PAGE43-曲線運動萬有引力與航天課時作業課時作業(九)第9講運動的合成與分解時間/40分鐘基礎達標1.關于兩個運動的合成,下列說法正確的是 ()A.小船渡河的運動中,水流速度大小不影響小船渡河所需時間B.小船渡河的運動中,小船的對地速度肯定大于水流速度C.兩個直線運動的合運動肯定也是直線運動D.不在一條直線上的兩個勻速直線運動的合運動不肯定是勻速直線運動2.一輛汽車在水平馬路上沿曲線由M向N行駛,速度漸漸減小.圖K9-1中分別畫出了汽車轉彎所受合力F的四種方向,其中可能正確的是 ()圖K9-1圖K9-23.(多選)圖K9-2為一個做勻變速曲線運動的質點的軌跡示意圖,已知在B點的速度與加速度相互垂直,則下列說法中正確的是 ()A.在D點的速率比在C點的速率大B.在A點的加速度與速度的夾角小于90°C.在A點的加速度和在D點的加速度相等D.從A到D過程中,加速度與速度的夾角先增大后減小圖K9-34.[2024·嘉興模擬]如圖K9-3所示,直線AB和CD是彼此平行且筆直的河岸,若河水不流淌,小船船頭垂直于河岸由A點勻速駛向對岸,小船的運動軌跡為直線P.若河水以穩定的速度沿平行于河岸方向流淌,且整個河流中水的流速到處相等,現仍保持小船船頭垂直于河岸由A點勻加速駛向對岸,則小船實際運動的軌跡可能是圖中的 ()A.直線P B.曲線Q C.直線R D.曲線S圖K9-45.(多選)如圖K9-4所示,高為H的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A,小車A下的繩索吊著重物B.在小車A與重物B以相同的水平速度沿吊臂向右勻速運動的同時,繩索將重物B向上吊起,A、B之間的距離以d=H-t2的規律隨時間t變更,則在此過程中 ()A.繩索受到的拉力不斷增大B.繩索對重物做功的功率不斷增大C.重物做速度不斷增大的曲線運動D.重物做加速度不斷減小的曲線運動圖K9-56.(多選)在雜技表演中,猴子沿豎直桿向上爬,同時人頂著直桿水平向右移動,以動身點為坐標原點建立平面直角坐標系如圖K9-5所示.若猴子沿x軸和y軸方向運動的速度v隨時間t變更的圖像分別如圖K9-6甲、乙所示,則猴子在0~t0時間內 ()圖K9-6A.做變加速運動B.做勻變速運動C.運動的軌跡可能如圖丙所示D.運動的軌跡可能如圖丁所示7.有甲、乙兩只船,它們在靜水中航行的速度分別為v1、v2.現在兩船從同一渡口向河對岸開去,已知甲船想用最短時間渡河,乙船想以最短航程渡河,結果兩船抵達對岸的地點恰好相同,則甲、乙兩船渡河所用時間之比為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE技能提升圖K9-78.(多選)一物體在光滑的水平桌面上運動,在相互垂直的x方向和y方向上的分運動速度隨時間變更的規律如圖K9-7所示.關于物體的運動,下列說法正確的是 ()A.物體做曲線運動B.物體做直線運動C.物體運動的初速度大小是50m/sD.物體運動的初速度大小是10m/s9.質量為m=4kg的質點靜止在光滑水平面上的直角坐標系的原點O處,先用沿+x軸方向的力F1=8N作用了2s,然后撤去F1;再用沿+y軸方向的力F2=24N作用了1s,則質點在這3s內的軌跡為圖K9-8中的 ()圖K9-810.(多選)船在靜水中的速度與時間的關系圖像如圖K9-9甲所示,河水的流速隨離一側河岸的距離的變更關系圖像如圖乙所示.若該船以最短時間勝利渡河,則下列說法正確的是 ()圖K9-9A.船在河水中的最大速度是5m/sB.船渡河的時間是150sC.船在行駛過程中,船頭必需始終與河岸垂直D.船渡河的位移是QUOTE×102m11.如圖K9-10所示,甲、乙兩船在靜水中的速度相等,船頭與河岸上、下游夾角均為θ,水流速度恒定,下列說法正確的是 ()圖K9-10A.甲船渡河的實際速度小于乙船的實際速度B.乙船渡河的位移大小可能等于河寬C.甲船渡河時間短,乙船渡河時間長D.在渡河過程中,甲、乙兩船有可能相遇圖K9-1112.如圖K9-11所示,質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上,斜面足夠長,輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與動力小車,P與滑輪間的細繩平行于斜面,小車帶動物體P以速率v沿斜面勻速運動,下列推斷正確的是 ()A.小車的速率為vB.小車的速率為vcosθ1C.小車速率始終大于物體速率D.小車做勻變速運動挑戰自我圖K9-1213.一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B(A、B可視為質點),將其放在一個光滑球形容器中使其從位置1起先下滑,如圖K9-12所示,當輕桿到達位置2時,A球與球形容器球心等高,A球的速度大小為v1,已知此時輕桿與水平方向成θ=30°角,B球的速度大小為v2,則 ()A.v2=QUOTEv1 B.v2=2v1C.v2=v1 D.v2=QUOTEv114.如圖K9-13所示,在光滑水平面上有坐標系xOy,質量為1kg的質點起先靜止在xOy平面上的原點O處,從某一時刻起受到沿x軸正方向的恒力F1的作用,F1的大小為2N,力F1作用一段時間t0后撤去,撤去力F1后5s末質點恰好通過該平面上的A點,A點的坐標為(11m,15m).(1)為使質點按題設條件通過A點,在撤去力F1的同時對質點施加一個沿y軸正方向的恒力F2,力F2應為多大?(2)力F1的作用時間t0為多長?(3)在圖中畫出質點運動軌跡示意圖,在坐標系中標出必要的坐標.圖K9-13課時作業(十)第10講拋體運動時間/40分鐘基礎達標1.發球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽視空氣的影響),速度較大的球越過球網,速度較小的球沒有越過球網,下列說法正確的是 ()A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較長B.速度較小的球下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C.速度較大的球在相同時間間隔內下降的距離較大D.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較短圖K10-12.[2024·漢中二檢]如圖K10-1所示,A、B兩個質量相同的小球在同一豎直線上,離地高度分別為2h和h,將兩球水平拋出后,兩球落地時的水平位移之比為1∶2,重力加速度為g,則下列說法正確的是 ()A.A、B兩球的初速度之比為1∶4B.A、B兩球的初速度之比為1∶2C.若兩球同時拋出,則落地的時間差為QUOTED.若兩球同時落地,則兩球拋出的時間差為(QUOTE-1)QUOTE圖K10-23.