第2講動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用第六章動(dòng)量守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解動(dòng)量守恒的條件。2.會(huì)定量分析一維碰撞問題。3.會(huì)用動(dòng)量守恒的觀點(diǎn)分析爆炸、反沖及人船模型。CONTENTS夯實(shí)必備知識研透核心考點(diǎn)提升素養(yǎng)能力目錄選題的背景與意義單擊此處添加文本具體內(nèi)容，簡明扼要的闡述您的觀點(diǎn)。01研究方法及過程單擊此處添加文本具體內(nèi)容，簡明扼要的闡述您的觀點(diǎn)。0201夯實(shí)必備知識保持不變1.m1v1′＋m2v2′零非常大2.遠(yuǎn)大于3.守恒遠(yuǎn)大于4.1.思考判斷(1)只要系統(tǒng)所受合外力做功為0，系統(tǒng)動(dòng)量就守恒。()(2)系統(tǒng)的動(dòng)量不變是指系統(tǒng)的動(dòng)量大小和方向都不變。()(3)動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，一定是矢量式，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向，且其中的速度必須相對同一個(gè)參考系。()(4)碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能均守恒。()(5)發(fā)射炮彈，炮身后退；園林噴灌裝置一邊噴水一邊旋轉(zhuǎn)均屬于反沖現(xiàn)象。()(6)爆炸過程中機(jī)械能增加，反沖過程中機(jī)械能減少。()×√√×√×2.如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小球在距離車底面高為20m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5m/s速度沿光滑的水平面向右勻速行駛的敞篷小車中。車底涂有一層油泥，車與油泥的總質(zhì)量為4kg，設(shè)小球在落到車底前瞬間的速度大小是25m/s，則當(dāng)小球與小車相對靜止時(shí)，小車的速度是(g取10m/s2)(

)AA.5m/s

B.4m/s C.8.5m/s D.9.5m/s考點(diǎn)二碰撞問題考點(diǎn)一動(dòng)量守恒定律的理解和基本應(yīng)用考點(diǎn)三爆炸、反沖和“人船”模型02研透核心考點(diǎn)1.適用條件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零。(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受到的外力。(3)某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒?？键c(diǎn)一動(dòng)量守恒定律的理解和基本應(yīng)用2.動(dòng)量守恒定律的五個(gè)特性矢量性動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向相對性各物體的速度必須是相對同一參考系的速度(一般是相對于地面)同時(shí)性動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，p1′、p2′、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量系統(tǒng)性研究的對象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)普適性動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的系統(tǒng)B例1

(2021·全國乙卷，14)如圖1，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動(dòng)車廂使彈簧壓縮，撤去推力時(shí)滑塊在車廂底板上有相對滑動(dòng)。在地面參考系(可視為慣性系)中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)(

)A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒

解析撤去推力，系統(tǒng)所受合外力為0，動(dòng)量守恒，滑塊和小車之間有滑動(dòng)摩擦力，由于摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能減少，故B正確。角度動(dòng)量守恒定律的理解圖1A例2

如圖2是拋沙袋入車的情境圖。一排人站在平直的軌道旁，分別標(biāo)記為1，2，3，……已知車的質(zhì)量為40kg，每個(gè)沙袋質(zhì)量為5kg。當(dāng)車經(jīng)過一人身旁時(shí)，此人將一個(gè)沙袋沿與車前進(jìn)相反的方向以4m/s投入到車內(nèi)，沙袋與車瞬間就獲得共同速度。已知車原來的速度大小為10m/s，當(dāng)車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，一共拋入的沙袋有(

) A.20個(gè)

B.25個(gè)

C.30個(gè)

D.40個(gè)角度動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用圖2ACD(多選)足夠大的光滑水平面上，一根不可伸長的細(xì)繩一端連接著質(zhì)量為m1＝1.0kg的物塊A，另一端連接質(zhì)量為m2＝1.0kg的長木板B，繩子開始是松弛的。質(zhì)量為m3＝1.0kg的物塊C放在長木板B的右端，C與長木板B間的滑動(dòng)摩擦力的大小等于最大靜摩擦力大小?，F(xiàn)在給物塊C水平向左的瞬時(shí)初速度v0＝2.0m/s，物塊C立即在長木板B上運(yùn)動(dòng)。已知繩子繃緊前，B、C已經(jīng)達(dá)到共同速度；繩子繃緊后，A、B總是具有相同的速度；物塊C始終未從長木板B上滑落。下列說法正確的是(

)A.繩子繃緊前，B、C達(dá)到的共同速度大小為1.0m/sB.繩子剛繃緊后的瞬間，A、B的速度大小均為1.0m/sC.繩子剛繃緊后的瞬間，A、B的速度大小均為0.5m/s圖3碰撞問題遵守的三條原則考點(diǎn)二碰撞問題角度碰撞的可能性C圖4角度彈性碰撞討論：(1)若m1＝m2，則v1′＝0，v2′＝v1(速度交換，動(dòng)量和動(dòng)能全部轉(zhuǎn)移)。(2)若m1＞m2，則v1′＞0，v2′＞0(碰后兩物體沿同一方向運(yùn)動(dòng))。(3)若m1?m2，則v1′≈v1，v2′≈2v1。(4)若m1＜m2，則v1′＜0，v2′＞0(碰后兩物體沿相反方向運(yùn)動(dòng))。(5)若m1?m2，則v1′≈－v1，v2′≈0。例4

