PAGE明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文題目基于脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像處理算法研究專業(yè)名稱自動(dòng)化學(xué)生姓名雷瀟指導(dǎo)教師王紅梅畢業(yè)時(shí)間2011年6月 -PAGE1-設(shè)計(jì)論文設(shè)計(jì)論文題目基于脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像處理算法研究二、指導(dǎo)思想和目的要求掌握脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于圖像濾波的算法；熟悉MATLAB平臺(tái)；掌握?qǐng)D像處理的流程與仿真方法；掌握科研工作的一般思路和方法，培養(yǎng)獨(dú)立的科研能力。三、主要技術(shù)指標(biāo)給圖片加入高斯噪聲；通過多種算法完成對(duì)高斯噪聲的濾波；還原圖片的原貌即無噪聲的情況。四、進(jìn)度和要求2－3周：翻譯英文資料；4－8周：學(xué)習(xí)脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像處理算法，熟悉MATLAB編程；；9－11周：基于脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理的技術(shù)研究；12－15周：撰寫畢業(yè)論文。五、主要參考書及參考資料高雋，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及仿真實(shí)例，機(jī)械工業(yè)出版社，2003年；鄭君里，楊行峻，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，高等教育出版社，1991年；焦李成，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論，西安電子科技大學(xué)出版社，1990年；韓力群，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論設(shè)計(jì)及應(yīng)用，化學(xué)工業(yè)出版社，2007年；馬義德等，脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及其應(yīng)用，科學(xué)出版社2005年。王潤生，圖像理解[M]，長沙：國防科技大學(xué)出版社，1995.56-57。董繼揚(yáng).基于脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的灰度圖像邊緣提取.計(jì)算機(jī)應(yīng)用.2003，23(9).50-52。學(xué)生雷瀟指導(dǎo)教師王紅梅系主任目錄TOC\o"1-2"\h\z\u摘要 1ABSTRACT 2第1章 緒論 31.1研究的目的和意義 31.2PCNN在國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀 31.3本文的章節(jié)安排 4第2章 脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 62.1脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本模型 62.2脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特性研究 102.3簡化模型的行為分析 122.4簡化模型的圖像處理原理分析 142.5PCNN應(yīng)用于數(shù)字圖像處理 152.6本章小結(jié) 16第3章 基于PCNN的圖像高斯噪聲濾除 173.1高斯噪聲的特點(diǎn) 173.2基于簡化PCNN模型的參數(shù)選取 193.3基于PCNN的圖像噪聲濾除算法 203.4仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 233.5本章小結(jié) 28第四章總結(jié)與討論 294.1畢業(yè)設(shè)計(jì)小結(jié) 294.2課題展望 29致謝 30參考文獻(xiàn) 31摘要脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Pulse-CoupledNeuralNetwork,簡稱PCNN)是基于對(duì)貓的視覺皮層神經(jīng)元脈沖串同步振蕩現(xiàn)象的研究發(fā)展而來的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，被稱為第三代人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比較，因其具有動(dòng)態(tài)神經(jīng)元、時(shí)空總和特性、波的自動(dòng)傳播、同步脈沖發(fā)放等特性而備受關(guān)注。PCNN的工作原理和其在圖像處理、雷達(dá)聲納、電子行業(yè)、醫(yī)藥衛(wèi)生、語音信號(hào)處理等領(lǐng)域的應(yīng)用在國內(nèi)外受到廣泛重視。近年來，國內(nèi)對(duì)PCNN的研究發(fā)展也非常重視。本文的主要工作有：(1)深入分析了PCNN的工作機(jī)理和運(yùn)行行為，并對(duì)其特性和應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)行詳細(xì)介紹；(2)介紹了高斯噪聲的特點(diǎn)；(3)基于PCNN網(wǎng)絡(luò)對(duì)圖像的高斯噪聲進(jìn)行濾除；(4)分別采用均值算法、中值算法與基于PCNN的算法相比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用基于PCNN的算法得到的圖像效果好，處理結(jié)果輪廓清晰并且細(xì)節(jié)保留較完整，在實(shí)際應(yīng)用中有一定的優(yōu)越性。最后總結(jié)了本文的實(shí)驗(yàn)成果，同時(shí)研究中出現(xiàn)的不足和問題有待日后解決。關(guān)鍵詞：脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，圖像噪聲，濾除高斯噪聲

ABSTRACTPulse-CoupledNeuralNetwork(SimplifiedasPCNN)isamodelbuiltthroughthesimulationoftheoutburstsofsynchronouspulsesinthevisuallayerofacat'scerebra.Itiscalledthethirdgenerationartificialneuralnetwork.MuchattentionhasbeenpaidtothemechanismofPCNNanditsapplications.Moreandmoreresearchershavealsopaidattentiontoitathome.Thisthesisdoessomeworks:(1)ThemechanismandbehaviorofPCNNareanalyzed,andthePCNNisappliedtoimageprocessing、radar、sonar、biomedicine、signalprocessingandsoon.(2)IntroducethecharacteristicofGaussiannoise.(3)Eliminateimagenoise(Gaussiannoise)basedonPCNN.(4)Usemeansalgorithm,medianalgorithmrespectively,andcomparewiththealgorithmbaseonPCNN,theresultsofexperimentsindicatesthatmeansalgorithmhasseveraladvantages,suchasclearprofileandabundantdetails.Finally,wesummarizethedoneworks,andlistsomedisadvantagesandunsolvedproblems.KEYWORDS:Pulse-CoupledNeuralNetwork，imagenoise，eliminateGaussiannoise

