控制理論基礎實驗學號：1120111260姓名：黃昳班級：05211101專業：通信工程實驗3根軌跡分析一、實驗目的1.學習和掌握利用MATLAB繪制根軌跡圖的方法。2.學習和掌握利用系統根軌跡圖分析系統的性能。二、實驗原理1.根軌跡分析的MATLAB實現根軌跡是指系統某一參數變化時，閉環特征根在s平面上運動的軌跡。在MATLAB中，提供了用于根軌跡分析的專門函數。1）rlocus函數該函數的使用方法如下：rlocus(sys)繪制單輸入單輸出LTI系統的根軌跡圖。rlocus(sys,k)使用用戶指定的根軌跡增益k來繪制系統的根軌跡圖。[r,k]=rlocus(sys)返回根軌跡增益值和閉環極點值，不繪制根軌跡圖2）rlocfind函數該函數的使用方法如下：[k,poles]=rlocfind(sys)計算鼠標選取點處的根軌跡增益值和閉環極點值，可在圖形窗口根軌跡圖中顯示出十字光標，當用戶選擇其中一點時，相應的增益值和極點值記錄在k和poles中。[k,poles]=rlocfind(sys,p)計算最靠近給定閉環極點p處的根軌跡增益。3）sgrid函數該函數的使用方法如下：Sgrid可在連續系統根軌跡或零極點圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數和等自然頻率線構成。sgrid(‘new’)先清除當前的圖形，然后繪制出柵格線，并將坐標軸屬性設置成holdon。sgrid(z,Wn)指定阻尼系數z和自然頻率Wn。sgrid(z,Wn,’new’)指定阻尼系數z和自然頻率Wn，在繪制柵格線之前清除當前的圖形并將坐標軸屬性設置成holdon。2.Rltool工具MATLAB提供了一個根軌跡設計工具Rltool，在命令窗口輸入rltool命令即可啟動該工具，也可輸入rltool（sys）命令打開帶系統模型sys的根軌跡設計器，運行界面如圖3-1所示。Rltool工具既可以分析系統根軌跡也能對系統進行設計，具體使用方法請參考MATLAB幫助或查閱相關資料。三、實驗內容及結果1.已知系統開環傳遞函數為（1）使用MATLAB繪制系統的根軌跡圖。（2）求根軌跡的兩條分支離開實軸時的K值，并確定該K值對應的所有閉環極點。（3）以區間[-40，-5]之間的值替代s=?12處的極點，重新繪制根軌跡圖，觀察其對根軌跡圖的影響。實驗過程與實驗結果：（1）首先建立系統的零極點增益模型：z=-5;p=[-1,-3,-12];k=1;zpk1=zpk(z,p,k)運行結果為：zpk1=(s+5)------------------(s+1)(s+3)(s+12)調用rlocus函數繪制系統的根軌跡圖：>>rlocus(zpk1)系統的根軌跡圖如下：（2）調用rlocfind函數計算鼠標選取點處的根軌跡增益值和閉環極點值：[k,poles]=rlocfind(zpk1)Selectapointinthegraphicswindow選取根軌跡的兩條分支離開實軸時的點：selected_point=-2.1213+0.0000i得到選取點處的根軌跡增益值和閉環極點值：k=3.3812poles=-11.7575+0.0000i-2.1213+0.0000i-2.1213-0.0000i實驗結果分析：根軌跡的兩條分支離開實軸時的K值為3.3812對應的所有閉環極點為-11.7575,-2.1213,1.1213（3）分別以-40、-35、-30、-25、-20、-15、-10、-5替代s=-12處的極點，得到系統的零極點增益模型，并繪制根軌跡圖：s=-40:5:-5;holdon;forx=1:length(s)p=[-1,-3,s(x)];zpk2=zpk(z,p,k);holdon;rlocus(zpk2);endgtext('s=-40')gtext('s=-35')gtext('s=-30')gtext('s=-25')gtext('s=-20')gtext('s=-15')gtext('s=-10')gtext('s=-5')系統的根軌跡圖如下：實驗結果分析：由圖可知：以區間[-40，-5]之間的值代替s=-12處極點對根軌跡的分離點沒有影響，在分離點分離后，代替的極點值越大，其趨向無窮大的速度越快，極點的絕對值越大，漸近線的角度的絕對值越大，漸近線與虛軸交點絕對值越大。