2024-2025學年山東省聊城市臨清市高一上學期12月月考數學

檢測試題

一、單選題（本大題共5小題）

M={0,l,2},N=g

1.已知集合）

A.{。[，2}B.{I?}C{x[0<x<3},0<x<3}

D.

白+叱+2）

函數"x"

2.的定義域是（）

-2'1|,+8

C.（一2，+°°）

A.B.D.

3.函數>=x2-6x+c的零點為1,2,則不等式--+"+6<0的解集為（）

A{x|-l<x<3}B.{小<-3或%>i}

c{x|-3<x<l}D.{小<T或x>3}

4.已知a=log315,6=log420,c=log23,則（）

A.a>c>bB.c>a>b

C.b>a>cD.a>b>c

Ti

5.函數3-3|X|的圖象大致為（

二、未知（本大題共1小題）

6.盡管目前人類還無法精準預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解，例如,

地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系式為

IgE=4.8+1.5M.2011年3月11日，日本東北部海域發生里氏9.0級地震，它所

釋放出來的能量2017是8年8月日我國四川九寨溝縣發生里氏7.0級地震的（

）

A.32倍B.65倍C.1000倍D.1024倍

三、單選題（本大題共2小題）

7.已知定義在R上的函數I。）滿足：VxeR,都有了。-2020）=/（2024-x）,且

"）一-（西）?0

/（x）對任意占,々e[2,+8）（x產龍2）,都有超7],若/（a）V/（3a+l）,則實數

°的取值施I是（）‘'

A.[2,4-

B.卜2，-1]

-rD."

C.L—00,---2---」

8,已知函數[/（x-2）,xN0當萬<m<—f（x）=x+m

4時，方程8的根的個數為

（）

A.0B.1C.2D.3

四、多選題（本大題共1小題）

9.下列函數相等的是（）

A.函數y=x與函數y=正"

B.函數y=J/_2x+l與函數y=|x-1|

x2-l

y=-------

c.函數’x+1與函數y=x-i

Vx2-1

D.函數與函數y=

五、未知（本大題共1小題）

10.記實數再，X”中的最大數為max?,9,…,x,J,最小數為minH，%,一,%},則關

十十皿fmin?{x+l,x2-x+l,-x+6>

于函數」'JIJ的說法中正確的是（）

A.方程/（x）T=°有三個根B./（X）的單調減區間為

73

C./（X）的最大值為2D./（X）的最小值為4

六、多選題（本大題共1小題）

11.對于函數如果對于其定義域。中任意給定的實數x,都有reO,并

且-x）=l,則稱函數了=/（x）為“倒函數”.則下列說法正確的是（）

A.函數/（x）=x+G"^'是“侄！|函數”

B.若函數丁=/（尤）在R上為“倒函數”，則〃°）=1

C.若函數歹二/（、）在R上為“倒函數"，當2一”+》,貝IJ

x>0,/（x）=2X+x2

D.若函數'=/（"）在R上為“倒函數”，其函數值恒大于0,且在R上是單調增函

數，記/（x）,若須+%2>°,則/（項）+/（%2）>°.

七、填空題（本大題共3小題）

12.函數/（x）=l°go3（2x-x2）的單調遞增區間是.

“X）邛％

13.已知函數的圖像過原點，且無限接近直線了=1但又不與該直線相

交則"x）=.

/1（x）=x+±xe|'l,2],g（x）=ax+2"l,xe「_l,3]?白口21

14.已知函數xL」-L」.對于任意的再用刃，存

在工2*[-1,3],使得/（xJZgGJ,則。的取值范圍是.

八、解答題（本大題共5小題）

15.計算下列各式的值：

⑵logs行+lg25十炮4-7喻［

16.指出：“綠水青山就是金山銀山”.淮安市一鄉鎮響應號召，因地制宜的將該鎮打造

成“生態水果特色小鎮”.調研過程中發現：某珍稀水果樹的單株產量少(單位：千克)

與肥料費10x(單位：元)滿足如下關系：

5(X2+2),0<X<2

%)=48xc八

------,2<xW5

〔x+l其它成本投入(如培育管理等人工費)為20x(單位：元).

已知這種水果的市場售價大約為10元/千克，且供不應求.記該單株水果樹獲得的利潤

為/(x)(單位：元).

(1)求“X)的函數關系式；

(2)當投入的肥料費用為多少時，該單株水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

17.已知函數"x)=bg3(l+x)-log3(lr).

