單元質量評估(一)(第一章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.某小組有8名男生,6名女生,從中任選男生和女生各1名去參加座談會,則不同的選法有()A.48種 B.24種 C.14種 D.12種【解析】選A.男生有8種選法,女生有6種選法,共有8×6=48種選法.2.(2017·銀川高二檢測)某市有甲、乙、丙、丁四個某種品牌的牛奶代理商,某天早上送貨員小張從工廠出發依次送貨至各個代理處,然后再回到工廠,小張的不同的送貨方式共有()A.12種 B.16種 C.20種 D.24種【解析】選D.由題意知,該問題屬于排列問題,所以不同的送貨方式共有A43.從0,1,2,…,9這10個數字中,任取兩個不同數字作為平面直角坐標系中點的坐標,能夠確定不在x軸上的點的個數是()A.100個 B.90個 C.81個 D.72個【解析】選C.要使點不在x軸上,則縱坐標不能為0,故縱坐標上的數字只能有9種選擇,縱坐標選好后,因任取兩個不同數字,所以橫坐標不能與之相同.故也有9種選擇,由分步乘法計數原理得,N=9×9=81(個).【補償訓練】設直線方程為Ax+By=0,從1,2,3,4,5中每次取兩個不同的數作為A,B的值,則所得不同直線的條數為()A.20 B.19 C.18 【解析】選C.確定直線只需依次確定A,B的值即可,先確定A有5種取法,再確定B有4種取法,由分步乘法計數原理得5×4=20,但x+2y=0與2x+4y=0,2x+y=0與4x+2y=0表示相同的直線,應減去,所以不同直線的條數為202=18.4.設k=1,2,3,4,5,則(x+2)5的展開式中xk的系數不可能是()A.10 B.40 C.50 D.80【解析】選C.展開式中xk的系數為C5k·25.(2017·全國卷Ⅲ)(x+y)(2xy)5的展開式中x3y3的系數為()A.80 B.-40 C.40 D.80【解析】選C.由二項式定理可得,原式展開式中含x3y3的項為:x·C53(2x)2(y)3+y·C52=40x3y3+80x3y3=40x3y3,故展開式中x3y3的系數為40.6.x2A.12 B.-12 C.6 【解析】選A.展開式中的通項公式為Tr+1=C3r·x(2)r·xr=(2)r·C3r·x令63r=0,求得r=2,故展開式中的常數項為4×3=12.7.在(1x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中,若2a2+an5=0,則自然數n的值是()A.7 B.8 C.9 D.10【解析】選B.a2=Cnan5=(1)n5Cnn-5=(1)n5所以2Cn2+(1)n5所以120(-1所以(n2)(n3)(n4)=120且n5為奇數,所以n=8.8.某學校派出5名優秀教師去邊遠地區的三所中學進行教學交流,每所中學至少派一名教師,則不同的分配方法有()A.80種 B.90種 C.120種 D.150種【解題指南】先根據分到各學校的教師人數分類,再根據去各學校教師人數將教師分成三組,然后將這三組教師全排列即可.【解析】選D.有兩類情況:第一類其中一所學校3名教師,另兩所學校各一名教師的分法有C53A9.(2017·雙鴨山高二檢測)在航天員進行的一項太空實驗中,要先后實施6個程序,其中程序A只能出現在第一步或最后一步,程序B和C實施時必須相鄰,請問實驗順序的編排方法共有()A.24種 B.48種 C.96種 D.144種【解析】選C.因為由題意知程序A只能出現在第一步或最后一步,所以從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列,有A21=2種結果,因為程序B和C實施時必須相鄰,所以把B和C看作一個元素,同除A外的3個元素排列,注意B和C之間還有一個排列,共有A410.將標號為1,2,…,10的10個球放入標號為1,2,…,10的10個盒子內,每個盒內放一個球,則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法種數有()A.120 B.240 C.360 D.720【解析】選B.首先確定3個球,有C103種方法,要求與其所在盒子的標號不一致有2種放法,故共有211.(2017·南昌高二檢測)某領導人會議上,某五國領導人A,B,C,D,E除B與E,D與E不單獨會晤外,其他領導人兩兩之間都要單獨會晤,現安排他們在兩天的上午,下午單獨會晤(每人每個半天最多進行一次會晤)那么安排他們單獨會晤的不同方法共有()A.48種 B.36種 C.24種 D.8種【解析】選A.五國領導人單獨會晤的有AB,AC,AD,AE,BC,BD,CD,CE共八場,現將八場會晤分別安排在兩天的上午和下午進行,每個半天安排兩場會晤同時進行,能同時會晤的共有(AB,CD),(AC,BD),(AD,CE),(AE,BC)和(AB,CE),(AC,BD),(AD,BC),(AE,CD)兩種情況,故不同的安排方案共有A4412.(2017·重慶高二檢測)若二項式(2+x)10按(2+x)10=a0+a1(1x)+a2(1x)2+…+a10(1x)10的方式展開,則展開式中a8的值為()A.90 B.180 C.360 【解析】選D.由題意得,(2+x)10=(2x)10=[3+(1x)]10,所以展開式的第9項為T9=C108(3)2=405(1x)8,即a8=405.二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.設ABCDEF為正六邊形,一只青蛙開始在頂點A處,它每次可隨意地跳到相鄰的兩個頂點之一.若在5次之內跳到D點,則停止跳動;若5次之內不能到達D點,則跳完5次也停止跳動.那么這只青蛙從開始到停止,可能出現的不同跳法共__________種.【解析】青蛙不能經過跳1次、2次或4次到達D點,故青蛙的跳法只有下列兩類.第一類,青蛙跳3次到達D點,有ABCD,AFED,共2種跳法.