[2024·皖南聯考]圖K10-2為三個小球初始時刻的位置圖,將它們同時向左水平拋出,它們都會落到D點,DE=EF=FG,不計空氣阻力.關于三小球,下列說法正確的是 ()A.若初速度相同,則高度之比hA∶hB∶hC=1∶2∶3B.若初速度相同,則高度之比hA∶hB∶hC=1∶3∶5C.若高度之比hA∶hB∶hC=1∶2∶3,則落地時間之比tA∶tB∶tC=1∶2∶3D.若高度之比hA∶hB∶hC=1∶2∶3,則初速度之比vA∶vB∶vC=1∶QUOTE∶QUOTE圖K10-34.[2024·太原二模]如圖K10-3所示,直角三角形斜劈ABC的斜面AC的傾角為37°,以直角頂點B為坐標原點,分別沿BA邊和BC邊建立x軸和y軸,已知AB邊水平,邊長為8m.從D(11m,2m)點以初速度v0沿x軸負方向拋出一個可視為質點的小球,一段時間后,小球落在斜面AC上,則此時小球的速度方向與x軸負方向夾角的最大值為(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8) ()A.30° B.37° C.53° D.60°圖K10-45.[2024·曲靖羅平三中月考]如圖K10-4所示,水平面上固定有一個斜面,從斜面頂端向右平拋一個小球,當時速度為v0時,小球恰好落到斜面底端,小球的飛行時間為t0.現用不同的初速度從該斜面頂端向右平拋這個小球,如圖K10-5所示的圖像中能正確表示小球做平拋運動的時間t隨初速度v變更的函數關系的是 ()圖K10-5技能提升圖K10-66.如圖K10-6所示,B為豎直圓弧軌道的左端點,它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓弧軌道左側的A點以速度v0水平拋出,恰好沿B點的切線方向進入軌道,已知重力加速度為g,則A、B之間的水平距離為 ()A.QUOTE B.C.QUOTE D.圖K10-77.如圖K10-7所示,1、2兩個小球以相同的速度v0水平拋出.球1從左側斜面拋出,經過t1時間落回斜面上;球2從某處拋出,經過t2時間恰能垂直撞在右側的斜面上.已知左、右側斜面的傾角分別為α=30°、β=60°,則 ()A.t1∶t2=1∶1 B.t1∶t2=2∶1C.t1∶t2=QUOTE∶1 D.t1∶t2=1∶QUOTE圖K10-88.如圖K10-8所示為簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖.運動員從助滑雪道AB上由靜止起先下滑,到達C點后水平飛出(不計空氣阻力),最終落到F點(圖中未畫出).D是運動軌跡上的一點,運動員在該點時的速度方向與軌道CE平行.設運動員從C到D和從D到F的運動時間分別為tCD和tDF,DG和斜面CE垂直,則 ()A.tCD大于tDF,CG等于GFB.tCD等于tDF,CG小于GFC.tCD大于tDF,CG小于GFD.tCD等于tDF,CG等于GF圖K10-99.如圖K10-9所示,半圓形凹槽的半徑為R,O點為其圓心.在與O點等高的邊緣A、B兩點分別以水平速度v1、v2同時相向拋出兩個小球,已知v1∶v2=1∶3,兩小球恰好都落在弧面上的P點.以下說法中正確的是 ()A.∠AOP為45°B.若要使兩小球落在P點右側的弧面上同一點,則應使v1、v2都增大C.變更v1、v2,只要兩小球落在弧面上的同一點,v1與v2之和就不變D.若只增大v1,則兩小球可在空中相遇10.如圖K10-10所示,a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平飛出,已知半圓軌道的半徑與斜面高度相等,斜面底邊長是其高度的2倍.若小球a能落到半圓軌道上,小球b能落到斜面上,則 ()圖K10-10A.b球肯定先落在斜面上B.a球可能垂直落在半圓軌道上C.a、b兩球可能同時落在半圓軌道和斜面上D.a、b兩球不行能同時落在半圓軌道和斜面上11.某物理愛好小組的同學做“探討平拋運動”試驗時被分成了兩組,其中一組讓小球做平拋運動,用頻閃照相機對準方格背景照相,拍攝到如圖K10-11所示的照片,已知每個小方格的邊長為10cm,重力加速度g取10m/s2.其中C點處的位置坐標被污跡覆蓋.圖K10-11(1)若以拍攝的第1個點為坐標原點,分別以水平向右和豎直向下為x、y軸的正方向建立直角坐標系,則被拍攝到的小球在C點的位置坐標為.

(2)小球的初速度大小為.

(3)另一小組的同學正確進行了試驗步驟并正確描繪了小球做平拋運動的軌跡,測量并記錄下軌跡上的不同點的坐標值.依據所記錄的數據,以y為縱軸、x2為橫軸在坐標紙上畫出對應的圖像,發覺圖像為過原點的直線,并測出直線的斜率為2,則平拋運動的初速度v0=m/s.(結果可用根號表示)

挑戰自我12.如圖K10-12所示,距離水平地面高度始終為125m的飛機沿水平方向做勻加速直線運動,某時刻起飛機依次從a、b、c三處分別釋放甲、乙、丙三個物體,釋放的時間間隔均為T=2s,三個物體分別落在水平地面上的A、B、C三處.已知sAB=160m,sBC=180m,空氣阻力不計,g取10m/s2,求:(1)飛機飛行的加速度大小;(2)飛機釋放甲、乙、丙三個物體時的瞬時速度大小.圖K10-1213.如圖K10-13所示,一位網球運動員以拍擊球,使網球沿水平方向飛出.第一個球飛出時的初速度為v1,落在自己一方場地上后彈跳起來,剛好擦網而過,并落在對方場地的A點處.其次個球飛出時的初速度為v2,干脆擦網而過,也落在A點處.設球與地面碰撞時沒有能量損失,且不計空氣阻力,求:(1)網球兩次飛出時的初速度之比v1∶v2;(2)運動員擊球點的高度H與網高h之比H∶h.圖K10-13課時作業(十一)第11講圓周運動時間/40分鐘基礎達標圖K11-11.[2024·天津一中摸底]如圖K11-1所示,O1為皮帶傳動的主動輪的軸心,輪半徑為r1;O2為從動輪的軸心,輪半徑為r3;r2為固定在從動輪上的小輪半徑.已知r3=2r1,2r2=3r1.A、B和C分別是3個輪邊緣上的點,則A、B、C三點的向心加速度之比是 ()A.4∶2∶1 B.8∶4∶3C.2∶1∶1 D.6∶3∶2圖K11-22.(多選)[2024·太原二模]如圖K11-2所示,雙手端著半球形的玻璃碗,碗內放有三個相同的小玻璃球.雙手晃動玻璃碗,當碗靜止后碗口在同一水平面內,三小球沿碗的內壁在不同的水平面內做勻速圓周運動.不考慮摩擦作用,下列說法中正確的是 ()A.三個小球受到的合力大小相等B.距碗口最近的小球的線速度最大C.距碗底最近的小球的向心加速度最小D.處于中間位置的小球的周期最小圖K11-33.[2024·貴陽模擬]在高速馬路的拐彎處,通常路面都是外高內低.如圖K11-3所示,在某路段汽車向左水平拐彎,司機左側的路面比右側的路面低一些,汽車的運動可看作是半徑為R的圓周運動.