緒論1.1研究的目的和意義人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近幾十年新興的一門學(xué)科。它涉及到神經(jīng)生理學(xué)、電子學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)等多門學(xué)科，己經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于人工智能、信息處理、模式識(shí)別、自動(dòng)控制等諸多領(lǐng)域[3]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由許許多多的神經(jīng)元按照一定的結(jié)構(gòu)組成，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元并行分布的運(yùn)算的原理、快捷的學(xué)習(xí)算法、有效的認(rèn)知系統(tǒng)引起了廣大學(xué)者的高度重視和廣泛研究[2-4]。時(shí)至今日，對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)取得了很多的進(jìn)展，研究人員先后提出了很多種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如BP網(wǎng)絡(luò)模型(前饋網(wǎng)絡(luò))[5]、Hopfiele網(wǎng)絡(luò)（一種全聯(lián)結(jié)反饋網(wǎng)絡(luò)）[3]、M-P網(wǎng)絡(luò)模型[1]、CNN網(wǎng)絡(luò)模型[6]、PCNN網(wǎng)絡(luò)模型[5、8]等。PCNN網(wǎng)絡(luò)是近年來提出的一種新型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它不同于傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，屬于第三代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它是通過模擬動(dòng)物的大腦視神經(jīng)皮層中同步脈沖發(fā)放行為而建立起來的一個(gè)模型，模型由若干個(gè)神經(jīng)元互連構(gòu)成反饋型網(wǎng)絡(luò)。在PCNN中，具有相似輸入的神經(jīng)元同時(shí)發(fā)放脈沖，能夠彌補(bǔ)輸入數(shù)據(jù)的空間不連貫和幅度上的微小變化，從而較完整的保留圖像的區(qū)域信息，目前它已被成功的用于圖像平滑、圖像分割、目標(biāo)識(shí)別、特征提取等方面。這就使得PCNN具有較高的研究價(jià)值和更為廣闊的應(yīng)用前景[2]。由此可見，本課題的研究具有許多優(yōu)點(diǎn)，在圖像處理方面更有優(yōu)勢，通過對(duì)PCNN進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕透倪M(jìn)，可以更好地進(jìn)行相應(yīng)的圖像處理。此外，在其基礎(chǔ)上的圖像濾波具有很重要的實(shí)際使用價(jià)值。通過基于PCNN的算法、中值算法、均值算法對(duì)受高斯噪聲污染的圖像進(jìn)行濾波處理，通過其峰值信噪比（信噪比高的，濾波效果好）來確定哪種算法的濾波效果更好。通過比較，分析每種算法的優(yōu)缺點(diǎn)及導(dǎo)致其優(yōu)缺點(diǎn)的原因。1.2PCNN在國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀20世紀(jì)90年代產(chǎn)生的脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PCNN）模型，直接來自于Eckhorn等對(duì)貓的視覺皮層神經(jīng)細(xì)胞研究，是模擬視覺神經(jīng)細(xì)胞活動(dòng)而得到的人工神經(jīng)元模型。所以其算法直接源自于哺乳動(dòng)物的視覺特性研究，相比于BP等傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，PCNN模型同時(shí)利用了神經(jīng)元特有的線性相加、非線性相乘調(diào)制耦合兩種特性。PCNN模型還考慮了生物電脈沖傳輸離子通道特性；考慮了哺乳視神經(jīng)系統(tǒng)視野受到適當(dāng)刺激時(shí)，相鄰連接神經(jīng)元（甚至在貓視覺皮層相鄰7mm范圍內(nèi)）同步激發(fā)產(chǎn)生35~70Hz振蕩脈沖串特性；還有內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)中偏置一項(xiàng)實(shí)為神經(jīng)元處于抑制狀態(tài)時(shí)，內(nèi)部活動(dòng)平衡態(tài)的一種等效表示。PCNN為單層模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不需要訓(xùn)練過程即可實(shí)現(xiàn)模式識(shí)別、圖像分割、目標(biāo)分類等，因此非常適應(yīng)實(shí)時(shí)圖像處理環(huán)境。同時(shí)，PCNN在處理圖像的同時(shí)將二維空間變量轉(zhuǎn)化為一維時(shí)間脈沖序列。這樣PCNN模型向生物實(shí)際神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更靠近了一步，當(dāng)然它對(duì)輸入信息處理能力更強(qiáng)、性能更好，這就是直到今天其應(yīng)用研究還在逐步深入的原因[2]。盡管PCNN模型神經(jīng)元模型較傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)燈人工神經(jīng)元模型前進(jìn)了一步，但距實(shí)際生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還有很長一段距離，因?yàn)镻CNN模型需要確定較多的參數(shù)。截至目前，其理論發(fā)展依然存在不足，主要表現(xiàn)在圖像處理效果和模型參數(shù)之間的關(guān)系并不清晰，這是國內(nèi)外學(xué)者積極關(guān)注的熱點(diǎn)[5]。傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用了生物神經(jīng)元有限屬性。但實(shí)際上生物神經(jīng)系統(tǒng)的研究發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)元除了前面所屬的工作于興奮與抑制兩種狀態(tài)——超過神經(jīng)元細(xì)胞膜靜止電位閾值點(diǎn)就處于興奮狀態(tài)，否則處于抑制狀態(tài)；還具有多輸入單輸出的特點(diǎn)，神經(jīng)元胞體上各種樹突的突觸后膜接受周圍與之相連的神經(jīng)元軸突的突出前電脈沖信息，并在空間和時(shí)間上按疊加方式作用，經(jīng)過內(nèi)部復(fù)雜的求和處理后由本神經(jīng)元的軸突傳送到其他神經(jīng)元；另外，突觸部分的連接強(qiáng)度可以調(diào)節(jié)，其輸入和輸出之間還具有明顯的非線性效應(yīng)：所有神經(jīng)元樹突上突觸后的輸入并不是簡單的以求和方式影響本神經(jīng)元的脈沖發(fā)放，而具有非線性相乘的調(diào)制耦合特性，這些非線性特性都在生物神經(jīng)系統(tǒng)試驗(yàn)研究中得到了進(jìn)一步驗(yàn)證，是一種普遍存在的現(xiàn)象[3-6]。1.3本文的章節(jié)安排將生物視覺特性應(yīng)用在圖像信息處理領(lǐng)域可以更好的利用視覺生物學(xué)方面的成果，PCNN研究成果證明它具有傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及傳統(tǒng)的一些研究和處理圖像的方法不可比擬的優(yōu)越性。本文是在以前生物學(xué)和神經(jīng)科學(xué)研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合國內(nèi)外學(xué)者研究PCNN所得的結(jié)論，基于簡化型PCNN模型，優(yōu)化模型的參數(shù)，并將其應(yīng)用于圖像高斯噪聲的濾波。其主要安排如下：第1章為緒論，介紹了脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念，研究范圍，應(yīng)用領(lǐng)域，在國內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r以及研究它的目的和意義；第2章為脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，介紹了脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本模型，基本特性，并對(duì)其基本工作原理作了分析；第3章為基于PCNN的圖像高斯噪聲濾除，基于傳統(tǒng)協(xié)同性PCNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)圖像的高斯噪聲進(jìn)行濾除，濾除效果較其它算法效果好。通過多種算法和參數(shù)選取得到最佳實(shí)驗(yàn)結(jié)果；第4章，對(duì)本文的工作進(jìn)行總結(jié)，并指出不足和需要進(jìn)一步改進(jìn)的地方。

