九年級數學模擬試題注意事項：1.本試卷滿分100分，考試時間90分鐘；2.中考心態，中考要求，認真細致，規范作答．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.2021－2022的值是（）A.1 B.－1 C.2021 D.－2022【答案】B【解析】【分析】根據有理數的減法法則計算即可．【詳解】解：2021-2022=-1．故選：B．【點睛】本題考查了有理數的減法，熟練掌握有理數的減法法則是解題的關鍵．2.據悉，深圳市2022年報考中考的人數為11.2萬人，其中11.2萬用科學記數法表示為（）A.11.2×104 B.1.12×104 C.0.112×106 D.1.12×105【答案】D【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，整數位數減1即可．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：11.2這個數據用科學記數法表示為：11.2萬=112000=1.12×105．故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.將兩個大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），則圖乙中實物的俯視圖是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】從上面看，看到兩個圓形，故選C．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平方差公式的性質，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】∵，∴A不正確；∵，∴B不正確；∵，∴C不正確；∵，∴D正確；故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式的知識；解題的關鍵是熟練掌握平方差公式的性質，從而完成求解．5.為了解某校七年級學生身體鍛煉意識，在七年級隨機選擇了50名學生進行調查，這50名學生一周內自主參與體育鍛煉的次數與相應人數如下表所示：次數（次）34567人數（人）3913169則這50名學生這周自主參與體育鍛煉次數的眾數、中位數分別是（）A.6，5 B.16，5.5 C.16，24.5 D.6，5.5【答案】D【解析】【分析】分別計算這50名學生的中位數、眾數，即可選出正確答案．【詳解】∵數據6出現了16次，出現次數最多，∴眾數為6，∵共50人，中位數是第25和第26人的平均數，第25和第26人為5、6，∴中位數是，故選：D．【點睛】本題考查了中位數、眾數的知識，解題的關鍵是了解中位數、眾數的求法．6.下列命題是假命題的是（）A.n邊形外角和為360度 B.一元二次方程x2－x－k2＝0一定有兩個不相等的實數根C.直徑所對圓周角是90° D.若點C是的中點，則AC=AB【答案】D【解析】【分析】根據多邊形外角和，一元二次方程根的判別式，圓周角定理，弦、弧、圓心角的關系判斷即可．【詳解】解：A、n邊形外角和為360度，真命題，該選項不符合題意；B、△=(-1)2-4×1×(-k2)=1+4k2＞0，則一元二次方程x2-x-k2=0一定有兩個不相等的實數根，真命題，該選項不符合題意；C、直徑所對圓周角是90°，真命題，該選項不符合題意；D、若點C是的中點，則=，但ACAB，原命題是假命題，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧交AC于點C、E，再分別以點C與點E為圓心，大于CE長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點F，連接BF交AC于點D，若∠A＝50°，則∠CBD的大小是（）A.25° B.40° C.50° D.65°【答案】A【解析】【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠ACB，由作圖可知，BD⊥AC，再根據三角形內角和定理即可求出∠CBD．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=（180°-50°）÷2=65°，由作圖可知，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴∠CBD=90°-65°=25°，故選：A．【點睛】本題考查基本作圖、線段垂直平分線的定義、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活應用知識解決問題．8.