(1)證明：函數/(“)是奇函數；

xe—，—-3,3］/./\2,iA

(2)若對任意L22」,不等式/口產廣-16恒成立，求實數。的取值范

圍.

f(x)=ax+—―-(a>0,a豐1)

18.已知函數優'是定義域為R的奇函數.

(1)求實數%的值；

(2)若/°)<°,不等式x)+/(j)<0在xe［2,3］上恒成立，求實數°的取值范

圍；

3,1

(3)若""］，且函數""一"+々一2/6)在尤W,+8)上最小值為_2,求實數f的值.

19.已知函數8(")=""2-2姓+1+仇”0)在區間［2,3］上有最大值4和最小值1.

(1)求'的值;

(2)設工

①若xe［Tl］時，/(2}h210,求實數上的取值范圍；

/"1)+上加一3左=。

②若方程?~?有三個不同的實數解，求實數后的取值范圍.

答案

I.【正確答案】B

【詳解】因為M={°4，2},N={xeN"|x<3}={l,2},

所以…={1,2}.

故選：B.

2.【正確答案】B

J3-2x>03

【詳解】根據題意可知,解得2.

因此該函數定義域為I2人

故選：B

3.【正確答案】D

Jl-b+c=O0=3

【詳解】由題意可得14-26+C=0,解得［C=2,

.?.代入不等式得：-X2+2X+3<0,

整理可得：X2-2X-3>0,即(x-3)(x+l)>0,

或x>3,

故選：D.

4.【正確答案】D

101510

［詳解］由題意得，=§3=§3(3X5)=1+log35>1+log33=2；

b=log420=log4(4x5)=1+log45>1+log44=2,

鱉>姮1。&5=柜,皿5=柜

由lg5>lg4>lg3>0,可得lg3lg4,又63lg3lg4,

則logs5>g5,故Iog315>log420>2

又1=log22<log23<log,4=2,貝|j1<c=log23<2,貝|jq>6>c.

故選：D.

5.【正確答案】D

【分析】根據函數奇偶性和特殊點的函數值的正負即可判斷函數的圖象

【詳解】由題可知，函數1(X)的定義域為{小*±1},

f(-X)=X“=f(x)

因為3-3兇,故函數為偶函數，排除A,C.

又〃2)=±=q<0

排除B.

故選：D.

6.【正確答案】C

【分析】設里氏9.0級和7.0級地震釋放出的能量分別為￡1和々，利用公式

fifi

旬E=4.8+1.5M,結合對數的運算性質可求出瓦的值，從而得到虧的值.

【詳解】設里氏9.0級和7.0級地震釋放出的能量分別為Ei和后2.

(lgE1=4.8+1.5x9.0,

由IgE=4.8+1.5M,可得已殂=4.8+1.5X7.0,

則后=lgE「lgE2=(4.8+1.5x9.0)—(4.8+1.5x7.0)=3

ElQ

1()3=1000

故Fz.

故選：c.

7.【正確答案】A

【詳解】令x-2020=/,貝ij2024-x=4-f,因/(x-2020)=/(2024-x),

則&)=/(4一)，則"X)圖象關于x=2對稱;

/(一)--(%).0

又/'(X)對任意再戶2e［2,+o))(x尸X?),都有x2-xI,

則“X)在［2,+8)上單調遞減，又“X)圖象關于》=2對稱，

則“X)在(一°°，2)上單調遞增，在［2,+co)上單調遞減.

f(a)</(3a+1)n卜-2閆3a+1-2m-2)&(3a-17

i3

=>(2tz+l)(4a-3)<0=>--<a<-

故選：A

8.【正確答案】D

【詳解】當xN0時，〃x)=/(x—2),即/(x+2)=/(x),則/(x)的周期為2.

f(x)=--x+m

由圖可知方程8的根的個數即為兩個函數圖像交點的個數,

由圖像可知，當x＜0時，存在一個零點，因為x=°時，2。=1＞私

11e

------Y+m=------1-777＞2

當x=-l時，88'則在(T，°)兩函數存在一個零點，

當X=2時,442則在(°，2)兩函數存在一個零點,

0＜根—＜一＜20.八

當x=4時，24則在(2,韋兩函數存在一個零點,

-----X+TYI＜2(“-4)

當x＞4時,8恒成立，則兩函數無零點.

