第26章反比例函數(shù)（單元測(cè)試?培優(yōu)卷）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選

項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

（2023?江蘇泰州?中考真題）

1.函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則下列函數(shù)表達(dá)式中，符合表中對(duì)應(yīng)關(guān)系的

a/八、

A.y=ax+b(a<0)B.y=—(q<0)

x

C.y=ax2+for+c(a>0)D.y=ax2+bx+c(a<0)

（24-25九年級(jí)上?陜西咸陽?期中）

2.已知x=l是關(guān)于x的一元二次方程--6x+后=0的一個(gè)根，點(diǎn)尸（-1,加）、0（2,"）均在反

k

比例函數(shù)夕==的圖象上，則關(guān)于俏、〃的大小關(guān)系描述正確的是（）

X

A.m>n>0B.m>0>n

C.n>m>0D.n>0>m

（2024?貴州遵義?二模）

3.已知函數(shù)了=一1的圖象與二次函數(shù)>=2/+3"+1（"0）的圖象交于點(diǎn)/（再,弘），

X+1

B（x2,y2）,C（x3,y3）.若點(diǎn)A在x軸下方且力>力時(shí)，則下列正確的是（）

A.再<%2<%3B.x2<x1<x3

C.毛<0<%<毛D.x3<x2<x,

（23-24九年級(jí)上?山西太原?期末）

2

4.已知正比例函數(shù)了=必（加片0）與反比例函數(shù)y=—-的圖象交于點(diǎn)”（再用），3（工2，%）,

X

且再<X2,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.存在一個(gè)沉，使得=4B.xl+x2=Q

試卷第1頁，共8頁

2

C.冽的值不可能為2D.當(dāng)時(shí)，貝IJ加x>-一

x

（24-25九年級(jí)上?安徽安慶?期中）

5.若反比例函數(shù)y=*的圖象上有尸。，%,+三點(diǎn)，則下列說法正確的

X

是（）

A.當(dāng)》<-1時(shí)，％<弘<%<0B.當(dāng)f<0且/片-1時(shí)，%<必<%<0

C.當(dāng)f>l時(shí)，0<yt<y2<y3D.當(dāng)/>0且fwl時(shí)，0<y1<y2<y3

（24-25九年級(jí)上?安徽安慶?期中）

6.如圖所示，一次函數(shù)>="+方與反比例函數(shù)）=￡的圖象在第二象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，如

X

圖所示，則二次函數(shù)y=o%2+bx-c的圖象可能是（）

（2022?河南?模擬預(yù)測(cè)）

7.在平面直角坐標(biāo)系中，己知反比例函數(shù)>=勺的圖象經(jīng)過/（XQI）,8（2,%）,C（3,2）,則

X

下列說法不正確的是（）

A.k=6B.函數(shù)圖象位于第一、三象限

C.已知點(diǎn)。（2,0）,連接。瓦BD,則S.°BD=3D.若再<2,則%>%

（2024?吉林長(zhǎng)春?模擬預(yù)測(cè)）

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段。4與反比例函數(shù)了=幺（尤>0）相交于點(diǎn)A,將線段。4

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到線段。2,點(diǎn)B恰好落在雙曲線y=9（x>0）上，貝卜的面積

X

為（）

試卷第2頁，共8頁

（24-25九年級(jí)上?湖南永州?階段練習(xí)）

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，矩形O48C的兩邊OC、CM分別在x軸、/軸的正半

軸上，反比例函數(shù)、=々久＞0）與相交于點(diǎn)。，與8C相交于點(diǎn)E,若8E=4EC,且AODE

X

（2022?山東濱州?二模）

2

10.如圖，函數(shù)了=2x與函數(shù)＞=—的圖象交于4,3兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（-2,0）為圓心，1為

x

半徑的圓C上，。是NP的中點(diǎn)，則O0長(zhǎng)的最大值為（）

A.旦B.C.V5D.V5+1

22

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

（2024?上海普陀?三模）

11.構(gòu)造函數(shù)，建系法是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法，不等式：*＞x+l的解集為

X

（23-24九年級(jí)上?四川成都?期末）

試卷第3頁，共8頁

12.若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有-1,-；，0,1,2,3,現(xiàn)背面向上，其上面的

t_i2-萬

數(shù)字能使關(guān)于x的分式方程一一2的解為正數(shù)，且使反比例函數(shù)了=土上的圖象過第一、

x-lX

三象限的概率為.

