初三九下數(shù)學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[30]分）

1.若方程\(2x-3=5\)的解為\(x\)，則\(x\)的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

2.在直角坐標系中，點\(A(2,3)\)關(guān)于\(y\)軸的對稱點坐標為：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

3.若\(a>b\)，則\(a-b\)的符號為：

A.+

B.-

C.0

D.無法確定

4.若\(m^2-4m+3=0\)，則\(m\)的值為：

A.1或3

B.2或3

C.1或2

D.3或4

5.若\(x+y=7\)，\(x-y=1\)，則\(y\)的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題（每題[5]分，共[25]分）

6.若\(a=5\)，\(b=3\)，則\(a^2-b^2\)的值為______。

7.若\(x=2\)，則\(2x^2-3x+1\)的值為______。

8.若\(a+b=10\)，\(a-b=2\)，則\(a\)的值為______。

9.若\(m-n=4\)，\(m+n=6\)，則\(m\)的值為______。

10.若\(x^2-5x+6=0\)，則\(x\)的值為______。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

11.解下列方程：

\(3x+4=2x-8\)

12.已知\(a\)，\(b\)為實數(shù)，且\(a+b=5\)，\(ab=4\)，求\(a^2+b^2\)的值。

13.已知三角形的三邊長分別為\(3\)，\(4\)，\(5\)，求該三角形的面積。

四、應(yīng)用題（每題[15]分，共[45]分）

14.小明騎自行車去圖書館，速度為每小時15公里，返回時速度為每小時10公里。如果小明往返圖書館的總路程為30公里，求小明往返圖書館的平均速度。

15.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，3小時后到達乙地。然后汽車以每小時80公里的速度返回甲地，求汽車返回甲地時的速度。

16.一家工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)100件，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價為15元。如果每天銷售80件，求每天工廠的利潤。

17.一輛電梯從一樓上升至五樓，每層樓高3米，電梯每分鐘上升2層樓。求電梯上升至五樓所需的時間。

五、證明題（每題[10]分，共[30]分）

18.證明：若\(a^2+b^2=c^2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)構(gòu)成直角三角形。

19.證明：對于任意實數(shù)\(x\)，\(x^2\geq0\)。

20.證明：若\(a\)，\(b\)，\(c\)為等差數(shù)列，則\(a^2+b^2+c^2=3ab\)。

六、綜合題（每題[20]分，共[60]分）

21.已知函數(shù)\(f(x)=2x^2-3x+1\)，求：

（1）函數(shù)的對稱軸；

（2）函數(shù)的頂點坐標；

（3）函數(shù)在\(x=1\)時的函數(shù)值。

22.已知等腰三角形\(ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的高，\(AD\)與\(BC\)的交點為\(D\)。若\(AB=8\)，\(AD=4\)，求\(BD\)的長度。

23.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為等差數(shù)列，且\(a+b+c=9\)，\(ab+bc+ca=27\)，求\(abc\)的值。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B

解析思路：將方程\(2x-3=5\)轉(zhuǎn)化為\(2x=8\)，解得\(x=4\)。

2.B

解析思路：點\(A(2,3)\)關(guān)于\(y\)軸的對稱點坐標為\((-2,3)\)。

3.A

解析思路：若\(a>b\)，則\(a-b\)為正數(shù)。

4.A

解析思路：將方程\(m^2-4m+3=0\)分解因式得\((m-1)(m-3)=0\)，解得\(m=1\)或\(m=3\)。

5.A

解析思路：將方程\(x+y=7\)和\(x-y=1\)相加得\(2x=8\)，解得\(x=4\)，代入\(x+y=7\)得\(y=3\)。

二、填空題

6.4

解析思路：\(a^2-b^2=5^2-3^2=25-9=16\)。

7.1

解析思路：將\(x=2\)代入\(2x^2-3x+1\)得\(2\cdot2^2-3\cdot2+1=8-6+1=3\)。

8.3

解析思路：將\(a+b=10\)和\(a-b=2\)相加得\(2a=12\)，解得\(a=6\)。

9.4

解析思路：將\(m-n=4\)和\(m+n=6\)相加得\(2m=10\)，解得\(m=5\)。

10.3或2

解析思路：將方程\(x^2-5x+6=0\)分解因式得\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)。

三、解答題

11.\(x=-4\)

解析思路：將方程\(3x+4=2x-8\)轉(zhuǎn)化為\(x=-12\)。

12.\(a^2+b^2=25\)

解析思路：將\(a+b=5\)和\(ab=4\)代入\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)得\(a^2+b^2=25\)。

13.面積為6平方單位

解析思路：根據(jù)海倫公式，\(s=\frac{3+4+5}{2}=6\)，\(p=\sqrt{s(s-3)(s-4)(s-5)}=6\)，面積\(A=\frac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\)。

四、應(yīng)用題

14.平均速度為12公里/小時

解析思路：往返總路程為30公里，總時間為\(\frac{30}{15}+\frac{30}{10}=2+3=5\)小時，平均速度為\(\frac{30}{5}=6\)公里/小時。

15.返回甲地時的速度為80公里/小時

解析思路：汽車從甲地到乙地用時3小時，返回用時\(\frac{3\cdot60}{80}=2.25\)小時，返回甲地時的速度為80公里/小時。

16.每天工廠的利潤為400元

解析思路：每天銷售80件，每件利潤為5元，每天利潤為\(80\cdot5=400\)元。

17.電梯上升至五樓所需的時間為3分鐘

解析思路：電梯上升至五樓共上升8層，每分鐘上升2層，所需時間為\(\frac{8}{2}=4\)分鐘。

五、證明題

18.證明：若\(a^2+b^2=c^2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)構(gòu)成直角三角形。

解析思路：根據(jù)勾股定理的逆定理，若\(a^2+b^2=c^2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)構(gòu)成直角三角形。

19.證明：對于任意實數(shù)\(x\)，\(x^2\geq0\)。

解析思路：根據(jù)平方的性質(zhì)，對于任意實數(shù)\(x\)，\(x^2\)總是非負數(shù)。

20.證明：若\(a\)，\(b\)，\(c\)為等差數(shù)列，則\(a^2+b^2+c^2=3ab\)。

解析思路：將等差數(shù)列的性質(zhì)代入\(a^2+b^2+c^2=3ab\)，化簡得\(a^2+b^2+c^2=3ab\)。

六、綜合題

21.（1）對稱軸為\(x=\frac{3}{4}\)

解析思路：函數(shù)\(f(x)=2x^2-3x+1\)的對稱軸為\(x=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{4}\)。

（2）頂點坐標為\((\frac{3}{4},-\frac{1}{8})\)

解析思路：函數(shù)\(f(x)=2x^2-3x+1\)的頂點坐標為\((\frac{3}{4},-\frac{1}{8})\)。

（3）函數(shù)在\(x=1\)時的函數(shù)值為0

解析思路：將\(x=1\)代入\(f(x)=2x^2-3x+1\)得\(f(1)=2\cdot1^2-3\cdot1+1=0\)。

22.\(BD=4\)

解析思路：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，\(BD=DC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot8