期末專題2.1平面向量

（25大題型）

目錄

01-平面向量的概念與表示..............................................................1

02-向量模、零向量、單位、相等、平行向量的概念辨析..................................3

03-單位向量及平行向量的簡單考查.....................................................4

04-平面向量的加法運算................................................................5

05-平面向量的減法運算................................................................6

06-平面向量的數乘運算................................................................7

07-平面向量共線定理證明點共線問題...................................................8

08-已知向量共線（平行）求參數.......................................................9

09一基底的概念及辨析.................................................................10

10-用基底表示向量...................................................................11

11-平面向量基本定理的應用及參數化求解..............................................13

12-平面向量的坐標表示...............................................................14

13-向量共線的坐標運算...............................................................15

14一定義法和坐標法求數量積...........................................................16

15-平面向量求模長...................................................................18

16?面向量求夾角..................................................................18

17-平面向量求投影...................................................................19

18-向量垂直及參數求解...............................................................20

19一向量新定義........................................................................21

20-平面向量等和線（系數和）的應用..................................................23

21-平面向量極化恒等式的應用........................................................24

22-平面向量奔馳定理及四心問題......................................................26

23-平面向量中的最值及范圍問題......................................................29

24-平面向量綜合問題（多選題）......................................................30

25-平面向量大題綜合.................................................................32

01-平面向量的概念與表示

例LI.（23-24高一下?江西九江?期末）下列說法錯誤的是（）

A,向量福與麗的長度相等B.兩個相等向量若起點相同，則終點相同

C.共線的單位向量都相等D.只有零向量的模等于0

例L2.（23-24高一下?廣西桂林?期末）（多選）下列關于向量的描述中，不正確的有（

A.有向線段就是向量

B.若向量通與向量而共線，則A,B,C,O四點共線

C.零向量沒有方向

D.若則同=忖

例1-3.（23-24高一下?安徽合肥?期末）（多選）如下四個命題中，說法正確的是（）

A.向量近的長度與向量麗的長度相等；

B.兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；

C.兩個公共終點的向量，一定是共線向量；

D.向量麗與向量而是共線向量，則點A,B,C,。必在同一條直線上.

變式L1.（23-24高一下?廣西桂林?期末）（多選）下列說法正確的是（）

A.長度相等的向量是相等向量B.單位向量的模為1

C.零向量的模為0D.共線向量是在同一條直線上的向量

變式1-2.（23-24高一下?新疆?期末）下列說法正確的是（）

A.身高是一個向量

B.溫度有零上溫度和零下溫度之分，故溫度是向量

C.有向線段由方向和長度兩個要素確定

D.有向線段而和有向線段局的長度相等

變式L3.（23-24高一上?遼寧沈陽?期末）（多選）下列命題中正確的是（）

A.單位向量的模都相等

B.長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量

C.方向相同的兩個向量，向量的模越大，則向量越大

D.兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同

02-向量模、零向量、單位、相等、平行向量的概念辨析

例2-L（23-24高一下?新疆喀什?期末）（多選）下面關于向量的說法正確的是（）

A.單位向量：模為1的向量

B,零向量：模為0的向量

C.平行（共線）向量：方向相同或相反的向量

D.相等向量：模相等，方向相同的向量

例2-2.（23-24高一下?安徽黃山?期末）以下說法正確的是（）

A.零向量與任意非零向量平行B.若Z//B，b//c，則Z/兀

C.若笳=6（4為實數），4則必為零D.Z和石都是單位向量，則2

例2-3.（23-24高一下?湖北荊門?期末）（多選）若。石忑是任意的非零向量，則下列敘述正確的是（）

A.若同=可，則e=BB.a-c=bc>則

C.若W/瓦5〃乙,則,優D.若卜+方卜卜_司,則萬4

青O回演O爰

變式2-1.（23-24高一下?江蘇南通?期末）（多選）下列說法錯誤的是（）

A.零向量沒有方向

B.共線向量是同一條直線上的向量

C.若向量1與向量6共線，則有且只有一個實數2,使得耳=/11

D.\a-b\<\a\-\b\

變式2-2.（23-24高一下?陜西西安?期末）（多選）下列命題中，正確的是（）

A.若|。|=出|,則g=BB.若M=則〃〃B

c.若|羽＞|5|,貝D.若同=。，貝壯=6

變式2-3.（23-24高一下?四川樂山?期末）下列說法正確的是（）

A.若汗=各，則3』＞2bB.若。和B都是單位向量,則a=B

c.若M//B，biic,則a〃}D.若=向一”，則乙〃辦

⑷密圓??