（2024?廣東東莞?三模）

13.直線7=x（x>0）上有點(diǎn)p,過點(diǎn)尸作尸。〃丁軸交圖象了=—于點(diǎn)。，且？。=1則點(diǎn)尸

的坐標(biāo)為.

（2023?山東臨沂?中考真題）

14.小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)y=*+—的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：

x

①當(dāng)X<-1時(shí)，X越小，函數(shù)值越小；

②當(dāng)-l<x<0時(shí)，X越大，函數(shù)值越小；

③當(dāng)0<x<l時(shí)，x越小，函數(shù)值越大；

④當(dāng)x>l時(shí)，x越大，函數(shù)值越大.

其中正確的是（只填寫序號(hào)）.

（2024八年級(jí)?全國?競(jìng)賽）

15.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)>=士圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形P/03的面積為0,直線

X

y=-x+機(jī)（加>0）分別交y軸、PB、PA,x軸于點(diǎn)C,D,E,F,則CE?。尸=.

（23-24九年級(jí)下?山東煙臺(tái)?期中）

16.如圖，直線歹=且%—生叵與％軸、》軸分別交于點(diǎn)5和點(diǎn)若四邊形048。是矩形,

33

k

且點(diǎn)C在反比例函數(shù)歹=—的圖象上，點(diǎn)Z在直線班上，連接NC交03于點(diǎn)巴則發(fā)的值

為.

試卷第4頁，共8頁

17.如圖，直線＞=ax+4與反比例函數(shù)7=：（無＞0）的圖象交于/,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)/的坐

標(biāo)是（1,3）,。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是48的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作。48交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)

D,分別過點(diǎn)C,。作x軸的垂線，分別交x軸于凡E兩點(diǎn).則

（23-24九年級(jí)上?四川達(dá)州?期末）

18.如圖，矩形CM8C中，CM=6,0C=3,點(diǎn)￡是。區(qū)的中點(diǎn)，連接8E,點(diǎn)尸是線段8E

上的一動(dòng)點(diǎn)，從E向2運(yùn)動(dòng)，連接CP,點(diǎn)/是CP的中點(diǎn)，連接反比例函數(shù)

歹=今發(fā)#0,》＞0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)乂當(dāng)取得最小值時(shí)，左的值是.

試卷第5頁，共8頁

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

（2024?四川樂山?中考真題）

19.如圖，己知點(diǎn)4（1,加）、8（"」）在反比例函數(shù)y=Jx>0）的圖象上，過點(diǎn)A的一次函數(shù)

y=Ax+6的圖象與y軸交于點(diǎn)C（o,l）.

（1）求加、〃的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接求點(diǎn)C到線段43的距離.

（24—25八年級(jí)上?上海?階段練習(xí)）

4

20.如圖，△耳。4，△R44都是等腰直角三角形，點(diǎn)，、鳥在y=—（x>0）的圖象上，斜邊

X

。4、44都在x軸上，求點(diǎn)4的坐標(biāo).

（23-24九年級(jí)上?廣東廣州?期中）

21.如圖，。。的直徑4B=6,和8N是它的兩條切線，OE與。。相切于點(diǎn)E,并與

AM,8N分別相交于。，C兩點(diǎn).設(shè)=CB=y.

（1）點(diǎn)。到直線CD的距離為二

試卷第6頁，共8頁

(2)求y與x的函數(shù)解析式.

(24-25九年級(jí)上?安徽安慶?期中)

22.如圖，一次函數(shù)y=r+b與反比例函數(shù)>=*>0)的圖象交于點(diǎn)4(加,3)和8(3,1).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式和m值

(2)請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫出不等式+6的解集；

(3)點(diǎn)尸是線段48上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)D,連接。P,若△尸。D的面積為S,則

S的最小值為.

