江西省萍鄉市2023-2024學年高二下學期期中考試數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知甲?乙兩個小區在[0,t]這段時間內的家庭廚余垃圾的分出量Q與時間①在[t②在[t③在t2④乙小區在t2時刻的分出量比tA．1 B．2 C．3 D．42．等差數列{an}(n∈N*A．40 B．30 C．20 D．103．設f(x)在R上的導函數為f'(x)，若limΔx→0A．-2 B．2 C．-6 D．64．數列{an}(n∈N*)滿足a1=1，前n項和為A．18 B．28 C．40 D．545．等比數列{an}(n∈N*)中，a2A．-8 B．4 C．-2 D．06．我國古代《洛書》中記載著一種三階幻方：將1?9九個數字填入一個3×3的正方形方格，滿足每行?每列?每條對角線上的三個數字之和相同（如圖）.已知數列{an}(n∈N*A．60 B．72 C．76 D．807．對于三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，給出定義：f'(x)是y=f(x)的導函數，f″(x)是f'(x)的導函數，若方程A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．對于任意實數a∈M，不等式ae2?a+1>ln(a+1)?lnaA．(0,e] B．[1e2,二、?多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．等比數列{an}(n∈N*)滿足A．{an}為遞增數列 C．{bn}中最小項的值為110．奇函數f(x)滿足對于任意x∈(0,π2]，有f'A．?3f(?πC．2f(π411．已知a∈R，若函數f(x)=x3?3A．x2=1 C．x1x2三、?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數f(x)=e3x?2+ln2x，則13．足球世界杯小組賽中，同一小組的每支隊伍都必須和組內其他隊伍各進行一場比賽，比如A組中有4支隊伍，則該組需要進行6場比賽.按此規則，設一個含有n(n≥2)支球隊的小組中進行的所有比賽場次為an場，則1a14．已知函數f(x)=ex?1?x?a(x?1)2，當x≥1四、?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知數列{an}(n∈N*)的前（1）求a2（2）試猜想{a16．已知函數f(x)=2xlnx?x（1）若函數g(x)=f(x)+x2，求g(x)在點（2）試判斷f(x)的單調性，并證明；（3）證明：f(x)<0.17．正項等差數列{an}(n∈N*)的公差與正項等比數列{bn}(n∈（1）求{a（2）求{cn}的前n18．函數f(x)=x（1）討論函數f(x)的單調性；（2）若函數g(x)圖象上存在兩點A(x1,y1),B(x2,y219．函數f(x)=ln(x+1（1）當a=1時，求f(x)的極值點個數；（2）若x≥0時，f(x)單調遞減，求a的取值范圍；（3）求證：ln2n+1

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由圖像可知在[t1,t2]這段時間內，甲小區比乙小區的分出量增長得慢，故①正確；

在[t2,t3]這段時間內，乙小區比甲小區的分出量增長得快，故②正確；

在t2時刻，甲小區的分出量比乙小區的分出量增長得慢，故③2．【答案】B【解析】【解答】解：因為數列{an}為等差數列，所以a7?a4=3d=2a1，即a1=3．【答案】C【解析】【解答】解：limΔx→0f(3?Δx)?f(3)4．【答案】B【解析】【解答】解：因為an+1+an=n+3，所以a2+a1=4，a4+a5．【答案】A【解析】【解答】解：因為f(x)=x(x?a1)(x?a2)(x?a3)，所以f'(x)=6．【答案】C【解析】【解答】解：因為an=2n+2，所以an+1-an=2=d，所以{an}為等差數列，a1=4，

所以7．【答案】B【解析】【解答】解：已知g(x)=13x3?12x2+3x?512則g'(x)=x2?x+3，g''(x)=2x-1=0，

所以g8．【答案】D【解析】【解答】解：不等式ae2?a+1>ln(a+1)?lna可移項化簡為：

a所以e2+令g(x)所以g(x)所以有g(所以2+ln即ln(a+1)?所以a+1a<e又因為2<e所以12所以只有D選項滿足要求.故答案為：D.【分析】由題意不等式化簡運算可得e2+lna+(lna+2)>ln(9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因為數列{an}為等比數列，a4=12>0，an=2n-5，

所以an+1an=q>0，即an+1>an所以{an}為遞增數列，故A選項正確；

因為bnbn-1=an+2?anan+1?a10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：令gx=fxsinx則g'x=f'(x)sinx+f(x)cosx>0恒成立，

