數(shù)學統(tǒng)計學基礎知識練習題庫姓名_________________________地址_______________________________學號______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請首先在試卷的標封處填寫您的姓名，身份證號和地址名稱。2.請仔細閱讀各種題目，在規(guī)定的位置填寫您的答案。正文：一、選擇題1.下列哪個選項不是統(tǒng)計學的基本概念？

A.總體

B.樣本

C.數(shù)據(jù)

D.統(tǒng)計量

2.在統(tǒng)計學中，以下哪個指標用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢？

A.標準差

B.中位數(shù)

C.頻數(shù)

D.百分比

3.下列哪個是正態(tài)分布的特點？

A.數(shù)據(jù)呈對稱分布

B.數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布

C.數(shù)據(jù)呈均勻分布

D.數(shù)據(jù)呈指數(shù)分布

4.在描述數(shù)據(jù)離散程度的指標中，以下哪個指標不受極端值的影響？

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.標準差

D.方差

5.下列哪個是概率論的基本概念？

A.頻數(shù)

B.概率

C.樣本

D.總體

6.在以下哪個情況下，可以使用卡方檢驗？

A.獨立性檢驗

B.方差分析

C.相關性分析

D.回歸分析

7.下列哪個是統(tǒng)計學中的假設檢驗？

A.獨立性檢驗

B.相關性分析

C.回歸分析

D.方差分析

8.在以下哪個情況下，可以使用t檢驗？

A.獨立樣本比較

B.配對樣本比較

C.獨立性檢驗

D.方差分析

答案及解題思路：

1.答案：C

解題思路：總體、樣本和數(shù)據(jù)是統(tǒng)計學的基本概念，而統(tǒng)計量是對數(shù)據(jù)進行描述或推斷的量數(shù)，因此選項C不是基本概念。

2.答案：B

解題思路：描述數(shù)據(jù)集中趨勢的指標包括平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，其中中位數(shù)是描述集中趨勢的常用指標。

3.答案：A

解題思路：正態(tài)分布是一種常見的數(shù)據(jù)分布，其特點是對稱分布，即左右兩側(cè)的分布是對稱的。

4.答案：B

解題思路：中位數(shù)不受極端值的影響，因為它是數(shù)據(jù)排序后的中間值，不會受到最大或最小值的影響。

5.答案：B

解題思路：概率是概率論的基本概念，描述了某個事件發(fā)生的可能性。

6.答案：A

解題思路：卡方檢驗用于檢驗兩個分類變量之間的獨立性，因此適用于獨立性檢驗。

7.答案：A

解題思路：獨立性檢驗是一種假設檢驗，用于檢驗兩個變量之間是否存在獨立性。

8.答案：A

解題思路：t檢驗用于比較兩個獨立樣本的平均數(shù)是否存在顯著差異，因此適用于獨立樣本比較。二、填空題1.統(tǒng)計學是研究數(shù)據(jù)收集、處理、分析和解釋的科學。

2.在統(tǒng)計學中，樣本是從總體中抽取的一部分。

3.標準差是描述數(shù)據(jù)離散程度的指標。

4.在概率論中，事件發(fā)生的概率介于0和1之間。

5.假設檢驗分為參數(shù)假設檢驗和非參數(shù)假設檢驗。

答案及解題思路：

答案：

1.數(shù)據(jù)收集、處理、分析和解釋

2.總體

3.離散程度

4.0和1

5.參數(shù)假設檢驗，非參數(shù)假設檢驗

解題思路：

1.統(tǒng)計學的核心目的是通過收集、處理和分析數(shù)據(jù)，從而提供對現(xiàn)象或事件的深刻理解。

2.樣本是從總體中隨機抽取的一部分個體或觀察，用以代表總體并估計總體的特性。

3.標準差是一個重要的統(tǒng)計量，用來衡量數(shù)據(jù)的波動或分散程度。

4.概率論中，任何事件發(fā)生的概率都是一個介于0（不可能發(fā)生）和1（必然發(fā)生）之間的數(shù)值。

5.假設檢驗是統(tǒng)計學中用于檢驗假設的方法，分為參數(shù)假設檢驗和非參數(shù)假設檢驗。參數(shù)假設檢驗基于總體的某些參數(shù)的特定假設，而非參數(shù)假設檢驗則不需要這樣的假設。三、判斷題1.統(tǒng)計學是研究總體特征的學科。（×）

解題思路：統(tǒng)計學不僅研究總體特征，還研究如何從樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，以及如何處理和分析數(shù)據(jù)。

2.總體和樣本是相互獨立的。（×）

解題思路：總體是由所有個體組成的集合，而樣本是從總體中隨機抽取的一部分個體。總體和樣本之間存在內(nèi)在聯(lián)系，樣本的特征可以反映出總體的某些特征。

3.中位數(shù)不受極端值的影響。（√）

解題思路：中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)值，它僅取決于數(shù)據(jù)的相對位置，而不是具體數(shù)值的大小。因此，極端值不會影響中位數(shù)的計算。

4.標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越小。（×）

解題思路：標準差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的一個指標，標準差越大，說明數(shù)據(jù)之間的差異越大，離散程度也越大。