(24-25九年級(jí)上?安徽滁州?期中)

23.通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時(shí)間的變化而變化，上

課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生

注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)04x<10和104x<20時(shí)，

圖象是線段：當(dāng)20VXV40時(shí)，圖象是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：

(1)求注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)己知為了讓學(xué)生在聽數(shù)學(xué)綜合題講解時(shí)能完全理解和接受，注意力指標(biāo)不低于30,而張

老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要8分鐘，則這節(jié)課張老師至多能講解幾道數(shù)學(xué)綜合

題能讓學(xué)生完全理解和接受.

(23-24九年級(jí)上,全國,單元測(cè)試)

24.如圖，一次函數(shù)>=6+3與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)尸，點(diǎn)P在第四象限，且

試卷第7頁，共8頁

軸于點(diǎn)/,尸軸于點(diǎn)8,一次函數(shù)的圖象分別交X軸、V軸于點(diǎn)C,點(diǎn)、D,且

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式

(2)請(qǐng)寫出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值不大于反比例函數(shù)的值？

(3)點(diǎn)。是反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接Z。，PQ,并把△/尸。沿/尸翻折得到四邊形

AQPG,求出使四邊形/QPG為菱形時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

試卷第8頁，共8頁

1.c

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的坐標(biāo)特征即可判斷.

【詳解】解:A、若直線尸"+6過點(diǎn)（1，4）,（2,2）,

a+b=4a=-2

則2"b=2'解得

b=6

所以y=-2x+6,

當(dāng)x=4時(shí)，>=-2,故（4,1）不在直線了=如+6上，故A不合題意；

B、由表格可知，了與x的每一組對(duì)應(yīng)值的積是定值為4,所以y是x的反比例函數(shù),

。=4>0,不合題意；

C、把表格中的函數(shù)y與自變量x的對(duì)應(yīng)值代入》=a尤2+加+c得

1

ra.

Q+6+C=4

7

,4a+2b+c=2,解得"=-5,符合題意；

16a+4b+c=1

ic-i

D、由C可知，不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定

系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】本題考查了一元二次方程根的定義，反比例函數(shù)的性質(zhì)；先根據(jù)題意得出左的值,

進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：???x=l是關(guān)于％的一元二次方程%2—6%+左=0的一個(gè)根，

.??1-6+左=0

解得：k=5

???反比例數(shù)解析式為歹5=-土3上2=一

xx

???點(diǎn)尸（T，M、。（2,〃）均在反比例函數(shù)尸差的圖象上，

X

???—m=2n=2

m=—2,n=\

答案第1頁，共23頁

???n>0>m,

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.

先畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得.

【詳解】解：如圖所示，

故選：A.

4.D

【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)正比例函數(shù)與反比

例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合已知條件一一判斷即可.

2

【詳解】解：A、當(dāng)加=-1時(shí)，正比例函數(shù)y=加W0）與反比例函數(shù)＞=—-的圖象交于

X

點(diǎn)/卜后,也），-碼，則/3=,卜啦_可+（0+可=4,故說法正確；

2

B、正比例函數(shù)V=S（WN0）與反比例函數(shù)夕=--的圖象交于點(diǎn)”（西,尤2）,BQ2,月），貝U

/、8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以西+七=0,故正確；

2

C、反比例函數(shù)＞=—-的圖象在二、四象限，而正比例函數(shù)V=2x在一、三象限，兩函數(shù)圖

X

象不會(huì)相交，所以加的值不可能為2,故正確；

2

D、由題意可知/在第二象限，點(diǎn)3在第四象限，當(dāng)0＜x＜X2時(shí)，則”了＞-一，故錯(cuò)誤，

x

故選：D.

