§1.5全稱量詞與存在量詞高中數學人教版A版必修一第一章問題思考11.下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系?

(1)x>3；

(2)2x+1是整數；

(3)對所有的x∈R，x>3；

(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數；(5)存在一個x0∈R，使2x0+1=3；

(6)至少有一個x0∈Z，x0能被2和3整除.××√（假）√（真）√（真）√（真）問題思考1下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系?

(1)x>3；

(2)2x+1是整數；

(3)對所有的x∈R，x>3；

(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數；(5)存在一個x0∈R，使2x0+1=3；

(6)至少有一個x0∈Z，x0能被2和3整除.問題思考1下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系?

(1)x>3；

(2)2x+1是整數；

(3)對所有的x∈R，x>3；

(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數；(5)存在一個x0∈R，使2x0+1=3；

(6)至少有一個x0∈Z，x0能被2和3整除.問題思考11.下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系?

(1)x>3；

(2)2x+1是整數；

(3)對所有的x∈R，x>3；

(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數；(5)存在一個x0∈R，使2x0+1=3；

(6)至少有一個x0∈Z，x0能被2和3整除.量詞概念新知——全稱量詞定義：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題。常見的全稱量詞:“所有的”“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“全部”等等。“所有，一切”在英語中為“All”，開頭字母A倒寫就是全稱量詞符號。概念新知——全稱量詞命題?x∈M，p(x).讀作“對任意x屬于M，有P(x)成立”全稱量詞命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為：將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x)...表示變量x的取值范圍用M表示。問題思考11.下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系?

(1)x>3；

(2)2x+1是整數；

(3)對所有的x∈R，x>3；

(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數；(5)存在一個x0∈R，使2x0+1=3；

(6)至少有一個x0∈Z，x0能被2和3整除.全稱量詞？量詞概念新知——存在量詞定義：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題。常見的存在量詞:“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“對某個”“有的”等等。“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“對某個”“有的”等等。概念新知——存在量詞命題?x∈M，p(x).讀作“存在一個x屬于M，使p(x)成立”存在量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符號簡記為：變量x的取值范圍用M表示。將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x)...表示課堂練習1一、判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題，并判斷其真假：（1）所有的素數都是奇數；（2）?x∈R，|x|+1≥1；（3）有一個實數x，使x2+2x+3=0；（4）?x∈｛y｜y是無理數｝，x2是無理數。全稱量詞命題(假)全稱量詞命題(真)存在量詞命題(假)存在量詞命題(真)課堂練習2二、用全稱量詞或存在量詞符號表示全稱量詞命題或存在量詞命題：（1）對所有的x∈R，x>3；（2）存在一個x0∈R，使2x0+1=3。?x∈R，x>3.?x0∈R，2x0+1=3.問題思考2我們知道硬幣有正反兩面，事物有對錯之分，我們學習完了量詞及命題，接下來一起來看看命題的否定是什么？問題思考2問題:“空集是集合A={1,2}的真子集”的否定是什么？并非空集是集合A={1,2}的真子集定義：一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱之為原命題的否定。空集不是集合A={1,2}的真子集問題思考2空集是集合A={1,2}的真子集假命題空集不是集合A={1,2}的真子集真命題命題的否定與原命題的真假：一個命題的否定，仍然是一個命題，它和原命題是一真一假。問題思考33.寫出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)?x∈R，x+|x|≥0；(3)有些平行四邊形是菱形；(4)?x∈R，x-2x+3=0.并非所有的矩形都是平行四邊形并非?x∈R，x+|x|≥0沒有一個平行四邊形是菱形不存在x∈R，x-2x+3=0問題思考3(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)?x∈R，x+|x|≥0；(3)有些平行四邊形是菱形；(4)?x∈R，x-2x+3=0.存在一個矩形不是平行四邊形否定?x∈R，x+|x|<0否定每一個平行四邊形都不是菱形否定

?x∈R，x-2x+3≠0否定問題思考3(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)?x∈R，x+|x|≥0；(3)有些平行四邊形是菱形；(4)?x∈R，x-2x+3=0.存在一個矩形不是平行四邊形?x∈R，x+|x|<0每一個平行四邊形都不是菱形

?x∈R，x-2x+3≠0從命題形式看，全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.概念新知——全稱/存在量詞命題的否定全稱量詞命題：?x∈M,p(x)并非?x∈M,p(x)?x∈M,p(x)不成立?x∈M,?p(x)它的否定：存在量詞命題?x∈M，p(x)不存在x∈M，使p(x)成立?x∈M,p(x)不成立它的否定?x∈M,?p(x)課堂練習3三、寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)任意兩個等邊三角形都相似；(2)?x∈R，x2-x+1=0.解：該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似。因為任意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似.因此這是一個假命題.解：該命題的否定：?x∈R，x2-x+1≠0。因為對任意x∈R，x2-x+1=(x-1/2)2+3/4＞0.所以這是一個真命題課堂小結一、判斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的思路二、判斷全稱量詞命題或存在量詞命題的真假性三、寫出全稱/存在量詞命題的否定并判斷全其真假性課堂小結一、判斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的思路①判命題

②看量詞

③下結論課堂小結二、判斷全稱量詞命題或存在量詞命題的真假性全稱量詞命題為真命題：對M中的每一個元素x，證明p（x）成立。假命題：在M中找到一個X0，使p（X0）不成立——舉反例存在量詞命題為真命題：在M中找到一個x，使p（x）成立。假命題：在M中，使p（x）成立的元素不存在。課堂小結三、全寫出稱/存在量詞命題的否定并判斷全其真假性命題p?p(x)命題的否定全稱量詞命題?x∈M,p(x)?x∈M,?p(x)存在量詞命題存在量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M,?p(x)全稱量詞命題課后作業1.命題“?x∈[0，+∞)，x3+x≥0”的否定是(

)A.?x∈(-∞，0),x3+x<0