高中數學《高中全程學習方略》2025版必修第一冊課時過程性評價專題突破練八含答案專題突破練八(時間:45分鐘分值:55分)1.(5分)關于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有實根,則k的取值范圍是()A.kk≤-9C.kk≥-9【解析】選B.由題可知:Δ=32+4k≥0,所以k≥-94,又因為k≠0,所以k≥-94且k2.(5分)(2024·廈門高一檢測)關于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0有兩個不相等的正實數根,則m的取值范圍是()A.(-∞,-2)∪(-2,0) B.(-∞,2)C.(0,2)∪(2,+∞) D.(-2,+∞)【解析】選A.因為方程x2+(m-2)x-2m=0有兩個不相等的正實數根,所以(m-2)2+83.(5分)(2024·武漢高一檢測)關于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有兩個不相等的實數根x1,x2,且x1<1<x2,那么a的取值范圍是()A.a-27<aC.aa<-27【解析】選D.當a=0時,ax2+(a+2)x+9a=0即為2x=0,不符合題意;故a≠0,ax2+(a+2)x+9a=0,即為x2+(1+2a)x令y=x2+(1+2a)x由于關于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有兩個不相等的實數根x1,x2,且x1<1<x2,則y=ax2+(a+2)x+9a與x軸有兩個交點,且分布在1的兩側,故x=1時,y<0,即1+(1+2a)×1+9<0,解得2a<-11,故-211<4.(5分)(2024·上海高一檢測)已知方程x2-4x+a=0的兩根都大于1,則a的取值范圍是()A.{a|3<a≤4} B.{a|1<a≤4}C.{a|a>1} D.{a|a≤4}【解析】選A.設方程x2-4x+a=0的兩根為x1,x2,依題意有:Δ=16因x1,x2都大于1,則x1+x2>2,且(x1-1)(x2-1)>0,顯然x1+x2>2成立,由(x1-1)(x2-1)>0得x1x2-(x1+x2)+1>0,則有a-4+1>0,解得a>3,由Δ=16-4a≥0解得a≤4,所以3<a≤4.5.(5分)已知一元二次方程x2-mx+1=0的兩根都在(0,2)內,則實數m的取值范圍是()A.(2,52B.2C.(-∞,-2]∪2D.(-∞,-2]∪(2,52【解析】選B.設f(x)=x2-mx+1,由題意可得Δ=m2-4≥0所以實數m的取值范圍是2,6.(5分)關于x的方程x2+(m-2)x+2m-1=0恰有一根在區間(0,1)內,則實數m的取值范圍是()A.12,32 C.12,2 D.12【解析】選D.設f(x)=x2+(m-2)x+2m-1,由題可得①f(0)·f(1)<0,即(2m-1)(3m-2)<0,解得12<m<2②函數f(x)剛好經過點(0,0)或者(1,0),另一個零點在區間(0,1)間,把點(0,0)代入f(x)=x2+(m-2)x+2m-1,解得m=12,此時方程為x2-32x=0,兩根為0,32,而把點(1,0)代入f(x)=x2+(m-2)x+2m-1,解得m=23,此時方程為3x2-4x+1=0,兩根為1,13,而13③函數與x軸只有一個交點,Δ=(m-2)2-8m+4=0,解得m=6±27,經檢驗,當m=6-27時滿足方程恰有一根在區間(0,1)內.綜上,實數m的取值范圍為12,23∪7.(5分)(2024·襄陽高一檢測)命題“?1≤x≤8時,方程2x2-ax+8=0有兩個不等實數根”是真命題,則實數a的取值范圍是_________.

答案:{a|8<a≤10}【解析】因為命題“?1≤x≤8時,方程2x2-ax+8=0有兩個不等實數根”是真命題,所以函數y=2x2-ax+8的圖象在1≤x≤8上與x軸有兩個不同的交點,因此1<a4<8所以實數a的取值范圍是{a|8<a≤10}.8.(5分)方程mx2-(m-1)x+1=0在區間(0,1)內有兩個不同的根,則m的取值范圍為_________.

答案:{m|m>3+22}【解析】令f(x)=mx2-(m-1)x+1,圖象恒過點(0,1),因為方程mx2-(m-1)x+1=0在區間(0,1)內有兩個不同的根,所以m>00<m解得m>3+22.9.(5分)條件p:-1<m<5;條件q:方程x2-2mx+m2-1=0的兩根均大于-2小于4,則p是q的_________條件.