答案第2頁，共23頁

X

5.A

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，逐

一進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

2

【詳解】??"=-,左=2>0,

???反比例函數(shù)的圖象過一，三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，丁隨工的增大而減小，

"(s),M(t+l,y2),三點(diǎn)在雙曲線上,

當(dāng)/<-1時(shí)，t-l<t<t+l<0,則:%<必<%<0,故A選項(xiàng)正確，符合題意；

當(dāng)f<0且，+1<0時(shí)，力<為<%<0,當(dāng)f<0且/+1>0時(shí)，m<%<0<%,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

不符合題意；

當(dāng)f>l時(shí)，+貝!］：0<%<必<%,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)f>0且”1>0時(shí)，貝|：。<%<,<%；當(dāng)t>0且t-l<0時(shí)，貝I：%<0<%<乂，故D

選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

6.A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握函

數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，得到a>0,b>0,

c<0,從而得到二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸以及與y軸交點(diǎn)，再根據(jù)當(dāng)x=T時(shí)，一次函

數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，得出辦2+6X-C<0,即可確定圖象.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，。>0,b>Q,c<0,

???二次函數(shù)了=。尤?+6x-c的圖象開口向上，對(duì)稱軸在》軸左側(cè)，與》軸交點(diǎn)在正半軸，

???當(dāng)x=-l時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

答案第3頁，共23頁

2

?.?當(dāng)X=-1時(shí)，ax+b—＞0,BPax+bx-c＜0J

x

，A選項(xiàng)圖象符合題意，

故選：A.

7.D

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，通過列一元一次方程，得左=6,根據(jù)反比例

函數(shù)圖像的性質(zhì)，得反比例函數(shù)y=9的圖象位于第一、三象限；根據(jù)反比例函數(shù)的遞增性

X

分析，即可完成求解.

【詳解】???反比例函數(shù)了=(的圖象經(jīng)過。(3,2)

X

k。

:.—=2

3

.??=6,即選項(xiàng)A正確；

???反比例函數(shù)＞的圖象位于第一、三象限，即選項(xiàng)B正確；

X

?反比例函數(shù)＞=七的圖象經(jīng)過8(2,%)

X

62

??.『=3

.-.5(2,3)

?.㈤(2,0),

.?.8D_Lx軸，BD=3,OD=2

：.S.0BD=g0DxBD=；x2x3=3,即選項(xiàng)C正確；

當(dāng)0＜西＜2時(shí)，則%＞%；當(dāng)王＜0時(shí)，則必＜%，即選項(xiàng)D不正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、反比例函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的

性質(zhì)，從而完成求解.

8.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)后值的幾何意義，全等三角形的判定和性質(zhì).

過點(diǎn)/作NCLx軸于點(diǎn)C,過帶你8作2。，F(xiàn)軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作于點(diǎn)￡,推

出OE為反比例函數(shù)V=9(x＞0)圖象的對(duì)稱軸，通過證明△NOC四△ZOE,得出

答案第4頁，共23頁

△BODqABOE,的面積==S“oc=5+5,即可解答.

【詳解】解：過點(diǎn)4作/CU軸于點(diǎn)C,過帶你5作軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。

于點(diǎn)E,

由旋轉(zhuǎn)可知OA=OB,NAOB=45°,

-OELAB,

???點(diǎn)Z和點(diǎn)3關(guān)于。￡對(duì)稱，NAOE=NBOE=225。,

.??。￡為反比例函數(shù)歹=9(x>0)圖象的對(duì)稱軸，

x

???/COE=/DOE=45。,

；./4OC=/COE-ZAOE=22.5°,

???ZACO=ZAEO=90°,OA=OA,ZAOC=ZAOE=22.5°,

:?AAOCmAAOE,

同理可得：LBOD咨ABOE,

kk

的面積=S“OE+SA3OE=S“OC+SA38=5+5=6,

故選：D.

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的左的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

S4ODE=S矩形0C34—S&AOD—AOCE~^^BDE進(jìn)仃計(jì)算.

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（凡6）,由3E=4EC可得￡（用，從而可得咕,“，根據(jù)

S^ODE=S矩形oc"-S&AOD-S&OCE-^BDE，即可得到仍=25,從而即可得到答案.

【詳解】解：：四邊形OCBA是矩形，

AB=OC,OA=BC,

設(shè)5點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,6）,

?1?BE=4EC,

答案第5頁，共23頁

???點(diǎn)。，E在反比例函數(shù)的圖象上,

:.a-^b=k,

??S_V—V—V

?Q^ODE2"OD"AOCE^ABDE

|z7

25252

=—ab=12,

25

..ab—25,

.-.k=^ab=5,

故選：C.

