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文檔簡介
5.1導數的概念及其意義(精講)
目錄
第一部分:思維導圖(總覽全局)
第二部分:知識點精準記憶
第三部分,課前自我評估測試
第四部分:典型例題剖析
重點題型一:求物體運動的平均速度及瞬時速度
角度L平均速度
角度2:瞬時速度
重點題型二:求解曲線在某點處的切線斜率
重點題型三:函數的平均變化率和瞬時變化率
重點題型四:導數定義的理解與應用
重點題型五:導數幾何意義的應用
角度1:求切線方程(在型,過型)
角度2:根據切線斜率求切點坐標
第一部分:思維導圖總覽全局
對于的O設自變量X從4變化到4+"?相應地.的數例r?t從加>變化到8+工)?
這時.x的變化■為F的變化■為+我們杷比伍氏.弋
定義叫鍛的微從4Mo?”的平均變化率.
-------0
平
均①先計算A數值的改麥量3=/(內)一心1).
變②再計算自支量的&雯量2=內一』.
化
率③稗”更化學青誓等.
解步M八
-Z-X-
物理定義「、物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度
。,‘
一般地,設物體的運動猊律是■=”/)?則物體在桁到這段時間內的平均速度為
¥=枕吐2二維).如果“無限箱近于ON,至無限啟近于某個常數%我in就說當"
無限趨近于。時,',的60男是-這時/就是物體在時刻,=「。時的BW速度,即2時
Ar
數學建中S=HEX—ME?r-)r(a)
定義八速度〃眄A/―
―一?€>-------------------------------------------
④氽值%改貫量
②,彳均《”=稱
當a無孔?逅于0”.當無"遠于的拿或“中為■用4度.印—曬當
蝌翹步舞―aSa
如果當V。時,平均變化?當JR筵近于T?定的笛,即「玉極狼.則稱尸■(r底*=4處可導.
JurAr
并把這個?定的他叫fth,,u滋x,q處的導釉也稱為瞬時變化,)?記作/g)戒》L1.
定義即/u<)?ta言=典
在--------0------------------------------------
某
①聚島做妁發量■?V=/U?+Ar)—/[X9).
點
處②泉今均無化學表人5土著嶼
的
導
致解題思路.⑶泉幄限I㈣第
e
設訥數,=/U)的圖象如圖所示.R線鉆是
過點,S?/U.?與點218+&r?/Ve-Ax?的
割線一條例線.此制線的智率是“上包3Z2㈣.
---------------------------------------------------------------G>
導數
的數.>?="*)在點*=4處的與數的幾何意義給曲線廣后)在點
幾
的
意
何孔口,加。))處的切線的斜率.
義
切線斜率曲線滋點的切線的斜率是「8)?相應場?
切線方料為jr-yu。=/u?)cr-x?).
第二部分:知識點精準記憶
知識點一:函數的平均變化率
r1/。,)一/(西)
】、定義:一般地,函數/")在區間上,々]上的平均變化率為:—~~J」,表示為函數/(X)從為到
r
W的平均變化率,若設-二工2-玉,A>=/U2)-/U,)則平均變化率為
2二)*2)-/(內)—/(X+八。一/(司)
Axx2-X)Av
2、求函數的平均變化率通常用“兩步”法:
①作差:求出△),=/*2)-/(苒)和—二&一%
Avf(X-y)-f(X.)
②作商:對所求得的差作商,.六.
AY
X2-$
3、平均變化率的幾何意義
Ay/(xj-/(x)
平均變化率:-=J-△'如圖:表示直線48的斜率。
"x2-Xj
知識點二:函數)=/?在]=不處的導數(瞬時變化率)
1、定義:函數/(X)在工=/處瞬時變化率是lim"=lim/(X)+闔-/(X。),我們稱它為函數),=/(X)
AXArAr-*°Ar
在工二人處的導數,記作了'&))或M7即f'(與Alim包二lim"/+加)一/(.%)
0&DAEADAX
2、定義法求導數步驟:
①求函數的增量:Ay=/(x0+Ax)-/(x0);
②求平均變化率:包="%+加)-/(/);
AxAx
③求極限,得導數:f'(與)=lim包:lim/(/+2)/(/).