小明在記單詞過程中發現：“一邊寫一邊讀”每分鐘記的單詞個數比“單純讀”記的個數多50%，“單純讀”記50個單詞所用的時間比“一邊寫一邊讀”多花40秒鐘．小明兩種方式每分鐘分別能記多少個單詞？若設小明“單純讀”每分鐘能記x個單詞，根據題意可列方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設小明“單純讀”每分鐘能記x個單詞，則“一邊寫一邊讀”每分鐘記個，根據““單純讀”記50個單詞所用的時間比“一邊寫一邊讀”多花40秒鐘．”列出方程，即可求解．【詳解】解：設小明“單純讀”每分鐘能記x個單詞，則“一邊寫一邊讀”每分鐘記個，根據題意得：．故選：D【點睛】本題主要考查了分式方程應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．9.甲、乙兩輛遙控車沿直線AC作同方向的勻速運動．甲、乙同時分別從A，B出發，沿軌道到達C處．已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，設t分鐘后甲、乙兩車與B處的距離分別為S1，S2，函數關系如圖所示．若設t分鐘后甲、乙兩車與A處的距離分別為y1，y2，那么下圖中表示y1，y2關t的函數關系的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據S1，S2關t的函數關系圖即可判斷出AB、BC、AC之間的距離，即可求出甲、乙的速度，據此即可作出判斷．【詳解】根據圖像可知AB之間的距離為60米，BC之間的距離為120米，則AC之間的距離為60+120=180米，則甲的速度為：180÷3=60（米/分鐘），乙的速度為：120÷3=40（米/分鐘），當t=0分鐘時，甲就在A點，乙此時在B點，即，，當t=3分鐘時，甲行駛180米到大C點，乙行駛120米也達到了C點，據此可以判斷y1，y2關t的函數關系圖是：故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的應用，根據S1，S2關t的函數關系圖即可判斷出AB、BC、AC之間的距離是解答本題的關鍵．解答此類題目要注意數形結合的思想．10.如圖，在正方形ABCD中，點E是邊AB上一動點，將△CBE沿直線CE折疊，點B落在點F處，連接DF交CE的延長線于點H，連接BH．下列四個結論：①BH＝FH；②∠CHD＝45°；③DF∶AH＝；④∠AHD＝∠BHC；其中正確的是（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據得到；根據為等腰三角形，為直角三角形，結合即可推算出∠CHD＝45°；根據推算出AN=DM，進一步證明為等腰直角三角形即可得到∠AHN＝45°；最后根據DF=2AN，結合即可推算出DF∶AH＝．【詳解】連接BF交HC于點O，過點A作交DH于點N，過點C作，交DH于點M；∵∴∴故①BH＝FH正確∵∴∴∵∴為等腰三角形∵∴∵=∵，∴∵∴故②∠CHD＝45°正確∵∴∵∴∵∴∵∴為等腰直角三角形∴∴∴∵∴∵∴∴故④正確∵∵∴故③DF∶AH＝正確故選：D．【點睛】本題考查正方形、全等三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握正方形、全等三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的相關知識．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：=_____．【答案】x(x+1)(x﹣1)【解析】【詳解】解：原式==x(x+1)(x﹣1)，故答案為:x(x+1)(x﹣1)．12.某路口紅綠燈的時間設置為：紅燈30秒，綠燈27秒，黃燈3秒．當人或車隨意經過該路口時，遇到紅燈的概率是________．【答案】【解析】【分析】對于此題，類似于幾何概率模型，將紅燈、綠燈、黃燈對應的時間看成線段長、面積或體積皆可，根據幾何概率的求法，找準兩點：①全部情況的總長度（面積或體積）；②符合所求的長度（面積或體積）；二者的比值就是其發生的概率．【詳解】解：紅燈30秒，綠燈27秒，黃燈3秒，遇到紅燈的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率模型概率的求解，將此類題目準確對應成相應的線段長、面積或體積是解決問題的關鍵．13.一大門的欄桿如圖所示，桿BA垂直于地面AE于A，桿CD平行于地面AE，已知AB＝1米，BC＝2.4米，∠BCD＝150°，則此時桿CD到地面AE的距離是________米．【答案】2.2【解析】【分析】過點C作CH⊥AE于點H，過點B作BG⊥CH于點G，推出∠CBG=30°，利用直角三角形的性質即可求解．