hi會一題通一類系列

03-單位向量及平行向量的簡單考查

例3-1.（23-24高一下?廣東陽江?期末）如果九分是兩個單位向量，那么下列四個結論中正確的是（）

A.a=bB.a=-bC.=萬-D.a-b-\

例3-2.（23-24高一下?河北?期末）已知向量2=（1,石），則下列選項中與￡共線的單位向量是（）

例3-3.（23-24高一下?四川自貢?期末）（多選）如圖所示，點。是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A2、

C、D、E、F、。中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量荏（明）外，與

向量而共線的向量有（）

A.CFB.CDC.~DED.OD

變式3-1.（23-24高一下?江蘇南京?期末）（多選）如果％,B是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（）

A.a=hB.a=+bC.藍二石？D.|a|=|z>|

變式3-2.（23-24高一下?廣西賀州?期末）（多選）以下選項中，能使2//5成立的條件有（）

A.同=忖B.同=0或W=0

C.a=-2bD.4與B都是單位向量

變式3-3.（23-24高一下?廣西桂林?期末）如圖所示，點。是正六邊形ABC。跖的中心，則以圖中點A、B、

C、D、E、F、。中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量西外，與向量次

C.8個D.9個

04-平面向量的加法運算

例4-1.（23-24高一下?四川成都?期末）化簡歷+而1+而的結果是.

例4-2.（23-24高一下?安徽蕪湖?期末）如圖，正六邊形A8CDEF中，BA+CD+FE=（）

BA

A.0B.BEC.ADD.~DP

例4-3.（23-24高一下?吉林通化?期末）正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一

個三等分點，那么麗=（）

A.-AB--AD

23

1—.1—?

B.-AB+-AD

42

1—.1.

C.-AB+-DA

32

1—?2—?

D.-AB——AD

23

國O雷圓O爰

變式4-1.（23-24高一下?新疆?期末）化簡玄-麗+麗-通得（）

A.ABB.DAC.BCD.6

變式42（23-24高一下?廣西欽州?期末）己知四邊形ABCD是平行四邊形，貝麗-覺=（）

A.DAB.DBC.ADD.BD

變式4-3.（20-21高一下?河南新鄉?期末）如圖，E,尸分別是矩形ABCD的邊C，BC的中點，貝汁2荏+前=

（）

3—.1—.3__.3__?

A.-AB+-ADB.-AB+-AD

2222

1―.3—.

C.-AB+-ADD.AB+2AD

22

曲版@??

?I會一題通一類系列

05-平面向量的減法運算

例5-1.（23-24高一下?河南駐馬店?期末）已知矩形ABCD的對角線相交于點。，則而-衣=（）

A.ABB.ACC.OCD.OB

例5-2.（23-24高一下?浙江溫州?期末）在四邊形ABC。中，已知西+碇=礪+礪，則四邊形ABC。為

（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

例5-3.（23-24高一下?北京通州?期末）對于任意兩個向量Z和人下列命題中正確的是（）

A./+q牛一qB./一電歸+q

c.B+q第+wD.口叫第第

國O回國O爰

變式5-1.（23-24高一上?遼寧鐵嶺?單元測試）化簡通-配_函=（）

A.ACB.AOC.DAD.DB

變式5-2.（23-24高一下?天津濱海新?期末）化簡衣-麗+國=（）

A.2CBB.2BCC.2ABD.0

變式5-3.（23-24高一下?甘肅?期末）若正方形ABC。的邊長為2,貝”而-通+叫=（）

A.40B.2&C.72口.坐

*I會一題通一類系列

06-平面向量的數乘運算

例6-1.（23-24高一下?江蘇鹽城?期末）化簡3（〃+3）+6_4（〃_石）的結果是（）

A.lb-aB._aC.6a-bD.Sb-a

例62（23?24高一上?遼寧錦州?期末）“實數之=0”是“流=針的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件

變式6-1.（23-24高一下?重慶?期末）已知點C在線段A3上，且AC=2CB,若向量*=2通，則2=（）

A.2B.~C.—D.—

223

變式6-2.（23-24高一下?全國?課后作業）計算：

⑴8（2。-Z?+c）-6（a-2b+c）-2（2。+c）；

（2）1g（2a+8+（4a-2B）.

