第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.1圓》同步檢測(cè)題(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________學(xué)號(hào)：___________一．選擇題（共6小題）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．直徑比半徑長(zhǎng) B．圓的大小只和半徑有關(guān) C．優(yōu)弧大于劣弧 D．直徑比不是直徑的弦長(zhǎng)2．如圖所示，OA、OB、OC、OD是圓的四條半徑，則圖中以B為端點(diǎn)的弧的條數(shù)有（）A．6條 B．8條 C．2條 D．4條3．小明在半徑為6cm的圓中測(cè)量弦AB的長(zhǎng)度，測(cè)量結(jié)果可能是（）A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm4．以下說(shuō)法：（1）半圓是弧，但弧不一定是半圓；（2）過圓上任意一點(diǎn)只能作一條弦，且這條弦是直徑；（3）弦是直徑；（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；（5）直徑不是弦；（6）優(yōu)弧大于劣弧；（7）以O(shè)為圓心可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓．正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．兩個(gè)半圓是等弧 B．同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧 C．長(zhǎng)度相等的弧是等弧 D．直徑未必是弦6．下列語(yǔ)句中，不正確的有（）①直徑是弦；②弧是半圓；③經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條弦；④長(zhǎng)度相等的弧是等弧．A．①③④ B．②③ C．② D．②④二．填空題（共6小題）7．經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)可作圓的條弦，其中最大的弦是．8．在一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm和10cm的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)面積最大的圓，則這個(gè)圓的直徑是cm．9．到定點(diǎn)O的距離為6cm的點(diǎn)的集合是以為圓心，為半徑的圓．10．到定點(diǎn)O的距離為3cm的點(diǎn)的集合是以為圓心的圓，若AB是這個(gè)圓的直徑，則AB＝cm．11．兩圓的半徑之比為1：3，則小圓與大圓的面積之比為．12．平面內(nèi)到定點(diǎn)P的距離等于4cm的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)．三．解答題（共4小題）13．日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱性有關(guān)，試舉幾例．14．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑．找出圖中各對(duì)相等的弧（半圓和優(yōu)弧除外），并說(shuō)明理由．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若∠A＝25°，求∠DCE的度數(shù)．16．如圖所示，小麗家到學(xué)校有2條路線．分別以AB、BC和AC為直徑的半圓弧，已知AB＝8千米，BC＝16千米．（1）比較①②兩條路線，走哪條近；（2）如果AB＝a，BC＝b，那么①②兩條路線的長(zhǎng)度有什么變化呢？你得到什么樣的結(jié)論？參考答案與試題解析題號(hào)123456答案BADCBD一．選擇題（共6小題）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．直徑比半徑長(zhǎng) B．圓的大小只和半徑有關(guān) C．優(yōu)弧大于劣弧 D．直徑比不是直徑的弦長(zhǎng)【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．【解答】解：A、在同一個(gè)圓中直徑總比半徑長(zhǎng)，故不符合題意．B、圓的大小只和半徑有關(guān)，符合題意．C、在同圓或等圓中，優(yōu)弧大于劣弧，故不符合題意．D、在同一個(gè)圓中，直徑比不是直徑的弦長(zhǎng)，故不符合題意．故選：B．2．如圖所示，OA、OB、OC、OD是圓的四條半徑，則圖中以B為端點(diǎn)的弧的條數(shù)有（）A．6條 B．8條 C．2條 D．4條【分析】圓弧是圓上任意兩點(diǎn)間的部分，大于半圓的弧叫優(yōu)弧，小于半圓的弧叫劣?。槐绢}要求的弧沒有規(guī)定是優(yōu)弧還是劣弧，所以兩種都可以考慮，據(jù)此解答．【解答】解：由于題目沒有明確限定是優(yōu)弧還是劣弧，所以有下列6條以B為端點(diǎn)的弧：BA、BAD、BAC、BC、BCD、BDA．故選：A．3．小明在半徑為6cm的圓中測(cè)量弦AB的長(zhǎng)度，測(cè)量結(jié)果可能是（）A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦即可求解．【解答】解：∵圓的半徑為6cm，∴圓的直徑為12cm，∴AB的取值范圍是：0＜AB≤12，∴弦AB的長(zhǎng)度可以是12cm，不可能為24cm、18cm、13cm．故選：D．4．以下說(shuō)法：（1）半圓是弧，但弧不一定是半圓；（2）過圓上任意一點(diǎn)只能作一條弦，且這條弦是直徑；（3）弦是直徑；（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；（5）直徑不是弦；（6）優(yōu)弧大于劣??；（7）以O(shè)為圓心可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓．正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)直徑和弦的定義、弧的定義逐一進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）半圓是弧，但弧不一定是半圓，正確；（2）過圓上任意一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條弦，原說(shuō)法不正確；（3）弦不一定是直徑，原說(shuō)法不正確；（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確；（5）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，原說(shuō)法不正確；（6）在同圓或等圓中，優(yōu)弧一定大于劣弧，原說(shuō)法不正確；（7）以O(shè)為圓心可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓，正確．