設內、外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L,已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零,則汽車轉彎時的車速應等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE圖K11-44.如圖K11-4所示,質量相同的甲、乙兩小球用輕細線懸于同一點O1,在不同的平面內做圓周運動,兩球做圓周運動的軌道在同一倒立的圓錐面上,懸點O1與兩圓軌道的圓心O2、O3以及錐頂O4在同一豎直線上,且O2、O3將O1O4三等分,則甲、乙兩球運動的角速度的比值為 ()A.1 B.QUOTE C.2 D.QUOTE圖K11-55.如圖K11-5所示,半徑為R、內壁光滑的硬質小圓桶固定在小車上,小車以速度v在光滑的水平馬路上做勻速運動,有一質量為m、可視為質點的光滑小鉛球在小圓桶底端與小車保持相對靜止,重力加速度為g.當小車與固定在地面上的障礙物相碰后,小車的速度馬上變為零.關于碰后的運動(小車始終沒有離開地面),下列說法正確的是 ()A.鉛球能上升的最大高度肯定等于QUOTEB.無論v有多大,鉛球上升的最大高度不超過QUOTEC.要使鉛球始終不脫離圓桶,v的最小速度為QUOTED.若鉛球能到達圓桶最高點,則鉛球在最高點的速度大小可以等于零圖K11-66.[2024·宜昌一模]如圖K11-6所示,一塊足夠大的光滑平板能繞水平固定軸MN調整其與水平面所成的夾角,板上有一根長為l=0.60m的輕細繩,它的一端系住一質量為m的小球P,另一端固定在板上的O點.當平板的傾角調為α時,先將輕繩平行于水平軸MN拉直,然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0=3.0m/s.若小球能保持在板面內做圓周運動,則傾角α的最大值為(重力加速度g取10m/s2) ()A.30° B.45° C.60° D.90°技能提升圖K11-77.(多選)[2024·遼寧六校聯考]如圖K11-7所示,轉動軸垂直于光滑水平面,交點O的上方h高處固定著細繩,細繩的下端拴接一質量為m的小球B,繩長l>h,轉動軸帶動小球在光滑水平面上做圓周運動,重力加速度為g.當轉動的角速度ω漸漸增大時,下列說法正確的是 ()A.小球始終受到三個力的作用B.細繩上的拉力始終不變C.要使小球不離開水平面,角速度的最大值為QUOTED.若l<QUOTEh,則當小球的角速度為QUOTE時,細繩與轉動軸的夾角為45°圖K11-88.(多選)一同學玩飛鏢嬉戲,如圖K11-8所示,已知飛鏢距圓盤為L,且對準圓盤上邊緣的A點水平飛出,初速度為v0,飛鏢拋出的同時,圓盤繞垂直于圓盤且過盤心O點的水平軸勻速轉動.若飛鏢恰好擊中A點,重力加速度為g,則下列說法正確的是 ()A.從飛鏢拋出到恰好擊中A點,圓盤肯定轉動半周B.從飛鏢拋出到恰好擊中A點的時間為QUOTEC.圓盤的半徑為QUOTED.圓盤轉動的角速度為QUOTE(k=1,2,3,…)9.如圖K11-9所示,兩個四分之三豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上,半徑R相同,左側軌道由金屬凹槽制成,右側軌道由金屬圓管制成,均可視為光滑軌道.在兩軌道右側的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放,小球距離地面的高度分別為hA、hB,下列說法正確的是(重力加速度為g) ()圖K11-9A.若兩小球均沿軌道運動并且均恰好到達軌道最高點,則兩球釋放的高度hA<hBB.在A球能運動到軌道最高點的狀況下,在軌道最低點時A球所受支持力的最小值為6mgC.在B球能運動到軌道最高點的狀況下,在軌道最低點時B球所受支持力的最小值為6mgD.適當調整hA、hB,可使兩球從軌道最高點飛出后均能恰好落在各自軌道右端開口處圖K11-1010.(多選)如圖K11-10所示,一個質量為m的光滑小環套在一根輕質細繩上,細繩的兩端分別系在豎直的桿上A、B兩點,讓豎直桿以角速度ω勻速轉動,此時小環在繩上C點,AC和BC與豎直方向的夾角分別為37°和53°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度為g,則 ()A.繩上的張力大小為QUOTEmgB.繩子的長度為QUOTEC.桿上A、B兩點間的距離為QUOTED.環做圓周運動的向心加速度大小等于g11.某同學設計了一個粗測玩具小車經過凹形橋模擬器最低點時的速度的試驗.所用器材有:玩具小車(可視為質點)、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R=0.20m).將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上,如圖K11-11所示,托盤秤的示數為1.00kg;將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時,托盤秤的示數為1.40kg;將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放,小車經過最低點后滑向另一側,此過程中托盤秤的最大示數為1.80kg,凹形橋模擬器與托盤間始終無相對滑動.重力加速度g取10m/s2,求:(1)玩具小車的質量m;(2)玩具小車經過最低點時對凹形橋模擬器的壓力大小F;(3)玩具小車經過最低點時的速度大小v.圖K11-11挑戰自我12.現有一根長度L=1m的剛性輕繩,其一端固定于O點,另一端系著質量m=0.5kg的小球(可視為質點),將小球提至O點正上方的A點處,此時繩剛好伸直且無張力,如圖K11-12所示.不計空氣阻力,g取10m/s2.(1)為保證小球能在豎直面內做完整的圓周運動,在A點至少應給小球多大的水平速度?(2)在A點將小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間,繩中的張力為多少?(3)在A點將小球以速度v2=1m/s水平拋出的瞬間,繩中是否有張力?若有張力,求其大小;若無張力,試求繩子再次伸直時所經驗的時間.圖K11-12課時作業(十二)第12講萬有引力與天體運動時間/40分鐘基礎達標1.[人教版必修2改編]在牛頓提出萬有引力定律的時候,已經能夠比較精確地測定地球表面處的重力加速度g等物理量.此外,牛頓還進行了聞名的“月—地檢驗”,證明白地球對月球的引力與地球對蘋果的引力是相同性質的力.牛頓在進行“月—地檢驗”時,沒有用到的物理量是 ()A.地球的半徑 B.地球的自轉周期C.月球繞地球公轉的半徑 D.月球繞地球公轉的周期2.已知地球赤道處的重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a.