兩角和與差的正切公式講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版_第1頁
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文檔簡介

兩角和與差的正切公式在三角函數(shù)的奇妙世界里，兩角和與差的正切公式是極為重要的工具，它為我們解決眾多涉及三角函數(shù)運算與化簡的問題提供了便捷途徑。一、兩角和的正切公式推導(dǎo)我們從大家熟悉的兩角和的正弦與余弦公式出發(fā)來推導(dǎo)兩角和的正切公式。已知，。因為，那么，將與的展開式代入可得：分子分母同時除以（這里要求且），得到：這就是兩角和的正切公式。二、兩角差的正切公式推導(dǎo) 有了兩角和的正切公式，推導(dǎo)兩角差的正切公式就相對容易了。我們把代換成，根據(jù)誘導(dǎo)公式。那么，將其代入兩角和的正切公式：這樣我們就得到了兩角差的正切公式。三、公式應(yīng)用舉例（一）求具體角度的正切值例1：求tan75°的值。分析：我們知道75°=45°+30°，可以利用兩角和的正切公式來計算。解：tan75°=tan(45°+30°)，因為tan45°=1，tan30°=。根據(jù)兩角和的正切公式，則。對式子進行化簡，分子分母同時乘以3得到，再分子分母同時乘以進行分母有理化，即。（二）化簡三角函數(shù)式例2：化簡。分析：觀察式子的形式，它與兩角和的正切公式一致，這里α=15°，β解：由兩角和的正切公式可知。（三）解決三角函數(shù)的綜合問題例3：已知tanα=2，tanβ=3，且分析：先根據(jù)兩角和的正切公式求出tan(α+β)的值，再結(jié)合解：根據(jù)兩角和的正切公式，把tanα=2，tan。因為α，β均為銳角，所以0°<α+β兩角和與差的正切公式在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中占據(jù)著舉足輕重的地位，通過對公式的推導(dǎo)理解以及大量實例應(yīng)用，我們能夠更加

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