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被稱為第三代人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種與傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。20世紀(jì)90年代，Eckhorn等從對(duì)貓的視覺皮層神經(jīng)元脈沖串同步振蕩現(xiàn)象的研究中得到了哺乳動(dòng)物神經(jīng)元模型，進(jìn)一步發(fā)展成為脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Pulse-CoupledNeuralNetwork,簡稱PCNN）。脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比較，因其具有動(dòng)態(tài)神經(jīng)元、時(shí)空總和特性、波的自動(dòng)傳播、同步脈沖發(fā)放等特性而備受關(guān)注，正是由于這些特性，使得脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究較傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)向前跨進(jìn)一步。目前，脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要應(yīng)用到圖像處理、圖像識(shí)別、通訊、人工生命等領(lǐng)域。用脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖像處理時(shí)，PCNN是單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，不需要訓(xùn)練就能實(shí)現(xiàn)圖像分割、圖像邊緣檢測等處理，應(yīng)用到實(shí)時(shí)圖像處理中非常合適。2.1脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本模型PCNN模型是由若干個(gè)PCNN神經(jīng)元相互連接所構(gòu)成的反饋型網(wǎng)絡(luò)，每一個(gè)神經(jīng)元由三個(gè)部分組成：輸入部分、鏈接器和脈沖產(chǎn)生器，如圖2.1所示[18]:來自其它神經(jīng)元的連接輸入來自其它神經(jīng)元的連接輸入來自其它神經(jīng)元的連接輸入1+輸入鏈接脈沖產(chǎn)生圖2.1是以神經(jīng)元為例來說明脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的組成的，代表神經(jīng)元的外部刺激輸入，代表神經(jīng)元的輸出，代表神經(jīng)元的內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)。輸入部分有兩大部分組成，分別為反饋通道輸入和線性鏈接輸入，反饋通道輸入還接收來自神經(jīng)元以外的刺激。是以時(shí)間常數(shù)對(duì)神經(jīng)元某鄰域內(nèi)的其它神經(jīng)元輸出進(jìn)行漏電容積分的加權(quán)和的結(jié)果，是以時(shí)間常數(shù)對(duì)神經(jīng)元某鄰域內(nèi)的其它神經(jīng)元輸出進(jìn)行漏電容積分進(jìn)行加權(quán)得到的，相對(duì)較小，相對(duì)大一些；內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)是由鏈接器以乘積耦合形式構(gòu)成的，是神經(jīng)元突觸之間的連接強(qiáng)度系數(shù)；脈沖產(chǎn)生器由對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出進(jìn)行漏電容積分的變閾值特性(起激活該神經(jīng)元的作用）和硬限幅函數(shù)(起抑制該神經(jīng)元的作用）組成，從而在神經(jīng)元輸出產(chǎn)生脈沖信號(hào)。如果內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)的大小超過其激發(fā)動(dòng)態(tài)門限，則產(chǎn)生脈沖，否則，不能產(chǎn)生脈沖。動(dòng)態(tài)門限的值與神經(jīng)元輸出狀態(tài)相關(guān)，當(dāng)神經(jīng)元有脈沖輸出時(shí)，激發(fā)動(dòng)態(tài)門限值會(huì)急劇增大，門限的增大保證了該神經(jīng)元不會(huì)立刻產(chǎn)生第二次脈沖輸出，不產(chǎn)生脈沖輸出又導(dǎo)致門限開始按照指數(shù)規(guī)律衰減，當(dāng)門限值降到低于內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)時(shí)，又開始有脈沖輸出，進(jìn)而門限值周而復(fù)始的進(jìn)行上述的變化。脈沖的輸出又作為其它神經(jīng)元的輸入影響著其它神經(jīng)元的輸出。PCNN的神經(jīng)元的離散方程形式為：(2-1)(2-2)(2-3)(2-4)(2-5)式（2-1）中，為神經(jīng)元的第n次反饋輸入，是外部刺激信號(hào)，是時(shí)間常數(shù)，是的固定電勢，內(nèi)部連接矩陣M中的為的加權(quán)系數(shù)；式（2-2）中，線性鏈接輸入，是的固定電勢，是時(shí)間常數(shù)，是中的加權(quán)系數(shù)；式（2-3）中，為神經(jīng)元內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)；式（2-4）中，為動(dòng)態(tài)的門限函數(shù)，為時(shí)間常數(shù)，是的固定電勢；式（2-5）中，為PCNN脈沖輸出，是一個(gè)二值輸出。神經(jīng)元接收和，隨后內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)在神經(jīng)元內(nèi)部形成。與相比較，當(dāng)>時(shí)，取1，稱神經(jīng)元點(diǎn)火；當(dāng)時(shí)，取0，稱神經(jīng)元不點(diǎn)火。然而圖2.1給出的脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在進(jìn)行實(shí)際的圖像處理時(shí)并不是完美無缺的，主要存在以下缺陷：1.對(duì)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)分析比較困難，這是由大量非線性和漏電容積分等因素造成的；2.網(wǎng)絡(luò)參數(shù)難于確定，PCNN網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用效果的好壞直接取決于參數(shù)的設(shè)置，目前對(duì)參數(shù)的設(shè)置沒有定量的分析，只能通過大量的實(shí)驗(yàn)分析和比較定性的得出；3.空間鄰近和亮度相似的象素集群模糊。將圖2.1中的神經(jīng)元進(jìn)行簡化得到圖2.2中的形式，僅僅接收來自外部的刺激信號(hào)，假設(shè)神經(jīng)元的兩個(gè)點(diǎn)火時(shí)刻為t1和t2，則該神經(jīng)元的離散方程形式為：(2-6)(2-7)(2-8)(2-9)(2-10)從式（2-6）~式（2-10）可以看出，輸入域和連接域的漏電積分器在該簡化的PCNN神經(jīng)元模型中省略了。式（2-6）中，只把外部刺激作為神經(jīng)元的輸入；式（2-7）中，對(duì)鄰域中的神經(jīng)元加權(quán)求和，然后作為神經(jīng)元的連接輸入；式（2-9）中，t1時(shí)刻，神經(jīng)元點(diǎn)火即有脈沖輸出，把設(shè)置成脈沖輸出時(shí)的閾值，然后閾值按指數(shù)形式衰減，t2時(shí)刻時(shí)又有脈沖輸出，閾值又重新被設(shè)置成。該簡化模型剪掉了很多參數(shù)，大大的減小了參數(shù)優(yōu)化工作量，同時(shí)保持了原有模型的幾點(diǎn)重要的特性，包括1）神經(jīng)元的連接特性沒有改變，內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)相似的神經(jīng)元會(huì)同步發(fā)放脈沖；2）從式（2-8）看到，內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)的組成方式仍與原模型一致；3）神經(jīng)元脈沖產(chǎn)生部分沒變，閾值函數(shù)的變化也和原模型保持一致。