期末綜合素質評價

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.[2024-日照]實數—*0,6,1.732中無理數是（）

A.B.0C.V5D.1.732

2.如圖所示的是某綠色植物細胞結構圖，該綠色植物細胞的直徑約為0.0009

米，將數據“0.0009”用科學記數法表示為（）

（第2題）

A.0.9x10-4B.9x10-4c.9x10-3D.9x10-5

3.下列不等式的變形不一定成立的是（）

A.若工>y,貝!]—%<—yB.若%>y,則％2>y2

C.若％<y,則耳<三D.若％+7n<y+ni,則為<y

4.已知2a2-a-3=0,貝U（2a+3）（2a-3）+（2a—l）2的值是（）

A.6B.-5C.-3D.4

5.如圖，在直角三角形ABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,AB=10,P

為直線ZB上一動點，連接PC,則線段PC的值不可能是（）

（第5題）

A.4.8B.6C.4D.5

6.如圖為平面上五條直線匕』2』3』4』5相交的情形,根據圖中標出的角度,判斷下

列敘述正確的是（）

第1頁

ll

A.h和，3平行12和，3平行B.A和，3平行“2和，3不平行

C.八和b不平行,，2和，3平行D.八和，3不平行”2和，3不平行

7.為了促進粵港澳大灣區城市群的互聯互通，國家在珠江口東西兩岸的深圳市

和中山市間修建了一條集“橋、島、隧、水下互通”于一體的工程，且已于

2024年建成通車，深圳與中山已進入“半小時生活圈”.原來從深圳到中山的車

程約為126km,建成通車后車程約為28km.若某車從深圳前往中山的平均速度比

原來提高了*時間少用了90min,則原來的平均速度是（）

A.63km/hB.60km/hC.72km/hD.80km/h

8.已知關于久的不等式組份°至少有4個整數解，則整數a的最小值為

（）

A.1B.2C.3D.4

9.四晅酶叉版定義國為不超過久的最大整數，如[3.6]=3,[0,6]=0,[—3.6]

=-4.對于任意實數久，下列式子中正確的是（）

A.[7^3]=4B.[x+y]<[%]+[y]

C.\n+x]>n+[x]（n為整數）D.0<x—[x]<1

10.1新考法規律操無法：如圖,已知射線。P〃2E,乙4=戊，依次作出乙4OP的平分

線OB,^BOP^^OB1,.OP的平分線OB2，…，Z-Bn_xOP^^O

Bn,其中點B,Bi，B2,-,B0都在射線ZE上，則乙4Bn。的度數為（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

第2頁

11.[2024?鎮江]使分式得有意義的久的取值范圍是

x—Z--------

12.分解因式：m3—4m2+4m—.

13.將一副三角板按如圖所示的方式放置，其中乙4=45。，NC=ND=90。，Z

E=60°.若EF〃BC,則NBFD=_______.

BD

（第13題）

111

14.已知a>0用=-S2=—Si-IS=7T,S4=-S3—1,S5=不，….當九為大于1的

奇數時，Sn=9-；當律為大于1的偶數時，Sn^-Sn_1-1.

（I）$3=；（用含a的代數式表示）

（2）$2026=.（用含a的代數式表示）

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.

（1）計算：—12026+、云一（一1）-2+5—2024）。；

'X—5<36%—1）（T）

（2）解不等式組：13+->I--'（2）

16.先化簡，后求值：D+臺，其中％的值從一1，。，1，2中選一

'力+2%+1/x+1

個合適的數.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.[2024?合肥高新區期末]如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，將三

角形ZBC平移得到三角形連接A4'，BB'.

（1）根據題意，補全圖形；

（2）圖中N44B和N&BB'的數量關系是

第3頁

（3）在BB'上畫出一點P,使得ZP4B'=ZABC.

18.為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某地計劃在規定時間內

種植梨樹6000棵.開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數量比

原計劃增加了20%,結果提前2天完成任務.問原計劃每天種植梨樹多少棵？

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，已知在三角形ZCB中，EF//CD,21+22=180°.

r

（1）試說明：DG//AC-,

（2）若CD平分NZCB,DG平分LBDC,且NZ=40。，求NZCB的度數.