5.概率論是研究隨機事件的學科。（√）

解題思路：概率論是研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律性的學科，它涉及隨機事件的發(fā)生概率、條件概率、獨立性、隨機變量等方面。四、簡答題1.簡述統(tǒng)計學的基本概念。

（1）統(tǒng)計學定義

統(tǒng)計學是一門研究數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和解釋的學科，旨在從數(shù)據(jù)中提取有用信息，以幫助決策和預測。

（2）統(tǒng)計學目的

統(tǒng)計學的目的是通過數(shù)據(jù)分析和解釋，幫助人們理解現(xiàn)象、揭示規(guī)律、預測未來和做出決策。

（3）統(tǒng)計學方法

統(tǒng)計學方法包括描述性統(tǒng)計、推斷性統(tǒng)計和決策理論等，用于處理不同類型的數(shù)據(jù)和問題。

2.簡述概率論的基本概念。

（1）概率定義

概率是衡量某一事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，其取值范圍在0到1之間。

（2）概率類型

概率分為古典概率、相對頻率概率和主觀概率三種類型。

（3）概率規(guī)則

概率論的基本規(guī)則包括加法規(guī)則、乘法規(guī)則、條件概率和全概率公式等。

3.簡述假設檢驗的基本步驟。

（1）提出假設

假設檢驗的第一步是提出原假設（H0）和備擇假設（H1），原假設通常表示沒有效應或無差異。

（2）選擇檢驗統(tǒng)計量

根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)類型，選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，如t統(tǒng)計量、z統(tǒng)計量等。

（3）確定顯著性水平

顯著性水平（α）是拒絕原假設的概率，通常取值為0.05或0.01。

（4）計算檢驗統(tǒng)計量的值

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算檢驗統(tǒng)計量的值，如t值或z值。

（5）做出決策

將計算出的檢驗統(tǒng)計量值與臨界值進行比較，如果檢驗統(tǒng)計量值超過臨界值，則拒絕原假設；否則，不拒絕原假設。

答案及解題思路：

1.答案：

（1）統(tǒng)計學定義：研究數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和解釋的學科。

（2）統(tǒng)計學目的：從數(shù)據(jù)中提取有用信息，幫助決策和預測。

（3）統(tǒng)計學方法：描述性統(tǒng)計、推斷性統(tǒng)計和決策理論等。

解題思路：理解統(tǒng)計學的基本定義、目的和方法，能夠準確描述統(tǒng)計學的基本概念。

2.答案：

（1）概率定義：衡量某一事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。

（2）概率類型：古典概率、相對頻率概率和主觀概率。

（3）概率規(guī)則：加法規(guī)則、乘法規(guī)則、條件概率和全概率公式等。

解題思路：掌握概率論的基本概念和規(guī)則，能夠正確描述概率論的基本概念。

3.答案：

（1）提出假設：原假設（H0）和備擇假設（H1）。

（2）選擇檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)類型選擇合適的統(tǒng)計量。

（3）確定顯著性水平：顯著性水平（α）是拒絕原假設的概率。

（4）計算檢驗統(tǒng)計量的值：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值。

（5）做出決策：比較檢驗統(tǒng)計量值與臨界值，決定是否拒絕原假設。

解題思路：熟悉假設檢驗的基本步驟，能夠按照步驟進行假設檢驗，并解釋每個步驟的意義。五、計算題1.某班級有30名學生，成績90,85,80,75,70,65,60,55,50,45,40,35,30,25,20,15,10,5,0。求該班級學生的平均成績、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、標準差。

解題思路：

平均成績：計算所有成績之和除以學生人數(shù)。

中位數(shù)：將所有成績從小到大排序后，位于中間的數(shù)值。

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。

極差：最高成績減去最低成績。

標準差：計算每個數(shù)值與平均成績的差的平方，求和后除以數(shù)值個數(shù)，再開方。

答案：

平均成績：\(\frac{908580\ldots50}{30}\)

中位數(shù)：第15個和第16個數(shù)值的平均值。

眾數(shù)：0（出現(xiàn)頻率最高）。

極差：2550=255。

標準差：計算公式為\(\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i\bar{x})^2}{n}}\)。

2.拋擲一枚硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為6次。求該實驗中，正面朝上的概率。

解題思路：

正面朝上的概率為每次拋擲正面朝上的概率，即0.5。

在10次獨立拋擲中，正面朝上6次是符合二項分布的情況。

答案：

正面朝上的概率為\(\binom{10}{6}\times0.5^6\times0.5^4\approx0.254\)。

3.某產(chǎn)品有A、B、C三種質(zhì)量等級，質(zhì)量等級A、B、C的概率分別為0.3、0.5、0.2。求該產(chǎn)品質(zhì)量等級為A的概率。

解題思路：

產(chǎn)品質(zhì)量等級為A的概率直接給出為0.3。

答案：

產(chǎn)品質(zhì)量等級為A的概率為0.3。

4.某班級有20名學生，成績85,88,90,92,93,94,95,96,97,98,99,100,80,75,70,65,60,55,50,45。求該班級學生的方差。

解題思路：

計算平均成績，然后計算每個成績與平均成績的差的平方，求和后除以學生人數(shù)。

答案：

平均成績：\(\frac{8588\ldots45}{20}\)

方差：\(\frac{\sum_{i=1}^{20}(x_i\bar{x})^2}{20}\)

5.某班級有30名學生，身高160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,