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文檔簡介
實驗2利用DFT分析信號頻譜實驗目的加深對DFT原理的理解。應用DFT分析信號的頻譜。深刻理解利用DFT分析信號頻譜的原理,分析實現過程中出現的現象及解決方法。實驗設備與環境計算機、MATLAB軟件環境。實驗基礎理論1.DFT和DTFT的關系有限長序列x(n)(0≤n≤N-1)的離散時間傅里葉變換X(ejw)在頻率區間(0≤ω≤2π)的N個由上式可知,序列x(n)的N點DFTX(k),實際上就是x(n)序列的DTFT在N個等間隔頻率點kω=2πk/N(0≤k≤N?1)上樣本X(k)。2.利用DFT求DTFT方法1:其中?(x)為內插函數方法2:然而在實際MATLAB計算中,上述插值運算不見得是最好的辦法。由于DFT是DTFT的取樣值,其相鄰兩個頻率樣本點的間距為2π/N,所以如果我們增加數據的長度N,使得到的DFT譜線就更加精細,其包絡就越接近DTFT的結果,這樣就可以利用DFT來近似計算DTFT,如果沒有更多的數據,可以通過補零來增加數據長度。3.利用DFT分析連續時間信號的頻譜采用計算機分析連續時間信號的頻譜,第一部就是把連續時間信號離散化。這里需要兩個操作:一是采樣,二是截斷。對于連續時間非周期信號xa(t),按采樣間隔T進行采樣,截取長度為對Xa(jΩ因此,可以將利用DFT分析連續非周期信號頻譜的步驟歸納如下:(1)確定時域采樣間隔T,得到離散序列x(n);(2)確定截取長度M,得到M點離散序列xMn=xn(3)確定頻域采樣點數N,要求N≥M。(4)利用FFT計算離散序列的N點DFT,得到XM(5)根據式由XMk計算采用上述方法計算xa(1)頻譜混疊。如果不滿足采樣定理的條件,頻譜會出現混疊誤差。對于頻譜無限寬的信號,應考慮覆蓋大部分主要頻率分量的范圍。(2)柵欄效應和頻譜分辨率。使用DFT計算頻譜,得到的結果只是N個頻譜樣本值,樣本值之間的頻譜是未知的,像通過一個柵欄觀察頻譜,稱為“柵欄效應”。頻譜分辨率與記錄長度成反比,要提高頻譜分辨率,就要增加記錄時間。(3)頻譜泄露。對信號階段會把窗函數的頻譜引入信號頻譜,造成頻譜泄露,解決這個問題的主要辦法是采用旁瓣小的窗函數,頻譜泄露和窗函數均會引起誤差。因此,要合理選取采樣間隔和截取長度,必要時還考慮加適當的窗。對于連續時間周期信號,我們在采用計算機進行計算時,也總是要進行截斷,序列總是有限長的,仍然可以采用上述方法近似計算。4.可能用到的MATLAB函數與代碼實驗中DFT運算可采用MATLAB中提供的函數fft來實現。DTFT可以利用MATLAB矩陣運算的方法進行計算X實驗內容1.已知x(n)={2,-1,1,1},完成如下要求:(1)計算器DTFT,并畫出[?π,π]區間的波形。(2)計算4點DFT,并把結果顯示在(1)所畫的圖形中。(3)對x(n)補零,計算64點DFT,并顯示結果。(4)根據實驗結果,分析是否可以由DFT計算DTFT,如果可以,如何實現?2.考察序列(1)0≤n≤10時,用DFT估計x(n)的頻譜;將x(n)補零加長到長度為100點序列用DFT估計x(n)的頻譜,要求畫出相應波形。(2)0≤n≤100時,用DFT估計x(n)的頻譜,并畫出波形。(3)根據實驗結果,分析怎樣提高頻譜分辨率。3.已知信號,其中f1=1Hz,f2=2Hz,f4.利用DFT近似分析連續時間信號的頻譜(幅度譜)。分析采用不同的采樣間隔和截取長度進行計算的結果,并最終確定適合的參數。實驗結果及分析1.(1)實驗代碼:>>x=[2-111];>>n=0:3;>>w=-pi:0.01*pi:pi;>>X=x*exp(-j*n'*w);>>subplot(211);>>plot(w,abs(X));xlabel('\Omega/\pi');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>plot(w,angle(X)/pi);xlabel('\Omega/\pi');title('Phase');axistight波形圖:(2)實驗代碼:>>fft(x);>>k=0:3;>>subplot(211);>>holdon>>stem(k,abs(ans));>>subplot(212);>>holdon>>stem(k,angle(ans)/pi);計算結果圖示如下:(3)實驗代碼:>>fft(x,64);>>k=0:63;>>subplot(211);>>stem(k,abs(ans));xlabel('k');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>stem(k,angle(ans));xlabel('k');title('Phase');axistight波形圖如下:(4)分析:可以用DFT計算DTFT。