2.已知系統開環傳遞函數為（1）使用MATLAB繪制系統的根軌跡圖。（2）計算兩條分支進入右半平面和兩條分支復數極點出發在實軸相交處的K值。（3）以區間[-20，-1]之間的值替代零點的位置，重新繪制根軌跡圖，觀察其對根軌跡圖的影響。實驗過程與實驗結果：（1）首先建立系統的零極點增益模型：num1=[1,8];den1=[11048640];g1=tf(num1,den1);zpk3=zpk(g1)運行結果為：zpk3=(s+8)-----------------------s(s+2)(s^2+8s+32)調用rlocus函數繪制系統的根軌跡圖：>>rlocus(zpk3)運行結果即系統的根軌跡圖如下：（2）①調用rlocfind函數計算鼠標選取點處的根軌跡增益值和閉環極點值：[k,poles]=rlocfind(zpk3)Selectapointinthegraphicswindow選取兩條分支進入右半平面的點：selected_point=-0.0000-3.4147i得到選取點處的根軌跡增益值和閉環極點值：k=52.9105poles=-4.9966+3.3603i-4.9966-3.3603i-0.0034+3.4168i-0.0034-3.4168i實驗結果分析：兩條分支進入右半平面的點的K值為52.9105。②調用rlocfind函數計算鼠標選取點處的根軌跡增益值和閉環極點值：>>[k,poles]=rlocfind(zpk3)Selectapointinthegraphicswindow選取兩條分支復數極點出發在實軸相交處的點：selected_point=-10.2488+0.0582i得到選取點處的根軌跡增益值和閉環極點值：k=2.0689e+03poles=5.2409+11.4167i5.2409-11.4167i-10.2409+0.0575i-10.2409-0.0575i實驗結果分析：兩條分支復數極點出發在實軸相交處K值為2.0689e+03。（3）分別以-20、-15、-10、-5、-1替代零點的位置，得到系統的零極點增益模型，并繪制根軌跡圖：s=-20:5:-1;holdon;forx=1:length(s)z=s(x);p=[0-2-4+4j-4-4j];zpk4=zpk(z,p,k);rlocus(zpk4);end運行結果即系統的根軌跡圖如下：實驗結果分析：由圖可知：代替的零點的絕對值越大，右半支根軌跡趨于無窮大的速度越快，與虛軸交點的絕對值越大，左半支根軌跡在負實軸上的匯合點的絕對值越大。3.已知單位負反饋系統的開環傳遞函數為（1）使用MATLAB繪制系統的根軌跡圖。（2）分析使系統穩定的K值范圍和使系統無超調的K值范圍，并通過觀察系統的單位階躍響應曲線加以驗證。實驗過程與實驗結果：（1）首先建立系統的零極點增益模型：num2=1;den2=[1450];g2=tf(num2,den2);zpk5=zpk(g2)運行結果為：zpk5=1----------------s(s^2+4s+5)調用rlocus函數繪制系統的根軌跡圖：rlocus(zpk5)運行結果即系統的根軌跡圖為：（2）①使系統穩定的K值范圍為0<k<20，驗證過程如下：取K=20，繪制此時系統的單位階躍響應曲線：num3=20;den3=[1450];g3=tf(num3,den3);t1=feedback(g3,1);step(t1)gridon運行結果即此時系統的單位階躍響應曲線如下：取K=10，繪制此時系統的單位階躍響應曲線：num3=10;den3=[1450];g3=tf(num3,den3);t1=feedback(g3,1);step(t1)gridon運行結果即此時系統的單位階躍響應曲線如下：②使系統無超調的K值范圍為0<k≤2，驗證如下：分別取K=0.5,1,1.5,2,2.5,3繪制系統的單位階躍響應曲線：k=0:0.5:3;holdon;fori=1:length(k)num3=[k(i)];den3=[1450];g3=tf(num3,den3);t1=feedback(g3,1);step(t1)gridonend運行結果即系統的單位階躍響應曲線如下：實驗結果分析：由①②，經驗證，使系統穩定的K值范圍為0<k<20，使系統無超調的K值范圍為0<k≤2。四、實驗心得體會通過