07-平面向量共線定理證明點共線問題

例7-1.（23-24高一下?江蘇鎮江?期末）設4,可是平面內的一組基底，

LlUUUULlUIUULIUU1UUU

AB—3cj+2e2,AC—4ey—e2,AD—5ex—4e2,貝！J（）

A.4員C三點共線B.AC,￡＞三點共線

C.三點共線D.AB,。三點共線

例7-2.（23-24高一下?廣西河池?期末汜知P是MBC所在平面內一點，若國+APB=APA+存，其中4eR,

則點P一定在（）

A.AC邊所在直線上B.AB邊所在直線上

C.BC邊所在直線上D.的內部

笥O雷國

變式7-1.（23-24高一下?四川資陽?期末）已知日出是兩個不共線的向量，且

AB=a+5b,BC=-7,a+Sb,CD=3a-3b,貝U()

A.A3,D三點共線B.4民C三點共線

C.氏CD三點共線D.ACD三點共線

變式7-2.（23-24高一上?江蘇宿遷?期末）已知向量還不共線，且地=￡+3萬，礪=-4￡+2B,旃=62+4萬，

則共線的三點是（）

A.P,Q,RB.P,R,SC.P,Q,SD.Q,R,S

變式7-3.（23-24高一下?上海閔行?期末）尸是AABC所在平面內一點，CB=APA+PB，則尸點必在（）

A.AABC內部B.在直線AC上

C.在直線上D.在直線8C上

08-已知向量共線（平行）求參數

例8-1.（23-24高一下?安徽淮南?期末）已知向量1,5不共線，且向量1+幾5與（幾一1）1+21共線，則實數幾

的值為（）

A.-2或-1B.-2或1C.T或2D.1或2

例8-2.（23-24高一下?四力成都?期末）設3，B是兩個不共線的向量，且向量2a+幾6與（32-l）a+B是平行

向量，則實數4的值為（）

2

A-B.1C.1或一1D.-1或

例8-3.（23-24高一下?江蘇鎮江?期末）設G與e2是兩個不共線向量，向量AB=e]+2e2，CB=e1+ke2,

CD=2k^-3^,若A,3,。三點共線，貝1」左=()