假設要使赤道上的物體恰好“飄”起來,則地球的轉速與原來的轉速之比為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE3.一物體靜置在平均密度為ρ、半徑為R的星球表面上,以初速度v0豎直向上拋出一個物體,該物體上升的最大高度是(已知引力常量為G) ()A. B.C. D.4.[2024·湖北枝江月考]設地球自轉周期為T,質量為M,引力常量為G,假設地球可視為質量勻稱分布的球體,半徑為R.考慮自轉影響,同一物體在南極和赤道上靜止時所受到的支持力的比值為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE5.假如衛星在月球上空繞月球做勻速圓周運動,經過時間t,衛星行程為s,衛星與月球中心連線掃過的角度是1弧度,引力常量為G,依據以上數據可得出月球的質量是()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE圖K12-16.若銀河系內每個星球貼近其表面運行的衛星的周期用T表示,被環繞的星球的平均密度用ρ表示,則與ρ的關系圖像如圖K12-1所示,已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,則該圖像的斜率約為 ()A.7×10-10N·m2/kg2B.7×10-11N·m2/kg2C.7×10-12N·m2/kg2D.7×10-13N·m2/kg2技能提升7.假設地球可視為質量勻稱分布的球體,已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g,地球自轉的周期為T,引力常量為G,則地球的密度為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE8.(多選)假設宇宙中有一雙星系統由a、b兩顆星體組成,這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動,測得a星的周期為T,a、b兩顆星的距離為l,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑),則 ()A.b星公轉的周期為TB.a星公轉的線速度大小為QUOTEC.a、b兩顆星的半徑的比值為QUOTED.a、b兩顆星的質量的比值為QUOTE9.(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統.若某個四星系統中每顆星體的質量均為m,半徑均為R,忽視其他星體對它們的引力作用和星體自轉效應,則可能存在如下運動形式:四顆星分別位于邊長為L的正方形的四個頂點上(L遠大于R),在相互之間的萬有引力作用下繞某一共同的圓心做角速度相同的圓周運動.已知引力常量為G,則關于此四星系統,下列說法正確的是 ()A.四顆星做圓周運動的軌道半徑均為QUOTEB.四顆星表面的重力加速度均為QUOTEC.四顆星做圓周運動的向心力大小為QUOTE(2QUOTE+1)D.四顆星做圓周運動的角速度均為QUOTE10.(多選)[2024·湖南六校聯考]2024年8月我國FAST天文望遠鏡首次發覺兩顆太空脈沖星,其中一顆星的自轉周期為T(實際測量為1.83s,距離地球1.6萬光年).假設該星球恰好能維持自轉不瓦解;地球可視為球體,其自轉周期為T0;同一物體在地球赤道上用彈簧測力計測得重力為兩極處的QUOTE.已知引力常量為G,則該脈沖星的平均密度ρ及其與地球的平均密度ρ0之比是 ()A.ρ=QUOTE B.ρ=QUOTEC.QUOTE=QUOTE D.QUOTE=QUOTE11.(多選)若宇航員在月球表面旁邊從高h處以初速度v0水平拋出一個小球,測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R,引力常量為G,則下列說法正確的是 ()A.月球表面的重力加速度g月=B.月球的質量m月=C.月球的第一宇宙速度v=QUOTED.月球的平均密度ρ=挑戰自我12.宇航員站在一星球表面上的某高處,沿水平方向拋出一小球.經過時間t,小球落到星球表面,測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時的初速度增大到3倍,則拋出點與落地點之間的距離為QUOTEL.已知兩落地點在同一水平面上,該星球的半徑為R,引力常量為G,求該星球的質量M.13.[2024·北京順義模擬]牛頓利用行星圍繞太陽的運動可看作勻速圓周運動,借助開普勒三定律推導出兩物體間的引力與它們的質量的乘積成正比,與它們之間距離的平方成反比.牛頓思索月球繞地球運行的緣由時,蘋果的偶然落地引起了他的遐想:拉住月球使它圍繞地球運動的力與拉著蘋果下落的力是否都與太陽吸引行星的力性質相同,遵循著統一的規律——平方反比規律?因此,牛頓起先了聞名的“月—地檢驗”.(1)將月球繞地球運動看作勻速圓周運動,已知月球質量為m,月球半徑為r,地球質量為M,地球半徑為R,地球和月球中心間的距離為L,月球繞地球做勻速圓周運動的線速度為v,求地球和月球之間的相互作用力F.(2)行星圍繞太陽的運動看作勻速圓周運動,在牛頓的時代,月球與地球中心間的距離r'、月球繞地球公轉的周期T'等都能比較精確地測定,請你據此寫出計算月球公轉的向心加速度a的表達式;已知r'≈3.84×108m,T'≈2.36×106s,地面旁邊的重力加速度g=9.80m/s2,請你依據這些數據估算QUOTE的值.(3)已知月球與地球的距離約為地球半徑的60倍,假如牛頓的猜想正確,請你據此計算月球公轉的向心加速度a和蘋果下落的加速度g的比值QUOTE,并與(2)中的結果相比較,你能得出什么結論?專題訓練(四)專題四人造衛星宇宙速度時間/40分鐘基礎達標1.[2024·石家莊二中模擬]下列有關地球衛星說法正確的是 ()A.在低緯度放射衛星可以借助地球的自轉,更多地節約能量B.北京地區正上方可以放置一顆定點同步衛星C.衛星因受微弱阻力影響,軌道變低,在低軌道上的速度會小于在高軌道上的速度D.只要提高衛星的速度,衛星的周期就可以減小2.若某航天器變軌后仍繞地球做勻速圓周運動,但動能增大為原來的4倍,則變軌后 ()A.向心加速度變為原來的8倍B.周期變為原來的QUOTEC.角速度變為原來的4倍D.軌道半徑變為原來的QUOTE圖Z4-13.如圖Z4-1所示,我國放射“天宮一號”時,先將試驗艙發送到一個橢圓軌道上,其近地點M距地面200km,遠地點N距地面362km,進入該軌道正常運行時,其周期為T1,通過M、N兩點時的速率分別是v1、v2,加速度分別為a1、a2.當某次通過N點時,地面指揮部發出指令,點燃試驗艙上的發動機,使其在短時間內加速后進入離地面362km的圓形軌道,繞地球做勻速圓周運動,周期為T2,這時試驗艙的速率為v3,加速度為a3.