控制理論基礎實驗學號：1120111260姓名：黃昳班級：05211101專業：通信工程實驗4系統的頻率特性分析一、實驗目的1.學習和掌握利用MATLAB繪制系統Nyquist圖和Bode圖的方法。2.學習和掌握利用系統的頻率特性分析系統的性能。二、實驗原理系統的頻率特性是一種圖解方法，分析運用系統的開環頻率特性曲線，分析閉環系統的性能，如系統的穩態性能、暫態性能常用的頻率特性曲線有Nyquist圖和Bode圖。在MATLAB中，提供了繪制Nyquist圖和Bode圖的專門函數。1.Nyquist圖nyquist函數可以用于計算或繪制連續時間LTI系統的Nyquist頻率曲線，其使用方法如下：nyquist(sys)繪制系統的Nyquist曲線。nyquist(sys,w)利用給定的頻率向量w來繪制系統的Nyquist曲線。[re,im]=nyquist(sys,w)返回Nyquist曲線的實部re和虛部im，不繪圖。2.Bode圖bode函數可以用于計算或繪制連續時間LTI系統的Bode圖，其使用方法如下：bode(sys)繪制系統的Bode圖。bode(sys,w)利用給定的頻率向量w來繪制系統的Bode圖。[mag,phase]=bode(sys,w)返回Bode圖數據的幅度mag和相位phase，不繪圖。3.幅度和相位裕度計算margin函數可以用于從頻率響應數據中計算出幅度裕度、相位裕度及其對應的角頻率，其使用方法如下：margin(sys)margin(mag,phase,w)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w) 其中不帶輸出參數時，可繪制出標有幅度裕度和相位裕度值的Bode圖，帶輸出參數時，返回幅度裕度Gm、相位裕度Pm及其對應的角頻率Wcg和Wcp。三、實驗內容及結果1.已知系統開環傳遞函數為繪制系統的Nyquist圖，并討論其穩定性。實驗過程與實驗結果：首先建立系統的傳遞函數模型：num1=[1000]den1=[181710]G=tf(num1,den1)運行結果為：G=1000-----------------------s^3+8s^2+17s+10然后調用nyquist函數繪制系統的Nyquist曲線：nyquist(G)運行結果即系統的Nyquist圖如下：實驗結果分析：由圖可知：系統沒有開環正實部極點，Nyquist圍線正時針方向包圍了（-1，j0）一周，系統不穩定。2.已知系統的開環傳遞函數為（1）繪制系統的零極點圖，根據零極點分布判斷系統的穩定性。（2）繪制系統Bode圖，求出幅度裕度和相位裕度，判斷閉環系統的穩定性。實驗過程與實驗結果：（1）首先建立系統的傳遞函數模型：num=10*[25/16,5/4,1]den=conv([1,0,0],conv([10/3,1],conv([0.2/3,1],[1/40,1])))G=tf(num,den)運行結果為：G=15.63s^2+12.5s+10-------------------------------------------0.005556s^5+0.3072s^4+3.425s^3+s^2利用zpk命令將系統的傳遞函數模型轉換為零極點增益模型：>>G=zpk(G)運行結果為：G=2812.5(s^2+0.8s+0.64)--------------------------s^2(s+40)(s+15)(s+0.3)調用pzmap函數繪制系統的零極點圖：>>pzmap(G)運行結果即系統的零極點圖如下：實驗結果分析：由零級點圖可知：系統虛軸上有一開環極點，系統不穩定。（2）調用bode函數繪制系統的Bode圖：>>bode(G)運行結果即系統的Bode圖如下：調用margin函數從頻率響應數據中計算出相位裕度、幅度裕度：>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)>>margin(G)運行結果為：Gm=0.1198Pm=60.6660Wcg=0.6614Wcp=4.3878實驗結果分析：系統的相位裕度為60.6660°，幅度裕度為-18.4dB。系統的幅度裕度小于0，系統不穩定。3.已知系統的開環傳遞函數為分別判斷當開環放大系數K=5和K=20時閉環系統的穩定性，并求出幅度裕度和相位裕度。實驗過程與實驗結果：（1）K=5時首先建立系統的傳遞函數模型：K=5num=[K]den=conv([1,0],conv([1,1],[0.1,1]))G=tf(num,den)運行結果為：G=5---------------------0.1s^3+1.1s^2+s然后調用margin函數從頻率響應數據中計算出相位裕度、幅度裕度：>>margin(G)運行結果即系統的Bode圖如下：實驗結果分析：由圖可知：幅度裕度為6.85dB，相位裕度為13.6°。系統的相位裕度和幅度裕度都大于0，系統穩定。（2）K=20時首先建立系統的傳遞函數模型：>>K=20num=[K]den=conv([1,0],conv([1,1],[0.1,1]))G=tf(num,den)運行結果為：G=20---------------------0.1s^3+1.1s^2+s然后調用margin函數從頻率響應數據中計算出相位裕度、幅度裕度：>>margin(G)運行結果即系統的Bode圖如下：實驗結果分析：由圖可知：幅度裕度為-5.19dB，相位裕度為-9.66°。系統的相位裕度和幅度裕度都小于0，系統不穩定。四、實驗心得體會通過本次實驗，我掌握了利用MATLAB繪制系統Nyquist圖和Bode圖的方法，熟悉了nyquist函數、bode函數和m