At->oj\x8->oAx
知識點三:導數的幾何意義
如圖,在曲線y=/(幻上任取一點P(xf*))P(x,/(冗)),如果當點P*,/(x))沿著曲線y=fM無限趨
近于點6*0,/(/))時,割線外尸無限趨近于一個確定的位置,這個確定位置的直線P.T稱為曲線y=f(x)
.f(x)-f(x)
在點外處的切線.則割線P.P的斜率k=-~0
知識點四;曲線的切線問題
1、在型求切線方程
已知:函數/(X)的解析式.計算:函數在x=Z或者(凡J(X。))處的切線方程.
步驟:第一步:計算切點的縱坐標/(小)(方法:把工=/代入原函數/")中),切點(兒,/(兒)).
第二步:計算切線斜率z=/'(x).
第三步:計算切線方程.切線過切點(%,/(兒)),切線斜率左二尸(%)。
根據直線的點斜式方程得到切線方程:s)=r(x°)d。).
2、過型求切線方程
已知:函數/(幻的解析式.計算:過點q(M,y)(無論該點是否在y=/(x)上)的切線方程.
步腺:第一步:設切點4(%,%)
第二步:計算切線斜率攵二/(%);計算切線斜率攵二上口;
第三步:令:女=/(%)=上①,解出與,代入%=廠(%)求斜率
王一七
第三步:計算切線方程.根據直線的點斜式方程得到切線方程:y-yo=/U)U-^o).
第三部分:課前自我評估測試
1.(2023?全國?高二課時練習)某物體的運動路程s(單位:〃?)與時間,(單位:s)的關系可用函數
s(f)=『+/+]表示,則該物體在/=ls時的瞬時速度為()
A.Om/sB.lm/sC.2m/sD.3m/s
2.(2023?全國?高二課時練習)己知函數),=/(幻,若廣(不)二一3,則]而/"°+〃)_/(-")=______.
力->oh
3.(2023?全國?高二課時練習)已知函數),=/(刈,其中/0)=/-],此函數在區間[1,向上的平均變化率為
3,則實數〃?的值為.
4.。。八.河南?鄭州四中高三階段練習(文))如圖,已知直線/是曲線y=/(x)在x=3處的切線,則廣⑶
S.(2023?全國?高二單元測試)試求過點P(L-3)旦與曲線),二Y相切的直線的斜率.
第四部分:典型例題剖析
重點題型一:求物體運動的平均速度及瞬時速度
角度L平均速度
典型例題
例題L(2023?全國?高二課時練習)某物體沿水平方向運動,其前進距離$(米)與時間/(秒)的關系
為s(/)=5/+2產,則該物體在運動前2秒的平均速度為()
13
A.18米/秒B.13米/秒C.9米/秒D.方米/秒
例題2.(2023?陜西?寶雞市渭濱區教研室高二期末(理))一個物體做直線運動,位移''(單位:m)
與時間/(單位:s)之間的函數關系為s(/)=6/+/而,且這一物體在1W2這段時間內的平均速度為20m/s,
則實數〃?的值為()
A.2B.1C.-1D.-2
例題3.(2023?全國?高二課時練習)一球沿某一斜面自由滾下,測得滾下的垂直距離力(單位:相)與時
間〃單位:s)之間的函數關系為〃=2產+2,則:
(1)前3s內球的平均速度為m/s;
(2)在,£[2,3]這段時間內球的平均速度為m/s.