10.B

2

【分析】聯(lián)立正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=—,求出點(diǎn)力,3的坐標(biāo)，連接3P,連接

x

8c并延長(zhǎng)，交圓C于點(diǎn)。.根據(jù)已知條件可得，所求。。長(zhǎng)的最大值，即求尸8長(zhǎng)的最大

值，即當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，AP取得最大值，為3。的長(zhǎng).過點(diǎn)8作2E1X軸于點(diǎn)E,由

勾股定理可得8C=JB￡2+CE2的長(zhǎng),進(jìn)而可得的長(zhǎng)，即可得出答案.

2

【詳解】解：聯(lián)立正比例函數(shù)尸2x與反比例函數(shù)＞=—,

點(diǎn)”的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-1,-2),

連接AP,連接2c并延長(zhǎng)，交OC于點(diǎn)D.

由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，點(diǎn)。為的中點(diǎn)，

???點(diǎn)。為4P的中點(diǎn)，

1

：.OQ=-PB,

???所求。。長(zhǎng)的最大值，即求總長(zhǎng)的最大值，

則當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，2P取得最大值，即為2。的長(zhǎng).

過點(diǎn)B作BElx軸于點(diǎn)E,

答案第6頁，共23頁

則OEM,BE=2,

,；C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

.-.OC=2,CE=CO-OE=\,

由勾股定理得BC=y/BE2+CE2=V5，

：.BD=BC+CD=4S+\,

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、中位線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、勾股定理

等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

11.x<-2或0<x<l

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)

鍵.令y=x+\,畫出函數(shù)圖象，根據(jù)外函數(shù)圖象在外函數(shù)圖象上方部分的自變量

X2

取值范圍，即可解不等式.

【詳解】解：令乂=一，y=x+i,

X2

函數(shù)圖象如下：

答案第7頁，共23頁

當(dāng)x<-2或0<x<l時(shí)，必函數(shù)圖象在外函數(shù)圖象上方,

2

即不等式—>x+l的解集為x<-2或0<x<l,

x

故答案為：x<-2或0<x<l

12.-##0.5

2

【詳解】本題主要考查了概率公式；求出使分式方程有正數(shù)解的情況是解決本題的關(guān)鍵.

依據(jù)題意，由關(guān)于x的分式方程㈡=2的解為正數(shù)，從而苫=空>0,故

x-122

?一"

可得人的范圍，再由反比例函數(shù)歹=——圖象過第一、三象限，進(jìn)而可以求出左的可能值,

x

然后由概率公式進(jìn)行計(jì)算可以得解.

【解答】解：???關(guān)于X的分式方程Y=2的解為正數(shù)，

%-1

左+1八LI左+11

/.x—>0日.x=------wI.

22

k>-l9且左wl.

7I

k=—,0,2,3.

2

又?.?反比例函數(shù)了=二圖象過第一，三象限,

X

???3—左>0,即左<3.

7I

k=—,0,2.

2

綜上，左的取值共有6種等可能情形，

答案第8頁，共23頁

31

，滿足題意的概率為：I--.

62

故答案為：—.

13.（1,1）或（2,2）

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，根據(jù)題意，作圖分析，設(shè)尸（。,。），則

由此可得尸。=2-。=1,由此即可求解，掌握反比例函數(shù)，一次函數(shù)圖象的性

Vaja

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

PQ=----a=1,

a

2

當(dāng)—。＞0時(shí)，％=1,a=-2（不符合題意，舍去），

a2

???尸（草）；

2

當(dāng)一-。＜0時(shí)，％=-1（不符合題意，舍去），％=2,

a

??.尸（2,2）；

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,1）,（2,2）,

故答案為：（1」）或（2,2）.

14.②③④

【分析】列表，描點(diǎn)、連線，畫出圖象，根據(jù)圖象回答即可.

