2024-2025學年江蘇省揚州市高一上學期10月月考數學質量檢測試題一、單項選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）1.已知全集，集合，則如圖陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C.或 D.或x≥43.設集合，，若，則（）A.1 B.0 C.-1 D.1或-14.已知真包含于，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知集合.若，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.6.已知為正實數，且滿足，則的最小值為（）A. B.1 C. D.27.已知a，b，R，則下列命題正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8.若、、是互不相等的正數，且，則下列關系中可能成立的是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：（本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）9.由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀，直到1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數(史稱戴德金分割)，并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機．所謂戴德金分割，是指將有理數集劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割．試判斷下列選項中，可能成立的是（）A.，是一個戴德金分割B.M沒有最大元素，N有一個最小元素CM有一個最大元素，N有一個最小元素D.M沒有最大元素，N也沒有最小元素10已知集合，，則（）A. B.C. D.11.已知，均為正實數，且，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若x∈R，則與的大小關系為________.13.若“”是“”的充分不必要條件，則實數m的取值范圍為______．14.已知集合，，且，，則________.四.解答題：本題共6小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知命題，命題.（1）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（2）若命題和均為真命題，求實數的取值范圍.（24-25高一上·云南紅河·階段練習）16已知（1）若，分別求的值.；（2）若，用列舉法表示集合.17.已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分而不必要條件，求實數a的取值范圍．18.已知有限集，如果中的元素滿足，就稱為“完美集”．（1）判斷：集合是否是“完美集”并說明理由；（2）是兩個不同的正數，且是“完美集”，求證：至少有一個大于2；（3）若為正整數，求：“完美集”.（24-25高一上·上海·隨堂練習）19.對，定義一種新的運算，規定：（其中，，），已知，．（1）求，值；（2）若，解不等式組．2024-2025學年江蘇省揚州市高一上學期10月月考數學質量檢測試題一、單項選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）1.已知全集，集合，則如圖陰影部分表示集合是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據集合的運算的定義結合Venn圖計算.【詳解】由題意或，圖中陰影部分為，故選：C．2.已知集合，，則（）A. B. C.或 D.或x≥4【正確答案】B【分析】根據集合的交并補運算即可求解.【詳解】由可得或，所以，故選：B3.設集合，，若，則（）A.1 B.0 C.-1 D.1或-1【正確答案】A【分析】分情況討論中元素與中元素對應關系求解即可.【詳解】由題意，當時，，此時不滿足集合中元素互異性；當時，且，則，此時滿足條件.故.故選：A4.已知真包含于，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據集合的包含關系分類討論求解.【詳解】由解得，或，所以，當時，方程無解，則，滿足題意；當時，由解得，，所以或3，解得或，綜上，實數的取值范圍是，故選:D.5.已知集合.若，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由題意可得：，分和兩種情況，結合包含關系分析求解.【詳解】因為，則，若，則，解得；若，則，解得；綜上所述：實數a取值范圍為.故選：C.6.已知為正實數，且滿足，則的最小值為（）A. B.1 C. D.2【正確答案】C【分析】由已知可得，再利用基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，因為為正實數，所以，可得，即，所以，即，當且僅當即時等號成立.故選：C.7.已知a，b，R，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】C【分析】結合不等式性質利用反例說明選項AB不成立，利用作差法比大小來判斷CD的正誤即得結果.【詳解】選項A中，時，不成立；選項B中，時，則，故結論不成立；選項C中，若，則，故，結論成立；選項D中，若，則，故，結論不成立.故選：C.8.若、、是互不相等的正數，且，則下列關系中可能成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用基本不等式及已知條件得到，從而得到，即可判斷.【詳解】∵、均為正數，且，∴．又∵，∴．∵，∴，故排除A、B、D．故選：C．二、多項選擇題：（本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）9.