第八章|立體幾何初步8．1基本立體圖形第一課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征明確目標發展素養1.利用實物模型、計算機軟件等觀察空間圖形，認識棱柱、棱錐、棱臺的結構特征．2.能運用這些結構特征描述現實生活中簡單物體的結構.1.通過對棱柱、棱錐、棱臺的結構特征的理解，培養直觀想象、數學抽象素養．2.通過認識棱柱、棱錐、棱臺的關系，及利用它們的結構特征描述簡單物體的結構，培養直觀想象、邏輯推理素養.知識點一空間幾何體(一)教材梳理填空1．空間幾何體的定義：在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據著空間的一部分．如果只考慮這些物體的__形狀___和___大小___，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體．平面多邊形平面曲線曲面封閉多邊形公共邊公共點定直線2．多面體和旋轉體：[微思考]

多面體與旋轉體的異同點有哪些？提示：相同點：兩者都是封閉的幾何體，包括表面及其內部的所有點．不同點：多面體的表面都是平面多邊形，旋轉體的表面有的是平面，有的是曲面．√√答案：AB知識點二棱柱、棱錐、棱臺的結構特征(一)教材梳理填空1．棱柱的結構特征：定義有兩個面互相______，其余各面都是_______，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相_____，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱圖示及相關概念如圖可記作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′底面(底)：兩個互相______的面；側面：其余各面；側棱：相鄰側面的________；頂點：側面與底面的___________分類按底面多邊形的邊數分：三棱柱、四棱柱……平行平行四邊形平行公共邊公共頂點2.幾種特殊的棱柱：直棱柱：側棱_____于底面的棱柱．斜棱柱：側棱不垂直于底面的棱柱．正棱柱：底面是___________的直棱柱．平行六面體：底面是____________的四棱柱．長方體：底面是矩形的直棱柱叫做長方體．正方體：棱長都相等的長方體叫做正方體．垂直正多邊形平行四邊形3．棱錐的結構特征：定義有一個面是_______，其余各面都是有一個公共頂點的_______，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐圖示及相關概念如圖可記作：棱錐S-ABCD底面(底)：_________；側面：有公共頂點的各個_________；側棱：相鄰側面的________；頂點：各側面的__________分類按底面多邊形的邊數分：三棱錐、四棱錐……，其中三棱錐又叫________．底面是__________，并且頂點與底面中心的連線______于底面的棱錐叫做正棱錐多邊形三角形多邊形面三角形面公共邊正多邊形四面體公共頂點垂直4．棱臺的結構特征：定義用一個_________________的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺圖示及相關概念如圖可記作：棱臺ABCD-A′B′C′D′上底面：原棱錐的______；下底面：原棱錐的______；側面：其余各面；側棱：相鄰側面的公共邊；頂點：側面與上(下)底面的公共頂點分類由幾棱錐截得，如三棱臺、四棱臺……平行于棱錐底面截面底面[微思考]

(1)棱柱的側面一定是平行四邊形嗎？提示：根據棱柱的概念可知，棱柱的側面一定是平行四邊形．(2)棱臺的上、下底面互相平行，各側棱延長線一定相交于一點嗎？提示：根據棱臺的定義可知其側棱延長線一定交于一點．答案：D√××3．下列說法中正確的是

(

)A．棱柱的面中，至少有兩個面互相平行B．僅有一組對面平行的五面體是棱臺C．棱柱中一條側棱就是棱柱的高D．棱柱的側面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形答案：A

題型一棱柱的結構特征

【學透用活】[典例1]

(1)下列說法正確的是 (

)A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．九棱柱有9條側棱，9個側面，側面均為平行四邊形答案：D

[方法技巧]準確認識棱柱的結構特征摳定義判定一個幾何體是否為棱柱的關鍵是棱柱的定義看“面”觀察這個多面體是否有兩個互相平行的面，其余各面都是四邊形看“線”觀察每相鄰兩個四邊形的公共邊是否平行舉反例通過舉反例，如與常見幾何體或實物模型、圖片等不吻合，給予排除【對點練清】1．下列命題中，正確的是

(

)A．棱柱中所有的側棱都相交于一點B．棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面C．棱柱的側面是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D．棱柱的側棱相等，側面是平行四邊形2．一棱柱有10個頂點，其所有的側棱長的和為60cm，則該棱柱是______棱柱，每條側棱長為________cm.解析：該棱柱為五棱柱，共有5條側棱，每條側棱長都相等，所以每

條側棱長為12cm.答案：五12[方法技巧]1．判斷一個幾何體是棱錐、棱臺的兩個方法(1)定義法：

棱錐棱臺看“底面”只有一個面是多邊形，此面即為底面有兩個互相平行的相似多邊形，即為底面看“側面”都是有一個公共頂點的三角形都是梯形看“側棱”相交于一點延長后相交于一點(2)舉反例法：結合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關于棱錐、棱臺結構特征的某些說法不正確．答案:A解析：因為①和③都不是由棱錐所截得的，故①③都不是棱臺，雖