20.某研究人員對分別種植在兩塊試驗田中的“豐收1號”和“豐收2號”兩種

小麥進行研究，兩塊試驗田共產糧1000kg,種植“豐收1號”小麥試驗田的產

糧量比種植“豐收2號”小麥試驗田的產糧量的1.2倍少100kg,其中“豐收1

號”小麥種植在邊長為am（a>1）的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池

后余下的試驗田中，“豐收2號”小麥種植在邊長為（a-l）m的正方形試驗田中.

（1）請分別求出種植“豐收1號”小麥和“豐收2號”小麥兩塊試驗田的產糧

量.

（2）哪種小麥的單位面積產量高？高的單位面積產量是低的單位面積產量的

多少倍？

六、（本題滿分12分）

21.1新視甬新趣園定義務為二階行列式，規定它的運算法則為：I；?|=a

d—bc.例如：=5x8—6x7——2.

2o242O25

2的直

(1)O232O24

1+2m

7T-2

七、（本題滿分12分）

22.（學科奉養應用意識

第4頁

①

(1)【知識生成】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代

數恒等式，例如：從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形，如圖①，

然后將剩余部分剪拼成一個長方形，如圖②.

圖①中陰影部分的面積為,圖②中陰影部分的面積為

,因此得到一個乘法公式為

(2)【知識應用】應用(1)中的公式，完成下面任務.

若m是不為0的有理數，已知P=(m2+2TH+1)(巾2_2)?1+1),Q—(m2+m+

l)(m2-m+1),比較P,Q的大小.

(3)【知識遷移】事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒

等式，圖③表示的是從一個棱長為％的正方體中挖去一個小長方體后將剩下的部

分重新拼成一個新長方體，請你根據圖③中圖形的變化關系，寫出一個代數恒

等式：.

八、(本題滿分14分)

23.[2024?合肥模擬]如圖①，已知2B〃CD,點P是直線AB,CD之間的一

點，點E,F分別在直線ZB,CD上，則可推出ZEPF=NPEZ+NPFC.

小明的思路是過點P向右作PG〃2B,通過平行線的性質可得結論ZEPF=Z.PEA

+乙PFC.

(1)請根據小明的思路，寫出完整的推理過程.

(2)利用(1)中的結論解決問題：

如圖②，已知2B〃CD,點P是直線ZB,CD之間的一點，點E,F分別在直線4

B,CD上，EM是NZEP的平分線，FM是ZCFP的平分線，EN1EM,FN1FM.

第5頁

①若ZEPF=95°,求ZEMF的度數；

②試探究ZEPF與ZENF之間的數量關系.

第6頁

【參考答案】

期末綜合素質評價

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

i.c

2.B

3.B

【點撥】A.給不等式久>y的兩邊同時乘以-1,得-％<-y,故此選項不符合題

思；

B.當0>%>y時，x2<y2；當％>y>0時，x2>y2,故此選項符合題意；

C.給不等式久<y的兩邊同時除以5,得故此選項不符合題意；

D.給不等式％+TH<y+TH的兩邊同時減去TH,得％<y,故此選項不符合題意.

4.D

5.C

【點撥】在直角三角形ABC中，乙4cB=90。，4C=6,BC=8,ZB=10.因為

當PCIZB時，PC的值最小，此時/B-PC="C-BC,所以「。=詈=4.8.所

以線段PC的值不可能是4.故選C.

6.C

7.C

【點撥】設原來的平均速度是%km/h,則現在的平均速度為(1+1)%=拳;(km/h

).

*41262890

由越忌，=—

解得％=72.

經檢驗，久=72是所列分式方程的解，且符合題意.

所以原來的平均速度是72km/h.

8.C

【點撥】解不等式組得-1.5<%<a.因為不等式組至少有4個整數解，所以a>

2.所以整數a的最小值為3.

9.D

第7頁

【點撥】A.根據算術平方根的性質，由9<13<16,得3Vg<4,所以[g

]=3.故此選項不符合題意.

B.當％=2.5,y=2.6時，[x+y]=5,[x]—2,[y]=2,所以[%+y]>[%]+[y

].故此選項不符合題意.

（1當）1=2,%=2.2時，[n+%]=4,[x]—2,所以[n+%]=n+[久].故此選項不

符合題意.

D.由題意得[%]<x<[x]+l,所以0Wx-[x]<1.故此選項符合題意.