對(duì)于PCNN的簡化模型各部分具體情況如下[14][18]：(1)接受部分(2-11)(2-12)表示網(wǎng)絡(luò)中位于位置的神經(jīng)元的第n次輸入，表示外部輸入的刺激信號(hào)，通常為所處理圖像的像素矩陣中位置的像素的灰度值，表示的是鏈接輸入，表示鏈接域的加權(quán)值，從上式中可見應(yīng)用簡化型PCNN處理圖像時(shí)，只是把圖像像素的灰度值作為神經(jīng)元的外部刺激信號(hào)幾輸入到反饋域中;而把第次鏈接輸入輸入到連接域中。(2)調(diào)制部分(2-13)表示內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)，表示連接強(qiáng)度，在模型中先給鏈接輸入加上一個(gè)正偏置，且偏移量歸整為1，再與反饋輸入進(jìn)行相乘調(diào)制，構(gòu)成神經(jīng)元的內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)。(3)脈沖產(chǎn)生部分(2-14)(2-15)上式中，表示動(dòng)態(tài)閾值，表示的幅度系數(shù)，表示的時(shí)間衰減系數(shù)，表示神經(jīng)元的輸出脈沖值。當(dāng)內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)大于動(dòng)態(tài)閾值時(shí)，神經(jīng)元就會(huì)輸出脈沖，然后，神經(jīng)元的動(dòng)態(tài)閾值迅速得到提高，當(dāng)神經(jīng)元的內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)小于動(dòng)態(tài)閾值，神經(jīng)元受到抑制，停止發(fā)放脈沖；繼而動(dòng)態(tài)閾值會(huì)迅速下降，當(dāng)神經(jīng)元的內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)大于動(dòng)態(tài)閾值時(shí)，神經(jīng)元又會(huì)被觸發(fā)，神經(jīng)元再次點(diǎn)火發(fā)放脈沖。并且先點(diǎn)火的神經(jīng)元會(huì)激勵(lì)鄰近的神經(jīng)元觸發(fā)點(diǎn)火。將此簡化的PCNN網(wǎng)絡(luò)[12]應(yīng)用到圖像處理時(shí)，通常做如下假設(shè)[8][9]：1．PCNN是單層模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元數(shù)目設(shè)置成與圖像象素?cái)?shù)目相同的個(gè)數(shù)；2．象素的強(qiáng)度作為神經(jīng)元的外部輸入，即；3．鏈接強(qiáng)度β與象素?zé)o關(guān)；4．每一個(gè)神經(jīng)元與其歐式距離≤r的鄰近神經(jīng)元相連接，連接權(quán)是距離平方的倒數(shù)，即神經(jīng)元向神經(jīng)元的連接權(quán)為；5．閾值產(chǎn)生器的參數(shù)對(duì)所有神經(jīng)元都相同，即、與神經(jīng)元無關(guān)；6．所有漏電容積分器都相同。2.2脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特性研究較傳統(tǒng)的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更逼近實(shí)際生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，單從神經(jīng)元本身的構(gòu)成上來說，就有著鮮明的特色，如內(nèi)部行為的乘積耦合、變閾值特性、輸入的漏電容積分加權(quán)求和等，從而使得PCNN具備了以下傳統(tǒng)反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所不具備的特性：1.動(dòng)態(tài)神經(jīng)元而非靜態(tài)神經(jīng)元在傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加權(quán)求和，然后直接與閾值相比較。而PCNN模型中，與閾值進(jìn)行比較的是輸入信號(hào)和突觸通道的脈沖響應(yīng)函數(shù)的乘積，其中突觸通道的脈沖響應(yīng)函數(shù)是由突觸通道的內(nèi)部漏電電容積分得到的；另外，此模型中神經(jīng)元的閾值是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的，而不是一個(gè)固定的常數(shù)，如果神經(jīng)元點(diǎn)火，則閾值迅速增大，保證神經(jīng)元不會(huì)立刻發(fā)生第二次點(diǎn)火，然后門限又按指數(shù)規(guī)律減小，當(dāng)?shù)陀趦?nèi)部活動(dòng)項(xiàng)時(shí)，再次點(diǎn)火。閾值門限的變化與上一時(shí)刻的閾值及神經(jīng)元當(dāng)前的輸出都存在著相關(guān)性。2.時(shí)空總和特性傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元的輸出函數(shù)是個(gè)非線性函數(shù)，各個(gè)輸入信號(hào)的線性組合經(jīng)過這個(gè)非線性函數(shù)處理后作為輸出。如果把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)輸入看作是來自不同空間角度的信息輸入，那么傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能處理空間信息，而不能處理時(shí)間信息。這也是導(dǎo)致傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠處理的信號(hào)范圍很受限制的根本原因。一些時(shí)變性很強(qiáng)的信號(hào)在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中就得不到好的處理效果，例如語音信號(hào)處理和語音識(shí)別等。PCNN網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元相比，不僅有輸入信號(hào)的空間特性，還有時(shí)間特性，時(shí)間特性是由神經(jīng)元內(nèi)部漏電容積分產(chǎn)生的，因此PCNN的時(shí)空總和特性非常強(qiáng)，從而在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)識(shí)別、語音信號(hào)處理、人工生命、圖像分割等領(lǐng)域有著重要而廣泛的應(yīng)用前景。3.動(dòng)態(tài)脈沖發(fā)放特性PCNN神經(jīng)元?jiǎng)討B(tài)脈沖發(fā)放的根源是神經(jīng)元的變閾值特性。式（2-8）中的是神經(jīng)元內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)，當(dāng)超過閾值時(shí)，神經(jīng)元被激活，輸出高電平1，這時(shí)閾值會(huì)急劇增大，使得小于閾值，從而神經(jīng)元恢復(fù)到最初的低電平狀態(tài)即抑制狀態(tài)。神經(jīng)元的輸出在這個(gè)過程中完成一個(gè)脈沖發(fā)放，也稱為神經(jīng)元的點(diǎn)火，其中神經(jīng)元的抑制由變閾值特性實(shí)現(xiàn)，step函數(shù)則實(shí)現(xiàn)神經(jīng)元的激活，正是兩者的相互作用使得神經(jīng)元的輸出能夠發(fā)放脈沖，由于發(fā)放出的脈沖的頻率和相位均與神經(jīng)元的輸入相關(guān)，因此可以把神經(jīng)元的輸出看成是對(duì)輸入信號(hào)的某種頻率調(diào)制和相位調(diào)制，也就是說輸入信號(hào)的一些特征在輸出信號(hào)中體現(xiàn)出來，而這種特征對(duì)模式分類和模式識(shí)別都非常有用。4.同步脈沖發(fā)放特性PCNN是單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在用此模型進(jìn)行圖像處理等一系列操作時(shí)，往往假設(shè)PCNN網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元數(shù)目與圖像象素個(gè)數(shù)相同，一個(gè)象素對(duì)應(yīng)一個(gè)神經(jīng)元，并且每一個(gè)神經(jīng)元都跟周圍某鄰域內(nèi)的神經(jīng)元相連接，連接權(quán)是距離平方的倒數(shù)。