高中數學《高中全程學習方略》2025版必修第一冊必修第一冊課時過程性評價一質點參考系含答案一質點參考系(40分鐘84分)【基礎全面練】1.(6分)(體育運動)(2024·聊城高一檢測)在評判下列運動員的比賽成績時,運動員可視為質點的是 ()【解析】選A。馬拉松比賽時,由于路程長,運動員的體積可以忽略,可以將其視為質點,故A正確;跳水時,評委要關注運動員的動作,所以不能將運動員視為質點,故B錯誤;擊劍時,評委需要觀察運動員的肢體動作,不能將其視為質點,故C錯誤;體操比賽時,評委主要根據體操運動員的肢體動作進行評分,所以不能將其視為質點,故D錯誤。2.(6分)下列情況中的物體,不可以看作質點的是 ()A.研究繞地球飛行的航天飛機B.研究飛行中直升機上的螺旋槳的轉動情況C.研究從大連開往煙臺的一艘輪船的航行時間D.研究繞太陽公轉的地球的周期【解析】選B。將航天飛機視為質點,不會影響研究航天飛機繞地球的飛行,即可以看作質點,故A不符合題意;研究飛行中直升機上的螺旋槳的轉動情況時,螺旋槳的大小和形狀占主要因素,不可將其視為質點,故B符合題意;相對大連到煙臺的距離,輪船長度可以忽略不計,即可以將輪船看作質點,故C不符合題意;研究地球的公轉周期,將其視為質點沒有影響,故D不符合題意。3.(6分)(2024·溫州高一檢測)溫州軌道交通S1線是溫州市第一條建成運營的城市軌道交通線路,于2019年投入運營,現已成為溫州市民出行的重要交通工具之一。如圖是溫州S1線一車輛進站時的情景,下列說法正確的是 ()A.研究某乘客上車動作時,可以將該乘客視為質點B.研究車輛通過某一道閘所用的時間,可以將該車輛視為質點C.選進站時運動的車輛為參考系,坐在車輛中的乘客是靜止的D.選進站時運動的車輛為參考系,站臺上等候的乘客是靜止的【解析】選C。研究某乘客上車動作時,不能忽略乘客的形狀和大小,不能將該乘客視為質點,故A錯誤;研究車輛通過某一道閘所用的時間,不能忽略車輛的形狀和大小,不能將該車輛視為質點,故B錯誤;選進站時運動的車輛為參考系,坐在車輛中的乘客位置沒有變化,是靜止的,故C正確;選進站時運動的車輛為參考系,站臺上等候的乘客位置發生變化,是運動的,故D錯誤。4.(6分)(科技前沿)(2023·南京學業考)如圖所示是艦載機在“遼寧艦”上起飛的情景,下列說法正確的是 ()A.選艦載機為參考系,“遼寧艦”是靜止的B.選艦載機為參考系,艦載機駕駛員是運動的C.選“遼寧艦”為參考系,艦載機是運動的D.選艦載機駕駛員為參考系,“遼寧艦”是靜止的【解析】選C。選艦載機為參考系,“遼寧艦”是運動的,A錯誤;選艦載機為參考系,艦載機駕駛員是靜止的,B錯誤;選“遼寧艦”為參考系,艦載機在“遼寧艦”上起飛過程,艦載機是運動的,C正確;選艦載機駕駛員為參考系,“遼寧艦”是運動的,D錯誤。5.(6分)(2024·銀川高一檢測)平常說的“一江春水向東流”,是說什么物體相對什么參考系在運動?關于這一問題,下列選項正確的是 ()A.春水相對太陽在運動B.春水相對地面在運動C.春水相對月球在運動D.春水相對自己在運動【解析】選B。“一江春水向東流”,是指春水相對地面在向東運動。6.(6分)一輛汽車在平直公路上向前做勻速直線運動,某時刻汽車車輪邊緣上某一點P剛好與地面接觸,從此時開始,以地面為參考系,這一點的運動軌跡可能是下列四幅圖中的 ()【解析】選C。以地面為參考系,車輪邊緣上某點P隨著汽車一起前進,同時隨著車輪一起轉動,其軌跡應該如圖C所示。7.(6分)(2024·臺州高一檢測)下列關于質點的說法正確的是 ()A.只有體積很小的物體才能看成質點B.研究乒乓球的接發技術,乒乓球可看作質點C.質點是一個理想化模型,實際上并不存在D.質點就是一個有質量的物質點,任何物體都可以看作質點【解析】選C。