比較在M、N、P三點正常運行時(不包括點火加速階段)的速率大小和加速度大小及在兩個軌道上運行的周期大小,下列結論正確的是 ()A.v1>v3 B.v2>v1C.a3>a2 D.T1>T2圖Z4-24.某同學依據測得的不同衛星繞地球做圓周運動的半徑r與角速度ω的關系作出如圖Z4-2所示圖像,則可求得地球質量為(已知引力常量為G) ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE5.[2024·鄭州模擬]2024年11月21日,我國以“一箭三星”方式將吉林一號視頻04、05、06星勝利放射.其中吉林一號04星的工作軌道高度約為535km,比同步衛星軌道低許多,同步衛星的軌道又低于月球的軌道,其軌道關系如圖Z4-3所示.下列說法正確的是()圖Z4-3A.吉林一號04星的放射速度肯定小于7.9km/sB.同步衛星繞地球運行的角速度比月球繞地球的角速度大C.吉林一號04星繞地球運行的周期比同步衛星的周期大D.全部衛星在運行軌道上完全失重,重力加速度為零6.我國建立在北緯43°的內蒙古赤峰草原天文觀測站在金鴿牧場揭牌并投入運用,該天文觀測站應用了先進的天文望遠鏡.現有一顆繞地球做勻速圓周運動的衛星,一位觀測員在對該衛星的天文觀測時發覺:每天晚上相同時刻該衛星總能出現在天空正上方同一位置.已知地球質量為M,地球自轉的周期為T,地球半徑為R,引力常量為G.關于這顆衛量,下列說法正確的是 ()A.該衛星肯定在同步衛星軌道上B.該衛星軌道平面與地球北緯43°緯線平面共面C.該衛星可出現在滿意軌道半徑r=QUOTE(n=1,2,3,…)的任一軌道上D.該衛星可出現在滿意軌道半徑r=QUOTE(n=1,2,3,…)的部分軌道上技能提升圖Z4-47.[2024·中原名校聯考]如圖Z4-4所示,質量均為m的衛星A、B用長為l的輕繩連接,以相同角速度ω繞某小行星運行,繩始終沿半徑方向.若已知衛星A的軌道半徑為r(r=2l),該小行星質量為M,引力常量為G,忽視A、B間的萬有引力,則繩中拉力T和衛星角速度ω分別為 ()A.T=0,ω=QUOTEB.T=0,ω=QUOTEC.T=QUOTE,ω=QUOTED.T=QUOTE,ω=QUOTE圖Z4-58.如圖Z4-5所示,衛星攜帶一探測器在半徑為3R(R為地球半徑)的圓軌道上繞地球飛行.在a點,衛星上的協助動力裝置短暫工作,將探測器沿運動方向射出(設協助動力裝置噴出的氣體質量可忽視).之后衛星沿新的橢圓軌道運動,其近地點b距地心的距離為nR(n略小于3),已知地球質量為M,引力常量為G,則衛星在橢圓軌道上運行的周期為 ()A.π(3+n)RQUOTE B.π(3+n)RQUOTEC.6πRQUOTE D.πRQUOTE9.(多選)[2024·湖南張家界三模]2024年7月27日發生了“火星沖日”現象,我國整夜可見.“火星沖日”是指火星、地球和太陽幾乎排列成一線,地球位于太陽與火星之間,此時火星被太陽照亮的一面完全朝向地球,所以光明而易于視察.地球和火星繞太陽公轉的方向相同,軌跡都可近似為圓,火星公轉軌道半徑為地球的1.5倍,則 ()A.地球的公轉周期比火星的公轉周期小B.地球的運行速度比火星的運行速度小C.“火星沖日”現象每年都會出現D.地球與火星的公轉周期之比為QUOTE∶QUOTE圖Z4-610.(多選)[2024·廣東七校聯考]地球赤道上的重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a,衛星甲、乙、丙在如圖Z4-6所示三個橢圓軌道上繞地球運行,衛星甲和乙的運行軌道在P點相切.以下說法中正確的是 ()A.假如地球自轉的角速度突然變為原來的QUOTE倍,那么赤道上的物體將會恰好“飄”起來B.衛星甲、乙經過P點時的加速度大小相等C.衛星甲的周期最大D.三個衛星在遠地點的速度可能大于第一宇宙速度挑戰自我圖Z4-711.(多選)[2024·湖南長沙聯考]如圖Z4-7所示,已知地球的一顆同步衛星信號最多覆蓋地球赤道上的經度范圍為2α,另一顆其他衛星信號最多覆蓋赤道上的經度范圍為2β(圖中未畫出),α>β,兩顆衛星圍繞地球轉動的方向相同,不考慮兩衛星間的影響.某時刻另一顆衛星位于地球和同步衛星連線之間的某一位置.下列說法正確的是 ()A.另一顆衛星的周期為24QUOTE小時B.同步衛星和另一顆衛星的線速度之比為QUOTEC.至少經過QUOTE小時,另一顆衛星再次到達地球和同步衛星連線中間某一位置D.經過相同時間,同步衛星與另一顆衛星半徑掃過的面積的比值為QUOTE12.物體在萬有引力場中具有的勢能叫作引力勢能.若取兩物體相距無窮遠時的引力勢能為零,一個質量為m0的質點距質量為M0的引力源中心為r0時,其引力勢能Ep=-QUOTE(式中G為引力常量).如圖Z4-8所示,一顆質量為m的人造地球衛星在離地面高度為h的圓形軌道上環繞地球飛行,已知地球的質量為M,地球半徑為R.(1)該衛星在距地面高度為h的圓軌道上繞地球做勻速圓周運動時的周期為多少?(2)該衛星在距地面高度為h的圓軌道上繞地球做勻速圓周運動時的動能為多少?(3)假定在地球表面的該衛星要想擺脫地球引力的束縛,衛星發動機至少要做多少功?圖Z4-8課時作業(九)1.A[解析]水流速度不影響渡河時間,選項A正確;合運動的速度可能比分速度大,也可能比分速度小,還可能與分速度相等,選項B錯誤;兩個分運動是直線運動,其合運動可能是曲線運動,比如平拋運動,選項C錯誤;不在同一條直線上的兩個勻速直線運動合成,沒有加速度,則合運動也肯定是勻速直線運動,選項D錯誤.2.C[解析]依據曲線運動的條件,合力應當指向軌跡的凹側,選項A、D錯誤;因為汽車的速度漸漸減小,可知沿切線方向的分力與速度反向,選項C正確,B錯誤.3.AC[解析]質點做勻變速曲線運動,合力的大小與方向均不變,加速度不變,故C正確;由B點的速度與加速度相互垂直可知,合力方向與B點切線垂直且向下,故質點由C到D的過程中,合力做正功,速率增大,A正確;A點的加速度方向與過A點的切線即速度方向的夾角大于90°,B錯誤;從A到D過程,加速度與速度的夾角始終變小,D錯誤.4.D[解析]小船在流淌的河水中行駛時,同時參加兩個方向的分運動,一是沿水流方向的勻速直線運動,二是沿垂直于河岸方向的勻加速直線運動.小船沿垂直于河岸方向具有加速度,由牛頓其次定律可知,小船所受的合外力沿該方向,依據物體做曲線運動時軌跡與其所受外力方向的關系可知,小船的運動軌跡應彎向合外力方向,故軌跡可能是曲線S.5.BC[解析]A、B之間的距離以d=H-t2的規律隨時間t變更,重物在豎直方向上做勻加速直線運動,加速度方向向上,加速度大小為2m/s2,因合力恒定,則拉力大小不變,選項A錯誤;依據P=Fvy知,豎直方向上的分速度漸漸增大,則繩索對重物做功的功率不斷增大,選項B正確;重物在水平方向上做勻速直線運動,在豎直方向上做勻加速直線運動,則合速度v=QUOTE,合速度漸漸增大,因為加速度的方向與速度方向不在同一條直線上,所以合運動為曲線運動,選項C正確;合運動的加速度不變,做勻變速曲線運動,選項D錯誤.6.AD[解析]由圖像知,猴子在x軸方向做勻速直線運動,加速度為零,合力為零;在y軸方向做變加速直線運動,加速度不恒定,合力不恒定,所以猴子所受的合力不恒定,肯定做變加速運動,選項A正確,B錯誤.