同類題型歸類練
1.12023?全國?高二課時練習)汽車行駛的路程5和時間t之間的函數圖象如圖,在時間段
上的平均速度分別為W,彩,匕,則三者的大小關系為()
A.匕=匕<匕B.V)<v2=v3C.匕〈%<匕D.眩<匕<匕
2.(2023?全國?高二期末)已知自由落體的物體的運動方程為s=gg/,求:
⑴物體在到4+X這段時間內的平均速度;
角度2:瞬時速度
典型例題
7
例題1.(2023?西藏?拉薩中學高二階段練習(理))某物體做直線運動,其運動規律是$("=/+:(時
間/的單位:s,位移S的單位:〃7),則它在4s末的瞬時速度為().
n125.D.a/s
A.^m/sB.--m/sC.8m/s
6164
例題2.(2023?湖南?高二課時練習)將原油精煉為汽油、柴油等各種不同產品,需要對原油進行冷卻和
加熱.如果在第皿時,原油的溫度(單位:七)為=f-7工+15(0WxW8).計算第2h和第6h時,
原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義.
例題3.(2023?江蘇?高二課時練習)已知函數f(x)=-2
⑴函數/*)在區間[L2],[1,1.5],[1,15上的平均變化率各是多少?
⑵函數M在x=1處的瞬時變化率是多少?
同類題型歸類練
1.(2023?北京大興?高二期中)一個小球從5m的高處下落,其位移(單位:m)與時間,(單位:s)之
間的關系為y=-4.9〃,則,=ls時小球的瞬時速度(單位:m/s)為()
A.-4.9B.—9.8C.4.9D.9.8
2.(2023?全國?高二課時練習)若一物體運動方程如下(位移單位:〃】,時間單位:$)
p(\3t+2,A.3
s=ft=J
J'(')(29+3(r-3),\0?r<3求:
⑴物體在/目3,5]內的平均速度;
(2)物體的初速度%;
⑶物體在『=1時的瞬時速度.
重點題型二:求解曲線在某點處的切線斜率(傾斜角)
典型例題
O
例題1.(2023?全國-高二課時練習)曲線==在點(3,3)處的切線的傾斜角為()
X
itc兀-3九c2兀
A.了B.§C.彳D.7
例題2.(2023?河南開封?高二期末(文))設lim/仁+詞-/。…)=9,貝IJ曲線),=/(x)在點(2J(2))
AsOAx
處的切線的傾斜角是()
例題3.(2023唆國例二課時練習)設為可導函數,且滿足條件管/a+;;/⑴=5,則曲線y=
在點(1,/⑴)處的切線的斜率為()
A.10B.3C.6D.8
例題4.(2023?湖南?高二課時練習)設2(飛,”)是曲線y=3-一上一點,求曲線在點。處切線的斜率.
同類題型歸類練
1.[2023?山東?文登新一中高二期中)設““存在導函數且滿足1而,(1)一/°-2')=_],則曲線),=/("
公~*02Ar
上的點(1,/。))處的切線的斜率為()
A.-IB.-2C.1D.2
2.(2023?全國?高二課時練習)曲線/。)=,在點仁2]處的斜率為()
A.-4B.-2C.2D.4
3.(2023?全國?高二課時練習)設f(x)=or+4,若/'⑴=2,貝J,=().