所以g(x)在(0,π2]上單調遞增，又因為f(x)為奇函數，所以g(x)是偶函數，

因為-32f-π3=g-π3=gπ3<gπ11．【答案】A,D【解析】【解答】解：根據題意可得，函數f(x)的三個不同零點x1f=(x?=x對于A，結合x1,x2,x3依次構成等差數列，則有2x2解得3x2=3，即x對于B，設x1,x2,x3由?x1由于d的值不確定，

所以a不一定等于2，故B項不正確；對于C，因為x1x2x3=a，且a=d對于D，由f(x)表達式的一次項系數為-1，

可知x故選：AD.【分析】根據多項式乘法的法則將函數化簡運算，利用恒等思想得到?(x1+12．【答案】92【解析】【解答】解：已知f(x)=e3x?2+ln2x，則f'(x)=3e3x?2+1x，所以f'13．【答案】2023【解析】【解答】解：由題意可得C42=6，所以an=Cn2=nn-12，所以114．【答案】(?∞【解析】【解答】解：由已知，當x≥1時，f(x)≥0恒成立，

即f(所以f(所以∴e設g∴∵x?0①若2a≤1時，即a≤12時，∴g'(∴g∴g(x)∴g(x)?g②若2a>1時，即a>12時，令g″∴當x∈(0,ln2a)∴g(x)∴g(x)?g(0)=0，不滿足題意，

綜合故答案為：(?∞,【分析】化簡不等式，利用換元法可得?x?0，ex?x?ax15．【答案】（1）由題知，a2=2同理，a3=2（2）由（1）可猜想an已知an=2n+1S化簡得(n?1)Sn=(n+1)則有Sn又a1=S則an當n=1時，上式仍成立，則an【解析】【分析】(1)利用遞推公式即可；

（2）由（1）可得an=2n+1S16．【答案】（1）解：由題知，g(x)=2xlnx(x>0)則k又g(1)=0，故切點為(1,切線方程為：y?0=2(x?1)，即2x?y?2=0；（2）函數f(x)在定義域上單調遞減，證明如下：已知x>0,f'(x)=2(lnx+1?x)，設x∈(0,1)時，h'(x)>0,則h(x)max=h(1)=0，即f（3）要證f(x)<0，即證2xlnx?x2<0設m(x)=lnxx(x∈(0,e)時，m'(x)>0,則m(x)【解析】【分析】（1）先求導，求出k，利用點斜式方程即可；

（2）求導令h(x)=2(lnx+1?x)再對h(x)求導，利用導數和單調性的關系即可；

（3）由題意可轉化為lnxx<117．【答案】（1）解：設等比數列的公比為q(q>0)，則等差數列公差也為q，由題知，a1+a3即5q=2+2q2，解得q=2或當q=2時，由a2=54b2得：則{an}當q=12時，由a2=54b綜上，數列{an}（2）解：由（1）可得cnT2兩式相減得：?T=3?故{cn}的前【解析】【分析】(1)由題意可得q=2或q=12，再分別求出a1,b18．【答案】（1）解：由題知，x>0,令y=2x2?2x+a當a≥12時，Δ≤0，則f'(x)≥0恒成立，故當a<12時，Δ>0,若0<a<12，則0<x1<x2，且x∈(0若a≤0，則x1<0<x2，且x∈(x2,+∞)時，綜上：當a≥12時，f(x)在定義域(0,+∞)上單調遞增；當0<a<12時，f(x)在(0,x1),（2）解：f'(x)=2x?2+ax，若f(x)是拉格朗日中值函數，則需滿足存在A(x即2?x1+①當a=0時，上式對任意的0<x1<x2②當a≠0時，需滿足2(x1?x2)x令h(t)=lnt?2(t?1)t+1(t∈(0當0<t<1時，h(t)<h(1)=0，即方程lnt=2(t?1)t+1在區間綜上：當a=0時，f(x)為拉格朗日中值函數，f(x)的拉格朗日平均值點有無數個；當a≠0時，f(x)不是拉格朗日中值函數.【解析】【分析】(1)對f(x)求導，令y=2x2?2x+a(x>0)對Δ=4?8a分類討論即可；

（2）利用“拉格朗日中值函數”的定義原式可轉化為19．【答案】（1）解：由題知，f(x)=ln(x+1令f'(x)=0，得故f(x)在(?12,x1則f(x)在x1處有極小值，在x2處有極大值，即（2）解：f'(x)=22x+1?a2x設g(x)=4x+22x2+2x+1則g(x)≤g(0)=2，故a≥2；（3）證明：由（2）知，a=2,x≥0時，令x=12n?1,即l