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文檔簡介

一元二次不等式的應用學習目標：1.經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程．了解一元二次不等式的現實意義.2.能夠構建一元二次函數模型，解決實際問題．一、新知探究知識點1分式不等式的解法主導思想：化分式不等式為整式不等式類型同解不等式eq\f(ax＋b,cx＋d)＞0(＜0)(其中a，b，c，d為常數)eq\f(ax＋b,cx＋d)≥0(≤0)eq\f(ax＋b,cx＋d)＞keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(<k,≥k,≤k))(其中k為非零實數)知識點2與一元二次不等式相關的恒成立問題(1)不等式的解集為R(或恒成立)的條件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0a≠0(2)有關不等式恒成立求參數的取值范圍的方法設二次函數y＝ax2＋bx＋c若ax2＋bx＋c≤k恒成立?≤k若ax2＋bx＋c≥k恒成立?≥k知識點3利用不等式解決實際問題的一般步驟二、典型例題例1分式不等式的解法1.eq\f(2x＋1,x－3)<0；2.eq\f(2x＋1,3－x)≥1.例2不等式的恒成立問題1.對?x∈R，不等式mx2－mx－1<0，求m的取值范圍．變式1：是否存在m∈R，使得?x∈R，不等式mx2－mx－1>0，若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．變式2：?x∈{x|2≤x≤3}，不等式mx2－mx－1<0，求m的取值范圍．變式3：若函數y＝x2＋2(a－2)x＋4對任意a∈[－3,1]時，y<0恒成立，如何求x的取值范圍？例3一元二次不等式的實際應用1.某農貿公司按每擔200元的價格收購某農產品，并每100元納稅10元(又稱征稅率，為10個百分點)，計劃可收購a萬擔．政府為了鼓勵收購公司多收購這種農產品，決定將征稅率降低x(x>0)個百分點，預測收購量可增加2x個百分點．(1)寫出降稅后稅收y(萬元)與x的關系式；(2)要使此項稅收在稅率調節后，不少于原計劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．三、鞏固練習1．解下列不等式：(1)eq\f(1－x,3x＋2)≤0；(2)eq\f(2x－1,3－4x)>1.2．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，則實數a的取值范圍是________．3．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對一切x∈R恒成立．求a的取值范圍．4.當2≤x≤3時，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范圍．5.國家原計劃以2400元/噸的價格收購某種農產品m噸．按規定，農戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點，即8%)．為了減輕農民負擔，制定積極的收購政策．根據市場

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