質點是代替物體的有質量的點,質點是理想化模型,實際上并不存在,當所研究的問題中物體的大小、體積、形狀可以被忽略時可以將物體看成質點,故與物體的大小無關,C正確,A、D錯誤;研究乒乓球的接發技術,乒乓球的大小不能忽略,不能被看成是質點,B錯誤。 【綜合應用練】 8.(6分)(2024·重慶北碚區高一檢測)2023年春節上映的《流浪地球2》中,吳京飾演的劉培強駕駛轟炸機在地球高空進行連續投彈訓練,轟炸機在水平向右勻速直線飛行,如果不考慮炸彈所受空氣阻力,在劉培強看來,炸彈在空中的分布可能是圖中的 ()【解析】選C。根據題意可知,忽略空氣阻力,炸彈和轟炸機水平方向具有相同的速度,則在空中所有炸彈和轟炸機在一條豎直線上。9.(6分)2022年11月21日至12月18日在卡塔爾舉行世界杯比賽,在比賽中可以將足球看成質點的是 ()A.裁判員判定足球是否出界B.研究運動員將足球踢出時足球的速度大小C.門將撲出點球時D.運動員踢出的“香蕉球”【解析】選B。判定足球是否出界時,不能忽略球的形狀、大小,所以不能看成質點,A錯誤;研究運動員將足球踢出時足球的速度大小時,球的形狀、大小對研究沒有影響,所以可以看成質點,B正確;門將撲出點球時,為了更精確地判定是否有效,球的形狀、大小對判定有影響,所以不能看成質點,C錯誤;運動員踢出“香蕉球”時,球在轉動,球的形狀、大小不能忽略,所以不能看成質點,D錯誤。10.(6分)第一次世界大戰期間,一名法國飛行員在2000m高空飛行時,發現臉旁有一個小東西,他以為是一只小昆蟲,便敏捷地把它一把抓了過來,令他吃驚的是,抓到的竟是一顆子彈。飛行員能抓到子彈,是因為 ()A.飛行員的反應快B.子彈相對于飛行員是靜止的C.子彈已經飛得沒有勁了,快要落在地上了D.飛行員的手有勁【解析】選B。相對靜止的物體都具有相同的速度,相互間保持相對靜止狀態,才使人們沒有察覺到這一速度的存在。當飛行員的飛行速度與子彈的飛行速度相同時,子彈相對于飛行員是靜止的,因此飛行員去抓子彈,就和我們去拿相對地面靜止的物體的感覺一樣,故B正確。11.(6分)(2024·邵陽高一檢測)下列情景中,物體可看成質點的是 ()A.研究接力比賽中運動員交接棒的動作B.計算動車從南京到上海的運行時間C.觀看跳傘運動員團隊的空中特技表演D.觀察螞蟻拖動小蟲時螞蟻的肢體如何分工【解析】選B。研究接力比賽中運動員交接棒的動作,不能忽略運動員和棒的形狀、大小等,不能看成質點,故A錯誤;計算動車從南京到上海的運行時間,不需要考慮車的形狀、大小,車可以看成質點,故B正確;觀看跳傘運動員團隊的空中的特技表演,不能忽略運動員的形狀,運動員不能看成質點,故C錯誤;觀察螞蟻拖動小蟲時螞蟻的肢體如何分工,不能忽略螞蟻的肢體,螞蟻不能看成質點,故D錯誤。12.(6分)如圖所示為甲、乙、丙三艘客船在一個碼頭上的情景圖,其中甲船上的乘客看到乙船向東運動,乙船上的乘客看到丙船和碼頭都向東運動,丙船上的乘客看到甲船向西運動,那么碼頭上的人看到三艘船的運動情況是 ()A.三艘船都向東運動B.甲船向東運動,其余兩艘船向西運動C.乙船向東運動D.丙船可能靜止,可能向東運動,也可能向西運動且速度比甲、乙船的速度都小【解析】選D。乙船上的乘客看到丙船和碼頭都向東運動,說明乙船是向西運動的,丙可能靜止也可能向西運動,但速度小于乙船速度;甲船上的乘客看到乙船向東運動,說明甲船是向西運動的,且甲船的速度大于乙船的速度;丙船上的乘客看到甲船向西運動,說明丙船可能處于靜止狀態,也可能向東運動,也可能向西運動且速度比甲船的速度小,綜合以上分析可知A、B、C錯誤,D正確。13.(6分)(2024·合肥高一檢測)《中國詩詞大會》在央視播出后,備受廣大觀眾喜歡,在中國大地掀起詩詞熱。在這些膾炙人口的詩詞、語句中包含著許多物理知識,下列說法正確的是 ()A.宋代詩人陳與義的詩句“飛花兩岸照船紅,百里榆堤半日風。