13

A.—3B.—C.-D.3

52

例8-4.（23-24高一下?四川巴中?階段練習）已知”,B是不共線的向量，OA=Aa+^,03=^-2b,

碇=2￡+3B若A8，C三點共線，則實數尢〃滿足（）

A.2=〃-1B.2=〃+5

C.2=5—〃D.//=13-52

國O豳愚IO爰

變式8-1.（23?24高一下?黑龍江哈爾濱?期末）已知令,4是兩個不共線的向量，向量也=3,-24，

b=kex+e2.若貝！］A=（）

A.--B.-C.-D.--

2323

變式82（23-24高一下?河南許昌?期末）已知方，石是兩個不共線向量，向量力-￡,；共線，則實

數”（）

A.--B.-C,--D.-

3344

uimr1

變式8-3.（20-21高一下?福建廈門?期末）已知。，行是兩個不共線的向量，且通=2+25,BC=-2a+Ab-

若A,B,C三點共線，則實數4=（）

A.-4B.-1C.1D.4

09-基底的概念及辨析

例9-1.（23-24高一下?四川內江?期末）在下列各組向量中，可以作為基底的是（）

A.ex=（0,0）,弓=（1,—2）B.ex=（-1,2）,e2=（5,7）

C.￡二（3,5）,2二（6,1。）

D.ex=（2,-3）,

例9?2.（23-24高一下?湖南邵陽?期末）下列各組向量中，可以作為基底的是（）

A.ex=（0,0）,e2=（-1,3）B.ex=（3,-2）,e2=（-6,4）

C.ex=（1,2）,e2=（2,3）D.ex=（1,1）,4=（2,2）

例93（23-24高一下?山東?期中）設1是平面內所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為

基底的是（）

A.G+4C]—e]B.2G-3,和4q—6,

C.G+2e2和2q+e2D.G和,+弓

苜o圈國o瑛

變式9-1.（23-24高一下?安徽馬鞍山?期末）下列各組向量中，可以作為基底的是（）

A..=（0,0）,e2=（1,2）B.ex=（2,—4）,e2=（4,—8）

C.1=（1,-2）,.=（2,3）D.et=（1,0）,鼻=（-2,0）

變式9-2.（23-24高一下?江蘇淮安?期末）下列各組向量中，可以作為基底的是（）

A.ex=（0,0）,e2=（1,2）B.ex=（2,-3）,e2=Q,--|^

C.q=（3,4）,e2=（-6,-8）D.el=（-2,1）,e2=（1,2）

變式9-3.（23-24高一下?福建福州?期末）已知耳，心是平面內所有向量的一組基底，則下列四組向量中,

不能作為基底的一組是（）.

A.2號一馬和2%_4&B.4+馬和耳_2馬

C.6一2馬和RD.4+馬和2m+不

10-用基底表示向量

例10-1.（23-24高一下?安徽宣城?期末）已知點E為平行四邊形ABC。對角線8D上一點，且DE=2BE,

則靠=（）

A.-AB+-ADB.-AB--ADC.-AB+-ADD.-AB--AD

33333333

例102（23-24高一下?黑龍江鶴崗?期末）如圖，點。為AABC的邊AC上靠近點C的三等分點，DE=\DB,

4

設檢=a,"=匹，貝!1旗=（）

c

1r1r1一1一1-17

A.-a+-bB.—a+—bC.—a—bD.—a+—b

42244332

例10-3.（23-24高一下?安徽馬鞍山?期末）正方形ABC。中，E,廠分別是邊A。，0c的中點，BE與AF交

于點G.則（）

.1—.2—?―-2—-1—,

A.AG=-AB+-ADB.AG=-AB+-AD

5555

__k3__,2__?

C.AG=-AB+-ADD.AG=-AB+-AD

5555

苜o雷國o爰

變式10-1.（23-24高一下?四川成都?期末）在平行四邊形ABC。中，E為對角線AC上靠近點C的三等分點,

延長DE交3C于P,則而=（）

—?1—.

A.AB--ADB.AB+-AD

22

C.-AB-ADD.-AB+AD

22

?1.5>

變式102（23-24高一下?廣東?期末）在平行四邊形ABCD中，3E=13C,。尸=7DC,M是線段政的中點,

56

貝1說=（

1—.3—?1—.2—?

A.-AB+-ADB.-AB+-AD

2523

11—、2—?11—>3—?

C.-AB+-ADD.-AB+-AD

123125

變式10-3.（23-24高一下?江蘇蘇州?期末）如圖，在AABC中，點。，E分別在邊8C和邊上，D,E分

別為BC和54的三等分點，點￡）靠近點8,點E靠近點A,AD交CE于點P,設炭=Z，BA=b，則麗=

A

]一4T*

B.—a+—b

77

1-3-c2-4]

C.-a+-bD.—a+—b

7777

變式104（23?24高一下?廣東佛山?期末）在中，C4=3,CB=2,NACB=90。，A5邊上的高為CO,

則（）

__2__,3__?-.4—.9―-

A.CDk=-CA+-CBB.CD=—CA+—CB

551313

_____3____2__k—.9—4—?

C.CD=-CA+-CBD.CD=——CA+——CB

551313

?X會一題通一類系列

n-平面向量基本定理的應用及參數化求解

例11-L（23-24高一下?福建福州?期末）在AABC中，點尸為3。邊上一點，S.AP=-AC+AAB,則實數4=

（）

A.-B.1C.|D.-

3234

例112（23?24高一下?重慶銅梁?期末）在國。中，點O是線段3C上任意一點，點P滿足而=3Q，若

存在實數加和〃，使得麗=機荏+〃恁，貝1」加+九=（）

A.]B.—C.—D.—

3333

例11?3.（23-24高一下?山東濱州?期末）如圖，尸為平行四邊形ABCD對角線上一點，AC,BD交于點、

O,BF=^BO,若/=元南+以歷，則孫=（）

AD

BC

3377

A.B.C.D.