綜上所述，兩函數有三個零點.

故選：D.

9.【正確答案】AB

【詳解】因為函數=定義域為R,

所以函數V=x與函數'=值是同一個函數，故A正確；

因為函數尸63+1=歷7=|1,定義域為R,

所以函數y=Jx2_2x+l與函數了=住-1|是同一個函數,故B正確;

_X2-1_(x-l)(x+l)__]

因為函數＞-彳+]-X+1X，定義域為｛x|xw-l｝,

而函數y=xT的定義域為R,這兩個函數因為定義域不同，

y=------

所以函數X+1與函數y=x-i不是同一個函數，故C錯誤；

因為函數XG,Q=K+I)(XT)=^/^,定義域為｛中卻｝,

而函數歹=/手的定義域為｛x|x4-l或久21｝,這兩個函數因為定義域不同，

所以函數了=而1*"與函數'=47口不是同一個函數，故D錯誤；

故選：AB.

10.【正確答案】AC

【分析】由min｛x”X2,…,當｝的定義可得/CO圖象，結合圖象依次判斷各個選項即可

【詳解】由向11%+1，---升6｝的含義可得/(x)圖象如下圖所示，

/0\125X

Z|22八小

由圖象可知：

對于A,/(X)與了=1有且僅有三個不同交點，即/(x)7二°有三個根，A正確;

對于B,"x)的單調遞減區間為1°'2)和[2'+"],B錯誤；

對于C,"J2,c正確；

對于D,/(X)無最小值，D錯誤.

故選：AC.

11.【正確答案】ACD

【分析】利用“倒函數”的定義判斷A；舉反例排除B；利用“倒函數”的定義求解析式

可判斷C；利用函數單調性與奇偶性的定義判斷的性質，從而判斷D.

【詳解】對于A,對于〃幻=工+正11,貝(J“f)=-x+77ZI,

所以/(%)?/(—X)=G+Vx2+1+A/X2+1X2+1-X2=1

則函數〃乃=》+"公是“倒函數”，故A正確；

對于B,取/(、)=2,則"一可=-2,

所以“X＞/(T)=-2'X(-2T)=1,

此時/(X)在R上為“倒函數”，但〃°)=T,故B錯誤；

/(x)=-Y_r=2A+x2

對于C,當尤＞。時，則f＜0,所以"一犯,故C正確；

對于D,因為函數》=/(x)是R上的倒函數，其函數值恒大于0,且在R上是嚴格增

函數，

尸(X)=/0=/O/(-x)

所以‘⑺

任取機，"eR且加＞〃，則一加＜f,所以于''f(),于()f(),

所以尸5)一/(")=[/(%)一/(一5)]一[/(")-/(-")]

=[/(??)-/(?)]+[/(-?)-/(-w)]>0

所以函數/(X)為R上的增函數，

因為/(f)=/(-x)一3,故函數/⑺為R上的奇函數,

當玉+%>0時，即再>一々，則尸(%)>尸(-乙)=一尸(>2),

所以尸(尤1)+尸3)>0,故D正確.

故選ACD.

12.【正確答案】00

[詳解]令/=g(x)=2x_x2=x(2—x),

由2x-f>o,解得0<x<2,

又g(x)=2x--的圖象的對稱軸為》=1,

所以函數g(x)在(°刃上單調遞增，在0,2)上單調遞減，

又0<0.3<1,則函數3=bg。.3t為減函數,

所以由復合函數單調性知，/々)=1°8。3(2苫一》2)的單調遞增區間是。，2)

故答案為.@2)

一0+1

13.【正確答案】

【詳解】由題意，函數的圖像過原點，貝U即。+人=0,

又了(無)的圖象無限接近直線>=1但又不與該直線相交，

由翻折變換和平移變換可得6=1，。=-1,

所以函數的解析式

+1

故答案為.

14.【正確答案】(一口⑸

【詳解】由題意知，對于任意的王叩，2],存在々e[-l,3],使得/(不)*(2),

即需滿足/(")min~g(x)min,

函數"x)-x+[在[1,2]上單調遞減，所以/(xL="2)=4,

當a>0時，g（x）=°x+2"l在區間上單調遞增，則g（x"n="l,

所以4、。一1,解得所以0<045,

當a<0時，g（x）=°x+2"l在區間［-1,3］上單調遞減，則g（x*n=5a-l,

所以425a-1,解得所以。<0,

當a=0時，gG）=T<4符合題意，

綜上，。的取值范圍是（一0°'51

故答案為.（一叫5］

15.【正確答案】（1）行+1

3

⑵4

log,歷+lg25+lg4—7嘀2=iog33Z+(lg25+lg4)_2=_+2_2=_

(2)44.