【詳解】解：列表，

答案第9頁，共23頁

X-2.5-2-1—0.50.512

y5.453-1-3.754.2535

描點(diǎn)、連線，圖象如下,

根據(jù)圖象知：

①當(dāng)x<-l時(shí)，x越小，函數(shù)值越大，錯(cuò)誤；

②當(dāng)-l<x<0時(shí)，x越大，函數(shù)值越小，正確；

③當(dāng)0<x<l時(shí)，x越小，函數(shù)值越大，正確；

④當(dāng)x>l時(shí)，x越大，函數(shù)值越大，正確.

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)與不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)畫

出函數(shù)圖象，利用圖象解決問題，屬于中考常考題型.

15.2a

【分析】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，先求出反比例函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)等腰直角三角形

的性質(zhì)，可得/OCF=/O/C=45。，根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，平行于X

軸直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得出=冷，yD=yP,根據(jù)勾股定理，可得CE、。尸的長(zhǎng),

再求解即可

【詳解】解：設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為（xj）,由$矩形以8=孫=。，即左=a,

所以反比例函數(shù)解析式為）=巴；

一次函數(shù)>=一%+加（加〉0）中，

答案第10頁，共23頁

當(dāng)x=0時(shí)，y=m,當(dāng)y=0時(shí)，x=m,

.1.C（O,/n）,F（m,O）

gpOC=OF,

ZOCF=NOFC=45°,

設(shè)￡橫坐標(biāo)為。縱坐標(biāo)為力,,

貝i]有匕=%,，yD=yP,

貝|JCE=VL：￡,DF=y[2yD,

CE-DF=2XE?yD=2xp-yp=2a

故答案為：2a

16.3G

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)與幾何綜合，求反比例函數(shù)解析

式，先求出川4,0）得到。8=4,再由矩形的性質(zhì)得到。尸=/尸=；。6=2,則尸（2,0）；設(shè)

加-苧］,由勾股定理得至I］（加一2『+］乎根一停1=2?,解方程求出/（1，-道卜

再由點(diǎn)尸為NC中點(diǎn)，得到C（3,百），據(jù)此可得答案.

【詳解】解：在了=且計(jì)述中，當(dāng)、=0時(shí)，x=4,

33

.-.5（4,0）,

05=4,

?.?四邊形043c是矩形，AC交OB于點(diǎn)、F,

.-.OF=AF=-OB=2,

2

,-.F（2,0）

解得機(jī)=1或加=4（舍去）,

答案第11頁，共23頁

-⑹,

?.?點(diǎn)尸為/c中點(diǎn),

.-.C(2x2-l,0x2+V3),即C@,⑹,

k=3xV3=3-\/3,

故答案為：3g.

【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間距離公式，勾股定理等：

(1)將/(1,3)代入y=ax+4和y=￡(x>0),求出°,左的值，即可求解；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(加,利用兩點(diǎn)間距離公式表示出CD?,BD。,BC2,根據(jù)勾股定理可

一DEy

得Cb+BC?=BD-求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，貝n.

CFyc

【詳解】解：(1)將N(l,3)代入>=辦+4,得：。+4=3,解得°=一1,

將/(1,3)代入y=：(x>0),得：3=1,解得上=3,

〃一左=—1—3=—4；

3

(2)由(1)知直線的解析式為>=-x+4,反比例函數(shù)解析式為y=1(x>0),

y——x+4fo

rIx=1x=3

聯(lián)立3(小，解得w或,,

y=-(x>0)[『=3[y=l

???8(3,1),

???點(diǎn)C是48的中點(diǎn),

1+33+1

C,即C(2,2),

如圖，連接8。,

答案第12頁，共23頁

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(加

Vm

貝=（加_2『+,SD2=（m-3）2+f—-lj,BC2=（2-3）2+（2-1）2=2,

???DC1AB,

CD2+BC2=BD2,

/一2『+C+2=(“一3『+",

解得：m=6(負(fù)值舍去)，

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(君,君)，

.DE_yD_43

"CF~yc~2,

故答案為：(1)-4；(2)W.

2

18.9

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，二次函數(shù)的最值，矩形的性質(zhì)，構(gòu)建二次函

數(shù)確定點(diǎn)M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

先用待定系數(shù)法求直線BE的解析式,再設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(。-3),用含f的代數(shù)式表示點(diǎn)M

的坐標(biāo)，建立/河2關(guān)于t的二次函數(shù)，求出當(dāng)取得最小值時(shí)/的值，再寫出點(diǎn)M的坐標(biāo),

用待定系數(shù)法求人的值.