猴子的合力先沿y軸正方向,后沿y軸負方向,因與初速度不在同始終線上,則猴子做曲線運動,依據合力指向軌跡的凹側可知,丁圖是可能的,選項C錯誤,D正確.7.A[解析]設河寬為d,甲船想用最短時間渡河,則時間t1=QUOTE,且航線與下游的夾角θ的正切值tanθ=QUOTE,乙船想以最短航程渡河,有sinθ=QUOTE,則時間t2=QUOTE=QUOTE,時間之比QUOTE=QUOTE=QUOTE,選項A正確.8.AC[解析]由vt圖像可以看出,物體在x方向做勻速直線運動,在y方向做勻變速直線運動,故物體做曲線運動,A正確,B錯誤;物體的初速度為v0=QUOTE=m/s=50m/s,C正確,D錯誤.9.D[解析]在t1=2s內,質點沿x軸方向的加速度a1=QUOTE=2m/s2,2s末的速度v1=a1t1=4m/s,位移x1=QUOTEa1QUOTE=4m;撤去F1后的t2=1s內沿x軸方向做勻速直線運動,位移x2=v1t2=4m,沿y軸方向做初速度為零的勻加速直線運動,加速度a2=QUOTE=6m/s2,位移y=QUOTEa2QUOTE=3m,所以3s末質點的坐標為(8m,3m),故A、B錯誤;由于曲線運動中合力指向軌跡的凹側,故C錯誤,D正確.10.ACD[解析]該船以最短時間勝利渡河,則船頭應與河岸垂直,渡河時間最短為t=QUOTE=QUOTEs=100s,選項B錯誤,C正確;由圖乙可知,水流的最大速度為4m/s,依據速度的合成可知,船在河水中的最大速度是5m/s,選項A正確;在這段時間內,船沿水流方向的位移x=m=200m,依據運動的合成可知,船渡河的位移為QUOTE×102m,選項D正確.11.A[解析]設水流速度為v0,船在靜水中的速度為v1,由于甲船兩分速度的夾角大于乙船兩分速度的夾角,依據平行四邊形定則可知,甲船渡河的實際速度小于乙船的實際速度,選項A正確;乙船的航向偏向下游,依據平行四邊形定則可知,乙船渡河的位移大小不行能等于河寬,選項B錯誤;對垂直于河岸的分運動,渡河時間t=QUOTE,所以甲、乙兩船渡河時間相等,兩船在沿河岸方向的速度不相等,則沿河岸的位移不相等,所以兩船不行能相遇,選項C、D錯誤.12.C[解析]將小車的速度v車進行分解,如圖所示,則v=v車cosθ2,得v車=QUOTE,選項A、B錯誤;由速度的分解圖可知v車>v,選項C正確;小車做非勻變速運動,選項D錯誤.13.C[解析]當A球與球形容器球心等高時,速度v1方向豎直向下,速度分解圖如圖所示,由圖可知,v11=v1sin30°=QUOTEv1,B球此時速度方向與桿成α=60°角,因此v21=v2cos60°=QUOTEv2,兩球沿桿方向上的分速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,選項C正確.14.(1)1.2N(2)1s(3)如圖所示[解析](1)撤去F1,在F2的作用下,沿x軸正方向質點做勻速直線運動,沿y軸正方向質點做勻加速直線運動.由y=QUOTEa2t2和a2=QUOTE可得F2=1.2N.(2)在F1作用下,質點運動的加速度a1=QUOTE=2m/s2由x1=QUOTEa1QUOTE,x-x1=vt=a1t0t解得t0=1s.(3)質點運動軌跡示意圖如圖所示.課時作業(十)1.D[解析]平拋運動在豎直方向上為自由落體運動,由自由落體運動規律可知,選項A、B、C錯誤;在水平方向上為勻速運動,由x=v0t可得,速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較短,選項D正確.2.D[解析]小球做平拋運動,豎直方向上的位移H=QUOTEgt2,則運動時間t=QUOTE,故A的運動時間之比tA=QUOTE=2QUOTE,B的運動時間tB=QUOTE,小球做平拋運動,水平方向上的位移x=v0t,則QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE×QUOTE=QUOTE,選項A、B錯誤;若兩球同時拋出(落地),則落地(拋出)的時間差Δt=tA-tB=(QUOTE-1)QUOTE,選項C錯誤,選項D正確.3.D[解析]若初速度相同,依據水平方向上做勻速直線運動知,運動時間之比tA∶tB∶tC=1∶2∶3,由下落高度h=QUOTEgt2可知,高度之比hA∶hB∶hC=1∶4∶9,選項A、B錯誤;若高度之比hA∶hB∶hC=1∶2∶3,由h=QUOTEgt2可知,運動時間之比tA∶tB∶tC=1∶QUOTE∶QUOTE,由v=QUOTE=xQUOTE可知,初速度之比vA∶vB∶vC=1∶QUOTE∶QUOTE,選項C錯誤,D正確.4.C[解析]小球的初速度越大,在斜面上的落點越靠上,落在斜面上時,豎直速度越小,合速度與x軸負方向的夾角越小,反之,合速度與x軸負方向的夾角越大,當小球落在最低點A時,合速度與x軸負方向的夾角最大.設位移方向與初速度方向的夾角為α,速度偏向角為β,則tanα=QUOTE,tanβ=2tanα=QUOTE,解得β=53°,C正確.5.C[解析]設斜面的傾角為θ,當小球落在斜面上時,有tanθ==QUOTE,解得t=,可知t與初速度v成正比;當小球落在水平面上時,依據h=QUOTEgt2得,t=QUOTE,可知運動時間不變,故C正確.6.A[解析]設小球到B點時速度為v,如圖所示,有vx=v0,vy=v0tanα,小球在豎直方向上做自由落體運動,有vy=gt,聯立得t=QUOTE,A、B之間的水平距離為xAB=v0t=QUOTE,選項A正確.7.B[解析]小球1從斜面上拋出后又落到斜面上,水平方向和豎直方向上的位移滿意tanα=QUOTE=,解得t1==;小球2恰能垂直撞在右側的斜面上,水平方向和豎直方向上的速度滿意tanβ=QUOTE=QUOTE,解得t2=QUOTE=QUOTE,所以t1∶t2=2∶1,故B正確.8.B[解析]以C點為原點,CE為x軸,垂直于CE向上為y軸,建立坐標系,進行運動分解,沿y軸方向做類豎直上拋運動,沿x軸方向做勻加速直線運動.