【詳解】解：過點C作CH⊥AE于點H，過點B作BG⊥CH于點G，∵AB⊥AE，∠BCD=150°，∴四邊形BAHG為矩形，∠BCG=60°，∴AB=GH=1米，BC=2.4米，∠CBG=30°，∴CG=BC=1.2(米)，∴CH=CG+GH=2.2(米)，此時桿CD到地面AE的距離是2.2米．故答案為：2.2．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．14.如圖，l1，l2分別是反比例函數和在第二象限內的圖象，點A在l1上，線段OA交l2于點B，作AC⊥x軸于點C，交l2于點D，連接OD并延長交l1于點E，作EF⊥x軸于點F，若，則k的值是________．【答案】【解析】【分析】根據反比例函數比例系數k的幾何意義得到S△DOC=S△BOG=，S△AOC=S△EOF=，再利用相似三角形的性質證明△BOD∽△AOE，證明BD∥AE，根據平行線分線段成比例定理即可求解．【詳解】解：作BG⊥x軸于點G，∵點B、D在反比例函數y=-，∴S△DOC=S△BOG=，∵點A、E在反比例函數y=，∴S△AOC=S△EOF=，∵BG∥AC，CD∥EF，∴△BOG∽△AOC，△DOC∽△EOF，∴，，∴，∵∠BOD=∠AOE，∴△BOD∽△AOE，∴∠BDO=∠AEO，∴BD∥AE，∴，∵，∴，∴k=-．故答案為：-．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，證明△BOD∽△AOE是解題的關鍵．15.如圖，弧AB所對圓心角∠AOB＝90°，半徑為4，點C是OB中點，點D是弧AB上一點，CD繞點C逆時針旋轉90°得到CE，則AE的最小值是________．【答案】【解析】【分析】先證明△ECM≌△DCO（SAS），得到EM＝OD＝4，點E在以點M為圓心，半徑為4的圓上，當A、E、M三點共線時，AE取最小值AM－EM，過點M作MN⊥AO交AO的延長線于點N，證明四邊形COMN是正方形，得到MN＝OC＝ON＝2，用勾股定理求出AM，得到答案．【詳解】解：過點C作MC⊥OB，且使得CM＝OC，連接EM，OD，則∠OCM＝90°，∵點C是OB中點，∴OC＝BC＝OB＝2，∴CM＝OC＝2，∵CD繞點C逆時針旋轉90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠OCM＝∠DCE，∴∠OCM＋∠OCE＝∠DCE＋∠OCE，∴∠ECM＝∠DCO，在△ECM和△DCO中，，∴△ECM≌△DCO（SAS），∴EM＝OD＝4，∴點E在以點M為圓心，半徑為4的圓上，∴當A、E、M三點共線時，AE取最小值，作M作MN⊥AO交AO的延長線于點N，∴∠MNO＝∠MCO＝∠CON＝90°，∴四邊形COMN是矩形，∵CM＝OC，∴四邊形COMN是正方形，∴MN＝OC＝ON＝2，∴AN＝AO＋ON＝6，∴AM＝，∴AE的最小值為AM－EM＝，故答案為：2．【點睛】此題考查了圓的基本性質、勾股定理、旋轉的性質、全等三角形的判定和性質、正方形的判定和性質等知識，構造輔助圓是解決此題的關鍵．三、解答題（共7小題，共55分）16.（1）計算：（2）解不等式組：【答案】（1）0；（2）x＜－1【解析】【分析】（1）根據實數的混合運算法則和順序計算可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）=-32-1=0；（2），由①得x＜-1，由②得x≤3，所以原不等式組的解集為x＜-1．【點睛】本題考查的是實數的混合運算及解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．17.圖1、圖2、圖3均是5×5的正方形網格，每個小正方形邊長為1，點A、B均在格點上．只用直尺，分別按照下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫一個△ABC，使它的面積為3，且點C在格點上；（2）在圖2中，畫∠ADB，使得∠ADB＝45，且點D在格點上；（3）在圖3中，畫一個銳角△ABE，使它是軸對稱圖形，且點E在格點上．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據三角形面積公式求解，畫圖即可；（2）根據全等三角形的判定和性質以及等腰直角三角形的判定和性質畫圖即可；（3）根據軸對稱圖形的性質畫圖即可．