【詳解】解：???。/=6,0C=3,

.?./(6,0),C(0,3),8(6,3),

???點(diǎn)E是。4的中點(diǎn)，

???￡(3,0),

設(shè)BE的解析式為了=b+6,

⑶t+6=0

則"

64+b=3

k=1

解得:

b=-3'

■■BE的解析式為y=x-3,

???點(diǎn)尸是線段BE上的一動(dòng)點(diǎn),

答案第13頁，共23頁

二設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：,

?.?點(diǎn)”是CP的中點(diǎn)，

22

ylAf2=(6-1)2+(1-0)2=|f2-6f+36=1(r-6)2+18,

2

?"=6時(shí)，取得最小值，即取得最小值，

此時(shí)，”(3,3),

k

??,反比例函數(shù)〉=-(A;^0,x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M,

?,"=3x3=9,

故答案為：9.

19.(1)加=3,n=3,y=2x+l

(2)點(diǎn)C到線段的距離為

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)4(1,加)、8(%1)在反比例函數(shù)>=：圖象上，代入即可求得機(jī)、〃的值;

根據(jù)一次函數(shù))=履+6過點(diǎn)/(1,3),C(0,l),代入求得左，b,即可得到表達(dá)式；

(2)連接8C,過點(diǎn)A作/D25C,垂足為點(diǎn)。，過點(diǎn)C作CE/48,垂足為點(diǎn)E,可推

出8C〃x軸，BC、AD,的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，最后根據(jù)

S.ABC^BC-AD=^AB-CE,計(jì)算得CE的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)C到線段的距離?

【詳解】(1)?.?點(diǎn)/(1,加)、在反比例函數(shù)y=j圖象上

m=3,n=3

又???一次函數(shù)歹=履+6過點(diǎn)4(1,3),

.肚+6=3

'[b=l

[k=2

解得：k?

[b=l

，一次函數(shù)表達(dá)式為：y=2x+l；

(2)如圖，連接3C,過點(diǎn)A作AD/2C,垂足為點(diǎn)D,過點(diǎn)。作CE//8,垂足為點(diǎn)

答案第14頁，共23頁

E,

y/

???c((u),8(3,1)

7T^^

BC〃x軸，SC=3

?.?點(diǎn)4(1,3),2(3,1),ADIBC

點(diǎn)。(1,1),AD=2,DB=2

在RtZ\AD8中，AB=y/AD2+DB2=272

]

文:SAKC=-BC-AD=-AB-CE

gp-x3x2=-x2V2-CE

22

：.CE=^,即點(diǎn)C到線段A8的距離為逆.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)值，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，勾股定理，與三角形

高有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

20.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4亞,0).

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).過點(diǎn)耳作用軸，由于△044是等腰直

角三角形，因而尸4=。4,因而可以設(shè)月點(diǎn)的坐標(biāo)是Q,。)，把(。,。)代入解析式即可求出

。=2,因而求出P的坐標(biāo)是(2,2),進(jìn)一步得到。4=4,再根據(jù)△644是等腰直角三角形,

4

設(shè)巴的縱坐標(biāo)是6,因而橫坐標(biāo)是6+4,把鳥的坐標(biāo)代入解析式＞=-,即可求出6,然后

x

即可求出點(diǎn)4的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)々作軸于加，

答案第15頁，共23頁

?.?△04月是等腰直角三角形,

P{M=^OAl,

，設(shè)月點(diǎn)的坐標(biāo)是(。,。)，

把(“,4)代入解析式得到。=2,

二月的坐標(biāo)是(2,2),

則。4=4,

???是等腰直角三角形，過點(diǎn)名作AN1.X軸于N,

設(shè)鳥的縱坐標(biāo)是6,

，橫坐標(biāo)是6+4,

4

把呂的坐標(biāo)代入解析式了=一，

X

;.b+4=-,

b

:.b=2y[2-2(負(fù)值已舍)，

???點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為2亞+2,

點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是2b+4=40,

.??點(diǎn)4的坐標(biāo)是(4啦,0).