當運動員的速度方向與軌道平行時,在y軸方向上到達最高點,依據對稱性可知,tCD=tDF,而沿x軸方向上運動員做勻加速運動,故CG<GF.9.D[解析]連接O、P,過P點作AB的垂線,垂足為D,如圖甲所示,兩球在豎直方向上運動的位移相等,所以運動時間相等,兩球在水平方向上做勻速直線運動,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,而AD+BD=2R,所以AD=QUOTER,OD=QUOTER,cos∠AOP=QUOTE=QUOTE,即∠AOP=60°,故A錯誤;若要使兩小球落在P點右側的弧面上同一點,則左邊小球水平位移增大,右邊小球水平位移減小,所以應使v1增大,v2減小,故B錯誤;要使兩小球落在弧面上的同一點,則其水平位移之和為2R,即(v1+v2)t=2R,落點不同,豎直方向上的位移就不同,運動時間t也不同,所以v1+v2不是一個定值,故C錯誤;若只增大v1,而v2不變,則兩球運動軌跡如圖乙所示,由圖可知,兩球肯定在空中相遇,故D正確.10.C[解析]將半圓軌道和斜面軌道重合在一起,如圖所示,交點為A,當時速度合適時,小球做平拋運動落在A點,即兩球同時落在半圓軌道和斜面上,若初速度不合適,由圖可知,小球可能先落在斜面上,也可能先落在半圓軌道上,故C正確,A、D錯誤;若a球垂直落在半圓軌道上,依據幾何關系知,速度方向與水平方向的夾角是位移方向與水平方向的夾角的2倍,而在平拋運動中,某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角正切值的2倍,兩者相互沖突,所以a球不行能垂直落在半圓軌道上,故B錯誤.11.(1)(60cm,60cm)(2)2m/s(3)QUOTE[解析](1)依據平拋運動的特點,水平方向的坐標為x=3×2×10cm=60cm,豎直方向的坐標為y=(1+2+3)×10cm=60cm,故被拍攝到的小球在C點的位置坐標為(60cm,60cm).(2)由Δy=gt2得t=QUOTE=QUOTEs=0.1s,則v0=QUOTE=m/s=2m/s.(3)小球做平拋運動,在豎直方向上,有y=QUOTEgt2,在水平方向上,有x=v0t,聯立得y=QUOTEx2,則y-x2圖像的斜率k=QUOTE,聯立得v0=QUOTE=QUOTEm/s=QUOTEm/s.12.(1)5m/s2(2)50m/s60m/s70m/s[解析](1)設飛機在a、b、c處的速度分別為v1、v2、v3,由平拋運動規律得h=QUOTEgt2解得下落的時間t=QUOTE=5s由勻變速直線運動的規律得v2=v1+aT,v3=v2+aT又sAB=sab+(v2-v1)t=sab+aTtsBC=sbc+(v3-v2)t=sbc+aTt聯立解得a=QUOTE=QUOTE=5m/s2(2)sab=sAB=aTt=110msbc=sBC=aTt=130m速度v2=QUOTE=60m/s則v1=50m/s,v3=70m/s13.(1)1∶3(2)4∶3[解析](1)兩球被擊出后都做平拋運動,由平拋運動的規律可知,兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的.由題意知水平射程之比為x1∶x2=1∶3故平拋運動的初速度之比為v1∶v2=1∶3.(2)第一個球落地后反彈做斜拋運動,依據運動的對稱性可知,DB段和OB段是相同的平拋運動,則兩球下落相同高度(H-h)后水平距離之和為x'1+x'2=2x1而x1=v1t1,x'1=v1t2,x'2=v2t2聯立可得t1=2t2依據公式得H=QUOTEgQUOTE,H-h=QUOTEgQUOTE即H=4(H-h)解得H∶h=4∶3.課時作業(十一)1.B[解析]A和B由同一皮帶傳動,線速度大小相等,由an=QUOTE可得,A、B兩點的向心加速度之比QUOTE=QUOTE=2;C和B同轉軸,角速度相等,由an=ω2r可得,B、C兩點的向心加速度之比QUOTE=QUOTE=QUOTE,故aA∶aB∶aC=8∶4∶3,選項B正確.2.BC[解析]設小球所在位置和碗對應的球心連線與水平方向的夾角為θ,由向心力公式得mgtanθ=man=mQUOTE=mQUOTErsinθ,離碗口越近,夾角θ越大,加速度an越大,周期T越小,線速度v越大,選項B、C正確.3.B[解析]設路面傾角為θ,由牛頓其次定律得mgtanθ=mQUOTE,而tanθ=QUOTE,聯立可得速度v=QUOTE,選項B正確.4.D[解析]設連接甲球的細線與豎直方向的夾角為α,連接乙球的細線與豎直方向的夾角為β,O1、O2的距離為h,對甲和乙,分別有mgtanα=mQUOTEhtanα,mgtanβ=2mQUOTEhtanβ,聯立可得QUOTE=QUOTE,選項D正確.5.B[解析]若鉛球能上升的最大高度不超過圓桶的半徑,則鉛球到最高點時速度為0,有mgh=QUOTEmv2,可得上升的最大高度h=QUOTE,因上升的最大高度不超過圓桶的半徑R,故速度v≤QUOTE,此時鉛球不脫離圓桶,選項C錯誤;若鉛球能到達圓桶最高點,則mg≤mQUOTE,則鉛球在最高點的速度vm≥QUOTE,由QUOTEmv2=mg+QUOTEmQUOTE可得h<QUOTE,選項B正確,選項A、D錯誤.6.A[解析]小球恰好到達最高點時,由重力的分力mgsinα供應向心力,有mgsinα=mQUOTE,探討小球從被釋放至到達最高點的過程,依據動能定理得-mglsinα=QUOTEmQUOTE-QUOTEmQUOTE,聯立解得sinα=QUOTE,則α=30°,故α的最大值為30°,選項A正確.7.CD[解析]設小球與水平面接觸,且水平面的彈力為0時其角速度為ω0,由向心力公式得mgtanθ=mQUOTElsinθ,小球不離開水平面的最大角速度ω0=QUOTE=QUOTE,當角速度ω<QUOTE時,小球受重力、繩子拉力和水平面的彈力三個力,繩子拉力T=mω2lsinθ隨角速度ω增大而增大;當ω>QUOTE時,小球與水平面分別,小球只受重力和繩子拉力兩個力,繩子拉力T=QUOTE隨夾角θ的變更而變更;若l<QUOTEh,則QUOTE>QUOTE,當角速度為QUOTE時,有mgtanθ=mω2lsinθ=QUOTEmgsinθ,細繩與轉動軸的夾角θ=45°,選項C、D正確.8.BC[解析]飛鏢要擊中A點,圓盤將轉動半周的奇數倍,選項A錯誤;飛鏢在水平方向上做勻速直線運動,有L=v0t,擊中A的時間t=QUOTE,選項B正確;飛鏢在豎直方向上做自由落體運動,有2R=QUOTEgt2,聯立解得R=QUOTE,選項C正確;又t=QUOTE,故角速度ω=QUOTE(k=0,1,2,…),選項D錯誤.9.B[解析]若小球A恰好能到左側軌道的最高點,由mg=mQUOTE得vA=QUOTE,依據機械能守恒定律得mg(hA-2R)=QUOTEmQUOTE,解得hA=QUOTER,若小球B恰好能到右側軌道的最高點,在最高點的速度vB=0,依據機械能守恒定律得hB=2R,故hA>hB,A錯誤;設A球運動到軌道最低點時的速度為v1,有mghA=QUOTEmQUOTE,由牛頓其次定律得FNA-mg=mQUOTE,聯立得A球在軌道最低點所受支持力的最小值FNA=6mg,設B球運動到軌道最低點時的速度為v2,有mghB=QUOTEmQUOTE,依據牛頓其次定律得FNB-mg=mQUOTE,聯立得B球在軌道最低點所受支持力的最小值FNB=5mg,故B正確,C錯誤;小球A從最高點飛出后做平拋運動,下落高度為R時,水平位移的最小值xA=vAQUOTE=QUOTE·QUOTE=QUOTER>R,所以A球落在軌道右端開口外側,而適當調整hB,可使B球恰好落在軌道右端開口處,D錯誤.10.ABD[解析]對小環,有T(cos37°+cos53°)=mg,解得繩上的張力T=QUOTEmg,又有T(sin37°+sin53°)=mω2r,解得轉動半徑r=QUOTE,向心加速度an=g,繩長l=rQUOTE=QUOTE,選項A、B、D正確;桿上A、B兩點間的距離為rQUOTE=,選項C錯誤.11.