20242025學年度初二（上）學期假期作業檢測數學學科試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.點P（a2+1，﹣3）一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【詳解】試題分析：先判斷出點P的橫坐標的符號，再根據各象限內點的符號特征判斷點P所在象限即可．解：∵a2非負數，∴a2+1為正數，∴點P的符號為（+，﹣）∴點P在第四象限．故選D．點評：本題考查了象限內的點的符號特點，注意a2加任意一個正數，結果恒為正數．牢記點在各象限內坐標的符號特征是正確解答此類題目的關鍵．2.點關于y軸對稱的點的坐標是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．【詳解】解：點關于y軸對稱的點的坐標是．故選：C．【點睛】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．3.用加減法解方程組下列解法錯誤的是（）A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去yC.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y【答案】D【解析】【詳解】本題考查了加減法解二元一次方程組用加減法解二元一次方程組時，必須使同一未知數的系數相等或者互為相反數．如果系數相等，那么相減消元；如果系數互為相反數，那么相加消元．A、，可消去x，故不合題意；B、，可消去y，故不合題意；C、，可消去x，故不合題意；D、，得，不能消去y，符合題意．故選D．4.已知點P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據條件可得：a＜0，b＜0，進而即可判斷點P所在的象限．詳解】∵，∴a，b同號，∵，∴a＜0，b＜0，故P點在第三象限，故選：C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，各個象限的點的坐標特征，掌握各個象限的點的坐標特征，是解題的關鍵．5.如圖，點，的坐標分別為，，若將線段平移至的位置，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．根據平移前后對應點的坐標可知平移方式為向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，再由“上加下減，左減右加”的平移規律求解即可．【詳解】解：∵點，的坐標分別為，，，∴將線段平移至時的平移方式為向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，∴，，∴，故選：A．6.點P在第二象限，P到x軸的距離為4，P到y軸的距離為3，則點P坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查點到坐標軸的距離，象限內點的符號特征，根據點到坐標軸的距離為橫縱坐標的絕對值，以及第二象限內點的符號特征，進行判斷即可．【詳解】解：設，∵點P在第二象限，∴，∵P到x軸的距離為4，P到y軸的距離為3，∴，∴，∴．故選：D．7.關于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m的值是()A.2 B.-1 C.1 D.-2【答案】A【解析】【分析】將m看做已知數，求出方程組的解表示出x與y，代入已知方程中即可求出m的值．【詳解】，①?②得：3y=?6m，解得：y=?2m，①+②×2得：3x=21m，解得：x=7m，將x=7m，y=?2m代入3x+2y=34得：21m?4m=34，解得：m=2.故選A【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關鍵在于掌握運算法則8.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了三元一次方程組的求解，解題的關鍵是正確用將表示出來，并代入代數式求解．用將表示出來，代入式子，求解即可．【詳解】解：聯立，可得，即，解得將代入可得，故選：B．9.甲乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%，若設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，根據題意找到等量關系即可列出方程組.【詳解】設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，根據題意可列方程為故選C.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.10.《九章算術》是我國古代數學經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據題意可得等量關系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】解：枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩由題意得：故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知是關于，的方程的一組解，那么的值是______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解．把代入方程得到關于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：是關于x，y二元一次方程的一個解，，解得．故答案為：4．12.點P（m+1，2m-3）在第一、三象限夾角的平分線上，則m的值為_________________．【答案】4【解析】【分析】根據第一、三象限的角平分線上的點橫縱坐標相等的關系即得m+1=2m-3，計算出m的值．【詳解】解：∵點P（m+1，2m-3）在第一、三象限的角平分線上，∴m+1=2m-3，解得m=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了點的坐標，正確得出第一、三象限的角平分線上的點橫縱坐標相等是解題關鍵．13.如圖，一個機器人從O點出發，向正東方向走3，到達點，再向正北走6到達點，再向正西走9到達點，再向正南走12，到達點，再向正東方向走15到達點，按如此規律走下去，當機器人走到點時，點的坐標是______．【答案】【解析】【分析】本題考查點的坐標規律探究，根據題意，得到，，依次類推，求出點的坐標即可．【詳解】解：由題意，得：，，即：；，即：；，即：；，即：；，即：；∴，即：；故答案為：．14.甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，則的值______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程的解，解題的關鍵是掌握二元一次方程組的解的定義．根據方程的解的概念得出是方程②的解，是方程①的解，從而得到、滿足，，解之求出、的值，代入代數式計算即可．【詳解】解：將代入，可得：，，解得：，將代入，可得：，解得：，當，時，．故答案為：．15.已知關于x，y的二元一次方程，不論m取何值，方程總有一個固定不變的解，這個解是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．根據無論m如何變化，二元一次方程總有一個固定的解，列出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：根據題意可得：，解得，∴這個固定解為；故答案為：．16.關于x，y的方程組（其中a，b是常數）的解為，則方程組的解為______．【答案】【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解，換元法求方程組的解，將轉化為：，進而，得到方程組的解為，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵關于x，y的方程組（其中a，b是常數）的解為，∴方程組的解為，解得：；故答案為：．17.若點，且軸，且，則點D的坐標為_________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標系內點的坐標的特征，掌握橫坐標相同的兩點確定的直線平行于y軸，縱坐標相同的兩點確定的直線平行于x軸是解題的關鍵．根據，且軸，可得到點D的橫坐標，再根據，可求出點D的坐標．【詳解】解：∵，且軸，∴點D的橫坐標為1，又，∴點D的坐標為或．故答案為：或．18.已知方程組的解是，則方程組的解為______．【答案】【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解，換元法解二元一次方程組，將轉化為：，根據方程組的解是，得到的解為：，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵方程組的解是，∴的解為：，∴；故答案為：．三、解答題19.解方程：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查解二（三）元一次方程組：（1）加減消元法，解方程組即可；（2）加減消元法，解方程組即可；（3）整體代入法，解方程組即可；（4）加減消元法，解方程組即可．【小問1詳解】解：，，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：；【小問2詳解】，，得：③，，得：④，，得：，解得：；把代入④，得：，解得：；∴方程組的解為：；【小問3詳解】，把代入②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴方程組的解為：；【小問4詳解】，，得：④；，得：⑤；，得：，解得：，把代入④，得：，解得：，∴，代入③，得：，解得：；∴方程組的解為：．20.列二元一次方程組解應用題：隨著“互聯網”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價），小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規則，其打車總費用、行駛里程數與打車時間如表：里程數（公里）時間（分鐘）車費（元）小明8812小剛101216（1）求出x，y的值；（2）周末小華去圖書館進行閱讀也采用該打車方式，打車行駛了15公里，用時12分鐘，那么小華的打車總費用為多少元？【答案】（1）（2）21元【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，代數式求值，解題的關鍵是根據題意列出方程組．（1）根據表格信息列出方程組，解方程組即可；（2）將代入代數式，求值即可．【小問1詳解】解：根據題意得：，解得：；【小問2詳解】解：小華的里程數是，時間為，則總費用是：（元），答：總費用是21元．21.閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：即③把方程①代入③得：，把代入①得，∴方程組的解為．請你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組；（2）已知x，y滿足方程組，求與的值．【答案】（1）（2），．【解析】【分析】（1）仿照閱讀材料解答即可；（2）用方程組分別消去和，即可解得答案．【小問1詳解】解：由②得③，把①代入③得：，解得，把代入①得，解得，方程組的解為；【小問2詳解】解：①②得：，，①②得：，，的值為17，的值為2．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握“消元”的方法和整體思想的應用．22.為了讓市民樹立起“珍惜水、保護水”的用水概念，某市從2017年6月起，居民生活用水按階梯式水價計費，下表是該市居民“一戶一表”生活用水計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸20噸及以下超過20噸但不超過30噸的部分超過30噸的部分（說明：①每戶產生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用+污水處理費用）已知小李家2017年6月份用水20噸，交水費49元，7月份用水25噸，交水費65.4元．（1）求表中a、b的值；（2）小李家8月份的水費正好是小李家庭月收入的2%，已知小李家的月收入為元，試求小李家8月份的用水量．【答案】（1）（2）小李家8月份的用水量是噸【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題干找出合適的等量關系．（1）根據等量關系：“小李家噸，交水費元，月份用水噸，交水費元”可列方程組求解即可．（2）先求出小李家月份的水費，小李家月份的用水量范圍，再根據月份的水費正好是家庭月收入的，列出方程求解即可．【小問1詳解】解：由題意，得：，解得：；【小問2詳解】元當用水量為30噸時，水費為：（元）∵0，∴小李家8月份的用水量超過30噸，（噸）．答：小李家8月份的用水量是噸．23.已知，點為直線、所確定的平面內一點．（1）如圖，直接寫出、、之間的數量關系；（不用寫具體證明過程）（2）如圖，點在直線上，若，，過點作，作，的平分線交于點，求的度數．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質、三角形外角的性質、角平分線的性質，解決本題的關鍵是根據圖形的性質找到角之間的關系．根據平行線的性質可知，根據三角形外角的性質可知，等量代換可得；根據三角形外角的性質可知，根據平行線的性質可知，根據角平分線的性質可證：，所以可得：．