第五章學情評估卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30

分）

1.新考向地域文化平遙古城位于山西省中部平遙縣內，始建于西周宣王時期。下

列圖標是古建筑的形象設計圖，其中不屬于軸對稱圖形的是（）

2.[2024晉中期末]如圖是一款運輸機的平面示意圖，它是一個軸對稱圖形,

直線。產是其對稱軸。下列結論不正確的是（）

（第2題）

A.BC=B'CB.ZD=Z.D'

C.OF平分D.BB'垂直平分。F

3.如圖，在△ABC中，AB=AC,。是邊BC的中點，若NBZC=80。，則NZBC

的度數為（）

（第3題）

A.23°B.20°C.50°D.100°

4.如圖，l//m,等邊三角形ABC的頂點B在直線m上，21=20。，則乙2的度數

為（）

（第4題）

A.60°B.45°C.40°D.30°

5.等腰三角形的一個內角為40。，它的頂角的度數是（）

A.70°B.100°C.40°或100°D.70°或100°

6.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,DC^^AC,BD平分zZBC,則點

。到ZB的距離是（）

A.1B.-4C.2D.8-

33

7.[2024大同期中]如圖，將一張長方形紙條折疊，若AB〃CD,乙1=112。，

則N2的度數為（）

（第7題）

A.20°B.21°C.22°D.23°

8.如圖所示，OB是一條河流，OC是一片菜田，張大伯每天從家（4點處）去

河邊挑水，然后把水挑到菜田處，最后回到家中，請你幫他設計一條路線，使

張大伯每天行走的路線最短，下列四個方案中你認為符合要求的是（）

B

O

NC

A,沿AM—MN—NA路線走

c.沿AM—MN—MA路線走D,沿AM-MN—NA路線走

9.如圖，在正方形網格中,已有兩個小正方形被涂灰，再將圖中空白小正方形

涂灰一個,使涂灰的小正方形構成的圖案是一個軸對稱圖形，那么涂法共有

()

（第9題）

A.3種B.4種C.5種D.6種

10.如圖,是AZBC的角平分線，DE1AC,垂足為E,BF〃2C交的延

長線于點F,BC恰好平分乙4BF,AE=2BF。給出下列四個結論：①DE

DF；②DB=DC；（3）AD1BC-,④AC=3BF。其中正確的結論為（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.如圖，小明從鏡子中看到數字電子鐘顯示的時間是20：51,那么實際時間