A.2B.-2C.3D.不確定
重點題型三:平均變化率和瞬時變化率
典型例題
例題1.(2023比京豐臺高二期中)當自變量x由1變到1.1時,函數/")=Y的平均變化率是()
A.1.21B.0.21C.2.1D.12.1
例題2.(2023?全國?高二課時練習)函數),=/(*=/在區間區,%+△可上的平均變化率為勺,在區間
&-右,%]上的平均變化率為網,則匕與刈的大小關系為()
A.k\>hB.k、<k】C.k1=k?D.不能確定
例題3.(2023?山東?巨野縣實驗中學高二階段練習)若函數=當14工金〃時,平均變化率為
2,則〃?等于()
A.x/5B.2C.3D.1
例題4.(2023?廣東?南海中學高二期中)設/⑴=丁-8%,則1m/(2+尸)一"2)=()
A.-4B.-8C.4D.8
同類題型歸類練
1.(2023?北京?北理工附中高二階段練習)已知函數/。)=/+3,則在以3和3+Dx為端點閉區間上的平均
變化率為()
9
A.6+DxB.6+Dx+——C.3+DxD.9+Dx
DA
2.(2023?全國?高二課時練習)函數/(x)=Y在區間⑵句上的平均變化率等于()
A.2B.4C.6D.8
3.(2023?全國?高二課時練習)一質點做直線運動,若它所經過的路程與時間的關系為s(,)=4/-3(S⑺的
單位:m,t的單位:s),則,=5時的瞬時速度為()
A.7m/sB.10m/sC.37m/sD.40m/s
4.(2023?河南?南陽市第二完全學校高級中學高二期中(理))函數/(刈=/在區間[0,2]上的平均變化率等
于X=用時的瞬時變化率,則加=()
13
A.-B.1C.2D.-
27
重點題型四:導數定義的理解與應用
典型例題
例題1.(2023?北京市房山區房山中學高二期中)函數.、,=/(力的圖象如圖所示,則/'⑴與/'⑶的大小
關系是()
B.⑴=八3)
C.AD>/(3)
D.r⑴+廣⑶>0
例題2.(2023?全國?高二課時練習)函數),=/(x)的圖象如圖所示,尸(另是函數/(X)的導函數,則下
列數值排序正確的是()
)4
A.2r(4)<2/(2)</(4)-/(2)
B.2,r(2)</(4)-/(2)<2,r(4)
C.2,f(2)<2,H4)</(4)-/(2)
D./(4)-/(2)<2/*(4)<2/*(2)
例題3.(2023?廣東?廣州奧林匹克中學高二階段練習)已知函數),=/("的圖象如圖所示,則其導函數
的圖象大致形狀為()
O
同類題型歸類練
1.(2023?江西?贛州市贛縣第三中學高二階段練習(文))已知函數/⑺的圖像如圖所示,/'("是"力的
導函數,則下列結論正確的是()
A.o<r⑴vre)/。);/⑴B.053)〈型壯也廣⑴
y(?)ytl)
c.o<r(3)<r(i)<2D.0V“3)”1)</W(3)
2.(2023江蘇?高二課時練習)如圖,求/3),并估計了'⑷.
重點題型五:導數幾何意義的應用
角度L求切線方程(在型,過型)
典型例題
例題1.(2023?江蘇南通?高二階段練習)已知函數/(x)=-Y+x圖像上兩點A(2,7(2))、
3(2+ArJ(2+-)).
(1)若割線A3的斜率不大于-1,求Ar的范圍;
⑵用導數的定義求函數八幻=-/在尤=2處的導數廣(2),并求在點A處的切線方程.
例題2.(2023?全國?高二課時練習)已知曲線),=/("=/.求:
(1)曲線。上橫坐標為1的點處的切線方程;
例題3.(2023?全國-高三專題練習)己知函數f(x)=x3
(1)求函數/(#的圖象在點(1,1)處的切線方程;
2
(2)若函數/(x)的圖象為曲線C,過點尸(10)作曲線。的切線,求切線的方程.
同類題型歸類練
14
1.(2023?全國?高二專題練習)已知曲線C:),=:9+不求曲線C在橫坐標為2的點處的切線方程.
JJ
2.(2023?全國?高二課時練習)試求過點P(l,—3)且與曲線y=N相切的直線的斜率以及切線方程.
3.(2023?全國?高二課時練習)求拋物線./W=£—2r+3在點(1,2)處的切線方程.
4.(2023?全國?高二課時練習)求拋物線人后=如一工在點(2,2)處的切線方程.
5.(2023?全國?高二專題練習)試求過點M(1,D且與曲線y=丁+1相切的直線方程.
角度2:根據切線斜率求切點坐標
典型例題
例題1.(多選)(2023?全國?高二專題練習)(多選)已知曲線y=/-x+l在點P處的切線平行于直
線y=2x,那么點尸的坐標為()
A.(1,0)B.(1,1)C.(-U)D.(0,1)
同類題型歸類練
2.(2023?全國?高二課時練習)曲線片/("=:在點尸處的切線與直線、=%垂直,則點尸的坐標為.
