專項訓練五常考相似模型

1.如圖,在△ABC中,DE∥BC,若AD=2,DB=4,則的值為()

??

??

A.B.C.D.

2111

2.如3圖是某位同學用帶有4刻度的直尺在數軸上作3圖的方法,若圖中的虛2線相互平行,則點P表示的

數是()

A.1B.C.D.5

10

3.(2023·南充)如圖,數學活動2課上,為測量學校旗3桿的高度,小菲同學在腳下水平放置一平面鏡,然

后向后退(保持腳、鏡和旗桿底端在同一條直線上),直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小

菲的眼睛離地面高度為1.6m,同時量得小菲與鏡子的水平距離為2m,鏡子與旗桿的水平距離為

10m,則旗桿高度為()

A.6.4mB.8m

C.9.6mD.12.5m

4.(2024·邯鄲廣平縣一模)如圖,正六邊形ABCDEF的對角線AD與CF交于點O,G,H分別為OA

和OF上的點,且==,若AO=6,則GH的長為()

????1

????3

A.2B.3C.4D.5

5.(2024·河南)如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E為OC的中點,EF∥AB交BC于

點F.若AB=4,則EF的長為()

A.B.1

1

2

C.D.2

4

6.(32024·定州三模)如圖,在△ABC中,D,E為邊AB的三等分點,EF∥DG∥AC,H為AF與DG的交

點.若AC=6,則DH=()

A.2B.1

C.0.5D.1.5

7.(2024·邯鄲二模)如圖是一把折疊椅子及其側面的示意圖,把一個簡易刻度尺與地面AB垂直放

置,其中AB與“0”刻度線重合,O點落在“3”刻度線上,CD與“5”刻度線重合,若測得AB=50cm,則CD

的長是()

A.30cmB.cm

100

3

C.20cmD.cm

25

8.(2023·綏化)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC與4△AB'C'的相似比為1∶2,點A是位似中心,已知

點A(2,0),點C(a,b),∠C=90°,則點C'的坐標為.(結果用含a,b的式子表示)

9.(2023·泰安)如圖,在△ABC中,AC=BC=16,點D在AB上,點E在BC上,點B關于直線DE的對稱

點為點B',連接DB',EB',分別與AC相交于點F,G,若AF=8,DF=7,B'F=4,則CG的長度為.

10.(2024·樂山)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC和BD交于點O,若△=,則

?△???1

????3

△=.

?△???

????

1.(2024·滄州一模)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,點E在AB上,DE平分∠ADC,CE平

分∠DCB.給出下面三個結論:

①∠DEC=90°;②AE=EB;③AD·BC=AE·EB.

上述結論中,所有正確結論的序號是()

A.①②B.②③

C.①③D.①②③

2.如圖1,矩形ABCD中,BD為對角線,AD=4cm,tan∠ADB=.

3

33

圖1圖2備用圖

(1)求AB的長和∠ADB的度數.

(2)如圖2,若點E是矩形中AD邊的中點,動點F沿BD以2cm/s的速度從B向D運動,運動時間

為t(s).求t為何值時,以D,E,F為頂點的三角形與△ABD相似?

【詳解答案】

基礎夯實

1.C解析:∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∴.故選C.

????21

??=??=2+4=3

2.C解析:如圖,OB=1,OA=3,OC=10.∵PB∥AC,∴.∴.∴OP=.∴點P表示的數是.故選C.

????1??1010

??=??3=1033

3.B解析:如圖,

由圖可知,AB⊥BD,CD⊥DE,CF⊥BD,∠ABC=∠CDE=90°.根據鏡面的反射性質知,∠ACF=∠ECF,∴90°-∠

ACF=90°-∠ECF.∴∠ACB=∠ECD.∴△ABC∽△EDC.∴.∵小菲的眼睛離地面高度為1.6m,同時量得小

????

????

=.

菲與鏡子的水平距離為2m,鏡子與旗桿的水平距離為10m,∴AB=1.6m,BC=2m,CD=10m.∴.∴ED=8m.

162

??10

故選B.=

4.B解析:∵六邊形ABCDEF為正六邊形,

∴OA=OD=AF=6,

∵,

????1

??=??=3

∴,

????1

??=??=4

∴,

????1

????2

∴G,H=分別=為OA,OF的中點,

∴GH是△OAF的中位線,

∴GH=AF=3.故選B.

1

2

5.B解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴OC=AC,

1

2

∵點E為OC的中點,

∴CE=OC=AC,

11

24

∵EF∥AB,

∴△CEF∽△CAB,

∴,即,

??????1

????44

∴EF=1.故選B.=

6.B解析:∵D,E為邊AB的三等分點,EF∥DG∥AC,

∴BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF,

∴AB=3BE,DH是△AEF的中位線,

∴DH=EF,

1

2

∵EF∥AC,

∴△BEF∽△BAC,

∴,即,解得:EF=2,

????????

??=??6=3??

∴DH=EF=×2=1.故選B.

11

22

7.B解析:根據題意得CD∥AB,

∴△COD∽△BOA,∴,

??2

??3

∵AB=50cm,=

∴CD=×50=(cm).故選B.

2100

33

8.(6-2a,-2b)解析:如圖,過點C,C'分別作x軸的垂線CD,C'D',垂足分別為D,D'.

∵△ABC與△AB'C'的相似比為1∶2,點A(2,0)是位似中心,∴AD'=2AD.∵點C(a,b),∴AD=a-2,CD=b.∴

A'D=2a-4,C'D'=2b.∴點D'(2-2a+4,0).∴點C'(6-2a,-2b).

9.4.5解析:∵AC=BC=16,∴∠A=

∠B.由題意可得∠B=∠B'.

∴∠A=∠B'.又∵∠AFD=∠B'FG,

∴△AFD∽△B'FG.∴,即.∴GF=3.5.∴CG=AC-AF-GF=4.5.

'

????87

??=??4=??

10.解析:∵AD∥BC,

1

9

∴點B到AD的距離等于點D到BC的距離,

∴△,

?△?????1

????=??=3

∵AD∥BC,

∴△AOD∽△COB,

∴△.

?△?????2121

????=??=3=9能力提升

1.D解析:∵AD∥BC,

∴∠ADC+∠BCD=180°.

∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB,

∴∠CDE=∠ADC,∠DCE=∠BCD.

11

22

∴∠CDE+∠DCE=(∠ADC+∠BCD)=90°.

1

2

∴∠DEC=90°,故①正確;

如圖,過點E作EF⊥CD于點F,

∵AD∥BC,

∴∠A+∠B=180°.

∵∠A=90°,

∴∠B=90°.

∵DE平分∠ADC,CE平分∠DCB,

∴AE=EF,BE=EF,

∴AE=BE,故②正確;

∵∠DEC=90°,∠A=90°,

∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE=90°.

∴∠BEC=∠ADE.

∵∠A=∠B=90°,

∴△ADE∽△BEC.∴.

????

????

∴AD·BC=AE·EB,故③正=確.故選D.

2.解:(1)∵四邊形ABCD為矩形,∴∠A=90°,

在Rt△ABD中,

∵tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,

3

3

∵tan∠ADB=,