(1)0.40kg(2)8.0N(3)QUOTEm/s[解析](1)小車的質量m=1.40kg-1.00kg=0.40kg(2)凹形橋模擬器的質量m0=1.00kg設秤盤對凹形橋模擬器的支持力為FN,凹形橋模擬器對秤盤的壓力為FN',依據力的平衡條件,對凹形橋模擬器,有F+m0g=FN依據牛頓第三定律可得FN=FN'而FN'=m示g其中m示=1.80kg聯立解得F=8.0N(3)小車通過最低點時,凹形橋模擬器對小車的支持力F'與小車重力的合力供應向心力,有F'-mg=mQUOTE依據牛頓第三定律可得F'=F聯立解得v=QUOTEm/s12.(1)QUOTEm/s(2)3N(3)無張力0.6s[解析](1)小球做圓周運動的臨界條件為在最高點時重力剛好供應其做圓周運動的向心力,即mg=mQUOTE解得v0=QUOTE=QUOTEm/s(2)因為v1>v0,故繩中有張力,依據牛頓其次定律得T+mg=mQUOTE解得T=3N(3)因為v2<v0,故繩中無張力,小球將做平拋運動直至繩再次伸直,設此過程所用時間為t,水平、豎直位移分別為x、y,其運動軌跡如圖中實線所示,由幾何關系可知L2=(y-L)2+x2x=v2ty=QUOTEgt2聯立解得t=0.6s(t=0舍去).課時作業(十二)1.B2.C[解析]物體隨地球自轉時,赤道上物體受萬有引力和支持力,支持力等于重力,即F-mg=ma,a=ω2r=(2πn)2r;物體“飄”起來時只受萬有引力,有F=ma',故a'=g+a,又a'=ω'2r=(2πn')2r,聯立解得QUOTE=QUOTE,選項C正確.3.A[解析]在星球表面,有GQUOTE=mg,又M=QUOTEπR3·ρ,解得g=QUOTEπρGR,由豎直上拋運動的規律知h=QUOTE,解得h=,選項A正確.4.A[解析]物體在南極時,支持力F1=QUOTE,在赤道上靜止時,支持力F2=QUOTE-mQUOTER,兩支持力之比為QUOTE,選項A正確.5.B[解析]依據題意知,衛星運行的角速度ω=QUOTE=QUOTE,由幾何學問可知弧長s=rθ,所以r=QUOTE=s,設月球的質量為M,衛星的質量為m,依據萬有引力供應向心力得GQUOTE=mω2r,解得M=QUOTE,選項B正確.6.C[解析]對衛星,有GQUOTE=mR,其中M=ρV=,整理可得=QUOTE·ρ,圖像的斜率為QUOTE≈7×10-12N·m2/kg2,選項C正確.7.B[解析]物體在地球的兩極時,有mg0=GQUOTE,物體在赤道上時,有mg+mQUOTER=GQUOTE,又M=ρ·QUOTEπR3,聯立解得地球的密度ρ=QUOTE,故選項B正確.8.BD[解析]雙星系統靠相互間的萬有引力供應向心力,角速度大小相等,則周期相等,所以b星的周期為T,選項A錯誤;依據題意可知,ra+rb=l,ra-rb=Δr,解得ra=QUOTE,rb=QUOTE,則a星的線速度大小va=QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,選項B正確,C錯誤;雙星系統靠相互間的萬有引力供應向心力,角速度大小相等,向心力大小相等,有maω2ra=mbω2rb,解得QUOTE=QUOTE=QUOTE,選項D正確.9.BD[解析]任一星體在其他三顆星體的萬有引力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動,軌道半徑均為r=QUOTEL,故A錯誤;星體表面的物體受到的萬有引力等于它受到的重力,即GQUOTE=m'g,解得g=QUOTE,故B正確;星體在其他三顆星體的萬有引力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動,由萬有引力定律可得四顆星做圓周運動的向心力大小為F向=GQUOTE+2GQUOTEcos45°=QUOTE,選項C錯誤;由牛頓其次定律得F向=QUOTE=mω2·QUOTEL,解得ω=QUOTE,故D正確.10.AC[解析]星球恰好能維持自轉不瓦解時,萬有引力充當向心力,即GQUOTE=mQUOTER,又M=ρ·QUOTEπR3,聯立解得ρ=QUOTE,選項A正確;設地球質量為M0,半徑為R0,由于兩極處物體的重力G0等于地球對物體的萬有引力,即G0=GQUOTE,在赤道上,地球對物體的萬有引力和彈簧測力計對物體的拉力的合力供應向心力,則有GQUOTE-0.9G0=mR0,聯立解得M0=QUOTE,地球平均密度ρ0=QUOTE=QUOTE=QUOTE,則QUOTE=QUOTE,選項C正確.11.ABC[解析]平拋運動的時間t=QUOTE,依據h=QUOTEg月t2,可得g月=,選項A正確;由g月=QUOTE與g月=,可得m月=,選項B正確;第一宇宙速度v=QUOTE=QUOTE=QUOTE,選項C正確;月球的平均密度ρ=QUOTE=,選項D錯誤.12.QUOTE[解析]設拋出點的高度為h,第一次拋出時水平射程為x,則當時速度變為原來3倍時,水平射程為3x,如圖所示由幾何關系可知L2=h2+x2,(QUOTEL)2=h2+(3x)2聯立解得h=QUOTEL設該星球表面的重力加速度為g,豎直方向上,有h=QUOTEgt2又因為mg=QUOTE聯立解得M=QUOTE.13.(1)mQUOTE(2)a=QUOTEr'QUOTE(3)QUOTE結論見解析[解析](1)F=mQUOTE(2)由向心加速度的表達式得a=QUOTE其中v=QUOTE聯立解得a=QUOTEr'故QUOTE≈QUOTE(3)依據牛頓其次定律得GQUOTE=ma設蘋果的質量為m',依據牛頓其次定律得GQUOTE=m'g由題意知r″=60R聯立解得QUOTE=QUOTE與(2)的結果比較,二者近似相等,牛頓的猜想是正確的,由此可以得出結論:地球對月球的引力和地面上物體的重力都與太陽吸引行星的力性質相同,遵循著統一的規律——平方反比規律.專題訓練(四)1.A[解析]在低緯度放射衛