50x2-30x+100,0<x<2

/M=\480x”.=

---------3Ox,2<x<5

16.【正確答案】（1）〔1+龍；

（2）當投入的肥料費用為30元時，獲得的利潤最大，最大利潤是270元.

[詳解](1)(1)由題意可得/6)=10匹(x)-20x-10x=10匹(x)-30x

10X5(X2+2)-30^,0<X<2[50X2-30X+100,0<X<2

='48x=<480xM「

10x--------30x,2<x<5--------30x,2<x<5

[1+x〔1+x

50X2-30X+100,0<X<2

〃x)=<;480x

-30x,2<x<5

故/（x）的函數關系式為、1+x

j+_,0K2

50x2-30x+l00,0<x<250rw

/(x)=,480x,?,/匚

---------30x,2<x<5

1+x510-30—+(l+x),2<x<5

1+x

(2)(2)由(1)

當。小2時，小）在[啕上單調遞減，在H上單調遞增,

且/(0)=100</(2)=240；,/(x)1mx=〃2)=240；

/(%)=510-30—+(l+x)

當2＜尤W5時，1+X

?“+1+生16”(1+力生=8

Xx+1V1+x

__16_一]?+x

當且僅當1+X時，即x=3時等號成立.

"(x)max=510-30x8=270

因為240<270,所以當x=3時，/(^=270

當投入的肥料費用為30元時，該單株水果樹獲得的利潤最大，最大利潤是270元.

17.【正確答案】（1）證明見解析

⑵12,2]

1+x＞0,

1-尤＞0,得即/（x）的定義域為（T，l）,

【詳解】（1）由

所以/（x）的定義域關于原點對稱.

又/(f)=log3(1-x)-log3(1+x)=-[log3(1+X)-log3(1-x)]=-f(x),

所以函數/（“）是奇函數.

嚏3（1+》）和了=唾3（17）在[上分別是增函數和減函數,

（2）因為〉=

所以/（X）在125」上為增函數,

]_

-1

所以/（X）在152」上的最小值為

由題知「+加-16〈一1對—[T3]恒成立,

即，?+〃/-15Vo對*'e[T3]恒成立,

9-3a-15<0

所以9+3a-15<0,解得-24a42,

所以實數。的取值范圍是卜2,2]

18.【正確答案】（1）7〃=°

73

b>——

⑵2

⑶，=2

f（x}-ax+――-（a>0,（2w1）“八、一八

【詳解】（1）因為"是定義域為R的奇函數，所以/（刃一0,

所以1+（"T）=°,所以加=0,經檢驗，當加=0時，/（X）為R上的奇函數.

x

f(x}=a--(a>0,a豐1)

(2)由(1)知：?

因為所以又“>0且"1,所以0<。<1,

1

xy=--

則函數>與優均為R上的單調遞減函數，

/（x）=aT--

所以就是R上的單調遞減函數，

又/（X）是定義域為R的奇函數，

所以/+瓜）+/（1-%）<0=f（工2+bx）<fX1+bx>x-\

=""61-[2,3]

?，

令g（x）--x-『l又g（x）在區間[2,3]上單調遞減，

所以g（“）的最大值為式2）=一],

b—

所以2

f(x)=優-=(a>0,aw1)

(3)由(1)知:

131

/(1)=-a—=——a=—

因為“2,所以a2,解得a=2或2(舍去)，

一撲2

所以

令M=/(X)=2'-彳，貝1Jg(〃)=〃2-2%+2,

1Q

f(x)=2x~—u>f(l)=-

因為2工在R上為增函數，且x21,所以2,

因為3)=2-產-2"(x)在x4+0上最小值為_2,

所以g(〃)="2-2勿+2在立件00)上的最小值為_2,

因為g(“)="2-2f〃+2=(j)2+2"的對稱軸為一,

所以當‘一5時，g(")min=g(f)=2"=-2,解得y2或公一2(舍去)，

3/、<3^117253

t<-g(M)mi?=g\o=T_3?=-2^=—>T

當2時，4,解得122(舍去)，

綜上可知=2

19.【正