3函數說明:共有三個大題,25個小題,滿分150分,作答時間120分鐘.中考對接點平面直角坐標系,正比例函數、一次函數、二次函數、反比例函數的圖象、性質及應用,函數與方程、不等式的聯系一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的,將正確答案的代號填在下表中.題號12345678910答案1.已知點P的坐標為(2,-3),則點P位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.大美中國,山河錦繡.暑假期間,武夷山景區游客數逐日增多,在上述游客人數隨日期變化的過程中,自變量是()A.日期 B.游客 C.天氣 D.景區3.下列圖象中,表示y是x的函數的是()4.在平面直角坐標系中,點P(3+a,a-5)在y軸上,則點P的坐標是()A.(3,0) B.(8,0) C.(0,-8) D.(0,8)5.下列函數中,函數值y隨x的增大而減小的是()A.y=2x B.y=-2x2C.y=-2x D.y=-6.關于函數y=-x-2的圖象,下列結論錯誤的是()A.圖象經過第二、三、四象限B.圖象與x軸的交點坐標為(2,0)C.當x<-2時,函數y>0D.圖象與兩坐標軸相交所形成的直角三角形的面積為27.一次函數y=ax+b的圖象如圖所示,則一次函數y=bx+a與反比例函數y=bx的圖象可能是()8.若函數y=ax2-2x+1的圖象與x軸只有一個交點,則a的值為()A.0 B.1 C.-1 D.0或19.某市舉行中學生黨史知識競賽,如圖,用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成績的優秀率(該校優秀人數與該校參加競賽人數的比值)y與該校參加競賽人數x的情況,其中描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數的圖象上,則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優秀人數最少的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.在平面直角坐標系中,二次函數y=ax2+2ax+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,一元二次方程ax2+2ax+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2(x1<x2),則x1可能的值為()A.-2-1B.-3C.-5-1D.-5+1二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分.11.一個函數圖象過點(3,1),且y隨x增大而增大,請寫出一個符合上述條件的函數解析式:.

12.在五子棋比賽中,黑白雙方輪流落子,率先在橫、豎、斜任一方向上成連續五枚同色棋子的一方為勝.如圖,黑方為占得先機,鎖定勝局,黑方下一步最佳落子位置的坐標是.

13.如圖,直線y1=2x+m和y2=-23x+n的交點是A,過點A分別作x軸、y軸的垂線,則關于x的不等式2x+m<-23x+n的解集為14.將拋物線y=-2x2向上平移2個單位長度,向左平移1個單位長度后,所得拋物線的解析式為.

15.如圖1,在△ABC中,∠B=90°,動點P從點A出發,沿折線A—B—C方向勻速運動,速度為1cm/s,連接PC,圖2表示△APC的面積y(單位:cm2)與運動時間x(單位:s)之間的關系圖象,則圖2中a表示的數為.

16.若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過(1,0)和(0,3)兩點,且頂點在第二象限,設P=a-b+c,則P的取值范圍是.

三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=-3x的圖象交于點P(m,3),與y軸相交于點B(0,2),與x軸相交于點A.(1)求一次函數的解析式.(2)求△AOP的面積.18.(8分)在平面直角坐標系中,如果點A(x1,y1)與點B(x2,y2)滿足|x1-x2|=|y1-y2|,那么點A與點B互為等距點,例如:點M(-1,3)與點N(2,0)滿足|-1-2|=|3-0|,則點M與點N互為等距點.(1)下面各組點中,互為等距點的有.(填序號)

①(2,-2)與(-2,2);②(0,3)與(-2,-1);③(5,-1)與(4,0)(2)若點P(3,m+2)與點Q(2m,5)互為等距點,求m的值.19.(8分)如圖,正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=8x(1)求a,k的值.(2)連接AC,如果BD=6,求△ACD的面積.20.(8分)樂樂從家出發騎自行車去上學,當他以往常的速度騎了一段路后,突然想起要買文具,于是又折回到剛經過的文具店,買到文具后繼續騎車去學校.如圖,這是他本次上學所用的時間與離家的距離之間的關系圖.根據圖中提供的信息,解答下列問題:(1)樂樂在文具店停留了min,文具店到學校的距離是m.

