∞f'(x)+f(x)單調減-單調增作出函數f(x)的圖象如圖所示：圖1

方程f2(x)+mf(x)-1=0(m∈R)有三個不同實數根，

令t=f(x)，則方程f2(x)+mf(x)-1=0，即有t2+mt?1=0，

方程f2(x)+mf(x)-1=0(m∈R)有三個不同實數根，

轉化成求t2+mt?1=0有兩個不同的實根t1,t2，

并且假設t1<t2，

所以Δ=m2+4>0t1+t2=?mt1t2=?1；

由圖1，當t1=?1e時，要滿足有三個不同實數根，

則t設g(t)=t因為g(0)=?1<0，

所以g(?1即me<1e2故答案為：(?∞,【分析】利用導數研究函數f(x)的單調性與最值，作出函數f(x)的圖象，令f(x)=t，則所求等價于t2+mt?1=0有兩個不同實根t1,t2，則t1t215．【答案】（1）解：因{Snn}是以因此Snn=1+當n≥2時，經檢驗，a1所以an的通項公式是（2）解：由（1）知：11【解析】【分析】（1）根據已知先求出{Snn}的通項公式，進而求出Sn=n2，利用Sn16．【答案】解：根據（1）（1）因為4an+1-bn=an-3bn+1，

則有4an+1+3bn+1=an+bn；（1）式

由4bn+1-2bn=2an-3an+1，因為a1+b1=5≠0，

（2）由第（1）問可知，{an+bn}是公比為37的等比數列，并且首相為5，

所以an+bn=537n-1，（3）式

同理對上面的兩個式子相減得：

bn+1?an+1=an+故an=2【解析】【分析】（1）分別對已知條件的式子進行化簡，再進行聯立相加，即可得到an+1+bn+1=3717．【答案】（1）解：因為f(所以8①當a=1時，f'(x)=8(x?1②當0<a<1時，由f'(x)>0

得x<a或x>1，

由f'所以f(x)在(?∞,a)單調遞增，

在(a,1)上單調遞減，③當a>1時，

由f'(x)>0

得x<1或x>a，

由f'所以f(x)在(?∞,1)單調遞增，

在(1,（2）解：由（1）可知①當a=1時，

f'(f(x)在[0,a+1]上單調遞增，

此時f(x)在[0,由②當0<a<1時，

f(x)在(0,a)單調遞增，

在(a,1)上單調遞減，f(x)在[0,a+1]上的最大值只有可能是f(a)或因為f(x)在[0,a+1]上的最大值為所以f(a+1)由于③當a>1時，f(x)在(0,1)單調遞增，在(1,f(x)在[0,a+1]上的最大值可能是f(1)或因為f(x)在[0,a+1]上的最大值為所以f(a+1)綜上：a∈[【解析】【分析】（1）求出函數f(x)（2）利用（1）的結論，分類討論求出最大值，結合已知列出不等式求解即得.18．【答案】（1）解：圖形P1、P2、…、Pn、…的邊數是以3為首項，4為公比的等比數列，則圖形P從P2起，每一個比前一個圖形多出的三角形的個數是以3為首項，4為公比的等比數列，則Pn比前一個圖形多出的三角形的個數為從P2起，每一個比前一個圖形多出的每一個三角形的面積是以19為首項，19為公比的等比數列，則PPPP...P邊數31248192...3×從P231248...3×從P2111...(所以an=（2）解：當n≥2a===又因為a1所以an（3）解：