臥看滿天云不動,不知云與我俱東。”其中“臥看滿天云不動”是以兩岸或兩岸的紅花、榆樹為參考系B.唐代詩人李白的詩句“朝辭白帝彩云間,千里江陵一日還”,根據“千里江陵一日還”可估算出詩人李白的平均速度C.“昨夜一陣大風,把井吹到籬笆外面去了”,井被吹到籬笆墻外是以井為參考系的D.毛澤東的詩詞“坐地日行八萬里,巡天遙看一千河”,其中“坐地”是指人相對于地面是靜止的,而“日行”則是指人相對于地軸在運動【解析】選D。宋代詩人陳與義的詩句“飛花兩岸照船紅,百里榆堤半日風。臥看滿天云不動,不知云與我俱東。”其中“臥看滿天云不動”是指“云與我”保持相對靜止,以船為參考系,故A錯誤;平均速度等于位移與時間的比值,“千里江陵一日還”可以求出路程與時間的比值,即可求出平均速率,由于位移無法得出,則無法求出平均速度,故B錯誤;“昨夜一陣大風,把井吹到籬笆外面去了”,井被吹到籬笆墻外是以籬笆為參考系的,故C錯誤;毛澤東的詩詞“坐地日行八萬里,巡天遙看一千河”,其中“坐地”是指人相對于地面是靜止的,而“日行”則是指人相對于地軸在運動,故D正確。【拓展創新練】14.(6分)(多選)甲、乙、丙三人各自乘一架直升機。甲看到樓房勻速上升;乙看到甲機勻速上升;丙看到乙機勻速下降;甲看到丙機勻速上升。那么甲、乙、丙相對于地面的運動情況可能是 ()A.甲、乙勻速下降,且v乙>v甲,丙停在空中B.甲、乙勻速下降,且v乙>v甲,丙勻速上升C.甲、乙勻速下降,且v乙>v甲,丙勻速下降,且v丙<v甲D.甲、乙勻速下降,且v乙>v甲,丙勻速下降,且v丙>v甲【解析】選A、B、C。甲看到樓房勻速上升,說明甲相對于地面勻速下降。乙看到甲勻速上升,說明乙勻速下降,而且v乙>v甲。甲看到丙勻速上升,丙看到乙勻速下降,丙可能停在空中,也可能勻速上升;故A、B正確;甲看到丙勻速上升,丙看到乙勻速下降,丙可能勻速下降,且v丙<v甲;故C正確,D錯誤。專題進階練(八)板塊模型(40分鐘70分)一、選擇題1.(6分)(2024·南京高一檢測)如圖,桌面上放置一張紙和一個小紐扣,紐扣靜止在紙面上。用手迅速拉動紙的一邊,紐扣相對紙滑動,則 ()A.手用力越大,紐扣受到的摩擦力越大B.手用力越小,紐扣離開紙時的速度越大C.拉動速度越大,紐扣受到的摩擦力越小D.拉動速度越小,紐扣離開紙時的速度越小【解析】選B。紐扣在紙上滑動時受到的摩擦力為滑動摩擦力,根據滑動摩擦力公式Ff=μFN可知,滑動摩擦力大小與手拉紙作用力的大小及紙的速度大小無關,A、C錯誤;手用力越小,即紙獲得的加速度越小,無論是紙運動的加速度小還是手拉動紙的速度小,都會導致紐扣在紙上滑動的時間增加,手拉動速度越小或手用力越小,紐扣離開紙時的速度越大,B正確,D錯誤。2.(6分)(多選)(2024·大同高一檢測)如圖所示,光滑水平面上靜止著質量為3kg的木板,一質量為2kg的小物塊放在木板的最右端,小物塊和木板間的動摩擦因數為0.2。現對木板施加一水平向右的拉力F,為使小物塊與木板不發生相對滑動,F取值可以是(取g=10m/s2,認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) ()A.4NB.8NC.12ND.16N【解析】選A、B。設物塊與木板不發生相對滑動的最大加速度為a,對小物塊由牛頓第二定律f=μmg=ma,對整體由牛頓第二定律得F=(m+M)a,解得F=10N;為使物塊與木板不發生相對滑動,拉力F應滿足F≤10N,故選A、B。3.(6分)(2024·長沙高一檢測)如圖所示,質量為m的木塊在質量為M的長木板上水平向右加速滑行,長木板與地面間的動摩擦因數為μ1,木塊與長木板間的動摩擦因數為μ2,若長木板仍處于靜止狀態,則長木板對地面摩擦力大小一定為()A.μ1(m+M)g B.μ2mgC.μ1mg D.μ1mg+μ2Mg【解析】選B。