【小問1詳解】解：，理由如下：如下圖所示，，，，；【小問2詳解】解：如下圖所示，，，，，，平分，，，，.24.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解2輛型汽車、3輛型汽車的進價共計80萬元；3輛型汽車、2輛型汽車的進價共計95萬元．（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設計購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）型汽車每輛的進價為25萬元，型汽車每輛的進價為10萬元；（2）共3種購買方案，方案一：購進型車6輛，型車5輛；方案二：購進型車4輛，型車10輛；方案三：購進型車2輛，型車15輛；（3）購進型車2輛，型車15輛獲利最大，最大利潤是91000元．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；（3）利用總價單價數量求出三種購車方案獲得的利潤．（1）設型汽車每輛的進價為萬元，型汽車每輛的進價為萬元，根據“2輛型汽車、3輛型汽車的進價共計80萬元；3輛型汽車、2輛型汽車的進價共計95萬元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進型汽車輛，購進型汽車輛，根據總價單價數量，即可得出關于，的二元一次方程，結合，均為正整數，即可得出結論；（3）利用總價單價數量，即可求出三種購車方案獲得的利潤，比較后即可得出結論．【小問1詳解】解：設型汽車每輛的進價為萬元，型汽車每輛的進價為萬元，依題意，得：，解得：．答：型汽車每輛的進價為25萬元，型汽車每輛的進價為10萬元；【小問2詳解】解：設購進型汽車輛，購進型汽車輛，依題意，得：，解得：．，均為正整數，，，，共3種購買方案，方案一：購進型車6輛，型車5輛；方案二：購進型車4輛，型車10輛；方案三：購進型車2輛，型車15輛；【小問3詳解】解：方案一獲得利潤：（元；方案二獲得利潤：（元；方案三獲得利潤：（元．，購進型車2輛，型車15輛獲利最大，最大利潤是91000元．25.在平面直角坐標系中，O是坐標原點，過點分別作x軸和y軸的平行線，交y軸于點B，交x軸于點C，M是線段的中點，點P從M點出發沿線段向終點C運動，速度為每秒2個單位長度，設點P運動的時間為t（秒）．（1）請直接寫出點B和點C的坐標：B(，)，C(，)．（2）用含有t的代數式表示線段的長度．（3）作線段，當三角形的面積等于直角梯形的面積的時，求t的值，并求出此時點P的坐標．【答案】（1）0，6，8，0（2）（3），【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，利用數形結合和分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵：（1）根據點的坐標確定點的坐標即可；（2）分點在和上兩種情況，列出代數式即可；（3）分點在和上兩種情況，列出方程進行求解即可．【小問1詳解】解：∵，過點分別作x軸和y軸平行線，交y軸于點B，交x軸于點C，∴，∴，；故答案為：0，6，8，0；【小問2詳解】∵M是線段的中點，∴，當點移動到點時，所需時間為：，當點移動到點時，所需時間為：，∴當時，，當時，；綜上：；【小問3詳解】∵直角梯形的面積，∴；當時，如圖：則：，解得：，∴，此時點于點重合，故；②當時，如圖：則：，由（2）知：，則：，∴，解得：（舍去）；∴，．20242025學年度初二（上）學期假期作業檢測數學學科試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.點P（a2+1，﹣3）一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.點關于y軸對稱的點的坐標是()A B. C. D.3.用加減法解方程組下列解法錯誤的是（）A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去yC.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y4.已知點P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，點，的坐標分別為，，若將線段平移至的位置，則的值是（）A. B. C. D.6.點P在第二象限，P到x軸的距離為4，P到y軸的距離為3，則點P坐標是（）A. B. C. D.7.關于x、y的方程組的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m的值是()A.2 B.-1 C.1 D.-28.已知，，則（）A. B. C. D.9.甲乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%，若設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是（）．A. B.C. D.10.《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知是關于，方程的一組解，那么的值是______．12.點P（m+1，2m-3）在第一、三象限夾角的平分線上，則m的值為_________________．13.如圖，一個機器人從O點出發，向正東方向走3，到達點，再向正北走6到達點，再向正西走9到達點，再向正南走12，到達點，再向正東方向走15到達點，按如此規律走下去，當機器人走到點時，點的坐標是______．14.甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，則的值______．15.已知關于x，y的二元一次方程，不論m取何值，方程總有一個固定不變的解，這個解是______．16.關于x，y方程組（其中a，b是常數）的解為，則方程組的解為______．17.若點，且軸，且，則點D的坐標為_________．18.已知方程組的解是，則方程組的解為______．三、解答題19.解方程：（1）（2）（3）（4）20.列二元一次方程組解應用題：隨著“互聯網”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價），小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規則，其打車總費用、行駛里程數與打車時間如表：里程數（公里）時間（分鐘）車費（元）小明8812小剛101216（1）求出x，y的值；（2）周末小華去圖書館進行閱讀也采用該打車方式，打車行駛了15公里，用時12分鐘，那么小華的打車總費用為多少元？21.閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形