內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)大于閾值時(shí)神經(jīng)元點(diǎn)火，它的輸出作為周圍神經(jīng)元的輸入，導(dǎo)致周圍神經(jīng)元的點(diǎn)火發(fā)生在自然點(diǎn)火之前，這樣，對(duì)應(yīng)圖像中一大片區(qū)域同步點(diǎn)火，這個(gè)特性稱為以相似性集群產(chǎn)生同步脈沖發(fā)放。即灰度值差值小、空間相似性好的象素趨于同時(shí)激發(fā)。PCNN的這個(gè)特性使得它非常適合應(yīng)用到圖像分割、圖像融合、圖像中目標(biāo)的分類等領(lǐng)域中。5.波的形成和傳播特性PCNN網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)神經(jīng)元點(diǎn)火后，閾值的增大使得神經(jīng)元在點(diǎn)火后的一個(gè)時(shí)間段內(nèi)得到抑制，在這個(gè)時(shí)間段鄰域內(nèi)神經(jīng)元被該神經(jīng)元通過連接捕獲點(diǎn)火，而鄰域內(nèi)的神經(jīng)元又會(huì)捕獲其鄰域內(nèi)的神經(jīng)元點(diǎn)火，從而由神經(jīng)元點(diǎn)火產(chǎn)生的輸出振動(dòng)不斷地?cái)U(kuò)散傳播，就像是往平靜的湖面投入一粒石子，對(duì)應(yīng)位置的液面振動(dòng)形成波源，并且波以波源為中心向四周擴(kuò)散傳播。以先點(diǎn)火的神經(jīng)元為波動(dòng)中心的振動(dòng)波在PCNN網(wǎng)絡(luò)中傳播開來。可見網(wǎng)絡(luò)中傳播波的形成和自動(dòng)傳播特性是與同步脈沖發(fā)放特性相對(duì)應(yīng)的。2.3簡化模型的行為分析(1)單個(gè)神經(jīng)元的行為分析對(duì)于單個(gè)神經(jīng)元，假設(shè)其外部刺激是圖像像素的灰度值，并且所有神經(jīng)元的初始狀態(tài)為0，這樣神經(jīng)元從初始動(dòng)態(tài)閾值開始衰減，當(dāng)神經(jīng)元的動(dòng)態(tài)閾值小于內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)時(shí)，神經(jīng)元輸出脈沖，此時(shí)動(dòng)態(tài)閾值迅速增加，并且增加的幅度受幅度系數(shù)的影響，在各個(gè)神經(jīng)元互相不存在連接的情況下，亮度越高的像素對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元越先點(diǎn)火，并且神經(jīng)元的振蕩頻率越大。(2)兩個(gè)神經(jīng)元的行為分析兩個(gè)神經(jīng)元互連構(gòu)成的簡化型PCNN，我們假設(shè)兩個(gè)神經(jīng)元初始閾值相同，且都不點(diǎn)火，兩個(gè)神經(jīng)元的鏈接輸入的時(shí)間衰減常數(shù)都小于動(dòng)態(tài)閾值時(shí)間衰減常數(shù)。這時(shí)，如果一個(gè)神經(jīng)元的反饋輸入大于另一個(gè)神經(jīng)元的反饋輸入，初始時(shí)刻兩個(gè)神經(jīng)元都不點(diǎn)火。它們的閾值相同，然后兩個(gè)神經(jīng)元的閾值開始下降，下降的速度取決于兩個(gè)神經(jīng)元的動(dòng)態(tài)閾值的時(shí)間衰減常數(shù);當(dāng)一個(gè)神經(jīng)元率先點(diǎn)火時(shí)，另一個(gè)神經(jīng)元的鏈接輸入由于受到了點(diǎn)火神經(jīng)元發(fā)出的脈沖的激勵(lì)而變大，由此導(dǎo)致它的內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)也變大，但仍然小于其動(dòng)態(tài)閾值而不會(huì)點(diǎn)火。而率先點(diǎn)火的神經(jīng)元的動(dòng)態(tài)閾值由于點(diǎn)火會(huì)迅速升高，這樣兩個(gè)神經(jīng)元的內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)都會(huì)下降，下降的速度取決于各自反饋輸入的時(shí)間衰減常數(shù)。可見在這種情況下，.兩個(gè)神經(jīng)元之間的影響是瞬時(shí)的，其中一個(gè)神經(jīng)元先發(fā)放脈沖不會(huì)影響另一個(gè)神經(jīng)元的點(diǎn)火，兩個(gè)神經(jīng)元沒有同步發(fā)放脈沖。這時(shí)，兩個(gè)神經(jīng)元之間的影響可以忽略不計(jì)。而當(dāng)兩個(gè)神經(jīng)元發(fā)放初始脈沖時(shí)，率先點(diǎn)火的神經(jīng)元第二次點(diǎn)火，其輸出脈沖輸入到另一個(gè)神經(jīng)元的鏈接輸入，使其鏈接輸入信號(hào)增大，并通過調(diào)制使其內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)增大，這時(shí)，如果其內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)大于其動(dòng)態(tài)閾值，則此神經(jīng)元也點(diǎn)火發(fā)放脈沖，于是，兩個(gè)神經(jīng)元同步發(fā)放脈沖。可見在這種情況下，其中一個(gè)神經(jīng)元的點(diǎn)火會(huì)激勵(lì)另一個(gè)神經(jīng)元也點(diǎn)火。(3)多個(gè)神經(jīng)元的行為分析多個(gè)神經(jīng)元的行為分析比較困難，因?yàn)樗鼈冎g的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，行為過程也很復(fù)雜。我們假設(shè)每個(gè)神經(jīng)元的反饋輸入只接受對(duì)應(yīng)像素的灰度值，相鄰神經(jīng)元之間通過鏈接輸入相連，所有神經(jīng)元初始時(shí)刻閩值均相同，都不點(diǎn)火，所有神經(jīng)元的鏈接輸入的時(shí)間衰減常數(shù)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于動(dòng)態(tài)闡值的時(shí)間衰減常數(shù)。我們把網(wǎng)絡(luò)中最大的反饋輸入信號(hào)一記為Fmax，最小的反饋輸入信號(hào)記為Fmin。，它們分別是神經(jīng)元對(duì)應(yīng)像素的灰度值。把兩個(gè)神經(jīng)元的固有點(diǎn)火時(shí)間間隔分別記為Tmax和Tmin。在t=Tmax時(shí)刻，反饋輸入信號(hào)為Fmax的神經(jīng)元率先點(diǎn)火，我們把這個(gè)神經(jīng)元記為神經(jīng)元i，其鄰域內(nèi)的神經(jīng)元如果滿足以下條件:(2-16)這時(shí)其鄰域內(nèi)的神經(jīng)元受其激勵(lì)也同時(shí)點(diǎn)火，這種情況下率先點(diǎn)火的神經(jīng)元并不需要和被觸發(fā)的神經(jīng)元直接相連，它發(fā)放的脈沖能夠通過其它神經(jīng)元瞬間輸入到被觸發(fā)的神經(jīng)元，從而激勵(lì)該神經(jīng)元也點(diǎn)火同步發(fā)放脈沖。在t=Tmin時(shí)刻，網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元至少已點(diǎn)火一次，如果此時(shí)所有的神經(jīng)元都點(diǎn)火，網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)和t=0時(shí)一樣，只不過是重復(fù)t=0時(shí)的行為。同樣的道理，當(dāng)t為Tmin的正整數(shù)倍時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的所有神經(jīng)元都點(diǎn)火，這種情況下，網(wǎng)絡(luò)以Tmin為周期同步發(fā)放脈沖。而當(dāng)t<Tmin時(shí)，我們通過選取合適的動(dòng)態(tài)閾值幅度系數(shù)，使所有的神經(jīng)元都點(diǎn)火一次。的選取情況很復(fù)雜，其選取情況分為兩種，當(dāng)動(dòng)態(tài)閾值指數(shù)下降時(shí)，神經(jīng)元i在t=Tmax時(shí)刻點(diǎn)火，在t=Tmin時(shí)，其動(dòng)態(tài)閾值如下式表示:(2-17)為了使得網(wǎng)絡(luò)中所有的神經(jīng)元只點(diǎn)火一次，在t=Tmin時(shí)刻，要求()滿足如下條件:(2-18)當(dāng)滿足式子(2-13)的條件后，網(wǎng)絡(luò)中的所有神經(jīng)元在t<Tmin時(shí)間內(nèi)只點(diǎn)火一次。