(2023·重慶卷，14)如圖5所示，桌面上固定有一半徑為R的水平光滑圓軌道，M、N為軌道上的兩點(diǎn)，且位于同一直徑上，P為MN段的中點(diǎn)。在P點(diǎn)處有一加速器(大小可忽略)，小球每次經(jīng)過P點(diǎn)后，其速度大小都增加v0。質(zhì)量為m的小球1從N處以初速度v0沿軌道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，與靜止在M處的小球2發(fā)生第一次彈性碰撞，碰后瞬間兩球速度大小相等。忽略每次碰撞時(shí)間。求：圖5(1)球1第一次經(jīng)過P點(diǎn)后瞬間向心力的大小；解析球1第一次經(jīng)過P點(diǎn)后瞬間速度變?yōu)?v0，解析球1與球2發(fā)生彈性碰撞，且碰后速度大小相等，說明球1碰后反彈，則m·2v0＝－mv＋m′v(2)球2的質(zhì)量；聯(lián)立解得v＝v0，m′＝3m。答案3m

(3)兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時(shí)間。解析設(shè)兩球從第一次碰撞到第二次碰撞所用時(shí)間為Δt，則角度非彈性碰撞例5

(2024·福建福州高三月考)如圖6所示，光滑水平面上依次有滑塊C質(zhì)量mC＝2kg，滑塊A質(zhì)量mA＝3kg，滑塊B質(zhì)量mB＝3kg。開始時(shí)A、B靜止，C以初速度v0＝10m/s的速度沖向A，與A發(fā)生彈性碰撞，碰撞后A繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，與B發(fā)生碰撞并粘在一起。求：圖6(1)C與A碰撞后A的速度大小為多少；解析取向右為正方向，以C、A為系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mCv0＝mCvC＋mAvA根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得vC＝－2m/s，vA＝8m/s即C與A碰撞后A的速度大小為8m/s。答案

8m/s

(2)A與B碰撞過程中損失的機(jī)械能。解析仍取向右為正方向，以A、B為系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有解得E損＝48J。答案

48J爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律考點(diǎn)三爆炸、反沖和“人船”模型角度爆炸問題動(dòng)量守恒爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒機(jī)械能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能增加位置不變爆炸的時(shí)間極短，因而作用過程中物體產(chǎn)生的位移很小，可以認(rèn)為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)AC圖7角度反沖問題反沖運(yùn)動(dòng)的三點(diǎn)說明作用原理反沖運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動(dòng)量守恒反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)量守恒定律機(jī)械能增加反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加D例7

在空間技術(shù)發(fā)展過程中，噴氣背包曾經(jīng)作為宇航員艙外活動(dòng)的主要?jiǎng)恿ρb置，它能讓宇航員保持較高的機(jī)動(dòng)性。如圖8所示，宇航員在距離空間站艙門為d的位置與空間站保持相對靜止，啟動(dòng)噴氣背包，壓縮氣體通過橫截面積為S的噴口以速度v1持續(xù)噴出，宇航員到達(dá)艙門時(shí)的速度為v2。若宇航員連同整套艙外太空服的質(zhì)量為M，不計(jì)噴出氣體后宇航員和裝備質(zhì)量的變化，忽略宇航員的速度對噴氣速度的影響以及噴氣過程中壓縮氣體密度的變化，則噴出壓縮氣體的密度為(

)圖8角度人船模型4.“人船模型”的拓展(某一方向動(dòng)量守恒)例8

(2023·湖南卷，15改編)如圖9，質(zhì)量為M的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個(gè)半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長軸和半短軸分別為a和b，長軸水平，短軸豎直。質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)刻從橢圓軌道長軸的右端點(diǎn)由靜止開始下滑。以初始時(shí)刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系xOy，橢圓長軸位于x軸上。整個(gè)過程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。圖9(1)小球第一次運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，求凹槽的速度大??；解析小球從靜止到第一次運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)的過程，小球和凹槽組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，有0＝mv1－Mv2對小球與凹槽組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有(2)凹槽相對于初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的距離。解析根據(jù)人船模型規(guī)律，在水平方向上有mx1＝Mx2又由位移關(guān)系知x1＋x2＝a01提升素養(yǎng)能力D對點(diǎn)練1動(dòng)量守恒定律的理解與基本應(yīng)用1.如圖1所示，站在車上的人，掄起錘子連續(xù)敲打小車。初始時(shí)，人、車、錘都靜止。假設(shè)水平地面光滑，關(guān)于這一物理過程，下列說法正確的是(