10.A

【點撥】因為OB平分乙4OP,所以乙4OB=NPOB.因為0P〃2B,所以乙4BO=

ZPOB.所以乙4BO=Z2OB.所以乙4B。=*180°—a）.同理可得Z4B1O=9（180°—

ZOBBQ.因為zOBBi=180°-AABO^^AB-LO=-[180°-（180°-Z/1BO）]=-Z

111

43。=式180。一戊）.同理易得乙482。=式180。—a）,2物。=石（180。—a）,…，

所以乙48?。=等.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.%H2

12.m(m—2)2

【點撥】m3-4m2+4m=m(m2—4m+4)=m(m—2)2.

13.15°

【點撥】因為=45°,ZC=乙。=90°/E=60°，所以NB=45°/DFE=30°.

因為EF〃BC,所以NBFE=NB=45。.

所以NBFD=乙BFE—乙DFE=45°-30°=15°.

/、a

14.⑴-E

【點撥】因為Si=*

1a+1

所以

S2=—Si—1=---1a

“tr1a

所以S3=^=—F-

【點撥】因為S1=3，

1a+1

所以

S2=-Si—1=—1a

第8頁

1a

S3=豆=~a+V

a/a—a—11

S4=1==a+1'

1

S5=豆=_(a+1),

$6——S5—1=(a+1)—1—a,

S7=5=2

/乂a

所以每6個為一循環.

因為2026+6=337……4,

所以$2026=S4=一工行

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（1）【解】原式=—1+5—4+1=1.

（2）解不等式①，得%>-1.

解不等式②，得久

所以原不等式組的解集為％>-1.

X2—1x—1

【解】（巨

16.+2,x+11人X+1

_a+1)(%T)_1-I二%一1

=10+1)27+%+1

x-l—x—1X+1

X+1x—1

—2%+1

X+1x—1

2

1-X,

因為％+1W0,1—xW0,

所以％。±1.

所以工可以選0或2.

2

當％=0時，原式=不不=2.（選擇不唯一）

1—U

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（1）【解】如圖，三角形線段44',BB'即為所求.

第9頁

⑵^A'AB+乙ABB'=180°

(3)如圖，點P即為所求.

18.【解】設原計劃每天種植梨樹為棵.

,^60006000

由您思斯—--(1+20%)x-2,

解得％=500.

經檢驗，％=500是所列分式方程的解，且符合題意.

所以原計劃每天種植梨樹500棵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.(1)【解】因為即〃CD,所以Zl+ZECD=180°.

又因為乙1+22=180°,所以乙2=ZECD

所以DG//4C.

(2)由(1)得DG//2C,^ACD=Z2.

所以28。6=24=40°.

因為DG平分NBDC,

所以N2=NBDG=40°.

所以乙4CD=40°.

又因為C。平分乙4CB,

所以NZCB=2AACD=80°.

20.(1)【解】設種植“豐收1號”小麥試驗田的產糧量為Kkg,則種植“豐收2

號”小麥試驗田的產糧量為(1000-％)kg,

由題意，得％=1.2(1000—%)—100,解得％=500.

則1000-％=500.

所以種植“豐收1號”小麥試驗田的產糧量為500kg,種植“豐收2號”小麥試驗田的

產糧量為500kg.

(2)由題意，得種植“豐收1號”小麥試驗田的面積為(a2—l)m2,種植“豐收2

號“小麥試驗田的面積為(a—1)2m2,

第10頁

則“豐收1號''小麥的單位面積產量為目kg,

“豐收2號”小麥的單位面積產量為廣：2kg.

因為Q>1,

所以@2—l—Q—1)2

=原—1—(/―2a+i)

=2a-2

=2(a-l)>0.

所以a2-l>(a—1)2>0.所以z孚*二°：2.

\Ja—1(a—

所以“豐收2號”小麥的單位面積產量高.

500500

因為

9—1)2-a2-l

5。。(a+l)(a—1)

二(a-1)2500

a+1

ct—1'

所以高的單位面積產量是低的單位面積產量的安倍.

(2—1

六、(本題滿分12分)

2024202

21.(1)【解】防.苑;1=2024X2024-2025x2023=20242—(2024

+1)X(2024-1)=20242-20242+i=i

⑵因為黨,第與=2。，

所以(7H+2)2—(771—2)2=20,

所以(m2+47n+4)—(m2—4m+4)=20,

所以87n=20,解得?71=怖.

七、(本題滿分12分)

22.(1)a2—b2;(a+6)(a—b);(a+6)(a—b)=a2—b2

(2)【解】P—Q=(m2+2m+l)(m2—2m+l