2025年高考診斷性測試數學注意事項:1.本試題滿分150分,考試時間為120分鐘。2.答卷前,務必將姓名和準考證號填涂在答題紙上。3.使用答題紙時,必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫,要字跡工整,筆跡清晰,超出答題區書寫的答案無效,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求。1.已知集合A={?1A.{0,1}B.{1,2}C.{2.已知等比數列an的前n項和為Sn,aA.-15B.-5C.5D.153.已知tanα=?2A.?23B.23C.-24.已知復數z=1+ai1?i,其中a∈R,則“z>1A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.在△ABC中,ABA.7B.13C.21D.26.已知變量x,y線性相關,其一組樣本數據xi,yii=1,2,?A.0.1B.0.2C.0.3D.0.47.已知Ap2,m為拋物線y2=2pxp>0上一點,若過點A.1B.2C.4D.88.已知定義在R上的函數fx滿足:fx+4+fx=0,fx+2A.17B.19C.21D.23二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.已知函數fx=A.fx的最小正周期為B.fx的圖象關于直線x=C.fx在區間?π4,D.fx的圖象可由y=2cos2x10.如圖,三棱柱ABC?A1B1C1的底面AA.若AC1⊥AB.直線AA1與底面ABCC.若點A1在底面ABC內的射影為△AD.若三棱錐A1?ABC1的體積為2,則三棱柱11.在平面直角坐標系xOy中,已知動點P到點F1,1與到y軸的距離之積為常數aa>0,設點P的軌跡在A.曲線Γ關于直線y=1B.若a=14,則曲線Γ與直線C.當a=2時,曲線Γ上的點到點FD.無論a為何值,曲線Γ均為一條連續曲線三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.第九屆亞洲冬季運動會于2025年2月在哈爾濱成功舉行.4名大學生到冰球、速滑以及體育中心三個場館做志愿者,每名大學生只去1個場館,每個場館至少安排1人,則所有不同的安排種數為_____.(用數字作答)13.設F1,F2為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點,過14.已知正數x,y滿足x2+xy+4y2?z=0,則zxy的最小值為_____:當zxy四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知函數fx=xx+c(1)求實數c的值；(2)若函數gx=fx+a16.(15分)如圖,點C在以AB為直徑的半圓的圓周上,∠ABC=60°,且BP⊥(1)求證:AC⊥(2)當λ為何值時,平面ACP與平面ABD夾角的余弦值為17.(15分)為加強中小學科學教育,某市科協、市教育局擬于2025年4月聯合舉辦第四屆全市中小學機器人挑戰賽.比賽共設置穿越障礙、搬運物品兩個項目.每支參賽隊先挑戰穿越障礙項目,挑戰成功后,方可挑戰且必須挑戰搬運物品項目.每支參賽隊每個項目至多挑戰兩次,若第一次挑戰成功,則獲得獎金2000元,該項目不再挑戰:若第一次挑戰失敗,則必須第二次挑戰該項目,若第二次挑戰成功,則獲得獎金1000元,否則,不獲得獎金。假設甲參賽隊在每個項目中,第一次挑戰成功的概率為23,第一次挑戰失敗但第二次挑戰該項目成功的概率為34(1)設事件A=“甲參賽隊兩個項目均挑戰成功”,求PA(2)設比賽結束時,甲參賽隊獲得獎金數為隨機變量X,求X的分布列；(3)假設本屆比賽共有36支參賽隊,且根據往屆比賽成績,甲參賽隊獲得獎金數近似為各參賽隊獲得獎金數的平均水平.某贊助商計劃提供全部獎金,試估計其需提供的獎金總額.18.(17分)已知橢圓Γ1:x2a2+y2b2(1)求橢圓Γ1(2)設O為坐標原點,P,Q為Γ1上兩個動點,且OP⊥OQ,作(i)線段OM的長度是否為定值?若是,求出該定值;(ii)設點M的軌跡為Γ2,過點P作Γ2的切線交Γ1于點N(異于P,Q19.(17分)設A0是一個項數為nn≥2的數列,其中每一項均為集合{0,1,2}中的元素.定義數列Ajj∈N*如下:若A