由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀，直到1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數(史稱戴德金分割)，并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機．所謂戴德金分割，是指將有理數集劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割．試判斷下列選項中，可能成立的是（）A.，是一個戴德金分割B.M沒有最大元素，N有一個最小元素C.M有一個最大元素，N有一個最小元素D.M沒有最大元素，N也沒有最小元素【正確答案】BD【分析】根據戴德金分割的定義，結合選項，分別舉例，判斷正誤.【詳解】對于A，因為，，所以，故A錯誤；對于B，設，，滿足戴德金分割，此時沒有最大元素，有一個最小元素為0，故B正確；對于C，若有一個最大元素，有一個最小元素，則不能同時滿足，，故C錯誤；對于D，設，，滿足戴德金分割，此時沒有最大元素，也沒有最小元素，故D正確．故選：BD.10.已知集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】先根據集合的研究對象求出兩集合，按選項分別求交集，并集和補集再判斷即得.詳解】由函數有意義可得：即，故，由可得.因，故A項錯誤，B項正確；因，故C項正確；又，得.故D項正確.故選：BCD.11.已知，均為正實數，且，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為【正確答案】ACD【分析】對A，利用基本不等式即可解得；對B，將2換成，進而利用基本不等式得到答案；對C，將原式化簡為，進而根據代換，然后得到答案；對D，將原式變化，進而化簡，然后設，而后用進行代換，最后用基本不等式得到答案.【詳解】因為，均為正實數，且，對A,，當且僅當時取“=”，正確；對B，，當且僅當時取“=”，錯誤；對C，，當且僅當時取“=”，正確；對D，，設，則上式，當且僅當時取“=”，正確；故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若x∈R，則與的大小關系為________.【正確答案】【分析】利用作差比較法,將化簡后的代數式與0比較大小,得出結論.【詳解】∵－＝＝≤0，∴≤.故答案為:本題考查不等式的應用,考查作差法比較大小,考查學生的計算能力,屬于基礎題.13.若“”是“”的充分不必要條件，則實數m的取值范圍為______．【正確答案】【分析】根據充分不必要條件得，即可得參數范圍.【詳解】由題設，即.故14.已知集合，，且，，則________.【正確答案】【分析】由得，代入中的方程得到的值，解得集合,結合，可得集合,進而利用一元二次方程根與系數的關系得到的值，然后得到答案.【詳解】因為，所以，將代入，得，此時方程即為，有兩不等實根所以，因為所以，所以所以.故答案.本題考查根據集合的交集與并集求參數的值，涉及二次方程的根與系數的關系，屬基礎題.四.解答題：本題共6小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知命題，命題.（1）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（2）若命題和均為真命題，求實數的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據題意，由條件可得命題為真命題，列出不等式，即可得到結果；（2）根據題意，先求得當命題為真命題時范圍，即可得到為真命題時的范圍，再結合（1）中的結論，即可得到結果.【小問1詳解】若命題為假命題，則命題為真命題，即在恒成立，所以，即實數的取值范圍是.【小問2詳解】當命題為真命題時，因為，所以，解得或，因為為真命題，則，又由（1）可知，命題為真命題時，所以且，即實數的取值范圍是.（24-25高一上·云南紅河·階段練習）16.已知（1）若，分別求的值.；（2）若，用列舉法表示集合.【正確答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）求出方程，進而求出.（2）利用集合的包含關系求出，進而求出集合.【小問1詳解】由，得或，而，則是方程的二根，所以.【小問2詳解】由（1）知，，由，得或或，當時，，則；當時，，則；當時，，則.17.已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分而不必要條件，求實數a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）將代入集合求解，利用集合間的關系可求；（2）利用充分不必要條件的定義，分類討論集合可求實數的取值范圍．【小問1詳解】已知集合，．當時，，或又，；【小問2詳解】因為“”是“”充分不必要條件，所以是的真子集，又，，所以，所以；當時，是的真子集；當時，也滿足是的真子集，綜上所述：．18.已知有限集，如果中的元素滿足，就稱為“完美集”．（1）判斷：集合是否是“完美集”并說明理由；（2）是兩個不同的正數，且是“完美集”，求證：至少有一個大于2；（3）若為正整數，求：“完美集”.【正確答案】（1）是，理由見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據“完美集”的定義，進行判斷即可；（2）根據“完美集”的定義，結合集合的運算，以及一元二次方程的性質進行求解即可；（3）設中，得到，分，，進行分類討論，【小問1詳解】由，，則集合是“完美集”，【小問2詳解】若是兩個不同的正數，且是“完美集”，設，根據根和系數的關系知，和相當于的兩根，由，解得或（舍去），所以，又均為正數，所以至少有一個大于2.【小問3詳解】不妨設中，由，得，當時，即有，又為正整數，所以，于是，則無解，即不存在滿足條件的“完美集”；當時，，故只能，，求得，于是“完美集”只有一個，為．當時，由，即有，而，又，因此，故矛盾，所以當時不存在完美集，綜上知，“完美集”為.方法點睛：新定義有關的問題的求解策略：①通過給出一個新的定義，或約定一種新的運算，或給出幾個新模型來創設新問題的情景，要求在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的；②遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點