5.1導數的概念及其意義(精講)
目錄
第一部分:思維導圖(總覽全局)
第二部分:知識點精準記憶
第三部分:課前自我評估測試
第四部分:典型例題剖析
重點題型一:求物體運動的平均速度及瞬時速度
角度L平均速度
角度2:瞬時速度
重點題型二:求解曲線在某點處的切線斜率
重點題型三:函數的平均變化率和瞬時變化率
重點題型四:導數定義的理解與應用
重點題型五:導數幾何意義的應用
角度1:求切線方程(在型,過型)
角度2:根據切線斜率求切點坐標
第一部分:思維導圖總覽全局
對于的數,一/U).設自變從4變化列皿+”?相應地.函數他從幾函>變化到8+工).
這時.x的變化?為F的變化量為/們杷比他當.咤/^,弋出
定義叫部曲數r”)從4對。+“的平均突化咨
-------0------------------------------------
平
均①先計算房數值的改支量N=/E)-/ki).
變②再計算自支量的改堂量2=內一』.
化
率③稗,均變化學或乂叱幽
解步M-Ax**-JH
物理定義物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度
/一般地,設物體的運動猊棒是■=!(/)?則物體在川到這段時間內的平均速度為
¥=型》竺:國如果”無限短近于ON.至無限召近于某個需數入我mat說當“
"aa
無限趨近于。時,”的fit!反是匕這時。就是物體在時刻,=”時的UI時速度,即2時
瞬Ar
時
數學速用,,彳))
速s=lEZ-|E"+”——2
定義八速度〃^一
度J—一"€>----------------------------------------
①本值%氏貫量4=,?+<V)—|(一).
②氽4均電<心稱
[③我■”或及.當"無山?近千0”.當無"近于箝*奴。中為?”速度.即L也1當
\*腱步舞八aSa
如JR當so時.平均變化,衿1型的近于T*定的供.即¥寺極禮則稱尸y")在外可導.
井杷這個■定的他叫做處的導數(也稱為闞變化的.記作/仁)或丁lr?
BPrg).g¥.83必土4座2
定義…JkxAx
在------G
某
tA.r=/(J??+Ar)/(.¥?).
點
處②#彳均變化率上乂吐2二㈣
的AxAr
導
致解題思路⑶*極限眄專
e
設X曲1/U曲圖象如圖所示.R線心是
過點.”g?/u.?與點63+&r?/t*?+Ax))的
割線
—條例線,此制線的和率是若W之一e2o
導數
的數F=/U)在點*=4處的導數的幾何意義最曲線P=#O在點
幾
的
意
何汽皿,月。))處的切蝶的斜率.
義
切線斜率曲線『=人工>在點網)向的切線的斜率是/*8).相應地.
切線方料為jr-/U?)=/pr?Mr-x?).
第二部分:知識點精準記憶
、_
知識點一:函數的平均變化率
1、定義:一般地,函數f(x)在區間國,巧]上的平均變化率為:/C,表示為
函數/(X)從占到々的平均變化率,若設想=%一2,\y=/(W)-fW則平均變化率
Ay_/(工2)一/(芭)_/(玉+&)一/(2)
79-=-------------=-------------------
?x2-x,AK
2、求函數的平均變化率通常用“兩步”法:
①作差:求出△),=/(12)-/(M)和-=々一內
②作商:對所求得的差作商,即丁二」~乙」-.
3,平均變化率的幾何意義
Ay/d"1)
平均變化率/=▲—匕―如圖:表示直線AB的斜率。
AYX2-xi
知識點二:函數產/⑴在Xr。處的導數(瞬時變化率)
1、定義:函數/(X)在X=%處瞬時變化率是lim電=lim+.)-"/),我們稱
&->0Ax&->0Ax
它為函數y=/(6在X=/處的導數,記作/'(%)或ME。即
/,(公尸如包:如4%+心)—/(?%).
