基于“爬梯”練習(xí)發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)——“平均數(shù)練習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)與說明教學(xué)內(nèi)容：教科書四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”拓展練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生加深對(duì)平均數(shù)意義的認(rèn)識(shí)和理解，進(jìn)一步掌握根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求平均數(shù)的方法，能估計(jì)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；初步了解抽樣估計(jì)的方法。2.使學(xué)生經(jīng)歷用平均數(shù)解釋簡單生活現(xiàn)象、解決簡單的平均數(shù)實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步感受平均數(shù)的意義和有關(guān)特點(diǎn)，提高解決平均數(shù)問題的能力，積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。3.使學(xué)生獲得應(yīng)用平均數(shù)知識(shí)的成功體驗(yàn)，體會(huì)學(xué)習(xí)平均數(shù)在日常生活中的作用，感受數(shù)學(xué)服務(wù)于生活；能夠在他人的指導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的錯(cuò)誤并及時(shí)改正。教學(xué)重點(diǎn)：加深理解平均數(shù)的意義，解決簡單的平均數(shù)實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際生活中靈活運(yùn)用平均數(shù)相關(guān)知識(shí)。教學(xué)過程：一、舉例回顧，梳理相關(guān)經(jīng)驗(yàn)1.回顧、交流談話：這兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)，你對(duì)平均數(shù)有哪些認(rèn)識(shí)？怎樣求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生說出“反映一組數(shù)據(jù)的總體情況”、“移多補(bǔ)少”、“先合再分”等詞語。揭題：為了進(jìn)一步理解平均數(shù)，今天這節(jié)課就練習(xí)平均數(shù)的知識(shí)。（板書課題：平均數(shù)練習(xí)）2.聯(lián)系實(shí)際，合理判斷引導(dǎo)：你能舉一個(gè)平均數(shù)的例子嗎？同桌互相說一說。出示52頁第5題：（1）電梯里有8人，平均每人的體重是60千克，每人的體重一定都是60千克。（2）寧南食品廠員工八月份的月平均工資是5120元。李寧是該廠員工，他八月份的工資不可能低于5120元。（3）小強(qiáng)身高145厘米，他到一個(gè)平均水深110厘米的游泳池里游泳，還是會(huì)有危險(xiǎn)。引導(dǎo)：這里關(guān)于平均數(shù)的三種說法哪些是合理的，哪些是不合理的？為什么？你是怎樣想的？通過交流使學(xué)生明白：平均數(shù)不是指一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)，而是有些數(shù)據(jù)比平均數(shù)大，有些數(shù)據(jù)比平均數(shù)小；平均數(shù)是移多補(bǔ)少勻得同樣多得到的數(shù)，它的范圍在最大和最小的數(shù)之間。【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過前幾天的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于“平均數(shù)”有了一定的認(rèn)識(shí)。因此課堂開始，首先組織學(xué)生對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行梳理，為后續(xù)練習(xí)做好心理準(zhǔn)備；其次引導(dǎo)學(xué)生舉例說說生活中的平均數(shù)例子，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值；最后通過對(duì)三種說法的判斷，加深對(duì)平均數(shù)的理解。二、基本練習(xí)，鞏固計(jì)算方法1.課件出示：求48、49、53的平均數(shù)。引導(dǎo)：怎樣求這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)？你會(huì)算一算嗎？提問：你是怎么算出來的？（48+49+53）÷3=150÷3=50追問：還有其他辦法嗎？預(yù)設(shè)：48比50少2,49比50少1，一共比50少3；53正好比50多3，相互抵消，平均數(shù)就是50了。