【小問1詳解】解：如圖所示：△ABC的面積為3；；【小問2詳解】解：如圖所示：∠ADB＝45；∵AM=BN=3，BM=DN=2，∠AMB=∠BND=90°，∴△AMB≌△BND(SAS)，∴AB=BD，∠ABM=∠BDN，∵∠BDN+∠DBN=90°，∴∠ABM+∠DBN=90°，∴∠DBA=90°，則△ADB是等腰直角三角形，∴∠ADB＝45；【小問3詳解】解：如圖所示：銳角△ABE即為所作；；【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，全等三角形判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，軸對稱圖形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，18.為了增強學生文明意識，某校組織了“文明伴我行”知識競賽，將成績分為：A（優秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級．小李隨機調查了部分同學的競賽成績，繪制了如下不完整統計圖．（1）本次抽樣調查的樣本容量是，請補全條形統計圖；（2）已知調查對象中只有兩位男生競賽成績不合格，小李準備隨機回訪兩位競賽成績不合格的同學，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學生，估計該校競賽成績“優秀”等級的學生人數有人．【答案】（1）100，圖見解析．（2）．（3）700．【解析】【分析】（1）根據條形統計圖和扇形統計圖可知C等級的人數與所占比例，即可求出樣本容量，根據B所占百分比求出B等級的人數，再求出D等級的人數即可．（2）畫出表格，利用概率公式即可求解．（3）利用樣本估計總體的方法求解即可．【小問1詳解】∵C等級的人數為25（人），占∴樣本容量是（人），B等級人數為：（人），

D等級的人數為：（人），補全條形統計圖如下：【小問2詳解】（2）列表如下：男男女女女男——（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）——（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）——（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，男）——（女，男）女（男，女）（男，女）（女，男）（女，男）——（3）由上表可知，總等可能性有20種，恰好是一男一女的可能性有12種，所以P（一男一女）＝．【小問3詳解】∵在抽樣調查中A等級占∴2000名學生，估計該校競賽成績“優秀”等級的學生人數有：（人）．【點睛】本題考查條形統計圖與扇形統計圖綜合，從統計圖中獲取相關信息是解題的關鍵．19.如圖，在中，，與，分別相切于點E，F，平分，連接OA．（1）求證：是的切線；（2）若，半徑是2，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）過點作于點，連接，根據切線的性質和角平分線的定義即可證明△OBD≌OBE，即可得出結論；（2）設分別交于點，連接，根據切線性質和等腰三角形的性質先證明四邊形是矩形，再由勾股定理求出AB的長度，利用“HL”證明，即可求出，根據圖中陰影部分的面積為，利用三角形的面積公式和扇形的面積公式求解即可．【小問1詳解】如圖，過點作于點，連接，與相切于點，，平分，，在和中，，∴△OBD≌OBE（AAS），，是的半徑，又，是的切線；【小問2詳解】如圖，設分別交于點，連接，的半徑是2，，與相切于點，，，四邊形是矩形，，，，，在和中，，，，，，則圖中陰影部分的面積為．【點睛】本題考查了切線的性質和判定，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理，扇形的面積公式，熟練掌握知識點是解題的關鍵．20.端午節前夕，某大型超市采購了一批禮盒進行銷售，這批禮盒有甲型和乙型兩種共600個，其進價與標價如下表所示（單位：元）：進價標價甲型90120乙型5060（1）該超市將甲型禮盒按標價的九折銷售，乙型禮盒按標價進行銷售，當銷售完這批禮盒后可獲利9200元，求該商場購進甲型、乙型這兩種禮盒各多少個？（2）這批禮盒銷售完畢后，該超市計劃再次按原進價購進甲、乙兩種禮盒共200個，且均按標價進行銷售，請問如何進貨能保證這批禮盒銷售完之后獲得利潤最大，且利潤不能超過成本的25%．【答案】（1）甲型禮盒購進400個，乙型禮盒購進200個（2）購進50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒時，銷售完后可獲最大利潤3000元．【解析】【分析】（1）設甲型禮盒購進x個，乙型禮盒購進y個，根據共600個，獲利9200元列二元一次方程組求解即可；（2）設甲型禮盒購進m個，則乙型禮盒購進（200﹣m）個，銷售完這批禮盒后的利潤為w元，可得w關于m的一次函數關系式，然后求出m的取值范圍，利用一次函數的性質解答．