綜上，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C．5．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．兩個(gè)半圓是等弧 B．同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧 C．長(zhǎng)度相等的弧是等弧 D．直徑未必是弦【分析】利用有關(guān)圓的定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、在同圓或等圓中，兩個(gè)半圓是等弧，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧，正確，符合題意；C、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、直徑一定是弦，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．6．下列語(yǔ)句中，不正確的有（）①直徑是弦；②弧是半圓；③經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條弦；④長(zhǎng)度相等的弧是等弧．A．①③④ B．②③ C．② D．②④【分析】根據(jù)直徑、弧以及等弧的定義即可作出判斷．【解答】解：①直徑是弦，正確；②半圓是弧，但弧不一定是半圓，命題錯(cuò)誤；③經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條弦，正確；④等弧是能重合的弧，長(zhǎng)度相等的弧不一定是等?。蔬x：D．二．填空題（共6小題）7．經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)可作圓的無(wú)數(shù)條弦，其中最大的弦是直徑．【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段是直徑，則圓中有無(wú)數(shù)條弦；根據(jù)兩邊之和大于第三邊，可以證明圓中最長(zhǎng)的弦是直徑．【解答】解：經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)可作圓的無(wú)數(shù)條弦，其中最大的弦是直徑．8．在一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm和10cm的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)面積最大的圓，則這個(gè)圓的直徑是8cm．【分析】依據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，即可得到這個(gè)圓的直徑是長(zhǎng)方形的寬．【解答】解：∵8＜10，∴在一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm和10cm的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)面積最大的圓，則這個(gè)圓的直徑是8cm，故答案為：8．9．到定點(diǎn)O的距離為6cm的點(diǎn)的集合是以點(diǎn)O為圓心，6cm為半徑的圓．【分析】圓的定義是在同一平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，所以到頂點(diǎn)O的距離等于6cm的點(diǎn)的集合是圓．【解答】解：根據(jù)圓的定義可知，到定點(diǎn)O的距離等于6cm的點(diǎn)的集合是以點(diǎn)O為圓心，6cm為半徑的圓．故答案為：點(diǎn)O，6cm．10．到定點(diǎn)O的距離為3cm的點(diǎn)的集合是以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，若AB是這個(gè)圓的直徑，則AB＝6cm．【分析】根據(jù)圓的定義和直徑的定義求解．【解答】解：到定點(diǎn)O的距離為3cm的點(diǎn)的集合是以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓，若AB是這個(gè)圓的直徑，則AB＝6cm．故答案為：O點(diǎn)；6．11．兩圓的半徑之比為1：3，則小圓與大圓的面積之比為1：9．【分析】根據(jù)相似形的面積比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：兩圓的半徑之比為1：3，兩個(gè)圓的面積的比等于相似比的平方，因而小圓與大圓的面積之比為1：9．12．平面內(nèi)到定點(diǎn)P的距離等于4cm的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)圓．【分析】根據(jù)圓的定義即可解決問題【解答】解：根據(jù)圓的定義可知：平面內(nèi)到定點(diǎn)P的距離等于4cm的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)圓．故答案為圓．三．解答題（共4小題）13．日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱性有關(guān)，試舉幾例．【分析】生活中很多東西都是圓形的，比如車輪、碗口、圓桌、方向盤等．【解答】解：例如：車輪、碗口、圓桌、方向盤、某些銀行標(biāo)志和汽車標(biāo)志等．14．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑．找出圖中各對(duì)相等的弧（半圓和優(yōu)弧除外），并說(shuō)明理由．【分析】利用等弧的定義寫出答案即可．【解答】解：相等的弧有：AC=BD，15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若∠A＝25°，求∠DCE的度數(shù)．【分析】先利用互余計(jì)算出∠B＝65°，再利用半徑相等得到CB＝CD，所以∠CDB＝∠B＝65°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DCE的度數(shù)．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝65°，∵∠CDB＝∠DCE+∠A，∴∠DCE＝65°﹣25°＝40°．16．如圖所示，小麗家到學(xué)校有2條路線．分別以AB、BC和AC為直徑的半圓弧，已知AB＝8千米，BC＝16千米．（1）比較①②兩條路線，走哪條近；（2）如果AB＝a，BC＝b，那么①②兩條路線的長(zhǎng)度有什么變化呢？你得到什么樣的結(jié)論？【分析】（1）分別計(jì)算長(zhǎng)①路