小結(jié)：求平均數(shù)有兩種基本方法，第一種方法是把這幾個(gè)數(shù)加起來，也就是先求和，然后看看平均分成幾份就除以幾（板書：先合再分）。第二種方法是移多補(bǔ)少（板書：移多補(bǔ)少）。2.課件出示：王叔叔在射擊場(chǎng)練習(xí)射擊，他的成績分別是6環(huán)、2環(huán)、0環(huán)、5環(huán)和7環(huán)，他的平均成績是幾環(huán)？引導(dǎo)：你是怎么算出來的？預(yù)設(shè)：（6+2+0+5+7）÷5=20÷5=4（環(huán)）提問：“0環(huán)”表示沒有打中，要不要？為什么要？明確：就算沒有打中，但他打了這一槍，所以這個(gè)0還是要的。講述：一年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)了“0”，表示一個(gè)也沒有，后來我們又知道了“0”在計(jì)數(shù)、計(jì)算中是可以占位的，比如3、30、300是不一樣的。今天我們又知道了，求平均數(shù)就是在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)，在統(tǒng)計(jì)中0也是一個(gè)重要的數(shù)據(jù)，不可以隨便丟掉。3.課件出示：有5根電線，它們的長度分別是270米、271米、271米、273米和275米，它們的平均長度是多少米？提問：這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)可能是多少？明確：這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)在270275之間。引導(dǎo)：你還想先全部相加再平均分嗎？和你的同桌說一說。預(yù)設(shè)：它們都有一個(gè)270，就把個(gè)位的數(shù)拿出來，分別為0、1、1、3、5，把它們加起來求平均數(shù)，再加上270就是最終的平均數(shù)了。表揚(yáng)：這位同學(xué)的數(shù)感真強(qiáng)，5個(gè)數(shù)都是270多，所以只要看個(gè)位就行了。【設(shè)計(jì)意圖】求平均數(shù)無外乎兩種方法，而學(xué)會(huì)方法的同時(shí),更需要注重思維能力的培養(yǎng)。前兩道幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了求平均數(shù)的兩種基本方法，而且指導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地填補(bǔ)了一些知識(shí)漏洞。最后一題通過用心的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用方法得到一組較大數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為學(xué)生搭建了思維的平臺(tái)，讓學(xué)生有所思考，有所感觸，有所提高。三、變式練習(xí)，拓展思維深度1.看卡片說數(shù)：出示09共10張數(shù)字卡片。（1）要求一：選3張卡片，使它們的平均數(shù)是4。提問：你選了哪3張卡片？如何驗(yàn)證？學(xué)生自由說，并口頭驗(yàn)證平均數(shù)是否是4。（2）要求二：選3張卡片（卡片“4”除外），使它們的平均數(shù)是4。提問：你選了哪3張卡片？它們的平均數(shù)是4嗎？追問：選擇怎樣的3張卡片，就能保證它們的平均數(shù)是4？明確：只要選的3張卡片合起來是12，它們的平均數(shù)就是4。（3）啟發(fā)：這道題給我們什么啟示？指出：我們只要知道幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少，再知道有多少份，這樣用平均數(shù)乘份數(shù)就可以知道幾個(gè)數(shù)的和是多少。和剛才求平均數(shù)的題目相比，這是一個(gè)逆向思考的過程。2.課件出示選擇題（1）三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是a，其中兩個(gè)數(shù)都小于a，那么第三個(gè)數(shù)（）。A.大于aB.小于aC.等于aD.無法確定提問：應(yīng)該選擇哪一個(gè)？為什么？學(xué)生思考后說說理由：因?yàn)槠骄鶖?shù)介于最小數(shù)和最大數(shù)之間，現(xiàn)在有兩個(gè)數(shù)都小于a，所以第三個(gè)數(shù)要比a大。（2）四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是a，其中兩個(gè)都小于a，第三個(gè)數(shù)大于a，那么第四個(gè)數(shù)（）。A.大于aB.小于aC.等于aD.無法確定引導(dǎo)：這道題又該怎么選擇？能說說你的理由嗎？預(yù)設(shè)：學(xué)生紛紛表示無法確定。提問：誰能夠描述一下，在什么情況下第四個(gè)數(shù)就應(yīng)該大于a？說明：當(dāng)前兩個(gè)數(shù)小于a，第三個(gè)數(shù)大于a，可是大出來的不夠補(bǔ)給前兩個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)就得大于a。