Ar->0AKA,T。AX
2、定義法求導數步驟:
④求函數的增量:Ay=f(x()+^)-f(x());
⑤求平均變化雙"=/(入。+一)-/6):
ArAx
⑥求極限,得導數:/3°)=lim包=lim7"°+二)一.
&—0Ax1-*0AX
知識點三:導數的幾何意義
如圖,在曲線>'=f(x)上任取一點P。,/*))P(x,f(x)),如果當點P(xJ(x))沿著曲線
y=fM無限趨近于點4(%,/(%))時,割線P.P無限趨近于一個確定的位置,這個確定位
.f(x)-f(x)
置的直線P.T稱為曲線y=/(A-)在點外處的切線則割線P.P的斜率k=J------0
知識點四:曲線的切線問題
1、在型求切線方程
己知:函數/(好的解析式.計算:函數在x=Z或者(凡,"%))處的切線方程.
步驟:第一步:計算切點的縱坐標/(不)(方法:把人=/代入原函數/(幻中),切點
(%,/(/)).
第二步:計算切線斜率%=/'").
第三步:計算切線方程.切線過切點(%,/(%)),切線斜率攵=/'(%).
根據直線的點斜式方程得到切線方程:y-f(xj=7'(&)&一天).
2、過型求切線方程
已知:函數/(幻的解析式.計算:過點(無論該點是否在丁=/(外上)的切線方
程.
步驟:第一步:設切點凡(%,%)
第二步:計算切線斜率左=/'(%):計算切線斜率攵=①也;
占一/
第三步:令:%=/'(%)='二&,解出/,代入々=/(玉))求斜率
第三步:計算切線方程.根據直線的點斜式方程得到切線方程:),-%=/'(工0)。-%).
第三部分:課前自我評估測試
1.(2023?全國?高二課時練習)某物體的運動路程s(單位:加)與時間,(單位:s)
的關系可用函數5(。=/+,+1表示,則該物體在,=ls時的瞬時速度為()
A.Om/sB.lm/sC.2m/sD.3m/s
答案:D
【詳解】該物體在時間段[1,1+加]上的平均速度為
生「(1+4)-(1)=(1+4)2+(1+&)+1-(12+1+1)=3+4,當。無限趨近于。時,3+4
△/△,△/
無限趨近于3,即該物體在l=ls時的瞬時速度為3m/s.
故選:D
2.(2023?全國?高二課時練習)已知函數),=/"),若廣小)=-3,則]而叢上叫乜?=
Joh
答案:-3
【詳解】依題意,lim小%叫二3=/(%)=一3.
h—Oh7
故答案為:-3
3.(2023?全國?高二課時練習)已知函數),=/(?,其中/(幻=/-1,此函數在區間[I,間上
的平均變化率為3,則實數機的值為.
答案:2
【詳解】解:根據題意,函數在區間[1,向上的平均變化率為:
△),_/(6)一/(1)_(〃-一1)一(『一1)_利+]
Axtn-\m-1
"7+1=3
解得:tn=2
故答案為:2.
4.(2023?河南?鄭州四中高三階段練習(文))如圖,已知直線/是曲線y=/(x)在x=3處
的切線,則((3)的值為.
【詳解】由已知勺=一;一(1)=_:,所以尸⑶=-?.
3—033
故答案為:-;.
5.(2023?全國?高二單元測試)試求過點p(1,-3)旦與曲線),=/相切的直線的斜率.
答案:-2或6
【詳解】設切點坐標為(為先),則有治=看.
因為y'=lim包=lim=2工,所以氏=2%.
20.Ar-*0Ar
切線方程為y-%=4(x-Xo),將點(1,-3)代入,得-3-片=2/-2片,
所以x:-2x0-3=。,得$=T或%=3.
當/=-1時,k=-2;當/=3時,k=6.
所以所求直線的斜率為-2或6.