)A.連續(xù)敲打可使小車持續(xù)向右運(yùn)動(dòng)B.人、車和錘組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒C.連續(xù)敲打可使小車持續(xù)向左運(yùn)動(dòng)D.當(dāng)錘子速度方向豎直向下時(shí)，人和車的速度為零A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練圖1解析人、車和錘組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，小車只能左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)，不能持續(xù)向右或向左運(yùn)動(dòng)，故A、C錯(cuò)誤；人、車和錘組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，豎直方向動(dòng)量不守恒，機(jī)械能也不一定守恒，故B錯(cuò)誤；人、車和錘組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)錘子速度方向豎直向下時(shí)，錘子的水平速度為零，故人和車的速度也為零，故D正確。A2.如圖2所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來，小球最后未越過滑塊，則小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球和滑塊的速度大小是(

)圖2A3.如圖3所示，有一塊足夠長的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有相距足夠遠(yuǎn)的序號為1、2、3、4、5的5塊木塊，所有木塊的質(zhì)量均為m，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，木板的質(zhì)量為5m。在t＝0時(shí)刻木板靜止，第1、2、3、4、5號木塊的初速度分別為v0、2v0、3v0、4v0、5v0，方向都向右，重力加速度為g。所有物塊和木板最終都會(huì)共速，其共同速度為(

)圖3A圖4B5.如圖5所示，水平面上AO段為動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.6的粗糙段，OB段光滑。質(zhì)量為m＝1kg的物體甲放在距O點(diǎn)左側(cè)s1＝3m的A處，物體乙靜止放在距O點(diǎn)右側(cè)s2＝4m的B處。現(xiàn)給物體甲一個(gè)水平向右的初速度v0＝10m/s，物體甲與物體乙在B點(diǎn)發(fā)生彈性正碰，碰后物體甲恰好能返回出發(fā)點(diǎn)A。重力加速度大小取g＝10m/s2，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，則(

)A.物體甲第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度大小為6.5m/sB.物體甲向右從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為0.5sC.物體甲與乙碰撞后，物體甲的速度大小為5.5m/sD.物體乙的質(zhì)量為3.5kg圖5A圖6A對點(diǎn)練3爆炸、反沖和“人船”模型7.2022年11月12日，天舟五號與空間站天和核心艙成功對接，在對接的最后階段，天舟五號與空間站處于同一軌道上同向運(yùn)動(dòng)，兩者的運(yùn)行軌道均視為圓周。要使天舟五號在同一軌道上追上空間站實(shí)現(xiàn)對接，天舟五號噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是(

)D8.如圖7，棱長為a、大小形狀相同的立方體木塊和鐵塊，質(zhì)量為m的木塊在上、質(zhì)量為M的鐵塊在下，正對用極短細(xì)繩連結(jié)懸浮在平靜的池中某處，木塊上表面距離水面的豎直距離為h。當(dāng)細(xì)繩斷裂后，木塊與鐵塊均在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，木塊剛浮出水面時(shí)，鐵塊恰好同時(shí)到達(dá)池底。僅考慮浮力，不計(jì)其他阻力，則池深為(

)圖7C9.(2024·江蘇無錫高三月考)如圖8所示，水平地面上靜止放置著材料相同、緊靠在一起的物體A和B，兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)且A的質(zhì)量較大。兩物體間夾有炸藥，爆炸后兩物體沿水平方向左右分離，不計(jì)空氣阻力，則A物體(

)A.爆炸過程中，獲得的初動(dòng)量大B.爆炸過程中，獲得的初動(dòng)能大C.爆炸后，滑行時(shí)間短D.爆炸后，滑行距離長B級綜合提升練圖8D10.如圖9所示，水平地面上，某運(yùn)動(dòng)員手拿籃球站在滑板車上向一堵豎直的墻(向右)滑行，為了避免與墻相撞，在接近墻時(shí)，運(yùn)動(dòng)員將籃球水平向右拋出，籃球反彈后運(yùn)動(dòng)員又接住籃球，速度恰好減為0。不計(jì)地面的摩擦和空氣阻力，忽略籃球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)，籃球與墻的碰撞過程不損失能量。運(yùn)動(dòng)員和滑板車的總質(zhì)量為M，籃球的質(zhì)量為m。拋球前，運(yùn)動(dòng)員、滑板車和籃球的速度均為v0。則(

)圖911.(2024·北京四中質(zhì)檢)如圖10所示，超市為節(jié)省收納空間，常常將手推購物車相互嵌套進(jìn)行收納。質(zhì)量均為m＝16kg的兩輛購物車相距L1＝1m靜止在水平面上。第一輛車在工作人員猛推一下后，沿直線運(yùn)動(dòng)與第二輛車嵌套在一起，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)了L2＝1.25m后停了下來。人推車時(shí)間、兩車相碰時(shí)間極短，可忽略，車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為車重的0.25倍，重力加速度取g＝10m/s2，求：圖10(1)兩輛車從嵌套后