木塊在長木板上向右滑行過程中,受到長木板對木塊水平向左的滑動摩擦力,由牛頓第三定律可知,木塊對長木板有水平向右的滑動摩擦力,大小為μ2mg,由于長木板處于靜止狀態,水平方向合力為零,故地面對長木板的靜摩擦力方向水平向左,大小為μ2mg,由牛頓第三定律可知,長木板對地面的摩擦力大小為μ2mg。【補償訓練】如圖所示,物體A和B疊放在一起,開始時靜止在光滑的水平面上,mA=1kg,mB=2kg,物體A、B之間的動摩擦因數μ=0.2。現用大小為F=3N的拉力作用于物體B上,若用a1和a2分別表示此時物體A、B獲得的加速度大小,f表示此時物體A、B之間的摩擦力大小,則下列關系正確的是(g取10m/s2) ()A.a1=1m/s2,a2=1m/s2,f=1NB.a1=1m/s2,a2=1m/s2,f=2NC.a1=2m/s2,a2=0.5m/s2,f=1ND.a1=2m/s2,a2=0.5m/s2,f=2N【解析】選A。當物體A、B間的靜摩擦力達到最大值時,A與B將開始相對滑動,根據牛頓第二定律,對物體A有μmAg=mAa0,得a0=μg=2m/s2;對物體A、B整體有F0=(mA+mB)a0=(1+2)×2N=6N;所以當F=3N時,A、B兩物體相對靜止,此時整體的加速度a=FmA+mB=31+2m/s2=1m/s2;此時物體A、B之間的摩擦力f=mAa=1N,故A正確4.(6分)(多選)如圖所示,質量為M的木板B在光滑水平面上以速度v0向右做勻速運動,把質量為m的小滑塊A無初速度地輕放在木板右端,經過一段時間后小滑塊恰好從木板的左端滑出,已知小滑塊與木板間的動摩擦因數為μ。下列說法正確的是 ()A.若只增大M,則小滑塊能滑離木板B.若只增大v0,則小滑塊在木板上運動的時間變長C.若只減小m,則滑離木板過程中小滑塊對地的位移變小D.若只減小μ,則小滑塊離開木板的速度變大【解析】選A、C。若只增大木板的質量M,根據牛頓第二定律a木=μmgM,可知木板的加速度減小,小滑塊的加速度為a塊=μg,不變,以木板為參考系,小滑塊運動的平均速度變大,則小滑塊能滑離木板,A正確;若只增大木板的初速度v0,小滑塊受力情況不變,小滑塊的加速度不變,小滑塊相對木板的平均速度變大,小滑塊在木板上的運動時間變短,B錯誤;若只減小小滑塊的質量m,小滑塊的加速度不變,木板的加速度變小,以木板為參考系,小滑塊運動的平均速度變大,小滑塊在木板上的運動時間變短,滑離木板過程中小滑塊對地的位移變小,C正確;若只減小動摩擦因數μ,小滑塊和木板的加速度都減小,相對位移不變,小滑塊滑離木板的過程所用時間變短,小滑塊離開木板的速度變小,D5.(6分)(多選)(2024·銀川高一檢測)如圖甲所示,粗糙水平面上,靜置一質量M=2kg的長木板,其上疊放一質量為m的木塊。現給木板施加一隨時間t均勻增大的水平力F=kt(k=1N/s)。已知木板與地面間的摩擦力為f1,木塊與木板之間的摩擦力為f2,f1和f2隨時間t的變化圖線如圖乙所示。若最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等,重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是 ()A.木塊的質量m=6kgB.木板與地面間的動摩擦因數為0.1C.木塊與木板間的動摩擦因數為0.5D.在0~12s內木塊與木板加速度相等【解析】選A、D。設木板與地面間的動摩擦因數為μ1,木塊與木板間的動摩擦因數為μ2,由題圖乙可知在t1=4s時木板相對地面產生滑動,此時F1=4N,則F1=μ1(m+M)g;在t2=12s時木塊相對木板產生滑動,此時F2=12N,則F2-μ1(m+M)g=(m+M)a,μ2mg=ma=6N,聯立解得m=6kg,μ1=0.05,μ2=0.1,選項A正確,B、C錯誤;由以上分析可知在0~12s內木塊與木板一起運動,加速度相等,12s后木塊相對木板產生滑動,選項D正確。