第四部分:典型例題剖析
重點題型一:求物體運動的平均速度及瞬時速度
角度L平均速度
典型例題
例題1.(2023?全國?高二課時練習)某物體沿水平方向運動,其前進距離s(米)與時
間/(秒)的關系為s")=5/+2?,則該物體在運動前2秒的平均速度為()
13
A.18米/秒B.13米/秒C.9米/秒D.5米/秒
答案:C
【詳解】???$(/)=5/+2/2,
該物體在運動前2秒的平均速度為s⑵/(°)=罷=9(米/秒).
22
故選:c.
例題2.(2023?陜西?寶雞市渭濱區教研室高二期末(理))一個物體做直線運動,位移*
(單位:m)與時間,(單位:s)之間的函數關系為$(/)=6/且這一物體在1WY2
這段時間內的平均速度為20m/s,則實數機的值為()
A.2B.1C.-1D.-2
答案:A
【詳解】Av=5(2).y(l)=6x2242m(6xl2+m)=18+m,4=2—1=1,
因為物體在l<r<2這段時間內的平均速度為20m/s,
所以丫=包=11也=]8+〃z=20m/s,解得〃=?2,
Ar1
故選:A
例題3.(2023?全國?高二課時練習)一球沿某一斜面自由滾下,測得滾下的垂直距離//(單
位:血)與時間f(單位:s)之間的函數關系為萬=2*+2/,則:
(1)前3s內球的平均速度為m/s;
(2)在/日2,3]這段時間內球的平均速度為m/s.
答案:812
【詳解】第一空:由題設知,A,=3s,△/z=/?(3)—/?(0)=24(m),
即平均速度為v=—=-^=8{m/s).
A/3
第二空:由題設知,A/=3—2=l(s),△/z=//(3)—/z(2)=12(m),
即平均速度為尸竺=12(m/s).
A/
故答案為:8;12.
同類題型歸類練
1.(2023?全國?高二課時練習)汽車行駛的路程5和時間t之間的函數圖象如圖,在時間段
區川口山「區⑷上的平均速度分別為匕,嶺,小則三者的大小關系為()
A.v2=v3<V)B.v,<v2=v3C.9<%<匕D.v2<v3<V]
答案:C
【詳解】由題意得,匕="3#2=38,匕=心一由題圖易知七4<38<4
.,.匕<V2<v3,
故選:C.
2.(2023,全國?高二期末)已知自由落體的物體的運動方程為s=;g/,求:
⑴物體在2到,。+Z這段時間內的平均速度;
答案:(1)權(2/0十△,)
⑴解:物體在到,。+加這段時間內路程的增量As=gg("+加因此,物體在這
段時間內的平均速度生二權"。+旬T-=1Af?0+4)=L⑵+△八
角度2:瞬時速度
典型例題
例題1.(2023?西藏?拉薩中學高二階段練習(理))某物體做直線運動,其運動規律是
3
s(/)=產+:(時間/的單位:5,位移s的單位:〃?),則它在4s末的瞬時速度為
().
A.—123m/s
B.累m/sC.8m/sD.—m/s
6Io4
答案:B
(4+Ar)2+———16--
【詳解】氐、)4+Al4,
2Ar
(Ar)2+8A/+-3Ar
4(4+4)。3
--------=△/+8-----------
Ar16+4A/
。3125
?rlim—=8----=----
Az1616-
A/fO
故選:B.
例題2.(2023?湖南-高二課時練習)將原油精煉為汽油、柴油等各種不同產品,需要對
原油進行冷卻和加熱.如果在第皿時,原油的溫度(單位:C)為f(x)=x2-7x+l5(0GW8).
計算第2h和第6h時,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義.
答案:答案見解析
【詳解】在第2h時,原油溫度的瞬時變化率為:
LIM/(2+N)―/(2)=而(2+,X)2-7(2+M)+15-(5)
2°AD
=lim---------------=hm(—j+AX)=—3,
Ar-?O-xA
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