當(dāng)動(dòng)態(tài)閾值線性下降時(shí)，神經(jīng)元i在t=Tmax時(shí)刻點(diǎn)火，在t=Tmin時(shí)，其動(dòng)態(tài)閾值如下式表示:(2-19)為了使得網(wǎng)絡(luò)中所有的神經(jīng)元只點(diǎn)火一次，在t=Tmin時(shí)刻，要求()滿足如下條件:(2-20)當(dāng)滿足式子(2-15)后，網(wǎng)絡(luò)中的所有神經(jīng)元在t<Tmin時(shí)間內(nèi)只點(diǎn)火一次。從以上的分析可見由多個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成的簡化型PCNN的動(dòng)態(tài)行為實(shí)際上是對(duì)輸入信息的重新組織，即網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元從一個(gè)無序狀態(tài)重新組織成一個(gè)有序狀態(tài)。2.4簡化模型的圖像處理原理分析我們應(yīng)用PCNN進(jìn)行圖像處理時(shí)，PCNN是一個(gè)二維單層的局部連接網(wǎng)絡(luò)，PCNN中的每個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)于圖像中的每個(gè)像素，神經(jīng)元的數(shù)目多少取決于所要處理的圖像的像素點(diǎn)的多少，這樣PCNN中的每個(gè)神經(jīng)元都與其鄰域內(nèi)的每個(gè)神經(jīng)元相互連接。由于鄰域大小的不同可以應(yīng)用不同的PCNN模型。把圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)的亮度值輸入到相對(duì)應(yīng)神經(jīng)元的反饋域，既反饋輸入等于該像素點(diǎn)的亮度值;神經(jīng)元間通過鏈接域相互連接，把鄰域內(nèi)的神經(jīng)元發(fā)放的脈沖輸入到該神經(jīng)元的鏈接域。所有神經(jīng)元的參數(shù)設(shè)置均一致。圖像處理一般都應(yīng)用神經(jīng)元的4鄰域連接方式或8鄰域的連接方式，分別如圖2.3，2.4所示圖2.3神經(jīng)元的4鄰域連接方式圖2.4神經(jīng)元的8鄰域連接方式2.5PCNN應(yīng)用于數(shù)字圖像處理當(dāng)PCNN用于圖像處理時(shí)，它為一單層二維的局部連接的網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)元的個(gè)數(shù)等于輸入圖像中像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，神經(jīng)元與像素點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。每一個(gè)神經(jīng)元與對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)相連，同時(shí)與鄰近的神經(jīng)元相連。每個(gè)像素點(diǎn)的亮度輸入到對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元的反饋輸入F，同時(shí)每個(gè)神經(jīng)元的輸出與其鄰域中其他神經(jīng)元輸入相連，并通過線性輸入項(xiàng)L、動(dòng)態(tài)連接項(xiàng)U來體現(xiàn)。每個(gè)神經(jīng)元的輸出只有2種狀態(tài)，即激發(fā)（又稱點(diǎn)火）或者抑制（又稱不點(diǎn)火）。在圖像處理時(shí)，我們大多數(shù)情況下，鄰域的大小33。2.6本章小結(jié)脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被稱為第三代人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比較，有很多鮮明的優(yōu)點(diǎn)，神經(jīng)元本身的構(gòu)成上就有很多特性是傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元所不具備的，像變閾值特性、內(nèi)部行為的乘積耦合特性、輸入的漏電容積分加權(quán)求和特性等。這些特性的存在使得PCNN網(wǎng)絡(luò)模型在圖像處理方面具有重要的意義。如圖像去噪、圖像分割、圖像的陰影去除、圖像的邊緣提取等。本章首先介紹了脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本模型，然后通過PCNN模型的基本特性進(jìn)行研究，通過對(duì)簡化模型的行為和圖像處理原理的分析，進(jìn)一步了解PCNN模型。由于圖像易受到噪聲的污染，所以圖像的去噪就變得尤為重要，下一章我們將重點(diǎn)討論如何基于簡化型PCNN進(jìn)行噪聲濾波。

基于PCNN的圖像高斯噪聲濾除降噪技術(shù)是圖像處理中的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域。在對(duì)圖像進(jìn)行處理前，對(duì)其進(jìn)行平滑操作是必不可少的一步，降噪作為對(duì)圖像的預(yù)處理操作，其濾波結(jié)果直接關(guān)系到各種后繼算法的處理效果。隨著人們對(duì)資深認(rèn)識(shí)的不斷深入，使得視覺理論、神經(jīng)學(xué)等學(xué)科飛速發(fā)展，各種神經(jīng)元模型不斷出現(xiàn)，并被應(yīng)用到信號(hào)處理的各個(gè)方面，獲得了良好的處理效果。應(yīng)用PCNN進(jìn)行圖像去噪可通過調(diào)整像素點(diǎn)的亮度來完成。大多數(shù)情況下，被噪聲污染的像素點(diǎn)的亮度值與周圍的像素點(diǎn)的亮度值存在著明顯的不同，相關(guān)性較弱。因此，大多數(shù)被噪聲污染的像素點(diǎn)的輸出不同于周圍的像素點(diǎn)的輸出。用PCNN進(jìn)行圖像去噪時(shí)，根據(jù)每個(gè)神經(jīng)元與其鄰近神經(jīng)元是否激發(fā)輸出脈沖串，就可判斷和區(qū)分噪聲和像素灰度值，從而采取相應(yīng)措施；也可采用逐步修改灰度值的方法實(shí)現(xiàn)，具體地來說，如果一個(gè)神經(jīng)元點(diǎn)火而大多數(shù)鄰近的神經(jīng)元不點(diǎn)火，則其對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的亮度應(yīng)降低；如果一個(gè)神經(jīng)元不點(diǎn)火而大多數(shù)鄰近的神經(jīng)元點(diǎn)火，則其對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的亮度應(yīng)增加；其他情況下，像素點(diǎn)的亮度不改變。這樣，不斷調(diào)整其對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)的亮度值，從而達(dá)到減少噪聲、恢復(fù)圖像的目的。3.1高斯噪聲的特點(diǎn)噪聲濾除在圖像處理中是極為重要的一步，噪聲濾除效果的好壞直接關(guān)系到圖像的后繼處理效果，如圖像分割、目標(biāo)識(shí)別、邊緣提取等。噪聲的來源多種多樣，常見的有動(dòng)力電引起的頻率干擾、成像設(shè)備導(dǎo)致的電子噪聲和光電噪聲、在信道傳輸過程中引入的噪聲干擾、對(duì)模擬信號(hào)抽樣產(chǎn)生的量化噪聲等。根據(jù)噪聲對(duì)信號(hào)的影響，可分為加性噪聲和乘性噪聲兩大類。設(shè)待處理信號(hào)為s(t),受到干擾的信號(hào)表示為r(t)，如果r(t)=m(t)*s(t)+n(t)，則可以發(fā)現(xiàn)n(t)獨(dú)立于s(t)，與s(t)無關(guān)，只是在其上的疊加，具有這種性質(zhì)的噪聲干擾稱為加性噪聲；而m(t)對(duì)信號(hào)的干擾情況則較為復(fù)雜，它不但自身是一隨機(jī)過程，對(duì)信號(hào)的干擾程度還與信號(hào)本身有關(guān)，這種性質(zhì)的噪聲干擾稱為乘性噪聲。乘性噪聲的分析處理比較困難，不過數(shù)字圖像處理系統(tǒng)中的噪聲類型大都符合加性噪聲的性質(zhì)，因此多用加性噪聲的模型來處理。在圖像處理中，加性干擾就其自身的干擾性質(zhì)，又可以用兩種典型的噪聲模型來表示。一種是脈沖噪聲，它在圖像3.1(a)中出現(xiàn)的位置是隨機(jī)的，主要表現(xiàn)為個(gè)別像素的灰度值急劇變化，明顯高于或低于周圍其他像素點(diǎn)的灰度值，呈現(xiàn)為一些極亮點(diǎn)或極暗點(diǎn)；另一種噪聲模型是高斯噪聲，表現(xiàn)為圖像中3.1(a)中所有像素點(diǎn)均受到不同程度的干擾，符合下面的統(tǒng)計(jì)特征：均值為零，方差：(3-1)空間不相關(guān)性：，ijmn(3-2)時(shí)間不相關(guān)性：，t1t2(3-3)概率密度函數(shù)：(3-4)下圖3.1(a)為lena原圖，當(dāng)其受到高斯噪聲的污染后，如圖3.1(b)所示。圖3.1(a)lena原圖圖3.1(b)加入高斯噪聲的lena圖高斯噪聲是平穩(wěn)遍歷的隨機(jī)過程，也是在實(shí)際圖像通信系統(tǒng)和圖像處理系統(tǒng)中經(jīng)常碰到的一類噪聲。它的去除是圖像平滑領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。高斯噪聲與脈沖噪聲有著截然不同的性質(zhì)，如果一幅圖像受到高斯噪聲的污染，則圖像中所有像素的灰度值均受到不同程度的干擾，可以說是圖像中任何一點(diǎn)都是噪聲點(diǎn)。3.2基于簡化PCNN模型的參數(shù)選取由于圖像在獲取、信道傳輸、介質(zhì)存儲(chǔ)過程中，信號(hào)很容易受到外界噪聲的干擾和破壞，如突發(fā)性的脈沖噪聲干擾，以及高斯白噪聲的干擾，在對(duì)其進(jìn)行邊緣檢測、圖像分割、特征提取、模式識(shí)別等處理之前，采用適當(dāng)?shù)姆椒V除噪聲進(jìn)行必要的預(yù)處理是非常重要的。本文在應(yīng)用簡化型PCNN進(jìn)行圖像去噪時(shí)，網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)單層二維網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)元的個(gè)數(shù)等于所處理圖像的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，神經(jīng)元與像素點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。每個(gè)神經(jīng)元與對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)相連，同時(shí)每個(gè)神經(jīng)元與其8鄰域內(nèi)的其它神經(jīng)元相連。每個(gè)神經(jīng)元只輸出兩種狀態(tài)，即0和1。(1)神經(jīng)元的外部刺激每個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)的灰度值作為神經(jīng)元的外部刺激信號(hào)，輸入到神經(jīng)元的反饋輸入信號(hào)，每個(gè)神經(jīng)元的8鄰域內(nèi)的其它神經(jīng)元輸出的響應(yīng)之和作為神經(jīng)元的鏈接輸入信號(hào)。圖像中的任何一個(gè)像素點(diǎn)的亮度和它周圍像素點(diǎn)的亮度之間存在著一定的相關(guān)性。通常情況下，被噪聲污染的像素點(diǎn)的亮度和它周圍像素點(diǎn)的亮度存在著差異，由于噪聲的影響，破壞了相鄰的像素點(diǎn)之間的亮度的相關(guān)性。由于被噪聲污染的像素點(diǎn)和它鄰域內(nèi)的像素點(diǎn)之間的亮度相關(guān)性遭到了破壞，造成大多數(shù)被噪聲污染的像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元點(diǎn)火狀況與其鄰域內(nèi)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元的點(diǎn)火狀況是不同的。所以在濾除噪聲時(shí)，要根據(jù)每個(gè)神經(jīng)元與其鄰域內(nèi)其它神經(jīng)元的點(diǎn)火狀況，調(diào)整其對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的亮度值。濾除噪聲時(shí)，像素點(diǎn)的亮度值越大，那么該像素點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元點(diǎn)火頻率越高，先點(diǎn)火;像素點(diǎn)的亮度值越小，其所對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元點(diǎn)火頻率越低，后點(diǎn)火。由相鄰像素點(diǎn)之間的相關(guān)性可知，如果一個(gè)神經(jīng)元點(diǎn)火而其鄰域內(nèi)的大多數(shù)神經(jīng)元不點(diǎn)火，那么就認(rèn)為它所對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)的亮度值因噪聲的污染而升高了，所以該像素點(diǎn)的亮度值應(yīng)該降低;如果一個(gè)神經(jīng)元不點(diǎn)火而其鄰域內(nèi)的大多數(shù)神經(jīng)元點(diǎn)火，則認(rèn)為它所對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)的亮度值因噪聲的污染而降低了，所以該像素點(diǎn)的亮度值應(yīng)該增加;其它情況下，認(rèn)為其所對(duì)應(yīng)的的像素點(diǎn)沒有被噪聲污染，亮度值就不改變。(2)連接強(qiáng)度參數(shù)的選取連接強(qiáng)度在簡化型PCNN中起著調(diào)節(jié)神經(jīng)元之間激勵(lì)或抑制強(qiáng)度的作用，所以它的設(shè)計(jì)很重要。那么如何設(shè)計(jì)參數(shù)才能保證具有相同亮度值的像素所對(duì)應(yīng)神經(jīng)元先于亮度值低的像素所對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元點(diǎn)火呢?不失一般性，我們?cè)O(shè)圖像中具有亮度值為的神經(jīng)元先點(diǎn)火，為了保證亮度值為的神經(jīng)元點(diǎn)火時(shí)，亮度值為(<)的神經(jīng)元都不點(diǎn)火，需要滿足如下條件:(3-5)在式(3-5)中，，分別表示亮度值為，所對(duì)應(yīng)神經(jīng)元的連接輸入，因此有：(3-6)所以我們通常選取滿足上式(3-6)的參數(shù)。(3)動(dòng)態(tài)閾值幅度系數(shù)的選取動(dòng)態(tài)閾值幅度系數(shù)它分為兩種情況，當(dāng)動(dòng)態(tài)閾值指數(shù)下降時(shí)，要滿足式子(2-17),(2-18)即：(3-7)即：(3-8)當(dāng)動(dòng)態(tài)閾值線性下降時(shí)，滿足式(2-19),(2-20),即：(3-9)即：(3-10)所以，當(dāng)動(dòng)態(tài)閾值指數(shù)下降時(shí)，我們選取滿足式(3-8)的參數(shù)，當(dāng)動(dòng)態(tài)閾值線性下降時(shí)，我們選取滿足式(3-10)的參數(shù)。3.3基于PCNN的圖像噪聲濾除算法本章圖像噪聲濾除中的PCNN模型采用式（2-6）~式（2-10）所示的模型，PCNN是一個(gè)單層二維的局部連接的網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)元的個(gè)數(shù)與圖像像素點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，神經(jīng)元與像素點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。每一個(gè)神經(jīng)元與其歐式距離≤r（r=3）的鄰近神經(jīng)元相連接，連接權(quán)是距離平方的倒數(shù)。1和0是神經(jīng)元僅有的兩種輸出狀態(tài)，并且每個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)與周圍像素點(diǎn)存在亮度相關(guān)性，噪聲的加入破壞了這種相關(guān)性，被噪聲污染的像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元的點(diǎn)火狀態(tài)與相鄰像素點(diǎn)的不同。所以可以根據(jù)每個(gè)神經(jīng)元和周圍神經(jīng)元的點(diǎn)火狀態(tài)來判斷對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)是否為噪聲，然后對(duì)像素點(diǎn)灰度值作相應(yīng)的調(diào)整，以像素點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元為例來詳細(xì)說明。主要有以下三種情況：1）神經(jīng)元點(diǎn)火時(shí)，8鄰域內(nèi)4個(gè)以上神經(jīng)元還未點(diǎn)火，神經(jīng)元的點(diǎn)火不能捕獲鄰域內(nèi)的大多數(shù)神經(jīng)元，表明象素點(diǎn)被噪聲污染而導(dǎo)致亮度過高，所以應(yīng)該將其亮度下調(diào)。