【小問1詳解】解：設甲型禮盒購進x個，乙型禮盒購進y個，依題意得：，解得：，答：甲型禮盒購進400個，乙型禮盒購進200個；【小問2詳解】設甲型禮盒購進m個，則乙型禮盒購進（200﹣m）個，銷售完這批禮盒后的利潤為w元，由題意得：w＝（120－90）m＋（60－50）（200﹣m）＝20m＋2000，因利潤不能超過成本的25%，所以20m＋2000≤25%[90m＋50（200－m）]，解得：m≤50，∵w＝20m＋2000中20＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝50時，w取得最大值，w最大＝20×50＋2000＝3000，此時應購進50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒，答：當購進50盒甲型禮盒，150盒乙型禮盒時，銷售完后可獲最大利潤3000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，根據題意找出等量關系，列出方程組和不等式是解答本題的關鍵．21.在平面直角坐標系xOy中，對于二次函數y＝﹣x2＋2mx－m2＋4（m是常數），當m＝1時，記二次函數的圖象為C1；m≠1時，記二次函數的圖象為C2．如圖1，圖象C1與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C；如圖2，圖象C2與x軸交于D、E兩點（點D在點E的左側）．（1）請直接寫出點A、B、C的坐標；（2）當點O、D、E中恰有一點是其余兩點組成線段的中點時，m＝；（3）如圖3，C2與C1交于點P，當以點A、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值．【答案】（1）A（－1，0），B（3，0），C（0，3）（2）－6，0，6（3）3【解析】【分析】（1）根據題意先求出二次函數的圖象C1的解析式，,當y＝0，求出點A和點B的橫坐標，得到點A和點B的坐標，把x＝0代入解析式，求得點C的縱坐標，得到點C的坐標；（2）根據題意先求出點D和點E的坐標，分點E是OD中點，點D是OE中點，點O是DE中點三種情況，利用中點坐標公式分別求解即可；（3）先表示出點P的坐標，再求出點A，點C和點D的坐標，若以點A、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形，分AC是邊和AC是對角線兩種情況分別求解即可．【小問1詳解】解：∵當m＝1時，y＝﹣x2＋2×1×x－12＋4＝﹣x2＋2x＋3，∴二次函數的圖象C1為拋物線y＝﹣x2＋2x＋3，當y＝0時，0＝﹣x2＋2x＋3，解得，，∴點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（3，0），當x＝0時，y＝3，∴點C的坐標是（0，3）；綜上，點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（3，0），點C的坐標為（0，3）；【小問2詳解】解：m＝－6，0，6，理由如下：對于y＝－x2＋2mx－m2＋4，設y＝0，則－x2＋2mx－m2＋4＝0，解得x1＝2＋m，x2＝－2＋m，∵點D在點E的左側，∴D（－2＋m，0），E（2＋m，0），①當點E是OD中點時，由中點坐標公式可得：解得：m＝－6；②當點D是OE中點時，由中點坐標公式可得：解得：m＝6；③當點O是DE中點時，由中點坐標公式可得：解得：m＝0；綜上，當m＝－6，0，6時，點O、D、E中恰有一點是其余兩點組成線段的中點．故答案為：－6，0，6【小問3詳解】解：聯立，解得：，∴點P坐標為，∵點A坐標為（－1，0），點C坐標為（0，3），點D坐標為（－2＋m，0），若以點A、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形，①當AC是邊時：若AC平行且等于DP，由點的平移規律可得，此方程組無解；若AC平行且等于PD，由點的平移規律可得，解得m＝3；②當AC是對角線時：因點A與點D在x軸上，而CP在同一拋物線上，AD與CP不存在平行且相等的情形，所以此情況不存在；綜上當以點A、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，m＝3．【點睛】此題是二次函數和幾何綜合題，還考查了中點坐標公式、平行四邊形的判定和性質、平移的規律等知識，數形結合和分類討論是解題的關鍵．22.【問題背景】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，EF＝AE，∠AEF＝90°，點G是射線BC上一點，求證：tan∠FCG＝1；證明思路：取AB的中點K，連接EK，證明△AKE≌ECF，所以∠ECF＝∠AKE，又可證BK＝BE，所以∠BKE＝45°，可證∠FCG＝45°，從