16166464

變式ILL（23?24高一下?四川成都?期末）已知點。是疑。的內心，AB=4,AC=3,CB=ACA+^CO,

貝ljX+〃=（）

457

A.-B.C.2D.一

333

變式11?2.（23-24高一下?江蘇無錫?期末）已知點。為△ABC邊上的中點，點E滿足衣=；而，若

AC=xAB+yBE,則］+>=（）

A.5B.7C.9D.11

變式113（23-24高一下?福建三明?期末）設。為△ABC的內心，AB=AC=5，BC=8,

AO=mAB+nAC（m,neR）,貝|根+〃=（）

力圖段。?

兀J會一題通一類系列

12-平面向量的坐標表示

例12-1.（23-24高一下?北京順義?期末）在平面直角坐標系中，A（-2,l）,B（l,0）,則向量荏=（

A.（—3,1）B.（3,—1）C.（―3,—1）D.（3,1）

例122（23-24高一下?四川成都?期末）設平面向量通二（3,-6）,點A（-1,2）,則點8的坐標為（）

A.（-2,4）B.（2,-4）C.（T,8）D.（4,-8）

例12-3.（23-24高一下?上海浦東新?期末）平面上兩點A（2,l）,B（-3,2）,則|福卜

一?（百1171

例124（23-24高一下?四川南充?期末）已知向量。尸=,將向量由繞原點。沿逆時針方向旋轉/

到中的位置，則點P的橫坐標為()

A.—1B.—C.0D.1

2

例12-5.(23-24高一下?廣東云浮?期末)已知點A。/)，B(-1,O),C(O,1),且通=函.

(1)求點。的坐標；

(2)求AABC的面積.

青O回演O爰

變式12-1.(23-24高一下?北京?期末)在平面直角坐標系中，若點4(0,1),B(-l,2),則在的坐標為()

A.(-1,1)B.(1,1)C.(-1,2)D.(-1,3)

變式12-2.(23-24高一下?江西?期末)若點A。,一1),8(—1,2),則通=()

A.(2-3)B.(-2,3)C.(0,1)D.(2,1)

變式12-3.(23-24高一下?上海徐匯?期末)已知點4(1,0),3(3,0),向量恁=(一4,-3),則向量配=.

變式124(23-24高一下?湖南懷化?期末)已知平行四邊形ABCD的三個頂點A2,C的坐標分別是(0,0),

(1,2),(3,1),則頂點。的坐標為.

變式12-5.(23-24高一下?上海徐匯?期末)已知點4(2,3),3(6,-3),若點尸滿足不§=3冠，則點尸的坐標

為.

13-向量共線的坐標運算

例13-1.(23-24高一下?湖南岳陽?期末)設x,yeR,向量M=(2,-6),方=(1,力，且［/方，則,+閘=()

A.非B.245C.10D.3M

例132(23?24高一下?北京?期末)已知向量￡=(后1)3=(0,-1),2=(%,括).若2—2后與"共線，貝U左=()

13

A.1B.3C.-D.-

22

例13-3.（23-24高一下?廣東梅州?期末）已知A（〃?,0）,3（0,1）,C（3,-l）,且三點共線，則（）

變式13-1.（23-24高一下?北京海淀?期末）已知向量打則下列向量中與。平行的單位向量是（）

A.[孚-￥）B.佟制C.（1,-1）D.（1,1）

變式13-2.（23-24高一上?遼寧?期末）已知。=（1,2）,方=（3,-1）,若（防-彷〃（21+5）,貝豚=（）

變式13-3.(23-24高三上?江蘇鹽城?階段練習)已知值=(sintz,l-4cos2a),&=(l,3sina-2),ae0,y

14-定義法和坐標法求數量積

例14-1.（23-24高一下?甘肅蘭州?期末）已知同=6,M=4,方與4的夾角為120。,則卜+2孫（6-3可的

值是（）

A.-81B.144C.-48D.-72

例142（23-24高一下?北京石景山?期末）如圖，A,5是半徑為1的圓。上的兩點，且=].若C是圓

。上的任意一點，則前.瓦^的最大值為（）

B

3]

A.—B.—C.-D.1

242

例14-3.(23-24高一下?黑龍江?期末)已知向量以B滿足同=1,忖=6,且。，B的夾角為30。，貝胴+2日=

().

