2022年廣東省深圳市福田區一模數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案按要求填涂到答題卡相應位置上）1.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.某種福利彩票特等獎的中獎率為，把用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，則口袋中白球可能有()A6個 B.15個 C.13個 D.12個4.下列運算中正確的是（）A. B. C. D.5.某小組在一次“在線測試”中做對的題數分別是10，8，6，9，8，7，8，對于這組數據，下列判斷中錯誤的是（）A.眾數是8 B.中位數是8 C.平均數是8 D.方差是86.若與都是反比例函數圖象上的點，則a的值是（）A.4 B. C.2 D.7.下列說法中，正確的是（）A.當x≠－1時，有意義B.對角線相等的四邊形是矩形C.三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等D.若a＜b則一定成立8.如圖，點C在以AB為直徑的圓上，則BC＝（）A. B. C. D.9.甲、乙兩個工廠生產同一種類型口罩，每個小時甲廠比乙廠多生產1000個這種類型的口罩，甲廠生產30000個這種類型的口罩所用的時間與乙廠生產25000個這種類型的口罩的時間相同．設甲廠每小時生產這種類型的口罩x個，依據題意列方程為（）A＝ B.＝C.＝ D.＝10.如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點D逆時針方向旋轉得到△FDE，當點E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長為（）A. B. C. D.2二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.方程x2﹣2x=0的解為_____________12.2022年冬奧會的主題口號是“一起向未來”，從5張上面分別寫著“一”“起”“向”“未”“來”這5個字的卡片（大小，形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“來”字的概率是______．13.如圖，直角中，，根據作圖痕跡，若，，則________cm．14.若，是反比例函數圖象上的兩點，則、的大小關系是______（填“>”、“=”或“<”）15.如圖，在正方形ABCD中，，M為對角線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點M作MN⊥CM，交線段AB于點N．連接NC交BD于點G．若BG：MG＝3：5，則NG?CG的值為_____．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計算：．17.解方程：．18.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點測得A點的仰角為30°，測得B點的俯角為20°，求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離（AB的長）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，結果精確到0.1）19.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，對角線AC，BD交于點E，⊙O的切線AF交BD的延長線于點F，且AE=AF．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若AF=3，BF=5，求BE長．20.某網絡經銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件40元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如圖所示．（1）求出每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）設每月獲得的利潤為W（元）．這種文化衫銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？21如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，其中A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，點D，E是線段BC上的兩點（E在D的右側），，過點D作DP∥y軸，交直線BC上方拋物線于點P，過點E作EF⊥x軸于點F，連接FD，FP，當△DFP面積最大時，求點P的坐標及△DFP面積的最大值；（3）如圖2，在（2）取得面積最大的條件下，連接BP，將線段BP沿射線BC方向平移，平移后的線段記為B'P'，G為y軸上的動點，是否存在以B'P'為直角邊的等腰Rt△GB'P'？若存在，請直接寫出點G的坐標，若不存在，請說明理由．22.已知在ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將AOC繞點O順時針方向旋轉（旋轉角為鈍角），得到EOF，連接AE，CF．（1）如圖1，當∠BAC＝90°且AB＝AC時，則AE與CF滿足的數量關系是