.2.1向量基本定理A組基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)e1,e2不共線,b=e1+λe2與a=2e1-e2共線,則實(shí)數(shù)λ的值為()A.12 B.-12 C.1 D.2.已知向量AB=a+3b,BC=5a+3b,CD=-3a+3b,則()A.A,B,C三點(diǎn)共線 B.A,B,D三點(diǎn)共線C.A,C,D三點(diǎn)共線 D.B,C,D三點(diǎn)共線3.設(shè)在四邊形ABCD中,有DC=12AB,且|AD|=|BC|,A.平行四邊形 B.矩形C.等腰梯形 D.菱形4.設(shè)a,b不共線,AB=a+kb,AC=ma+b(k,m∈R),則當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線時(shí),有()A.k=m B.km-1=0C.km+1=0 D.k+m=05.設(shè)一直線上三點(diǎn)A,B,P滿足AP=λPB(λ≠±1),O為平面內(nèi)任意一點(diǎn),則OP用OA,OBA.OP=OA+λOB B.OP=λOA+(1+λC.OP=OA+6.(多選題)若D,E,F分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點(diǎn),且BC=a,CA=b,則下列結(jié)論正確的是()A.AD=-12a+b B.BE=a+1C.CF=-12a+12b D.7.下列向量中,a,b共線的有.(填序號(hào))

①a=2e,b=-2e;②a=e1-e2,b=-2e1+2e2;③a=4e1-25e2,b=e1-110e④a=e1+e2,b=2e1-2e2.8.如圖,在正方形ABCD中,設(shè)AB=a,AD=b,BD=c,則當(dāng)以a,b為基底時(shí),AC可表示為;當(dāng)以a,c為基底時(shí),AC可表示為.

9.如圖,已知AB=a,AC=b,BD=3DC,用a,b表示AD,則AD=.

10.已知e1,e2不共線,a=e1+2e2,b=2e1+λe2,要使a,b能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.

11.已知i,j是兩個(gè)不共線的向量,AB=3i+2j,CB=i+λj,CD=-2i+j.若A,B,D三點(diǎn)共線,試求實(shí)數(shù)λ的值.12.已知四邊形ABCD為矩形,且AD=2AB,又△ADE是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,F為ED的中點(diǎn),EA=e1,EF=e2,選擇{e1,e2}作為基底,用基底表示向量AF,B組能力提升1.如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D是半圓弧AB上的三等分點(diǎn),AB=a,AC=b,則AD=()A.12a+b B.1C.a+12b D.a-12.已知O是四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且OA,OB,OC,OD滿足等式OA+A.平行四邊形 B.菱形C.梯形 D.等腰梯形3.(多選題)若e1,e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下面四組向量中,不能作為一組基底的是()A.0和e1+e2B.e1-2e2和e2-2e1C.e1-2e2和4e2-2e1D.e1+e2和e1-e24.已知a=-e1+3e2,b=4e1+2e2,c=-3e1+12e2,若用b與c表示a,則應(yīng)有a=.

5.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,E為線段AO的中點(diǎn).若BE=λBA+μBD(λ,μ∈R),則λ+μ=.

6.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1=;λ2=7.如圖,在△ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求證:AP∶PM=4∶1.8.如圖所示,平面內(nèi)有一個(gè)△ABC和一點(diǎn)O,線段OA,OB,OC的中點(diǎn)分別為E,F,G,BC,CA,AB的中點(diǎn)分別為L(zhǎng),M,N,設(shè)OA=a,OB=b,OC=c.(1)試用a,b,c表示向量EL,(2)求證:線段EL,FM,GN交于一點(diǎn)且互相平分.參考答案A組基礎(chǔ)鞏固1.答案:B解析:∵b與a共線,∴存在實(shí)數(shù)k,使得b=ka,即e1+λe2=k(2e1-e2),即(1-2k)e1=(-k-λ)e2.∵e1與e2不共線,∴1-22.答案:B解析:∵BC+CD=BD=2a+6b=2(a+3b)∴BD與AB又它們有公共點(diǎn)B,∴A,B,D三點(diǎn)共線.3.答案:C解析:∵DC=12AB,∴DC∥AB,且又|AD|=|BC|,∴這個(gè)四邊形為等腰梯形.4.答案:B解析:∵A,B,C三點(diǎn)共線,∴AB與AC∴存在唯一實(shí)數(shù)λ,使AB=λAC,即a+kb=λ(ma+b),即a+kb=λma+λb,∴λm∴km=1,即km-1=0.5.答案:C解析:∵AP=λPB,∴OP=OA+λPB=OA+λ(OB-OP)=OA+λOB-λOP,∴(1+λ∴OP=6.答案:BC解析:如圖,AD=AC+CD=-b+12CBBE=BC+CE=aAB=AC+CB=-∴CF=CA+12AB=b+12(-b-a)EF=12CB故選BC.7.答案:①②③解析:①中a=-b,②中a=-12b,③中a=4b,由共線向量基本定理可知,①②③中a,b均共線;④中a,b不共線8.答案:a+b2a+c解析:當(dāng)以a,c為基底時(shí),將BD平移,使B與A重合,再由三角形法則或平行四邊形法則即得答案.9.答案:14a+3解析:AD=AB+BD=AB+310.答案:λ≠4解析:若向量a,b共線,則λ=4.故當(dāng)向量a,b不共線時(shí),λ≠4.11.解:∵BD=CD-CB=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-∵A,B,D三點(diǎn)共線,∴向量AB與BD∴存在實(shí)數(shù)μ,使得AB=μBD,即3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j.∵i與j是兩個(gè)不共線向量,-∴μ故當(dāng)A,B,D三點(diǎn)共線時(shí),λ=3.12.解:如圖,∵e1=EA,e2=EF,∴AF=EF-EA=e2∵AD=2AB=DE,且F為DE的中點(diǎn),∴四邊形ABDF為平行四邊形.∴AB=FD=EFAD=ED-EA=2EF-EA=2e2-e1,BD=B組能力提升1.答案:A解析:連接OD,CD,則四邊形AODC是平行四邊形,所以AD=AO+AC=2.答案:A解析:∵OA+∴OA-∴BA=CD,即BA∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.答案:AC解析:因?yàn)?與e1+e2平行,故0和e1+e2不能作為一組基底.因?yàn)?e2-2e1=-2(e1-2e2),所以e1-2e2與4e2-2e1共線,故e1-2e2與4e2-2e1不能作為一組基底.4.答案:-118b+7解析:設(shè)a=λb+μc(λ,μ∈R),則-e1+3e2=λ(4e1+2e2)+μ(-3e1+12e2)=(4λ-3μ)e1+(2λ+12μ)e2,即(4λ-3μ+1)e1+(2λ+12μ-3)e2=0,則4λ-故a=-118b+7275.答案:3解析:BE=λBA+μBD=λBA+2μBO.∵E為AO的中點(diǎn),∴λ=2μ=12,解得λ=12,μ=14,∴λ+μ6.答案:-1解析:由題意,得DE=BE-BD=23BC-12BA=23(AC7.證明設(shè)AB=b,AC=c,則AM=12b+12c,AN=∵AP∥∴存在λ,μ∈R,使得AP=λAM,BP=μ又AP+∴λAM-μBN=∴由λ12b+12c得12λ+μb+1又b與c不共線,