（根據(jù)學(xué)生回答，出示以下直條圖，幫助學(xué)生理解。）提問：什么情況下第四個(gè)數(shù)小于a？說明：第三個(gè)數(shù)大于a，而且大很多，補(bǔ)給前兩個(gè)數(shù)還有富余，第四個(gè)數(shù)就小于a了。（在直條圖中動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生理解）提問：什么情況下第四個(gè)數(shù)等于a？說明：第三個(gè)數(shù)補(bǔ)給前兩個(gè)數(shù)剛剛好。（繼續(xù)在直條圖中動(dòng)態(tài)驗(yàn)證）3.課件出示填空題（1）兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是16，其中一個(gè)數(shù)是13，另外一個(gè)數(shù)是（）。提問：你是怎樣算出另一個(gè)數(shù)是19的？預(yù)設(shè)：用16×2=32，算出兩個(gè)數(shù)的和是32；再用3213=19。追問：還有其他方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出另一種方法：13比16少3，要想平均數(shù)是16，所以另一個(gè)數(shù)要比16大3，也就是19。（2）兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是a，其中一個(gè)較小的是b，那么較大的數(shù)是（）。預(yù)設(shè)一：較大的數(shù)是c。質(zhì)疑：c行嗎？用c表示能體現(xiàn)這個(gè)數(shù)和a、b的關(guān)系嗎？明確：平均數(shù)是a，a+a表示兩個(gè)數(shù)的和，再用a+a減去較小的數(shù)b，就是較大的數(shù)。表揚(yáng)：這道題沒有具體的數(shù)，小朋友們也能表示出較大的數(shù)，太了不起了！【設(shè)計(jì)意圖】前面的求平均數(shù)練習(xí)都是順向的，孩子們很容易形成思維的定勢(shì)。因此在變式練習(xí)中，安排了三道練習(xí)：口答題、選擇題、填空題。口答題中，引導(dǎo)孩子從順向的思考轉(zhuǎn)為逆向的思考，孩子們的思維在順向與逆向題的練習(xí)中進(jìn)行著轉(zhuǎn)換，打破思維定勢(shì)。選擇題中，借助直觀、形象的直條圖來體現(xiàn)“移多補(bǔ)少”的道理，又一次加深了學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的理解，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀與數(shù)據(jù)意識(shí)。填空題中，也因?yàn)樽帜傅囊攵岣吡藢W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的概括化認(rèn)識(shí)程度。四、綜合練習(xí)，靈活運(yùn)用知識(shí)1.比較服務(wù)水平課件出示：銀行營業(yè)員的服務(wù)水平可以分成5個(gè)等級(jí)：A.非常滿意B.比較滿意C.滿意D.不太滿意E.很不滿意某銀行營業(yè)所有兩名營業(yè)員，張叔叔接待了6人,所獲得的評(píng)價(jià)是A、C、C、B、A、B；李叔叔接待了5人，所獲得的評(píng)價(jià)是A、B、A、C、B。談話：張叔叔和李叔叔誰的服務(wù)水平更高一些？和同桌說說你的想法。學(xué)生交流后，組織全班交流。預(yù)設(shè)一：認(rèn)為李叔叔服務(wù)水平高。因?yàn)閺埵迨搴屠钍迨逵形鍌€(gè)評(píng)價(jià)是一樣的，如果去掉其中張叔叔其中一個(gè)C，他兩的服務(wù)水平一樣。現(xiàn)在李叔叔多服務(wù)了一個(gè)人，得到C，他的服務(wù)水平就沒有李叔叔高了。有同學(xué)提出反對(duì)意見，認(rèn)為他們服務(wù)人數(shù)不同，不能這樣比較。引導(dǎo)：數(shù)學(xué)要用數(shù)據(jù)來說話，你有什么辦法讓大家心服口服嗎？預(yù)設(shè)二：可以將不同的評(píng)價(jià)等級(jí)換算成分值，比如A=5分，B=4分，C=3分，D=2分，E=1分，算出他們的平均分值，再進(jìn)行比較。談話：這個(gè)方法好，我們把這樣的方法叫作“替代”。你能分別算出張叔叔和李叔叔的平均分值嗎？明確：張叔叔平均分值是4分，李叔叔的平均分值是4.2分。李叔叔的服務(wù)水平高。小結(jié)：同學(xué)們用替代的方法，把字母換成數(shù)據(jù)，就可以進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算了。2.一家三口的平均數(shù)課件出示：這是快樂的一家人。爸爸今年32歲，媽媽體重53千克，小明身高140厘米，他們?nèi)说钠骄鶖?shù)是多少？學(xué)生表示不知道，不好算。談話：可不可以用32加53加90除以3？為什么不可以？預(yù)設(shè)：它們表示不同的量，計(jì)數(shù)單位不同，不可以相加求平均數(shù)。指出：不是任意3個(gè)數(shù)都可以相加求平均數(shù)，