2.1不等式的基本性質(zhì)一、選擇題1．已知，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋裕蔄正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)，，顯然滿足，但是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)，，顯然滿足，但是，故D錯(cuò)誤；故選：A．2．已知，那么下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，若，當(dāng)時(shí)，，即A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若，當(dāng)時(shí)，，即B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，若，則，即，即，即C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若且，不妨取，則，即D錯(cuò)誤，故選：C.3．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】C【解析】根據(jù)題意，，，易得，則有，故選：C．4．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，又，則，則，，又，則，則，綜上，，故選：A.5．已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)與，可得，故選：C.6．已知，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題得，，所以，故選：B.7．已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，則“”是“且”的（

）A．必要不充分條件 B．不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】令，，，，顯然由，推不出且，故“”不是“且”的充分條件，由且，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得：，故“”是“且”的必要條件，所以“”是“且”的必要不充分條件，故選：A．8．設(shè)，則下列不等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，若，則，此時(shí)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，此時(shí)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以D正確，故選：D.9．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，故選：C.10．設(shè)實(shí)數(shù)、、滿足，且，那么下列不等式中不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得，，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋傻茫蔬x項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋傻茫驗(yàn)椋裕蔬x項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕蔬x項(xiàng)D正確；故選：C.二、填空題11．如果，，那么與的大小關(guān)系是.【答案】【解析】因?yàn)椋裕虼耍矗蚀鸢笧椋海?2．若，，則的最大值是．【答案】5【解析】因?yàn)椋裕瑫r(shí)，，故答案為：5．13．如果，，那么，，從小到大的順序是.【答案】【解析】因?yàn)槿齻€(gè)式子很明顯都是負(fù)數(shù)，所以，所以；同理，所以。綜上：，故答案為：．14．(填或).【答案】【解析】依題意，，，故.故答案為：.15．已知，，則的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)椋裕裕蚀鸢笧椋海?6．已知，，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的條件.【答案】必要不充分條件【解析】當(dāng)時(shí)，若時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件，故答案為：必要不充分條件．17．已知，，則的范圍為.【答案】【解析】由，∴，那么，∵，∴，故答案為：．18．已知，則的取值范圍是.【答案】【解析】因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕瑒t，所以的取值范圍是，故答案為：．解答題19．若，試比較與的大小.【答案】【解析】解：由題設(shè)，，∴．20．已知，，求的范圍.【答案】【解析】解：，，又，.21．如果，，證明：.【答案】證明見解析.【解析】證明：由，，則，又,，則，又，故．22．已知，.求（1）的取值范圍；（2）的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）因?yàn)椋裕裕?（2）因?yàn)椋裕裕?3．有學(xué)生若干人，住若干宿舍，如果每間住4人，那么還余19人，如果每間住6人，那么只有一間不滿但不空，求宿舍間數(shù)和學(xué)生人數(shù)．【答案】宿舍10間，學(xué)生59人或宿舍11間，學(xué)生63人或宿舍12間，學(xué)生67人．【解析】解：假設(shè)有間宿舍，個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意且，解得，又∵，∴或或，∴宿