(2)求樂樂買完文具后繼續騎車去學校的函數解析式.(3)如果樂樂不買文具,以往常的速度去學校,需要多長時間?21.(8分)數字經濟助力鄉村振興,某電商平臺準備銷售一批地方特色農產品,該農產品進貨價格為每件50元,經過試營銷發現,每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)之間滿足如圖所示的函數關系.(1)求每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)之間的函數關系式.(不用寫出x的取值范圍)(2)物價部門規定,該農產品每件的利潤不允許高于進貨價的40%.設銷售該農產品每月的總利潤為W(元),那么售價定為多少元可獲得最大利潤?最大利潤是多少?22.(10分)如圖,二次函數y=ax2+bx-3(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側),與y軸交于點C,且BO=OC=3AO.一次函數y=kx+t(k≠0)的圖象經過點B,C.(1)求二次函數的解析式.(2)根據圖象,請直接寫出ax2+bx-3>kx+t的x的取值范圍.23.(10分)科學課上,同學用自制密度計測量液體的密度.密度計懸浮在不同的液體中時,浸在液體中的高度h(單位:cm)是液體的密度ρ(單位:g/cm3)的反比例函數,當密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時,h=30cm.(1)求h關于ρ的函數解析式.(2)當密度計懸浮在另一種液體中時,h=25cm,求該液體的密度ρ.24.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是菱形,已知點A(-8,0),B(-3,0),點C在y軸的正半軸上,點D在第二象限內,P為邊BC的中點.(1)求點D的坐標.(2)將菱形ABCD以每秒2個單位長度的速度沿x軸向右平移t秒,若存在某一時刻t,使在第一象限內,D,P兩點的對應點D',P'正好落在某反比例函數的圖象上,請求出此時t的值以及這個反比例函數的解析式.(3)在(2)的情況下,反比例函數圖象上是否存在一點Q,使得點Q到點A',B'的距離相等?若存在,請求出符合題意的點Q的坐標;若不存在,請說明理由.25.(14分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+4與y軸交于點C,與x軸交于點A,B,且OA=OC=4OB,點C,D關于該拋物線的對稱軸對稱,直線l經過點B,D.(1)求拋物線和直線l的解析式.(2)若P是直線l上方該拋物線上的一點(不與點D,B重合),當△PBD的面積最大時,求點P的坐標及△PBD的面積最大值.(3)如圖2,線段EF在直線BD上移動,且EF=2,設點E的橫坐標為m,過點E作y軸的平行線與拋物線交于點P,過點F作y軸的平行線與x軸交于點Q.以點E,F,P,Q為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,請你直接寫出m的值;若不能,請說明理由.參考答案1.D2.A3.B4.C5.D6.B7.C8.D9.A10.C11.y=x-2(答案不唯一)12.(3,4)13.x<-114.y=-2(x+1)2+215.2416.0<P<6提示:∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過(1,0)和(0,3)兩點,∴a+b+c=0,c=3,∴b=-a-3,∴P=a-b+c=a-(-a-3)+3=2a+6.∵頂點坐標為(-b2a,-b∴-b2a當拋物線開口向上時,a>0,則b=-a-3<0,-b2a∴拋物線開口向下,則a<0.∵-b2a∴b<0,則b=-a-3<0,解得a>-3,∴-3<a<0,∴0<2a+6<6,即0<P<6.17.解:(1)在y=-3x中,令y=3,解得x=-1,∴P(-1,3).∵點P(-1,3),點B(0,2)在y=kx+b上,∴-k+b=3,b=2,解得∴一次函數解析式為y=-x+2.4分(2)在y=-x+2中,令y=0,∴-x+2=0,解得x=2,∴A(2,0).又∵點P(-1,3),O(0,0),∴S△AOP=12×2×3=3.8分18.