為

|"：小|

（第11題）

12.如圖，在△2BC中MB=AC,AD1BC于點D,E,F為4。上的兩點，若△4BC的面

積為14,則圖中陰影部分的面積為。

13.如圖，在AZBC中，AB,2C的垂直平分線，1，。相交于點。。若OB=2,

則。C=O

14.如圖，在AZBC中，4。是ZB2C的平分線，DE12B于點E,若S“BC=

7,AB=4,DE=2,則2C的長是。

15.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為56°,則該等腰三角形的頂

角的度數為。

三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文

字說明或演算步驟）

16.（10分）新視角動手操作題如圖，在由邊長均相等的小正方形組成的網格

中，AZBC與的頂點均在格點上。

（1）請在圖中畫出△4BC關于直線2對稱的△A'B'C'',

（2）已知與（1）中所畫的關于直線m對稱，請畫出直線

TMo

17.（7分）如圖，在AZBC中，AB^AC,2。是BC邊上的中線，BE12C于

點E。試說明：乙BOD=LABC。

18.（8分）如圖，在AZBC中，AD1BC,EF垂直平分4C,交ZC于點F,交

BC于點E,且BD=DE,連接ZE。

（1）若ZB2E=40。，求NC的度數；

（2）若AZBE的周長為9,AC=5,求△ABC的周長。

19.（8分）如圖，在AZBC中，4B=BC,點。在的延長線上。

（1）利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母（保留作圖痕跡,

不寫作法）：

①作ZCBD的平分線BM；

②作邊BC上的中線2E,延長ZE交BM于點F。

（2）在（1）的前提下，猜測BF與邊2C的位置關系和數量關系，并說明理

由。

20.（8分）新視角結論開放題如圖，在正三角形網格中，已有兩個小三角形被

涂黑。

（1）再將圖①中其余小三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對

稱圖形（畫出兩種不同的）；

（2）再將圖②中其余小三角形涂黑兩個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對

稱圖形（畫出兩種不同的）。

21.（9分）在△ABC中，AB=AC,ZB的垂直平分線交于點N,交BC或BC

的延長線于點M。

（1）如圖①所示，若22=40。，求ZNMB的大小；

（2）如圖②所示，若乙4=70。，求ZNMB的大小；

（3）你發現了什么規律？寫出猜想，并說明理由。

一匚2024?運城多校聯考

22.（12分）曲適?折疊法綜合與實踐：

利用折紙可以作出相等的角。如圖，有長方形紙片，在上取一點。，以。。為

折痕折疊紙片，點B落在點B',以。C為折痕折疊紙片，點2落在點4。

(1)根據題意，乙DOB'=乙,Z.COA'=Z

（2）記乙40C=a,乙BOD=0。

①如圖①，若點B'恰好落在。4上，求ZC。。的度數；

②如圖②，折疊后的紙片間出現縫隙，點B'在NC04的外側，求乙4'0B'的度數

（用含有a,3的代數式表示）；

③如圖③，折疊后的紙片間出現重疊，點4在NDOB'的內部，求乙4'0B'的度數

（用含有a,6的代數式表示）。

23.（13分）新視角動點探究題綜合與探究：

如圖，在△ABC中，4B=4C=2,NB=40。，點。在線段BC上運動（與點

B,C不重合），連接4。，作NZDE=40。，DE交線段AC于點E。

（1）當ZBD4=115°時，乙EDC二°,Z.DEC=_°,在點。從點B向點C運動

的過程中，逐漸變（填“大”或“小”）；

（2）當DC等于多少時，三△DCE?請說明理由；

（3）在點。的運動過程中，當NBD4的度數為多少時，ZM與QE的長度相等？

【參考答案】

第五章學情評估卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30

分）

1.B2.D3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.C

10.D

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.12:05

12.7

13.2

14.3

15.34°或146°

［解析］易錯點睛：本題沒有明確三角形的形狀，所以應分這個等腰三角形是銳

角三角形和鈍角三角形兩種情況討論，本題容易因遺漏一種情況而致錯。

三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文

字說明或演算步驟）

16.（1）解：如圖。

（2）如圖。

17.解：因為4B=4C,是BC邊上的中線,

所以a。1BC,ABAD=^CADo

所以NZDB=90°o所以NZBC+ZBAD=90°。

因為BE14C,所以NBE2=90°。所以ZZOE+ZCZD=90°。

因為NBOD=^AOE,所以NB。。+/-CAD=90°。所以ZB。。：/LABCo

18.(1)解:因為4。IBC,BD=DE,

所以a。垂直平分BE。

又因為EF垂直平分AC,所以4B=2E=CE。

所以乙4ED=Z-B,ZC=Z.CAEo

因為NBZE=40°,

所以NZED=；X(180°-40°)=70°,所以Z2EC=110°。

所以乙C=其180°-NZEC)=35°o

(2)因為AZBE的周長為9,CE^AE,

所以ZB+BE+AEAB+BE+ECAB+BC9O

又因為AC=5,

所以△ABC的周長為4B+BC+4C=9+5=14。

19.(1)①解：如圖。

(2)BF//AC,BF=AC.

理由如下：因為2B=BC,所以Z(14B=NC。

因為BM平分ZCBD,所以乙CBF=LDBF。

因為NC+乙CAB=180°-^CBA,

乙CBF+乙DBF=180°-^CBA,

所以“+4CAB=乙CBF+乙DBF。

所以乙CAB=LC=LCBF=LDBF,所以BF//2C。

因為ZE是BC邊上的中線，所以CE=BE。

ZC=乙EBF,

在&ACE^AFBE中,CE=BE,

,Z-CEA-Z.BEF,

所以△4CE三△FBE,所以BF=2C。

20.(1)解：如圖①②(答案不唯一)。

①②

(2)如圖③④(答案不唯一)。

③④

21.(1)解：因為ZB=4C,24=40°,

所以乙4cB=ZB=i(180°-乙4)=70°。

因為MN是ZB的垂直平分線，所以乙MNB=90°,

所以NNMB=180°-乙MNB-乙B=180°-90°-70°=20°。

(2)因為ZB=AC,乙N=70°,

所以41cB=ZB=j(180°-NZ)=55°。

由(1)知乙MNB=90°,

所以NNMB=180°-乙MNB-ZB=180°-90°-55°=35°。

(3)乙NMB=：乙A,理由如下：

因為ZB=4C,所以NZCB=ZB=|(180°-Z/1)=90°-jz^o

由(1)知乙MNB=90°,所以乙NMB=180°-乙MNB一乙B=180°-90°-

11

(90°——乙4)=—Z-Ao

22.(1)DOB;COA

(2)①解：因為點B'在。4上，

所以乙BOB'+乙4。4=180°,

因為乙DOB'=々DOB—LBOB',LCOA!=LCOA=-^AOA',

22

i-1

所以乙COD=乙DOB'+ZCO4=其/BOB'+22。4)=180°=90°。

②因為ZCO4=^COA=a,乙DOB'=乙DOB=/?,

所以乙4。4=2a