6.(6分)(多選)如圖甲所示,A、B兩物體靜止在水平面上,分別施加兩個水平力F,向左拉物體A,向右拉物體B,兩個力始終大小相等。在F從0開始逐漸增大的過程中,物體先靜止后做變加速運動。A、B的加速度大小a隨外力F變化的圖像如圖乙中Ⅰ和Ⅱ所示(假設B足夠長,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。下列判斷正確的有(g取10m/s2) ()A.圖線Ⅰ表示物體A的a-F圖B.物體B的質量為1kgC.物體B與水平面間的動摩擦因數為0.53D.物體A、B間的動摩擦因數為0.5【解析】選B、D。由圖像可知,當力F為10N時物體開始滑動,由于A與B間的最大靜摩擦力小于B與地面間的最大靜摩擦力,則圖線Ⅱ表示物體A的a-F圖,A錯誤;當F1=10N時,對A有F1=μABmAg,即10=μABmA×10,當F2=30N時,對A有F2-μABmAg=mAaA,即30-10μABmA=10mA,解得μAB=0.5,mA=2kg,當F3=16N時,對B有F3=μB(mA+mB)g+μABmAg,當F4=30N時,對B有F4-μABmAg-μB(mA+mB)g=mBaB,解得μB=0.2,mB=1kg,故B、D正確,C錯誤。7.(6分)(多選)(2024·沈陽高一檢測)如圖所示,A、B兩物塊的質量分別為2m和m,靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數為μ,B與地面間的動摩擦因數為13μ。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g。現對A施加一水平拉力F,則 (A.當F<2μmg時,A、B都相對地面靜止B.當F=52μmg時,A的加速度為1C.當F>3μmg時,A相對B滑動D.無論F為何值,B的加速度不會超過μg【解析】選B、D。A、B之間的最大靜摩擦力為fmax=μmAg=2μmg,B與地面間的最大靜摩擦力為f'max=13μ(mA+mB)g=μmg,當F<μmg時,A、B都相對地面靜止,故A錯誤;當F=52μmg時,對整體根據牛頓第二定律有F-μmg=3ma,解得a=12μg,故B正確;當兩物塊恰好發生相對運動時,對A、B整體,由牛頓第二定律得F-μmg=3ma,對B,μmg=ma,聯立解得F=4μmg,故當F>4μmg時,A、B之間發生相對滑動,故C錯誤;當兩物塊未發生相對滑動時,F越大,加速度越大;當兩物塊發生相對滑動時,B的加速度最大,根據牛頓第二定律得2μmg-μmg=ma,解得a=μg,8.(6分)(多選)如圖所示,長方體滑塊A和B疊放在傾角為θ的斜面C上,A、B接觸面與斜面平行。已知A、B下滑過程中始終保持相對靜止,斜面C在水平地面上始終保持不動。則下列說法正確的是 ()A.若A、B一起勻速下滑,則斜面C與地面沒有摩擦力B.若A、B一起勻速下滑,則滑塊A與B間的動摩擦因數一定有μ=tanθC.若A、C接觸面光滑,滑塊B所受摩擦力沿A、B接觸面向上D.若A、C接觸面光滑,則斜面C受到地面的靜摩擦力方向水平向左【解析】選A、D。若A、B一起勻速下滑,則整體受力平衡,斜面C不受地面的靜摩擦力,故A正確;若A、B一起勻速下滑,對B有μmBgcosθ≥mBgsinθ,所以A與B間的動摩擦因數滿足μ≥tanθ,故B錯誤;若A、C接觸面光滑,則A、B有沿斜面向下的共同的加速度,滑塊A、B接觸面上無摩擦力,而斜面C受到滑塊的垂直斜面向下的壓力作用,有向右的運動趨勢,所以斜面C受到地面的靜摩擦力方向水平向左,故C錯誤,D正確。二、計算題9.(10分)(2024·天水高一檢測