解:(1)①③.3分(2)∵點P(3,m+2)與點Q(2m,5)互為等距點,∴|3-2m|=|m+2-5|,6分∴3-2m=m+2-5或3-2m+m+2-5=0,∴m=2或m=0.8分19.解:(1)在y=8x中,令y=4,解得a=2,2分∴A(2,4).∵點A(2,4)在y=kx上,∴2k=4,解得k=2.4分(2)令B(m,0).∵BD⊥x軸,∴D(m,2m),∴BD=2m=6,∴m=3,∴D(3,6).6分在y=8x中,令x=3,則y=83,∴C(3,∴S△ACD=12×(6-83)×(3-2)=5320.解:(1)4;900.2分(2)設樂樂買完文具后繼續騎車去學校的函數解析式為y=kx+b,根據圖象,將點(12,600),(14,1500)代入解析式,得600=12k+b,1500=14k+b,解得∴樂樂買完文具后繼續騎車去學校的函數解析式為y=450x-4800.5分(3)樂樂往常的速度為1200÷6=200(m/min),去學校需要花費的時間為1500÷200=7.5(min).答:樂樂不買文具,以往常的速度去學校,需要7.5min.8分21.解:(1)設每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)之間的函數關系式為y=kx+b,∴60k+b=180,80k+b=140,解得∴y=-2x+300.3分(2)∵農產品每件的利潤不允許高于進貨價的40%,∴x-50≤50×40%,∴x≤70.4分W=(x-50)×(-2x+300)=-2(x-100)2+5000.6分∵-2<0且x≤70,∴當x=70時,Wmax=-2×(70-100)2+5000=3200(元),即當售價定為70元時,可獲得最大利潤,最大利潤是3200元.8分22.解:(1)在y=ax2+bx-3中,令x=0,則y=-3,∴C(0,-3),∴OC=3.∵BO=OC=3OA,∴BO=3,OA=1,∴B(3,0),A(-1,0).3分∵點B(3,0),A(-1,0)在二次函數y=ax2+bx-3的圖象上,∴9a+3b?3=0,a?b?3=0,解得∴y=x2-2x-3.6分(2)x<0或x>3.10分23.解:(1)設h關于ρ的函數解析式為h=kρ把ρ=1,h=30代入解析式,得k=1×30=30,∴h關于ρ的函數解析式為h=30ρ.5分(2)把h=25代入h=30ρ,得25=30解得ρ=1.2.答:該液體的密度ρ為1.2g/cm3.10分24.解:(1)∵A(-8,0),B(-3,0),∴AB=5,OB=3.∵四邊形ABCD為菱形,∴DC=BC=AB=5,DC∥AB.在Rt△BOC中,OC=BC2-O∴D(-5,4).4分(2)∵P為邊BC的中點,∴點P(-32由平移可知,平移后點D'(-5+2t,4),P'(-32∵點D',P'正好落在某反比例函數的圖象上,∴(-5+2t)×4=(-32+2t)×2,解得t=174,∴D'(72∴反比例函數的解析式為y=14x.8分(3)存在.當t=174時,可知A'(12,0),B'(∵點Q到點A',B'的距離相等,∴點Q在直線x=12×(12+令x=3,y=143∴Q(3,143).12分25.解:(1)在y=ax2+bx+4中,令x=0,則y=4,∴C(0,4),OC=4.∵OA=OC=4OB,∴OB=1,OA=4,∴B(1,0),A(-4,0).∵點B(1,0),A(-4,0)在拋物線y=ax2+bx+4上,∴a+b+4=0,16a?4b+4=0,解得∴拋物線的解析式為y=-x2-3x+4.3分拋物線對稱軸為直線x=-b2a=--32×(?1)=-∵點C,D關于該拋物線的對稱軸對稱,∴D(-3,4).設直線l的解析式為y=kx+n,∴k+n=0,-3k+n=4,解得∴直線l的解析式為y=-x+1.6分(2)如圖1,過點P作PH⊥x軸交BD于點H,連接PD,PB.設點P(c,-c2-3c+4),H(c,-c+1),-3<c<1,S△PBD=S△PDH+S△PBH=12×PH×|xB-xD|=12×[(-c=-2c2-4c+6=-2(c+1)2+8.8分∵-3<c<1,-2<0,∴當c=-1時,Smax=-2×(-1+1)2+8=8.即當點P(-1,6)時,△PBD的面積取最大值8.10分(3)m1=-1-132,m2