答案:必要不充分【解析】令f(x)=x2-2mx+m2-1,方程x2-2mx+m2-1=0的兩根均大于-2小于4,則Δ=4m2則條件q:-1<m<3,而p:-1<m<5,故p是q的必要不充分條件.10.(10分)關于x的方程x2+(m-3)x+m=0滿足下列條件,求m的取值范圍.(1)有兩個正根;【解析】(1)令f(x)=x2+(m-3)x+m,設f(x)=0的兩個根為x1,x2.由題得x1+x故m的取值范圍為(0,1].(2)一個根大于1,一個根小于1;【解析】(2)若方程x2+(m-3)x+m=0的一個根大于1,一個根小于1,則f(1)=2m-2<0,解得m<1,故m的取值范圍為(1,+∞).(3)一個根在(-2,0)內,另一個根在(0,4)內;【解析】(3)若方程x2+(m-3)x+m=0一個根在(-2,0)內,另一個根在(0,4)內,則f(-2)=10-m>0f(0(4)一個根小于2,一個根大于4;【解析】(4)若方程x2+(m-3)x+m=0的一個根小于2,一個根大于4,則f(2)=3m故m的取值范圍為(-∞,-45)(5)兩個根都在(0,2)內.【解析】(5)若方程x2+(m-3)x+m=0的兩個根都在(0,2)內,則f(解得23<m≤1,故m的取值范圍為(23,1專題突破練二(時間:45分鐘分值:60分)1.(5分)“x=1”是“x∈{x|x≤a}”的充分條件,則實數a的取值范圍為()A.12 B.C.a|a<1【解析】選D.由題意,{1}是{x|x≤a}的子集,所以a≥1.2.(5分)若命題“?x∈R,x2-4x+a≠0”為假命題,則實數a的取值范圍是()A.a|a>4C.{a|a≤4} D.a【解析】選C.因為命題?x∈R,x2-4x+a≠0為假命題,所以?x∈R,x2-4x+a=0是真命題,所以方程x2-4x+a=0有實數根,則Δ=(-4)2-4a≥0,解得a≤4.3.(5分)已知條件p:x>a,條件q:x≥2.若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是()A.a|a>2 C.{a|a≤2} D.a【解析】選D.設A={x|x>a},B={x|x≥2},因為p是q的充分不必要條件,所以A是B的真子集,所以a≥2.4.(5分)若不等式1<x<3的必要不充分條件是m-2<x<m+2,則實數m的取值范圍是()A.m|1≤m≤2C.m|-1<m<2 【解析】選B.設A={x|1<x<3},B={x|m-2<x<m+2},因為不等式1<x<3的必要不充分條件是m-2<x<m+2,可得A是B的真子集,所以m-2≤1,經檢驗m=1和m=3符合題意,所以1≤m≤3.5.(5分)(多選)已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0(m≠0),且p是q的必要條件但不是充分條件,則實數m的值可以為()A.-12 B.-13 C.12【解析】選AD.p:x∈{x|x2+x-6=0}={2,-3},q:x∈{x|mx+1=0},因為p是q的必要條件但不是充分條件,所以{x|mx+1=0}?{2,-3}.由{x|mx+1=0}?{2,-3},得-1m=2或-1m=-3,解得m=-12或m綜上可知,m=-12或16.(5分)函數y=x2-2x-a的圖象與x軸無交點的充要條件是_______.

答案:a<-1【解析】Δ=4+4a<0,所以a<-1.7.(5分)若“x≤-1或x≥1”是“x<a”的必要不充分條件,則實數a的最大值為_________.

答案:-1【解析】“x≤-1或x≥1”是“x<a”的必要不充分條件,則由“x<a”可以推出“x≤-1或x≥1”,但由“x≤-1或x≥1”推不出“x<a”,所以a≤-1,所以實數a的最大值為-1.8.(5分)已知命題p:“存在0≤x1≤3,對任意14-m≤x2≤2,使得x1<x2”為假,則實數m的取值范圍是_________答案:m【解析】命題p的否定為:“任意0≤x1≤3,存在14-m≤x2≤2,使得x1≥x2”為真命題,等價于(x1)min≥(x2)min,得0≥14-m,所以m≥9.(10分)已知P={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.(1)若x∈P是x∈S的必要條件,求出m的取值范圍.【解析】(1)因為x∈P是x∈S的必要條件,所以S?P,所以1解得0≤m≤3,所以m的取值范圍是{m|0≤m≤3}.(2)是否存在實數m,使x∈P是x∈S的充要條件?請說明理由.【解析】(2)不存在.x∈P是x∈S的充分條件時,P?S,所以1-m≤1+由(1)知,x∈P是x∈S的必要條件是0≤m≤3