第二類,青蛙跳5次后停止,那么,前3次的跳法一定不能到達D,只能到達B或F,則共有AFEF,ABAF,AFAF,ABCB,ABAB,AFAB,共6種跳法,而后2次跳法各有4種,例如,由點F出發的有FEF,FED,FAF,FAB,共4種跳法,因此共有6×4=24(種)跳法.因此共有24+2=26(種)不同跳法.答案:2614.已知C28x=C28【解析】由題意得x=3x8或x+3x8=28,解得x=4或9.答案:4或915.(2017·煙臺高二檢測)x-1x【解析】展開式通項為Tr+1=C5r(x)5r-1x令5-3r2=1,r=1,所以x項的系數為(1)1答案:516.在直角坐標系xOy中,已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x=0,y=0,2x+3y=30,則△AOB內部和邊上整點(即坐標均為整數的點)的總數是__________.【解析】因為2x+3y=30,所以令x=0得y=10;令y=0得x=15,所以A(0,10),B(15,0).將△AOB補成一個矩形,則OB邊上的整數有16個,OA邊上的整數有11個,對角線AB上的整數點有6個,從而△AOB內部和邊上整點的總數為C161·C11答案:91三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2017·石家莊高二檢測)已知f(x)=(2x3)n展開式的二項式系數和為512,且(2x3)n=a0+a1(x1)+a2(x1)2+…+an(x1)n.(1)求a2的值.(2)求a1+a2+a3+…+an的值.【解析】(1)由二項式的系數和為512知2n=512,所以n=9.(2x3)9=[2(x1)1]9,所以a2=C9222(1)(2)令x=1,得a0=(2×13)9=1,令x=2,得a0+a1+a2+a3+…+a9=(2×23)9=1.所以a1+a2+a3+…+a9=(a0+a1+a2+…+a9)a0=2.【補償訓練】已知(12x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14.(1)求a0+a1+a2+…+a14.(2)求a1+a3+a5+…+a13.【解析】(1)令x=1,則a0+a1+a2+…+a14=27=128.①(2)令x=1,則a0a1+a2a3+…a13+a14=67.②①②得2(a1+a3+a5+…+a13)=2767=279808.所以a1+a3+a5+…+a13=139904.18.(12分)(2017·沈陽高二檢測)已知10件不同產品中有4件是次品,現對它們進行一一測試,直至找出所有4件次品為止.(1)若恰在第5次測試,才測試到第一件次品,第十次才找到最后一件次品,則這樣的不同測試方法數是多少?(2)若恰在第5次測試后,就找出了所有4件次品,則這樣的不同測試方法數是多少?【解析】(1)先排前4次測試,只能取正品,有A64種不同測試方法,再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試,有C42·A22所以共有不同排法A64·A4(2)第5次測試恰為最后一件次品,另3件在前4次中出現,從而前4次有一件正品出現.所以共有不同測試方法A41·(C61·19.(12分)已知(x2x2)n(n∈N*)的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是10(1)求展開式中各項系數的和.(2)求展開式中含x

(3)求展開式中系數最大的項和二項式系數最大的項.【解析】由題意可知,第5項系數為:Cn4·(2)第3項系數為Cn2·(2)所以Cn4·(2)4=10Cn2(1)令x=1得各項系數的和為:(12)8=1.(2)通項為:Tk+1=C8k·(x)8k=C8k·(2)k·令8-k22k=所以展開式中含x32的項為T2=16(3)設第k+1項的系數絕對值最大,所以C8k-1·2k-1所以系數最大的項為T7=1792·1x由n=8知第5項二項式系數最大.T5=1120·1x20.(12分)把4位男售票員和4位女售票員平均分成4組,到4輛公共汽車里售票,如果同樣兩人在不同汽車上服務算作不同的情況.(1)有幾種不同的分配方法?(2)每小組必須是一位男售票員和一位女售票員,有幾種不同的分配方法?(3)男售票員和女售票員分別分組,有幾種不同的分配方法?【解析】(1)男女合在一起共有8人,每個車上2人,可以分四個步驟完成,先安排2人上第一輛車,共有C82種,再安排第二輛車共有C62種,再安排第三輛車共有C42種,最后安排第四輛車共有C22種,這樣不同的分配方法有(2)要求男女各1人,因此先把男售票員安排上車,共有A44種不同方法,同理,女售票員也有A44種方法,由分步乘法計數原理,男女各1人的不同分配方法為(3)男女分別分組,4位男售票員平分成兩組共有C422=3種不同分法,4位女售票員平分成兩組也有C422=3種不同分法,這樣分組方法就有3×21.(12分)已知等比數列{an},首項a1是x+15x25的展開式中的常數項,公比q=(1)求Sn=a1+a2+…+an.(2)求Cn1S1+Cn2S2+…+【解析】(1)Tk+1=C5k(x)5k·15x2k=所以a1=C51·151由4m≥2m+8,m≤4,?m所以q=x24·C1616因為x≠1.所以Sn=a1+a2+…+an=a1·1-qn1-q=1·(2)Cn1S1+Cn2S2+Cn3S3=1-x1-xCn1+1-=11-x[(Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn)][xCn1+x=11-x[(2n1)(1+xCn1+x2Cn2+x3Cn3+…+xnCnn22.(12分)(2017·鶴崗高二檢測)用0,1,2,3,4,5六個數字排成沒有重復數字的6位數,分別有多少個?①0不在個位;②1與2相鄰;③1與2不相鄰;④0與1之間恰有兩個數;⑤1不在個位;⑥偶數數字從左向右從小到大排列.【解析】①0不在個位,也不在首位,所以這兩個位置就從其他5個元素選2個排列,剩下的位置不再受限,所以就全排列,有A5②1和2相鄰,所以捆綁