2）神經(jīng)元不點(diǎn)火時(shí)，8鄰域內(nèi)4個(gè)以上神經(jīng)元點(diǎn)火，鄰域內(nèi)大多數(shù)神經(jīng)的點(diǎn)火不能捕獲神經(jīng)元點(diǎn)火，表明象素點(diǎn)被噪聲污染而導(dǎo)致亮度過低，應(yīng)該將其亮度上調(diào)。3）神經(jīng)元點(diǎn)火時(shí)，8鄰域內(nèi)已經(jīng)點(diǎn)火和未點(diǎn)火的神經(jīng)元數(shù)目相當(dāng)，表明象素點(diǎn)沒有被噪聲污染，對(duì)其亮度不作調(diào)整。本文基于簡化PCNN模型進(jìn)行高斯噪聲濾波。首先找到噪聲點(diǎn)的具體位置，再采用中值算法恢復(fù)像素灰度值。PCNN的初始閾值被復(fù)位為0，第一次迭代后，各神經(jīng)元的輸出均為1，也就是說第二次迭代是各神經(jīng)元的連接輸入達(dá)到了最大值。此時(shí)若設(shè)置合適的模型參數(shù)則能使第二次迭代后，噪聲點(diǎn)對(duì)應(yīng)神經(jīng)元輸出1，而未受污染的神經(jīng)元輸出0。然后采用33窗口的局部中值算法就可以去除這些噪聲點(diǎn)。具體地，當(dāng)某一神經(jīng)元與周圍其他神經(jīng)元不同步時(shí)，則以該神經(jīng)元對(duì)應(yīng)像素為中心，采用33窗口，對(duì)窗口內(nèi)各像素進(jìn)行中值運(yùn)算，并將運(yùn)算結(jié)果作為當(dāng)前像素的灰度值。由于該算法只對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行處理，所以對(duì)圖像的邊緣細(xì)節(jié)保持很好。其流程示意圖如圖3.3(a)所示。PCNN預(yù)處理PCNN預(yù)處理輸出二值圖像根據(jù)同步與否判斷噪聲點(diǎn)33窗口局部中值濾波輸入圖像否是輸出圖像直通3.3(a)基于簡化型PCNN的圖像噪聲濾除算法此外，還有另一種基于簡化PCNN模型的噪聲濾除方法，它利用了噪聲點(diǎn)與周圍像素灰度值差異特性，該性質(zhì)使噪聲對(duì)應(yīng)神經(jīng)元不會(huì)與周圍其他神經(jīng)元同時(shí)被激發(fā)而輸出1。所以可以根據(jù)PCNN每次迭代后輸出0、1樣板來按照一定的步長逐次增加或減少噪聲點(diǎn)的灰度值，直到它與周圍其他神經(jīng)元同步輸出脈沖為止。該算法的流程示意圖如圖3.3(b)所示。PCNN預(yù)處理PCNN預(yù)處理輸出二值圖像根據(jù)同步與否判斷噪聲點(diǎn)按照預(yù)設(shè)步長修改該點(diǎn)灰度所有像素都直通輸入圖像否是是否直通輸出圖像圖3.3(b)將簡化PCNN模型應(yīng)用到高斯噪聲的去除中，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析和總結(jié)。我們以恢復(fù)圖像數(shù)據(jù)局部相關(guān)性目標(biāo)，利用PCNN的狀態(tài)相似神經(jīng)元同步輸出脈沖性質(zhì)，在PCNN逐次迭代過程中找到那些提前或滯后于周圍其他神經(jīng)元點(diǎn)火的神經(jīng)元，并對(duì)這些神經(jīng)元對(duì)應(yīng)像素的灰度值采用適當(dāng)算法進(jìn)行修改。3.4仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析用Matlab7.0.1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，采用256256、8bit,eight灰度圖像作為實(shí)驗(yàn)圖像。采用的PCNN模型參數(shù)分別為：=0.4，=0.3，=240，W=[0.510.5;101;0.510.5]。采用下述定義的信噪比PSNR作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較標(biāo)準(zhǔn)。應(yīng)用上述算法對(duì)eight圖進(jìn)行測試，濾波性能用峰值信噪比(PSNR)衡量：其中，M，N分別表示圖像的行列數(shù)，0iM-1,0jN-1，表示未受到噪聲污染的原始圖像，表示經(jīng)過濾波后的圖像。PCNN的其他參數(shù)設(shè)置如表3.1所示。表3.1PCNN模型參數(shù)設(shè)置采用算法衰減系數(shù)預(yù)設(shè)閾值連接系數(shù)PCNN算法0.32400.4圖3.4(a)~(e)為計(jì)算機(jī)模擬的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中圖(a)為eight原始圖像，圖(b)加入了=0,=0.001的高斯噪聲，圖(c)為均值濾波結(jié)果，圖(d)為中值濾波結(jié)果,圖(e)為PCNN濾波結(jié)果。表3.2列出了經(jīng)過各種算法濾波后PSNR參數(shù)比較。圖3.4(a)eight原始圖像圖3.4(b)高斯噪聲圖(=0,=0.001)圖3.4(c)均值濾波結(jié)果圖3.4(d)中值濾波結(jié)果圖3.4(e)PCNN濾波結(jié)果表3.2各種算法PSNR(dB)參數(shù)比較eight圖像PCNN濾波均值濾波(33)中值濾波(33)PSNR29.721119.220129.6227PSNR代表的是圖像的峰值信噪比，值越大表明圖像濾波后的效果越好。由表3.2可以看出，高斯噪聲污染的圖像，PCNN濾波效果最好，由于受到高斯噪聲污染的圖像，所有的像素點(diǎn)均受到不同程度的干擾，中值濾波不能徹底地濾除所有的噪聲點(diǎn)，只不過相對(duì)以前噪聲點(diǎn)會(huì)淡很多。因此，PCNN模型參數(shù)的選擇、判斷神經(jīng)元同步激活與否的標(biāo)準(zhǔn)以及受干擾像素灰度值的重建算法都不同程度的影響了采用PCNN作為預(yù)處理的濾波算法的最終濾波效果。充分利用PCNN的簇發(fā)性質(zhì)及各次迭代過程中輸出的神經(jīng)遠(yuǎn)點(diǎn)火模式，然后采用恰當(dāng)?shù)暮罄^算法才能獲得高峰值信噪比的濾波結(jié)果。接下來，我們采用256256、8bitcameraman灰度圖像作為實(shí)驗(yàn)圖像，這次我們加大高斯噪聲的方差，比較一下各種算法的濾波效果。此次采用的PCNN模型參數(shù)分別為：=0.1，=0.1，=256，W=[0.510.5;101;0.510.5].PCNN的參數(shù)設(shè)置如下表3.3所示：表3.3PCNN模型參數(shù)設(shè)置采用算法衰減系數(shù)預(yù)設(shè)閾值連接系數(shù)本文算法0.12560.1圖3.4(f)~(j)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中圖(f)為原始圖像，圖(g)為原始圖像受到=0,=0.1的高斯噪聲污染后的圖像，圖(h)、圖(i)分別為采用均值濾波和中值濾波進(jìn)行平滑處理后的圖像,圖(j)為PCNN濾波處理后的圖像。表3.4列出了經(jīng)過各種算法濾波后PSNR參數(shù)比較。圖3.4(f)cameraman原始圖像圖3.4(g)高斯噪聲圖像(=0,=0.1)圖3.4(h)均值濾波結(jié)果圖3.4(i)中值濾波結(jié)果圖3.4(j)PCNN濾波結(jié)果表3.4各種算法PSNR(dB)參數(shù)比較Cameraman圖像PCNN濾波均值濾波(33)中值濾波(33)PSNR17.939715.615217.2802增大高斯噪聲的方差，從表中仍然可以得出結(jié)論，PCNN濾波效果最好，這一點(diǎn)和由表3.2得出的結(jié)論完全一致。說明了由于高斯噪聲密度大，所有像素點(diǎn)均受到了不同程度的干擾，因此中值濾波對(duì)方差較小的高斯噪聲的濾波效果較好，但當(dāng)方差增大到一定程度后，中值濾波的效果就不好了；均值濾波對(duì)高斯噪聲的濾波效果不是很好，不論其方差大小；基于本文PCNN的濾波方法對(duì)高斯噪聲的濾除較中值濾波和均值濾波都有很大的改進(jìn)，圖3.4(e),(j)顯示PCNN濾波處理后的圖像恢復(fù)的相當(dāng)清晰。為了更加直觀的了解到這幾種算法對(duì)于圖像處理的效果，見曲線圖3.4。圖3.4不同噪聲密度下選擇不同算法的PSNR值3.5本章小結(jié)本章首先介紹了高斯噪聲的特點(diǎn)，指出了高斯噪聲對(duì)于圖像的影響。然后介紹了基于PCNN的濾波算法。通過計(jì)算機(jī)仿真，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)及造成這些優(yōu)缺點(diǎn)的原因。我們還討論了各種參數(shù)設(shè)置對(duì)濾波結(jié)果的影響，并且分析了原因。通過實(shí)驗(yàn)得到了較好的參數(shù)設(shè)置，這