21.(1)3

9

(2)j^=-(x>0)

【分析】(1)連接OE,與。。相切于點(diǎn)E,推導(dǎo)出半徑OELCD,即點(diǎn)。到直線CD

的距離即為圓的半徑據(jù)此解答；

(2)首先作上_L2N交2c于R可得四邊形居￡0是矩形；然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到

答案第16頁，共23頁

BF=AD=x,CE=CB=y,貝[]￡>C=DE+CE=x+y；在直角△DPC中根據(jù)勾股定理,

就可以求出〉與x的關(guān)系.

【詳解】(1)解：如圖1,連接

圖1

???。￡與。。相切于點(diǎn)E,

二半徑OEJ_C。，

：.OE即為點(diǎn)。到直線CD的距離，

vAB=6,

.-.OE=-AB=3,

2

(2)作DFLBN交BC于F.如圖2,

圖2

???AM>8N與。。切于點(diǎn)定4B,

：.AB±AM,AB1BN.

又?:DF工BN,

ABAD=AABC=ZBFD=90°,

???四邊形是矩形，

/.BF=AD=x,DF=AB=6,

BC=y,

.-.FC=BC-BF=y-x.

答案第17頁，共23頁

?:DE切。。于E,

:.CE=CA=x,CE=CB=y,

貝I」DC=DE+CE=x+y,

在RtZWPC中，由勾股定理得：(x+y)2=(y-xy+62,

9

整理為V=—,

x

o

.,沙關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=、(x>0).

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)的定理的應(yīng)用，圓周角定理以及直線與圓的位置關(guān)

系，勾股定理的應(yīng)用，反比例函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形,

運(yùn)用勾股定理來解題.

22.(l)y=-x+4；m=l

(2)0<x<l^x>3

⑶3

【分析】(1)將8(3,1)代入片r+b得6,即得一次函數(shù)的解析式為，將小加,3)代入一次

函數(shù)解析式得m；

(2)求出由圖可得，根據(jù)直線在雙曲線上方的部分的自變量的范圍即的解集，即

可求解；

(3)由點(diǎn)尸是線段上一點(diǎn)，可設(shè)尸(%-〃+4),且1V〃V3,可得

S=10D-PD=1?(-?+4),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值.

【詳解】(1)解：???一次函數(shù)>=r+b圖象過點(diǎn)8(3,1),

1——3+b,

解得6=4,

一次函數(shù)解析式是y=-x+4

”(m,3)在一次函數(shù)的圖象上，

一加+4=3,

/.m=1,

(2)有(1)得點(diǎn)4(1,3),

答案第18頁，共23頁

由圖可得，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)/(1,3)和3(3,1),

則勺2-％+6得解集為：0<x?l或123,；

x

(3)??,點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，設(shè)P(%-〃+4),

?<?1<?<3,

.*.5=|oD.ra=1.?(-w+4)=-1(?2-4z7)=-1(n-2)2+2,

,.---<0^1<;?<3，

2

3

.??當(dāng)〃=1或〃=3時(shí)，有最小值，且最小值是;.

3

故答案：—.

2.4x+24(0<x<10)

23.(l)y=-48(10<x<20)

—(20<x<40)

、x

(2)這節(jié)課張老師至多能講解3道數(shù)學(xué)綜合題能讓學(xué)生完全理解和接受.

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求解出相關(guān)函數(shù)表

達(dá)式以及正確的理解圖象是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)當(dāng)>=30時(shí)，30=2,4x+24,解得x=2.5,當(dāng)y=30時(shí)，30=^^,解得x=32,根據(jù)

x

圖象可知，注意力指標(biāo)不低于30的時(shí)間為29.5分鐘，再根據(jù)講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要8分

鐘即可得到答案.

【詳解】(1)解：當(dāng)20VXW40時(shí)，圖象是雙曲線的一部分，圖象經(jīng)過點(diǎn)(20,48),

設(shè)V=",

X

k

則百=48,解得人=960,

...y=2^2(20<X<40);

當(dāng)x=40時(shí)，y==24,

40