實現方法:利用對x(n)補零,提高采樣密度,當補零的個數足夠多時,即可用DFT的結果近似DTFT。2.(1)當0≤n≤10時,實驗代碼:>>n=0:10;>>x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);>>X=fft(x);>>subplot(211);>>k=0:10;>>stem(k,abs(X));xlabel('k');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>stem(k,angle(X));xlabel('k');title('Phase');axistightx(n)的頻譜為:當x(n)的長度變為100時,實驗代碼:>>X1=fft(x,100);>>subplot(211);>>k=0:99;>>stem(k,abs(X1));xlabel('k');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>stem(k,angle(X1));xlabel('k');title('Phase');axistightx(n)的頻譜為:(2)當0≤n>>n=0:100;>>x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);>>X=fft(x);>>subplot(211);>>k=0:100;>>stem(k,abs(X));xlabel('k');title('Magnitude');axistight>>subplot(212);>>stem(k,angle(X));xlabel('k');title('Phase');axistight頻譜波形:(3)分析:由頻譜波形可以看出,通過增加補零的個數可以提高頻譜分辨率,但是不能提高分辨力,提高分辨力需要通過延長所選信號的長度來實現。3.實驗代碼:>>t=0:0.01:1>>f1=1;>>f2=2;>>f3=3;>>x=0.15*sin(2*pi*f1.*t)+sin(2*pi*f2.*t)-0.1*sin(2*pi*f3.*t);>>plot(t,x);>>grid;時域波形圖為:>>n=0:2000;>>x=0.15*sin(2*pi*f1.*n)+sin(2*pi*f2.*n)-0.1*sin(2*pi*f3.*n);>>X=fft(x);>>figure(2);>>stem(n,X,'filled');分析:由圖中頻譜可知,存在3個頻譜分量。4.實驗代碼:(1)采樣區間:[0,100],采樣間隔為1時:>>n=0:100;>>x=exp(-0.1*n);>>X1=fft(x);>>k=0:100;>>stem(k,abs(X1));>>xlabel('k');波形圖:(2)采樣區間:[0,100],采樣間隔為2時:>>n=0:2:100;>>x=exp(-0.1*n);>>X2=fft(x);>>k=0:50;>>stem(k,abs(X2));>>xlabel('k');波形圖:(3)采樣區間:[0,50],采樣間隔為1時:>>n=0:50;>>x=exp(-0.1*n);>>X3=fft(x);>>k=0:50;>>stem(k,abs(X3));>>xlabel('k');波形圖:(4)采樣區間:[0,50],采樣間隔為2時:>>n=0:2:50;>>x=exp(-0.1*n);>>X4=fft(x);>>k=0:25;>>stem(k,abs(X4));>>xlabel('k');波形圖:(5)采樣區間:[0,150],采樣間隔為1時:>>n=0:150;>>x=exp(-0.1*n);>>X5=fft(x);>>k=0:150;>>stem(k,abs(X5));>>xlabel('k');波形圖:(6)采樣區間:[0,150],采樣間隔為2時:>>n=0:2:150;>>x=exp(-0.1*n);>>X5=fft(x);>>k=0:75;>>stem(k,abs(X5));>>xlabel('k');波形圖:分析:由上述對比發現,采樣區間取[0,100],采樣間隔取2時,結果最為接近x(t)的頻譜。六、收獲及體會通過本次實驗,學習到了如何用DFT分析頻譜,知道
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