A.MB.7C.近D.19

例14-4.(23-24高一下?天津?期末)已知向量3=(-1,1),石=。,-2),則￡出=()

A.-3B.-1C.2D.(-1,-2)

例145(23-24高一下?四川成都?期末)在AABC中，AB=1,BCg，AC=6則品.西的值為()

A.2B.-2C.—D.一也

33

變式14-1.(23-24高一下?河北邢臺?期末)已知AABC的外接圓為圓。，圓。的直徑AB=10,且須?恁=64，

貝1函a=()

A.80B.64C.48D.32

變式142(23-24高一下?重慶長壽?期末)已知同=1,何=2,且G與萬的夾角為:，則\a-2b\=()

A.13B.17-473

C.V13D.717-473

變式14-3.(23-24高一下?河南許昌?期末)已知向量加百滿足碗=?,1季=(-2,/),且正4=-2,貝心=()

A.2B.1C.-1D.-2

變式144(23-24高一下?山東淄博?期末)若二=(1,2),&=(x,3),7人4,貝也=()

A.—2B.2C.—D.—

22

皿側四U?

?%會一題通一類系列

15-平面向量求模長

例15-1.（23-24高一下?江西宜春?期末）已知問=1,忸|=2,且Z與B的夾角為，則卜-扃卜―.

例152（23-24高一下?廣西北海?期末）已知兩個單位向量⑦5的夾角為120。，若3萬+1=0,則同=（）

A.幣B.13C.7D.V13

苜O霸國O爰

變式15-1.（23-24高一下?黑龍江大慶?期末）已知向量z，B滿足，且歸+4=6,卜+24=歸-q，則”等于

（）

A.后B.6C.2D.4

變式152（23-24高一下?北京海淀?期末）已知向量M=（l,括），向量方為單位向量，且商力=1，貝中5-@=

（）

A.0B.石C.2D.3

16-平面向量求夾角

例16-1.（23-24高一下?新疆喀什?期末）已知平面向量Z，行滿足￡=（-1,2）,問=&5,歸-可=百，則%與

B的夾角為（）

A.30。B.45°C.60"D.120。

例16-2.（23-24高一下?江西宜春?期末）向量山|=區|=1,1<?|=0且Z+B+"=0，!S!|cos<a-b,b-c>=（）

例16-3.（23-24高一下?河北?期末）已知平面向量癡滿足2=（1,-|5|=1,卜+2同=2,則向量值與向

量5的夾角為（)

71c兀一兀-2兀

A.—B.-C.一D.——

6433

變式16-L（23?24高一下?四川涼山?期末）已知向量=V3,忖=1,且卜一q=2,貝UCOS(Q,Q+B)=()

B.1D.昱

A.1X_Za-----------

2323

變式16-2.（23-24高一下?湖南永州?期末）若向量Z，B滿足同=1,4=血，￡%=1，則Z與萬的夾角為

()

71c兀-2兀-3兀

A.—B.-C.——D.——

4334

變式16-3.（23-24高一上?陜西西安?期末）若兩個非零向量z，石滿足|3+昨萬I,貝。與3的夾角為（）

變式16-4.（23-24高一下?新疆烏魯木齊?期中）非零向量/滿足問=W=歸-耳，則Z與￡+B的夾角是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

?彳會一題通一類系列

17-平面向量求投影

例17-1.（23-24高一下?貴州安順?期末汨知向量Z=（2，T，B=（1,3）,則向量之在向量B上的投影向量"=（

bcd

A.[AW]---一

例172（23-24高一下?江西撫州?期末）已知平面向量日，石的夾角為9且同=2,5=（-1,括），貝京在]

方向上的投影向量為（）

D.33)

例17-3.（23-24高一下?湖北武漢?期末）已知平面向量力=（1,2）,B=（3,4）,那么5在日上的投影向量的坐

標是（）.

’11下2百

D.(75,275)

苜O雷演O爰

變式17-1.（23-24高一下?浙江湖州?期末）已知向量Z，加滿足Z%=5,且石=（3,T）,則￡在B上的投影向

量為（）

3_434

A.c.(3T)D.(-3,4)

5，-5B.5'5

變式17-2.（23-24高一下?安徽安慶?期末）己知向量2=（3,-1）,石=（-1,2）,則向量Z在向量石上的投影向量

是（）

A.(1-2)B.(-1,2)C.